1.2 晶体结构的对称性
1.2.1 晶体的对称元素和对称操作
晶体结构最基本的特征是具有空间点阵结构。
晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性
有差别。分子结构的对称性是点对称性，只有 4种
类型的对称元素和对称操作。
（ 1） 旋转轴 — 旋 转操作；
（ 2）镜面 — 反映操作；
（ 3） 对称中心 — 反演操作；
（ 4） 反轴 — 旋转反映操作。
晶体的点阵结构，包括平移的对称操作。一方面
使晶体结构的对称性在上述点对称性的基础上还
增加下列 3种类型的对称元素和对称操作。
（ 5）点阵 — 平移 操作；（ 6）螺旋轴 — 螺旋旋转操
作；（ 7）滑移面 — 反映滑移操作
晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区
别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到限制。
这种限制有两方面的含义：
（ 1）晶体的空间点阵结构，任何对称轴（包括旋
转轴，螺旋轴和反轴）都必须与一组直线点阵平行，
一重轴除外，任何对称轴还必须与一组平面点阵垂
直；任何对称面（包括镜面和滑移面）必须与一组
平面点阵平行，而与另一组平面点阵垂直。
（ 2）晶体中的对称轴，包括旋转轴、螺旋轴和反
轴的轴次 n,只能为 n=1,2,3,4,6几种。这一原
理称为“晶体的对称性定律”。晶体点阵结构只允
许存在 1,2,3,4,6轴次 证明,
分子对称性 晶体宏观对称性
对称元素及其
符号
对称操作及其
符号
对称元素及
其符号
对称操作及
其符号
对称轴 Cn 旋转 旋转轴 n 旋转 L(a)
对称面 s 反映 反映面或镜
面 m
反映 M
对称中心 i 反演 对称中心 i 倒反 I
象转轴 Sn 旋转反映
反轴 旋转倒反
L(a)I
分子对称性与警惕宏观对称性对照表
对称元素 国际记号 对称操作 等同元素或组
合成份
对称中心 i 倒反 I 1
反映面（或镜面） m 反映 M 2
一重旋转轴 1 旋转 L(0?)
二重旋转轴 2 旋转 L(180?)
三重旋转轴 3 旋转 L(120?) 3+i=3,3+m=6
四重旋转轴 4 旋转 L(90?)
六重旋转轴 6 旋转 L(60?)
四重反轴 4 旋转倒反
L(90?)I
晶体中的宏观对称元素
晶体中可能存在的 对称元素,螺旋轴和滑移面是
晶体微观对称性所特有的。螺旋轴对应的操作是
旋转和平移的联合对称操作。螺旋轴 nm的基本操
作是绕轴旋转 2p/n,再沿着轴的方向平移 m/n个和轴
平行的单位矢量。即
nm=L(2p/n)?T(ma/n)或 nm= T(ma/n) ? L(2p/n)
右图所示的点阵具有 31螺旋轴。 31螺旋
轴操作使 1位上的结构基元先旋转 2p/3
到 2?，然后平移 a/3到 2位。同时,2位
的结构基元旋转 2p/3到 3?，然后平移到
3位上。以此类推，整个点阵结构经 31
螺旋操作后得到等价图形。
1
2
3
4
5
6
7
2 '
3 '
滑移面 — 滑移反映操作：由反应与平移组成的复
合对称操作。根据滑移方向的不同分为 3类。第
一类轴线滑移面 a(或 b,c)：如图虚线所示，对应的
操作为反映后，再沿 a(或 b,c)轴方向平移 a/2（或
b/2,c/2)；第二类对角
线滑移面 n:如图 B所
示。实点和虚点分别
是位于纸面的上方和
下方，且距离相等处。
对应的操作使反映后
沿 a轴方向移动 a/2,再
沿 b轴方向移动 b/2,即
反映后又平移 a/2+b/2
1
2
3
4
5
1 '
A
a
a
b
B
(或 a/2+c/2或 b/2+c/2或 a/2+b/2+c/2)；第三类滑移面
d(又称金刚石滑移面 )：图 C中 d也在纸面上，实点
和虚点位于纸面上和下等距离处。对应的操作是
反映后再平移 a/4?b/4(或 a/4?c/4或 b/4?c/4).当然也
可以先平移再反映。
a
b
C
空间点阵是晶体结构的数学抽象，对
于实际的三维晶体，选择三个不相平
行的、能满足周期性的单位向量 a,b,c，
可将晶体划分成一个个完全相同的平
行六面体，它代表晶体结构的基本重
复单位，叫晶胞。
1.2.2 晶胞
