第四章 分子对称性
? 能简明地表达分子的构型
? 可简化分子构型的测定工作
? 帮助正确地了解分子的性质
? 指导化学合成工作
? 简化计算工作量
4.1对称操作和对称元素
? 对称操作,能够不改变物体或图形中任
何两点间距离而使其复原的操作 。
? 对称元素,进行对称操作时所依据的几
何要素 （ 点, 线, 面 ）
? 对于分子等有限物体, 在进行操作时,
分子中至少有一点是不动的, 故分子的
对称操作叫 点操作 。
-1-恒等元素（ E）和恒等操作（ ）E?
相当于一个不动操作（获得全等图形的操作）。
旋转 360° 也可作为恒等操作。恒等操作和恒等
元素是任何分子图形都具有的。
-2-旋转轴和旋转操作
旋转轴也叫对称轴,是通过分子的一条特定的
直线，用记号 Cn表示。
旋转操作是以直线为轴旋转 θ角能产生的等价图
形。若旋转一次（ θ=360° ）能使图形复原，称
为单重 (一次 )旋转轴，记为 C1。即：
θ=360°,一次旋转轴 C1。
一个 Cn轴能产生 n个旋转操作,Ecccc n
nnnn ????? 32 ??、、
θ=180°,二次旋转轴 C2。
θ=3600/n, n次旋转轴 Cn。
BF3，存在 C3轴，其对称操作为,Eccc ???? 3
3233 ?、、
若一个分子共有几个对称轴, 则其中轴次最大者称为主轴 。
θ,基转角,产生等价分子图形所需旋转的 最小角度 。
C C
Cl
HCl
H
思考题
下列分子具有什么对称轴？
(1)反式二氯乙烯 1个 C2轴
N N
(2)BF3(平面三角形 )
(3)PtCl4(平面四方形 )
(4)苯 (正六边形 )
(5)N2(直线形 )
3个 C2轴,1个 C3轴
1个 C4轴,4个 C2轴
1个 C6轴,6个 C2轴
∞个 C2轴,∞
个 C∞
-3-对称中心 i 和反演操作 i?
在分子图形中有一个中心点分子, 把分子中任一
个原子沿着中心点的连线等距离移到分子的另一
端后, 分子能够复原 。 则称这个中心点为 对称中
心 。
对称中心相应的对称操作叫 反演或倒反 。
对称中心只能产生两个对称操作：
?
?
?
?
为偶数）（
为奇数）（
nE
nii n
?
?
思考题
判断下列分子是否具有对称中心？
(1)反式二氯乙烯
(2)BF3(平面三角形 )
(3)PtCl4(平面四方形 )
(4)苯 (正六边形 )
(5)N2(直线形 )
C C
Cl
HCl
H
(6)CO
(7)H2O
(8)乙炔
有 i
有 i
有 i
有 i 有 i
无 i
无 i
无 i
-4-镜面 (对称面,σ)和反映操作 ??
若分子中这样一个平面，平面一侧的原子按与这
个平面垂直的方向等距离移到平面另一侧后，分
子能复原，则称此平面为 对称面,相应的操作为
反映操作 。
对称面把分子图形分成完全相等的两部分。
一个对称面只能产生两个反映操作：
?
?
? ?
??
为偶数）（
为奇数）
nE
nn
?
(?
?
对称面可分为三种类型：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
两个二重轴之间的夹角包含主轴且平分主轴的—
垂直主轴的对称面—
包含主轴的对称面—
d
h
v
PtCl4：其对称面如上图所示。
思考题
判断下列分子是否具有对称面，有何种对称面？
(2)BF3(平面三角形 )
(1)反式二氯乙烯
(3)N2(直线形 )
(6)CO
C C
Cl
HCl
H 有 σ
h
有 σh,3个 σd
有 σh,∞个 σd(σv)
有 ∞ 个 σv
-5-反轴 In和旋转反演操作
如果分子图形绕轴 3600/n后，再按轴上的中心点
反演，可以产生分子的等价图形，则称该轴为反
轴，对应的对称操作为：
nI?
nn CiI ??? ?
例如 CH4，其分子构型可用下图 (A)表示：
转 900
4?C i?