晶胞一定是平行六面体，其三条边的长度不
一定相等，也不一定相互垂直。晶胞的大小和形
状由具体的晶体结构确定。晶胞不能是八面体或
六方柱体等其他形状，因为这些形状不能简单地
用平移向量 Tmnp=ma+nb+pc重复，因而不满足其
周期性。
整个晶体就是晶胞按其周期性在三维空间重
复排列的。这种排列必须是晶胞的并置堆砌。所
谓的并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙，
同时相邻的八个平行六面体均能共顶点相连接。
比如 图示 中 B即不能堆砌成晶体。因为，这种堆
砌方式不符合平移向量 Tmnp=ma+nb+pc的起点与
终点处原子和环境应完全相同的原则。
对同一晶体，在划分平行六面体时，由于选择
向量的大小和方向不同，有许多划分方法，也就
能找到多种不同形状的晶胞。这些晶胞基本分为
二类：素晶胞和复晶胞。素晶胞包含的内容实质
上就是结构基元。若不考虑其他因素，任何晶体
均可划分为素晶胞。 如图,
晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状，
可用晶胞参数（ a,b,c,a,b,g）表示；另一个是晶
胞中原子的位置，通常用分数坐标（ x,y,z)表示。
晶胞参数的定义与空间点阵的参数完全相同。
根据 a,b,c,选择晶体的坐标轴 X,Y,Z，使它们分别
和向量 a,b,c平行。因此将 a,b,c表示的方向也叫
晶轴。
晶胞确定了坐标轴后，该晶胞中所有原子的位
置即可以用分数坐标表示。 如图 。
晶胞中坐标轴的确定不仅为研究原子位置提供了
方便，也为解析晶体的晶面创造了条件。所谓晶
面是晶体中 平面点阵 所处的 平面 。并非专指晶体
的表面也不是在晶体中随意画出的一个平面。
晶面指标 的严格定义：晶面在三个晶轴上的倒易
截数 的互质整数之比。
用晶面指标表及晶面有其一定的方便之处：
（ 1）采用了倒易截数，避免了晶面指标（ h*k*l*）
中出现 ?.
（ 2）采用了互质整数比，所以一组晶面指标
(h*k*l*)代表了一组平行的晶面。
（ 3）晶面指标的数值反映了这组晶面之间的距离
大小和阵点疏密。
（ 4）晶面指标是由截长推求得来的，所以知道一
组晶面的指标（ h*k*l*），可求这组晶面在三个晶
轴上的截数与截长。
如图所示
晶面于晶面的交线位晶棱 —
与 直线点阵对应
数学模型 实际结构
空间点阵 晶体
阵点 结构基元
直线点阵 晶棱
平面点阵 晶面
素单位 晶胞
复单位 复晶胞
晶体与点阵的对应关系如右
表。
注意：点阵是从晶体的结构
抽象出来的概念，是为了更
深刻、正确地反映和研究晶
体的结构本质。实际上任何
宏观物体，其微观结构基元
不可能是无限的。只是其数目和单位本身的大小
相比是如此之大，所以认为符合点阵的基本要求。
如：同晶胞棱长为 3.608?的立方体，一晶棱长为
1mm的铜晶体中，沿此棱就排列有 1mm/3.608
?=2.8?106个晶胞。
1.2.3 晶系
根据晶体的对称性，可将晶体分为 7个 晶系,
每个晶系有其自己的特征对称元素。按特征对称
元素的有无为标准，沿表从上而下的顺序划分晶
系。如果晶体中 4个体对角线个方向有三重旋转轴，
则为立方晶系晶体。晶体结构中有六重对称轴，
则为六方晶系晶体。以此类推。
晶体所属晶系由特征对陈元素所决定，而不
是由晶胞的形状来决定。有时，在试验测定的误
差范围内若出现 a=b=c,a=b=g=90o,如果晶体结构
中不存在立方晶系的特征对称元素，也不属于立
方晶系。
1.2.4 晶体的空间点阵型式
晶体的空间点阵型式是根据晶体点阵的对称性，
将点阵点在空间的分布按正当单位形状的规定和
带心型式进行分类，有 14种 。这 14种最早由
Bravias于 1866年推得，所以又叫 Bravias点阵或
Bravias点阵型式。按点阵点的对称性划分正当点
阵单位时，除素单位外，尚有一些复单位。如立
方晶系，含有 2个点阵点的 体心 (I)单位和 4个点阵
点的 面心 (F)单位也符合立方晶系特征对称元素的
要求。但是，如只有一个面带心，如 C面带心 (点
阵点坐标 (1/2,1/2,0))，就会破坏体对角线上三重轴
的对称性，不能保持立方晶系。所以立方晶系只
有三种点阵型式：简单立方 (cP),体心立方 (cI)
和面心立方 (cF)。其中英文字母来源于,a—
anorthic(三斜 ),m— monoclinic(单斜 ),o—
orthorhombic(正交 ),h— hexagonal(六方 ),t—
tetragonal(四方 ),c— cubic(立方 ),R—
rhombohedron(菱面体 ),P— polyateral(简单 )。
14种空间点阵形式可以分为 6种晶胞形状点阵，
划分为 6个晶族。三斜 (a)，单斜 (m)，正交 (o)，六
方 (h)，四方 (t)，立方 (c)晶族。
1.2.5 晶体学点群
宏观晶体对称性中的对称元素和晶体微观结构中
相应的对称元素一定是平行的。但宏观观察不了
平移的差异，使宏观晶体表现出连续性和均匀性。
微观对称性包含的平移已经被均匀性所掩盖，微
观结构中的螺旋轴和滑移面等，被宏观对称性的
旋转轴和晶面所取代。 晶体的宏观对称性只包含：
对称中心、晶面和轴次为 1,2,3,4,6的旋转
轴和反轴，对应的操作都是点操作 。所以晶体点
群只有 32种 。
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称
要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对
称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子
间的对称关系。空间群一共 230个，它们分别属于
32个点群。晶体结构的对称性不能超出 230个空间
群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不
能越出 32个点群的范围。属于同一点群的各种晶
体可以隶属于若干个空间群。
空间群包括点式空间群和非点式空间群两种。
点式空间群是在 14种空间点阵的基础上，将点阵
型式和点群进行组合得到的。比如：单斜晶系的
点群有 mP和 mC两种，而单斜晶系点群有 2,m,2/m
三种，组合起来有 P2,Pm,P2/m,C2,Cm,C2/m等 6种
空间群
点式空间群,7个晶系共有 73种点式空间群。非点
式空间群可在点式空间群的基础上，将其中的旋
轴和晶面逐一换成同形的对称元素，即二次轴 (2)
换成 21，三次轴 (3)换成 31,32； 以此类推,4— 41，
42,43,6--61,62,63,64,65；镜面 m换成
a,b,c,n,d等滑移面。替换后，抛弃其中不可能的组
合，把其中相同的归并到一起。例如,C2h点群可
得两种点式空间群和 4种非点式空间群，编号为：
C2h2-P2/m,C2h2-P21/m,C2h3-C2/m,C2h4-P2/c,C2h5-
P21/c,C2h6-C2/c
空间群总数为 230个。
空间群可用 SchOnflies或国际记号，也可同时使
用。如,D2h16-P 21/n 21/m 21/a,D2h- Sch?nflies记
号；, -”之后的是国际记号。其意义为：
P-简单点阵；后 3位依次晶体中 3个方向的对称性。
晶体中 3个位的方向列于 表中 。 P 21/n 21/m 21/a表
示是简单正交晶系,3个位分别代表 a,b,c方向，即
// a有 21轴,⊥ a有滑移面； // b有 21轴,⊥ b有镜面；
// c有 21轴,⊥ c有 a滑移面。
晶胞参数的应用：晶体结构具有点阵的特点，在
描述和表达一个晶体结构时，只要了解晶胞的大
小、形状、对称性及原子内部原子的坐标参数即
可。但是晶胞内部原子之间往往由对称元素将他
们联系起来，不需要将晶胞中所有原子的坐标参
数都标出来，而只要标出不对称单位中原子的坐
标参数即可。不对称单位 — 晶体中原子之间没有
对称元素联系的那部分原子。根据不对称单位中
的原子坐标，通过对称操作，晶胞中全部原子的
坐标参数就可以获得。
应用
一个晶体可以有多种划分晶胞的方法，得到的
晶胞大小和形状不同，相应的原子坐标参数也不
同。同一种划分方法，由于原点选择不同，原子
坐标参数也不同，但各个原子间的差值相同。
以下是几个实例，介绍怎样把晶体学的术语
（晶系、空间群、晶胞参数、原子坐标参数等）
变化成化学语言（键长、键角、分子的几何构型
等）。
例 1,a-二水合草酸 （ HOOC-COOH·2H2O）