CH4没有 C4，但存在 I4
(A)
I1=I,I2= σh
对于反轴 In,当 n为奇数时, 2n个对称操作,可
看作由 n重旋转轴 Cn和对称中心 i组成； 当 n 为偶
数而不为 4的整数倍时,由旋转轴 Cn/2和垂直于它
的镜面 σh组成； 当 n 为 4的整数倍时, In是一个独
立的对称元素这里，这时 In轴与 Cn/2轴同时存在。
例如 CH4，其分子构型可用图 (A)表示：
转 900
4?C
CH4没有 C4，但存在 S4
(A)
-6-象转轴 （ 映轴 ） Sn和旋转反映操作
如果分子图形绕轴旋转一定角度后, 再作垂直此轴的镜面
反映, 可以产生分子的等价图形 。 则将该轴和垂直该轴的
镜面组合所得的元素称为 象转轴或映轴 。
nS?
象转轴和旋转 — 反映连续操作相对应，但和连续操作的
次序无关。即,
nhhnn ccS ????? ?? ??
h??
注意,① 当分子中存在一个 Cn轴和一个垂直 Cn的
对称面, 则分子必存在 Sn轴 。
② 分子中既不存在 Cn轴, 也不存在 Cn的 σ
面, 也可能存在 Sn轴 。
一个 Sn轴可产生多少个操作？
EccS nnnnnnn ????? ??? ? 当 n为偶数，共 n个操作。
?? ???? ?? nnnnn cS 当 n为奇数，共 2n个操作。
?? ???? 11 ?? cS 有 σ存在，必有垂直 σ的 S1轴存在。
icS ???? 22 ?? ?
C2, σh与 i，只要存在其中 2
个对称元素，必存在第 3个。
4.2对称操作群与对称元素的组合
-1-对称元素的组合
(1)对称操作的乘法 ---对称操作的连续作用
若分子具有 等对称操作，且：DCBA ?,?,?,?
CBA ??? ?
则称 为 与 的乘积。C? A? B?
注意：施行操作的次序是重要的 ---“先右后左,
一般,；若,则称操作是可交
换的 。
ABBA ???? ? ABBA ???? ?
例,H2O
共有对称元素：
/2 ?,?,?,? vvcE ??
它们都是可交换的 。
vvv
vvvv
vvv
vvvvvv
cc
c
cc
EEEE
???
????
???
??????
?????
?????
?????
?????
2
//
2
2
//
/
22
///
??
??
??
???? ?、、
/2,,,vvCE ??
相应有对称操作：
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
若把两个对称操作的乘积列成表 （ 按列 X行的次
序 ）, 称为, 乘法表, 。
由乘法表看到：每一行 （ 或每一列 ） 都是分子中
全部对称操作的重新排列 。
每一行 （ 或每一列 ） 中不能存在两个相同的操作 。
4.3分子的点群
-1-群的定义
一个集合 G含有 A,B,C,D?? 元素，在这些元素
之间定义一种运算（通常称为, 乘法, ），如果满足
下面 4个条件，则称集合 G为群。
▲封闭性：集合 G={A,B,C,D? }，其中任二个元素
的乘积 AB=C,AA=D也是群中元素。
▲ 缔合性,G中各元素之间的运算满足乘法结合律，
（ AB） C=A（ BC）。
▲ 有单位元素,G中必存一单位元素 E，它使群中任一
元素 R满足于 ER=RE=R。
▲ 有逆元素,G中任一元素 R都存在逆元素 亦
属于 G，且
11 ?? RR,
ERRRR ?? ?? 11
群的举例：
例 1：全体正, 负整数和零的集合对于加法运算构
成一个群 。
G={0,± 1,± 2,…… }
不难看出, 满足封闭性, 缔合性, 单位元素是 0。
每个元素 R均有逆元素 (-R),由 R+（ -R） =0求得 。
例 2,H2O分子全部对称操作对于乘法运算 （ 即两
操作连续作用 ） 构成一个群,? ?
vvv CCEG 22 ?,?,?,? ?? ???
满足封闭性：由乘法表可以看出。
满足缔合性：
Ecccc
Ecc
vvvv
vvvvvv
???)??(???
????)??(??
2222
22
?????
???????
????
??????
)??(??)??(?? 222 vvvvvv ccc ? ???? ???? ???
有单位元素,E?
有逆元素：
vvvvccEE ???? ???????? 112121 ?????? ????,，，
一个有限分子的对称操作的集合构成群，称为 分
子点群。
-2-分子点群的分类
分子的全部对称操作的集合构成群 ---分子点群，
采用 Schonflies(熊夫利 )记号。
一,Cn点群
只有一个 Cn轴。
? ?12 ?,,?,?,? ?? nnnnn CCCEC ? n阶
CHFClBr C
1群
H2O2 C2群
非重叠非交叉式 CCl3-CH3 C3群
二,Cnv群,1个 Cn轴和 n个 σV面。
? ?nvvvnnnnnv CCCEC ??? ?,,?,?,?,,?,?,? 2112 ?? ?? 2n阶
H2O C
2v群
CHCl3
NH3
C3v群
顺式二卤乙烯 C2v群
CO,NO,HCl等异核双原子分
子（没有对称中心的线性分子） C∞v
三,Cnh群：有 1个 Cn轴及垂直 Cn的 σh面。
2n阶
shh CCC ?? ??? 11
凡属于没有其他对称元素的平
面型分子 。
反式二氯己烯 C2h群
C C
Cl
HCl
H
四,Dn群：
1个 Cn轴加上 n个垂直 Cn的二重轴（不存在任何
对称面）
? ?)(2)2(2)1(21 ?,?,?,?,?,? nnnnn CCCCCED ?? ??
（非重迭式非交叉式）—；,333322223 ])([ CHCHNHCHCHNHCoD ?
五,Dnh群,
1个 Cn轴,n个垂直 Cn的二重轴，一个垂直 Cn的
镜面 σh 。 4n阶。
乙烯：
三角形分子 BF3,BCl3。
D2h
D3h
正方形分子 PtCl4。 D4h
正六角形分子,苯。 D6h
六,Dnd群,
1个 Cn轴,n个垂直 Cn的二重轴,n个 σd面 4n阶。
丙二烯 D2d
交错式乙烷 D3d
交错式二茂铁 D5d
七,Cni 点群和 Sn群：有一个 Sn轴。
当 n为偶数且是 4的整数倍时，
当 n为偶数但不是 4的整数倍时，
hn CS 2n?
? ?1nn2nnn S?,S?,S?,E?S ?? ?
当分子中只包含一个反轴 (或映轴 )的点群属于。
当 n为奇数时,Cni点群，一般是 Ci点群，阶次为 2n。
八,T,Th,Td群（ 24阶）：
T群,4C3,3C2。（ 12阶 )
Th群, 4C3,3C2,3个垂直 C2轴的 σh,i,(4个 I3),(24阶 )
Td群,C3,3C2,3S4（与 C2共线）,6σd。
正四面体构型分子,CH4,CCl4,SiH4,Ni
（ CO） 4,24阶。
九,O(24阶）,Oh群（ 48阶）
234 C6,C4,C3O 群：
正八面体型、立方体型分子。
i,S4,S6,6,3,C6,C4,C3O 64dh234h ??群：
I,Ih群
I群,6C5,10C3,15C2,60阶。
Ih群,6C5,10C3,15C2,15σ,i……120 阶
正五角十二面体,正三角二十面
体，
起点 C∞v,D ∞h D ∞hC
∞v
立方群 正四面体
Td
正八面体 Oh
线型分子
有 i
无 i
CS
Ci
C1
Sn
Cnh
Cnv
无 Cn 无轴群
有 σ
有 i
无 σ或 i
有 Sn(n为偶数,n是 4的整数倍 )
Cn
Dn
Dnh
Dnv
有 Cn
无 σ
有 σh
有 σv
无 σ
有 σh
有 σd
无垂直 Cn轴的 C2
有垂直 Cn轴的 C2
C群
D群
4.4分子的偶极矩和极化率
偶极矩,μ＝ qr
国际单位制中，偶极矩的单位为 库仑米 (C.m)；
在 cgs中，单位为 德拜 (Debye)。
1D=3.336× 10-30c.m
偶极矩：正负电荷重心间的距离 r与电荷量 q的乘积。
偶极矩是分子本 身固有的性质，与是否有外加电场无
关。
-1-分子的偶极矩和分子的对称性
分子有无偶极矩与分子的对称性有密切关系。
对静态分子，可根据分子的对称性对分子有无
偶极矩作出简单明确的判据：
只有属于 Cn和 Cnv(n=1,2,3,…,∞) 这两类点群的分
子具有偶极矩。 C1v=C1h=Cs,Cs点群也包括在
Cnv之中。
具有对称中心的分子没有偶极矩；有两个对称元素
只相交于一点的分子偶极矩为零。
同核双原子分子没有偶极矩。异核双原子分子有偶极
矩。其大小反映分子的极性，也反映化学键的性质。
多原子分子的偶极矩由分子中全部原子和键的性质
以及的相对位置决定。若不考虑键的相互作用，并认为
每个键可以贡献它自己的偶极矩，则分子的偶极矩可近
似地由键的偶极按矢量加和而得。
-2-分子的诱导偶极矩和极化率
在电场中 (离子电场中 )，分子产生诱导极化，它包括两
部分：
(1)电子极化，由电子与核相对位移引起；
(2)原子极化，由原子核间产生相对位移，即键长和键角
改变引起。
诱导极化又称变形极化。极性分子还有定向极化。
诱导偶极矩,μ 诱 =α E
α：分子的极化率
E：分子直接感受到的电场强度。
极化率 α和摩尔折射度 R有关。可通过测定物质的折光率 n
求得 R。
d)2n(
M)1n(R
2
2
?