1.2.1 晶体的对称元素和对称操作
晶体结构最基本的特征是具有空间点阵结构。
晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性
有差别。分子结构的对称性是点对称性，只有 4种
类型的对称元素和对称操作。
（ 1） 旋转轴 — 旋 转操作；
（ 2）镜面 — 反映操作；
（ 3） 对称中心 — 反演操作；
（ 4） 反轴 — 旋转反映操作。
晶体的点阵结构，包括平移的对称操作。一方面
使晶体结构的对称性在上述点对称性的基础上还
增加下列 3种类型的对称元素和对称操作。
（ 5）点阵 — 平移 操作；（ 6）螺旋轴 — 螺旋旋转操
作；（ 7）滑移面 — 反映滑移操作
晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区
别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到限制。
这种限制有两方面的含义：
（ 1）晶体的空间点阵结构，任何对称轴（包括旋
转轴，螺旋轴和反轴）都必须与一组直线点阵平行，
一重轴除外，任何对称轴还必须与一组平面点阵垂
直；任何对称面（包括镜面和滑移面）必须与一组
平面点阵平行，而与另一组平面点阵垂直。
（ 2）晶体中的对称轴，包括旋转轴、螺旋轴和反
轴的轴次 n,只能为 n=1,2,3,4,6几种。这一原
理称为“晶体的对称性定律”。晶体点阵结构只允
许存在 1,2,3,4,6轴次 证明,
分子对称性 晶体宏观对称性
对称元素及其
符号
对称操作及其
符号
对称元素及
其符号
对称操作及
其符号
对称轴 Cn 旋转 旋转轴 n 旋转 L(a)
对称面 s 反映 反映面或镜
面 m
反映 M
对称中心 i 反演 对称中心 i 倒反 I
象转轴 Sn 旋转反映
反轴 旋转倒反
L(a)I
分子对称性与警惕宏观对称性对照表
对称元素 国际记号 对称操作 等同元素或组
合成份
对称中心 i 倒反 I 1
反映面（或镜面） m 反映 M 2
一重旋转轴 1 旋转 L(0?)
二重旋转轴 2 旋转 L(180?)
三重旋转轴 3 旋转 L(120?) 3+i=3,3+m=6
四重旋转轴 4 旋转 L(90?)
六重旋转轴 6 旋转 L(60?)
四重反轴 4 旋转倒反
L(90?)I
晶体中的宏观对称元素
晶体中可能存在的 对称元素,螺旋轴和滑移面是
晶体微观对称性所特有的。螺旋轴对应的操作是
旋转和平移的联合对称操作。螺旋轴 nm的基本操
作是绕轴旋转 2p/n,再沿着轴的方向平移 m/n个和轴
平行的单位矢量。即
nm=L(2p/n)?T(ma/n)或 nm= T(ma/n) ? L(2p/n)
右图所示的点阵具有 31螺旋轴。 31螺旋
轴操作使 1位上的结构基元先旋转 2p/3
到 2?，然后平移 a/3到 2位。同时,2位
的结构基元旋转 2p/3到 3?，然后平移到
3位上。以此类推，整个点阵结构经 31
螺旋操作后得到等价图形。
1
2
3
4
5
6
7
2 '
3 '
滑移面 — 滑移反映操作：由反应与平移组成的复
合对称操作。根据滑移方向的不同分为 3类。第
一类轴线滑移面 a(或 b,c)：如图虚线所示，对应的
操作为反映后，再沿 a(或 b,c)轴方向平移 a/2（或
b/2,c/2)；第二类对角
线滑移面 n:如图 B所
示。实点和虚点分别
是位于纸面的上方和
下方，且距离相等处。
对应的操作使反映后
沿 a轴方向移动 a/2,再
沿 b轴方向移动 b/2,即
反映后又平移 a/2+b/2
1
2
3
4
5
1 '
A
a
a
b
B
(或 a/2+c/2或 b/2+c/2或 a/2+b/2+c/2)；第三类滑移面
d(又称金刚石滑移面 )：图 C中 d也在纸面上，实点
和虚点位于纸面上和下等距离处。对应的操作是
反映后再平移 a/4?b/4(或 a/4?c/4或 b/4?c/4).当然也
可以先平移再反映。
a
b
C
空间点阵是晶体结构的数学抽象，对
于实际的三维晶体，选择三个不相平
行的、能满足周期性的单位向量 a,b,c，
可将晶体划分成一个个完全相同的平
行六面体，它代表晶体结构的基本重
复单位，叫晶胞。
1.2.2 晶胞
晶胞一定是平行六面体，其三条边的长度不