??
M：摩尔质量
d：物质的密度
R主要反映电子极化率。分子的定向极化跟不上高频光
的电场变化，而原子极化只占诱导极化中很少的部分，
可忽略。因此摩尔折射度和极化率成正比。
0
A
2
2
3
N
d)2n(
M)1n(R
?
??
?
??
NA：阿佛加德罗常数
Ε0：真空介电常数
d)2n(N
M)1n(3
N
R3
2
A
2
0
A
0
?
??????
4.5分子的对称性和分子的旋光性
旋光性,不能和自身的镜象重叠的分子具有旋光
性。这时分子与它的镜象组成一对映异构体。
如果一个分子具有象转轴，则这个分子能与自身
的镜象重合，因而这个分子不具有旋光性。
为什么具有 Sn轴的分子能与自身的镜象重叠呢？
hnn ?c?S? ??
分子在反映操作下产生映象 (得到自身的 象 )，
然后再旋转其镜象而得到等 价图形。也就是说
分子的镜象经过旋转后能得到它的等价图形。
因此，分子与自身的镜象能重叠 。
hh11 ??c?S? ?? ???
i??c?S? h22 ?? ??
所以，凡是具有对称中心 i，或有对称面，或有
Sn轴，则分子无旋光性。
所以,只有 Cn,Dn群的分子才具有旋光性。
? 能简明地表达分子的构型
? 可简化分子构型的测定工作
? 帮助正确地了解分子的性质
? 指导化学合成工作
? 简化计算工作量
4.1对称操作和对称元素
? 对称操作,能够不改变物体或图形中任
何两点间距离而使其复原的操作 。
? 对称元素,进行对称操作时所依据的几
何要素 （ 点, 线, 面 ）
? 对于分子等有限物体, 在进行操作时,
分子中至少有一点是不动的, 故分子的
对称操作叫 点操作 。
-1-恒等元素（ E）和恒等操作（ ）E?
相当于一个不动操作（获得全等图形的操作）。
旋转 360° 也可作为恒等操作。恒等操作和恒等
元素是任何分子图形都具有的。
-2-旋转轴和旋转操作
旋转轴也叫对称轴,是通过分子的一条特定的
直线，用记号 Cn表示。
旋转操作是以直线为轴旋转 θ角能产生的等价图
形。若旋转一次（ θ=360° ）能使图形复原，称
为单重 (一次 )旋转轴，记为 C1。即：
θ=360°,一次旋转轴 C1。
一个 Cn轴能产生 n个旋转操作,Ecccc n
nnnn ????? 32 ??、、
θ=180°,二次旋转轴 C2。
θ=3600/n, n次旋转轴 Cn。
BF3，存在 C3轴，其对称操作为,Eccc ???? 3
3233 ?、、
若一个分子共有几个对称轴, 则其中轴次最大者称为主轴 。
θ,基转角,产生等价分子图形所需旋转的 最小角度 。
C C
Cl
HCl
H
思考题
下列分子具有什么对称轴？
(1)反式二氯乙烯 1个 C2轴
N N
(2)BF3(平面三角形 )
(3)PtCl4(平面四方形 )
(4)苯 (正六边形 )
(5)N2(直线形 )
3个 C2轴,1个 C3轴
1个 C4轴,4个 C2轴
1个 C6轴,6个 C2轴
∞个 C2轴,∞
个 C∞
-3-对称中心 i 和反演操作 i?
在分子图形中有一个中心点分子, 把分子中任一
个原子沿着中心点的连线等距离移到分子的另一
端后, 分子能够复原 。 则称这个中心点为 对称中
心 。
对称中心相应的对称操作叫 反演或倒反 。
对称中心只能产生两个对称操作：
?
?
?
?
为偶数）（
为奇数）（
nE
nii n
?
?
思考题
判断下列分子是否具有对称中心？
(1)反式二氯乙烯
(2)BF3(平面三角形 )
(3)PtCl4(平面四方形 )
(4)苯 (正六边形 )
(5)N2(直线形 )
C C
Cl
HCl
H
(6)CO
(7)H2O
(8)乙炔
有 i
有 i
有 i
有 i 有 i
无 i
无 i
无 i
-4-镜面 (对称面,σ)和反映操作 ??
若分子中这样一个平面，平面一侧的原子按与这
个平面垂直的方向等距离移到平面另一侧后，分
子能复原，则称此平面为 对称面,相应的操作为
反映操作 。
对称面把分子图形分成完全相等的两部分。
一个对称面只能产生两个反映操作：
?
?
? ?
??
为偶数）（
为奇数）
nE
nn
?
(?
?
对称面可分为三种类型：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
两个二重轴之间的夹角包含主轴且平分主轴的—
垂直主轴的对称面—
包含主轴的对称面—
d
h
v
PtCl4：其对称面如上图所示。
思考题
判断下列分子是否具有对称面，有何种对称面？
(2)BF3(平面三角形 )
(1)反式二氯乙烯
(3)N2(直线形 )
(6)CO
C C
Cl
HCl
H 有 σ
h
有 σh,3个 σd
有 σh,∞个 σd(σv)
有 ∞ 个 σv
-5-反轴 In和旋转反演操作
如果分子图形绕轴 3600/n后，再按轴上的中心点
反演，可以产生分子的等价图形，则称该轴为反
轴，对应的对称操作为：
nI?
nn CiI ??? ?
例如 CH4，其分子构型可用下图 (A)表示：
转 900
4?C i?
CH4没有 C4，但存在 I4
(A)
I1=I,I2= σh
对于反轴 In,当 n为奇数时, 2n个对称操作,可
看作由 n重旋转轴 Cn和对称中心 i组成； 当 n 为偶
数而不为 4的整数倍时,由旋转轴 Cn/2和垂直于它
的镜面 σh组成； 当 n 为 4的整数倍时, In是一个独
立的对称元素这里，这时 In轴与 Cn/2轴同时存在。
例如 CH4，其分子构型可用图 (A)表示：
转 900
4?C
CH4没有 C4，但存在 S4
(A)
-6-象转轴 （ 映轴 ） Sn和旋转反映操作
如果分子图形绕轴旋转一定角度后, 再作垂直此轴的镜面
反映, 可以产生分子的等价图形 。 则将该轴和垂直该轴的
镜面组合所得的元素称为 象转轴或映轴 。
nS?
象转轴和旋转 — 反映连续操作相对应，但和连续操作的
次序无关。即,
nhhnn ccS ????? ?? ??
h??
注意,① 当分子中存在一个 Cn轴和一个垂直 Cn的
对称面, 则分子必存在 Sn轴 。
② 分子中既不存在 Cn轴, 也不存在 Cn的 σ
面, 也可能存在 Sn轴 。
一个 Sn轴可产生多少个操作？
EccS nnnnnnn ????? ??? ? 当 n为偶数，共 n个操作。
?? ???? ?? nnnnn cS 当 n为奇数，共 2n个操作。
?? ???? 11 ?? cS 有 σ存在，必有垂直 σ的 S1轴存在。
icS ???? 22 ?? ?
C2, σh与 i，只要存在其中 2
个对称元素，必存在第 3个。
4.2对称操作群与对称元素的组合
-1-对称元素的组合
(1)对称操作的乘法 ---对称操作的连续作用
若分子具有 等对称操作，且：DCBA ?,?,?,?
CBA ??? ?
则称 为 与 的乘积。C? A? B?
注意：施行操作的次序是重要的 ---“先右后左,
一般,；若,则称操作是可交
换的 。
ABBA ???? ? ABBA ???? ?
例,H2O
共有对称元素：
/2 ?,?,?,? vvcE ??
它们都是可交换的 。
vvv
vvvv
vvv
vvvvvv
cc
c
cc
EEEE
???
????
???
??????
?????
?????
?????
?????
2
//
2
2
//
/
22
///
??
??
??