一定相等，也不一定相互垂直。晶胞的大小和形
状由具体的晶体结构确定。晶胞不能是八面体或
六方柱体等其他形状，因为这些形状不能简单地
用平移向量 Tmnp=ma+nb+pc重复，因而不满足其
周期性。
整个晶体就是晶胞按其周期性在三维空间重
复排列的。这种排列必须是晶胞的并置堆砌。所
谓的并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙，
同时相邻的八个平行六面体均能共顶点相连接。
比如 图示 中 B即不能堆砌成晶体。因为，这种堆
砌方式不符合平移向量 Tmnp=ma+nb+pc的起点与
终点处原子和环境应完全相同的原则。
对同一晶体，在划分平行六面体时，由于选择
向量的大小和方向不同，有许多划分方法，也就
能找到多种不同形状的晶胞。这些晶胞基本分为
二类：素晶胞和复晶胞。素晶胞包含的内容实质
上就是结构基元。若不考虑其他因素，任何晶体
均可划分为素晶胞。 如图,
晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状，
可用晶胞参数（ a,b,c,a,b,g）表示；另一个是晶
胞中原子的位置，通常用分数坐标（ x,y,z)表示。
晶胞参数的定义与空间点阵的参数完全相同。
根据 a,b,c,选择晶体的坐标轴 X,Y,Z，使它们分别
和向量 a,b,c平行。因此将 a,b,c表示的方向也叫
晶轴。
晶胞确定了坐标轴后，该晶胞中所有原子的位
置即可以用分数坐标表示。 如图 。
晶胞中坐标轴的确定不仅为研究原子位置提供了
方便，也为解析晶体的晶面创造了条件。所谓晶
面是晶体中 平面点阵 所处的 平面 。并非专指晶体
的表面也不是在晶体中随意画出的一个平面。
晶面指标 的严格定义：晶面在三个晶轴上的倒易
截数 的互质整数之比。
用晶面指标表及晶面有其一定的方便之处：
（ 1）采用了倒易截数，避免了晶面指标（ h*k*l*）
中出现 ?.
（ 2）采用了互质整数比，所以一组晶面指标
(h*k*l*)代表了一组平行的晶面。
（ 3）晶面指标的数值反映了这组晶面之间的距离
大小和阵点疏密。
（ 4）晶面指标是由截长推求得来的，所以知道一
组晶面的指标（ h*k*l*），可求这组晶面在三个晶
轴上的截数与截长。
如图所示
晶面于晶面的交线位晶棱 —
与 直线点阵对应
数学模型 实际结构
空间点阵 晶体
阵点 结构基元
直线点阵 晶棱
平面点阵 晶面
素单位 晶胞
复单位 复晶胞
晶体与点阵的对应关系如右
表。
注意：点阵是从晶体的结构
抽象出来的概念，是为了更
深刻、正确地反映和研究晶
体的结构本质。实际上任何
宏观物体，其微观结构基元
不可能是无限的。只是其数目和单位本身的大小
相比是如此之大，所以认为符合点阵的基本要求。
如：同晶胞棱长为 3.608?的立方体，一晶棱长为
1mm的铜晶体中，沿此棱就排列有 1mm/3.608
?=2.8?106个晶胞。
1.2.3 晶系
根据晶体的对称性，可将晶体分为 7个 晶系,
每个晶系有其自己的特征对称元素。按特征对称
元素的有无为标准，沿表从上而下的顺序划分晶
系。如果晶体中 4个体对角线个方向有三重旋转轴，
则为立方晶系晶体。晶体结构中有六重对称轴，
则为六方晶系晶体。以此类推。
晶体所属晶系由特征对陈元素所决定，而不
是由晶胞的形状来决定。有时，在试验测定的误
差范围内若出现 a=b=c,a=b=g=90o,如果晶体结构
中不存在立方晶系的特征对称元素，也不属于立
方晶系。
1.2.4 晶体的空间点阵型式
晶体的空间点阵型式是根据晶体点阵的对称性，
将点阵点在空间的分布按正当单位形状的规定和
带心型式进行分类，有 14种 。这 14种最早由
Bravias于 1866年推得，所以又叫 Bravias点阵或
Bravias点阵型式。按点阵点的对称性划分正当点
阵单位时，除素单位外，尚有一些复单位。如立
方晶系，含有 2个点阵点的 体心 (I)单位和 4个点阵
点的 面心 (F)单位也符合立方晶系特征对称元素的
要求。但是，如只有一个面带心，如 C面带心 (点
阵点坐标 (1/2,1/2,0))，就会破坏体对角线上三重轴
的对称性，不能保持立方晶系。所以立方晶系只
有三种点阵型式：简单立方 (cP),体心立方 (cI)