???? ?、、
/2,,,vvCE ??
相应有对称操作：
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
若把两个对称操作的乘积列成表 （ 按列 X行的次
序 ）, 称为, 乘法表, 。
由乘法表看到：每一行 （ 或每一列 ） 都是分子中
全部对称操作的重新排列 。
每一行 （ 或每一列 ） 中不能存在两个相同的操作 。
4.3分子的点群
-1-群的定义
一个集合 G含有 A,B,C,D?? 元素，在这些元素
之间定义一种运算（通常称为, 乘法, ），如果满足
下面 4个条件，则称集合 G为群。
▲封闭性：集合 G={A,B,C,D? }，其中任二个元素
的乘积 AB=C,AA=D也是群中元素。
▲ 缔合性,G中各元素之间的运算满足乘法结合律，
（ AB） C=A（ BC）。
▲ 有单位元素,G中必存一单位元素 E，它使群中任一
元素 R满足于 ER=RE=R。
▲ 有逆元素,G中任一元素 R都存在逆元素 亦
属于 G，且
11 ?? RR,
ERRRR ?? ?? 11
群的举例：
例 1：全体正, 负整数和零的集合对于加法运算构
成一个群 。
G={0,± 1,± 2,…… }
不难看出, 满足封闭性, 缔合性, 单位元素是 0。
每个元素 R均有逆元素 (-R),由 R+（ -R） =0求得 。
例 2,H2O分子全部对称操作对于乘法运算 （ 即两
操作连续作用 ） 构成一个群,? ?
vvv CCEG 22 ?,?,?,? ?? ???
满足封闭性：由乘法表可以看出。
满足缔合性：
Ecccc
Ecc
vvvv
vvvvvv
???)??(???
????)??(??
2222
22
?????
???????
????
??????
)??(??)??(?? 222 vvvvvv ccc ? ???? ???? ???
有单位元素,E?
有逆元素：
vvvvccEE ???? ???????? 112121 ?????? ????,，，
一个有限分子的对称操作的集合构成群，称为 分
子点群。
-2-分子点群的分类
分子的全部对称操作的集合构成群 ---分子点群，
采用 Schonflies(熊夫利 )记号。
一,Cn点群
只有一个 Cn轴。
? ?12 ?,,?,?,? ?? nnnnn CCCEC ? n阶
CHFClBr C
1群
H2O2 C2群
非重叠非交叉式 CCl3-CH3 C3群
二,Cnv群,1个 Cn轴和 n个 σV面。
? ?nvvvnnnnnv CCCEC ??? ?,,?,?,?,,?,?,? 2112 ?? ?? 2n阶
H2O C
2v群
CHCl3
NH3
C3v群
顺式二卤乙烯 C2v群
CO,NO,HCl等异核双原子分
子（没有对称中心的线性分子） C∞v
三,Cnh群：有 1个 Cn轴及垂直 Cn的 σh面。
2n阶
shh CCC ?? ??? 11
凡属于没有其他对称元素的平
面型分子 。
反式二氯己烯 C2h群
C C
Cl
HCl
H
四,Dn群：
1个 Cn轴加上 n个垂直 Cn的二重轴（不存在任何
对称面）
? ?)(2)2(2)1(21 ?,?,?,?,?,? nnnnn CCCCCED ?? ??
（非重迭式非交叉式）—；,333322223 ])([ CHCHNHCHCHNHCoD ?
五,Dnh群,
1个 Cn轴,n个垂直 Cn的二重轴，一个垂直 Cn的
镜面 σh 。 4n阶。
乙烯：
三角形分子 BF3,BCl3。
D2h
D3h
正方形分子 PtCl4。 D4h
正六角形分子,苯。 D6h
六,Dnd群,
1个 Cn轴,n个垂直 Cn的二重轴,n个 σd面 4n阶。
丙二烯 D2d
交错式乙烷 D3d
交错式二茂铁 D5d
七,Cni 点群和 Sn群：有一个 Sn轴。
当 n为偶数且是 4的整数倍时，
当 n为偶数但不是 4的整数倍时，
hn CS 2n?
? ?1nn2nnn S?,S?,S?,E?S ?? ?
当分子中只包含一个反轴 (或映轴 )的点群属于。
当 n为奇数时,Cni点群，一般是 Ci点群，阶次为 2n。
八,T,Th,Td群（ 24阶）：
T群,4C3,3C2。（ 12阶 )
Th群, 4C3,3C2,3个垂直 C2轴的 σh,i,(4个 I3),(24阶 )
Td群,C3,3C2,3S4（与 C2共线）,6σd。
正四面体构型分子,CH4,CCl4,SiH4,Ni
（ CO） 4,24阶。
九,O(24阶）,Oh群（ 48阶）
234 C6,C4,C3O 群：
正八面体型、立方体型分子。
i,S4,S6,6,3,C6,C4,C3O 64dh234h ??群：
I,Ih群
I群,6C5,10C3,15C2,60阶。
Ih群,6C5,10C3,15C2,15σ,i……120 阶
正五角十二面体,正三角二十面
体，
起点 C∞v,D ∞h D ∞hC
∞v
立方群 正四面体
Td
正八面体 Oh
线型分子
有 i
无 i
CS
Ci
C1
Sn
Cnh
Cnv
无 Cn 无轴群
有 σ
有 i
无 σ或 i
有 Sn(n为偶数,n是 4的整数倍 )
Cn
Dn
Dnh
Dnv
有 Cn
无 σ
有 σh
有 σv
无 σ
有 σh
有 σd
无垂直 Cn轴的 C2
有垂直 Cn轴的 C2
C群
D群
4.4分子的偶极矩和极化率
偶极矩,μ＝ qr
国际单位制中，偶极矩的单位为 库仑米 (C.m)；
在 cgs中，单位为 德拜 (Debye)。
1D=3.336× 10-30c.m
偶极矩：正负电荷重心间的距离 r与电荷量 q的乘积。
偶极矩是分子本 身固有的性质，与是否有外加电场无
关。
-1-分子的偶极矩和分子的对称性
分子有无偶极矩与分子的对称性有密切关系。
对静态分子，可根据分子的对称性对分子有无
偶极矩作出简单明确的判据：
只有属于 Cn和 Cnv(n=1,2,3,…,∞) 这两类点群的分
子具有偶极矩。 C1v=C1h=Cs,Cs点群也包括在
Cnv之中。
具有对称中心的分子没有偶极矩；有两个对称元素
只相交于一点的分子偶极矩为零。
同核双原子分子没有偶极矩。异核双原子分子有偶极
矩。其大小反映分子的极性，也反映化学键的性质。
多原子分子的偶极矩由分子中全部原子和键的性质
以及的相对位置决定。若不考虑键的相互作用，并认为
每个键可以贡献它自己的偶极矩，则分子的偶极矩可近
似地由键的偶极按矢量加和而得。
-2-分子的诱导偶极矩和极化率
在电场中 (离子电场中 )，分子产生诱导极化，它包括两
部分：
(1)电子极化，由电子与核相对位移引起；
(2)原子极化，由原子核间产生相对位移，即键长和键角
改变引起。
诱导极化又称变形极化。极性分子还有定向极化。
诱导偶极矩,μ 诱 =α E
α：分子的极化率
E：分子直接感受到的电场强度。
极化率 α和摩尔折射度 R有关。可通过测定物质的折光率 n
求得 R。
d)2n(
M)1n(R
2
2
?
??
M：摩尔质量
d：物质的密度
R主要反映电子极化率。分子的定向极化跟不上高频光
的电场变化，而原子极化只占诱导极化中很少的部分，
可忽略。因此摩尔折射度和极化率成正比。
0
A
2
2
3
N
d)2n(
M)1n(R
?
??
?
??
NA：阿佛加德罗常数
Ε0：真空介电常数
d)2n(N
M)1n(3
N
R3
2
A
2
0
A
0
?
??????
4.5分子的对称性和分子的旋光性
旋光性,不能和自身的镜象重叠的分子具有旋光
性。这时分子与它的镜象组成一对映异构体。
如果一个分子具有象转轴，则这个分子能与自身
的镜象重合，因而这个分子不具有旋光性。
为什么具有 Sn轴的分子能与自身的镜象重叠呢？
hnn ?c?S? ??
分子在反映操作下产生映象 (得到自身的 象 )，
然后再旋转其镜象而得到等 价图形。也就是说
分子的镜象经过旋转后能得到它的等价图形。
因此，分子与自身的镜象能重叠 。
hh11 ??c?S? ?? ???
i??c?S? h22 ?? ??
所以，凡是具有对称中心 i，或有对称面，或有
Sn轴，则分子无旋光性。
所以,只有 Cn,Dn群的分子才具有旋光性。