和面心立方 (cF)。其中英文字母来源于,a—
anorthic(三斜 ),m— monoclinic(单斜 ),o—
orthorhombic(正交 ),h— hexagonal(六方 ),t—
tetragonal(四方 ),c— cubic(立方 ),R—
rhombohedron(菱面体 ),P— polyateral(简单 )。
14种空间点阵形式可以分为 6种晶胞形状点阵，
划分为 6个晶族。三斜 (a)，单斜 (m)，正交 (o)，六
方 (h)，四方 (t)，立方 (c)晶族。
1.2.5 晶体学点群
宏观晶体对称性中的对称元素和晶体微观结构中
相应的对称元素一定是平行的。但宏观观察不了
平移的差异，使宏观晶体表现出连续性和均匀性。
微观对称性包含的平移已经被均匀性所掩盖，微
观结构中的螺旋轴和滑移面等，被宏观对称性的
旋转轴和晶面所取代。 晶体的宏观对称性只包含：
对称中心、晶面和轴次为 1,2,3,4,6的旋转
轴和反轴，对应的操作都是点操作 。所以晶体点
群只有 32种 。
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称
要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对
称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子
间的对称关系。空间群一共 230个，它们分别属于
32个点群。晶体结构的对称性不能超出 230个空间
群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不
能越出 32个点群的范围。属于同一点群的各种晶
体可以隶属于若干个空间群。
空间群包括点式空间群和非点式空间群两种。
点式空间群是在 14种空间点阵的基础上，将点阵
型式和点群进行组合得到的。比如：单斜晶系的
点群有 mP和 mC两种，而单斜晶系点群有 2,m,2/m
三种，组合起来有 P2,Pm,P2/m,C2,Cm,C2/m等 6种
空间群
点式空间群,7个晶系共有 73种点式空间群。非点
式空间群可在点式空间群的基础上，将其中的旋
轴和晶面逐一换成同形的对称元素，即二次轴 (2)
换成 21，三次轴 (3)换成 31,32； 以此类推,4— 41，
42,43,6--61,62,63,64,65；镜面 m换成
a,b,c,n,d等滑移面。替换后，抛弃其中不可能的组
合，把其中相同的归并到一起。例如,C2h点群可
得两种点式空间群和 4种非点式空间群，编号为：
C2h2-P2/m,C2h2-P21/m,C2h3-C2/m,C2h4-P2/c,C2h5-
P21/c,C2h6-C2/c
空间群总数为 230个。
空间群可用 SchOnflies或国际记号，也可同时使
用。如,D2h16-P 21/n 21/m 21/a,D2h- Sch?nflies记
号；, -”之后的是国际记号。其意义为：
P-简单点阵；后 3位依次晶体中 3个方向的对称性。
晶体中 3个位的方向列于 表中 。 P 21/n 21/m 21/a表
示是简单正交晶系,3个位分别代表 a,b,c方向，即
// a有 21轴,⊥ a有滑移面； // b有 21轴,⊥ b有镜面；
// c有 21轴,⊥ c有 a滑移面。
晶胞参数的应用：晶体结构具有点阵的特点，在
描述和表达一个晶体结构时，只要了解晶胞的大
小、形状、对称性及原子内部原子的坐标参数即
可。但是晶胞内部原子之间往往由对称元素将他
们联系起来，不需要将晶胞中所有原子的坐标参
数都标出来，而只要标出不对称单位中原子的坐
标参数即可。不对称单位 — 晶体中原子之间没有
对称元素联系的那部分原子。根据不对称单位中
的原子坐标，通过对称操作，晶胞中全部原子的
坐标参数就可以获得。
应用
一个晶体可以有多种划分晶胞的方法，得到的
晶胞大小和形状不同，相应的原子坐标参数也不
同。同一种划分方法，由于原点选择不同，原子
坐标参数也不同，但各个原子间的差值相同。
以下是几个实例，介绍怎样把晶体学的术语
（晶系、空间群、晶胞参数、原子坐标参数等）
变化成化学语言（键长、键角、分子的几何构型
等）。
例 1,a-二水合草酸 （ HOOC-COOH·2H2O）
