第十一章
现代公共政策的定量分析方法
第一节 预 测 分 析
预测主要是用来说明现实与未来的因果
关系 。
一, 未来与预测的对象
1,与预测相联系的未来主要有三种情
形：潜在性未来；可能性未来；规范性未来 。
2,预测的对象主要有四种：现有政策
后果的预测；新政策后果的预测；新政策内
容的预测；政策参与者和相关权力主体行为
的预测 。
二, 预测的基础与主要形式
1,趋势推倒与设计性预测
2,理论假设与前提性预测
3,主观判断与假设性预测
三, 预测的常用方法
1,平均预测法：算术平均法 加权平均法
2,概率预测法,（ 马尔柯夫分析 ）
第二节 经济效益分析
一, 净现等效即 NPE＝贴现效益－贴现费用
二, 效益费用比：
标准效益费用比：
B/C＝贴现效益除以贴现费用
边际效益费用比：
DB/DC＝贴现效益的增加除以贴现费用的增加
三, 回收率：综合,ROR=项目的 NPE为零的贴
现率；边际,MROR＝项目 MNPE为零的贴现率,
其中 MNPE=贴现效益的增量－贴现费用的增量
第三节 回归分析
?回归分析的目的,
设法找出变量间的依存 (数量 )关系,用函
数关系式表达出来。
?样本回归直线,
Y=a+bx
二,基 本 概 念
1、因变量（ dependent variable)
2、自变量（ independent variable）
3、一元线性回归
直线回归方程的模型是,yi=a+bxi+ei
其中,（１） a是截距
（２） b是回归系数（回归直线的斜率） (regression
coefficient)
回归系数的统计学意义是：自变量每变化一个单位，
因变量 平均 变化的单位数．
（３） ei是残差
因此直线回归方程的一般形式是：
? 其中 是因变量 y的预测值或称估计值。
^
iy
^
iiy a b x??
22
)( xxn
yxxyn
b
n
x
bnya
???
????
?
?
???
4、多元线性回归
多元线性回归方程模型为：
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+b nxni+ei
其中,
(1) b0是常数项，是各自变量都等于 0时，因变量的估计值。
有时，人们称它为本底值。
(2) b1,b2,…, bn是偏回归系数 (pertial regression
coefficient)，其统计学意义是在其它所有自变量不变的情
况下，某一自变量每变化一个单位，因变量平均变化的单
位数。
如果所有参加分析的变量都是标准化的变量，这时
b0就等于 0,b1,b2,…, bn 就变成了标准化偏回归
系数，用符号 b1‘,b2’,…, bn‘表示。
bi’= bi*sxi/sy
由于 bi’没有量纲，因此可以相互比较大小，反映自
变量的相对作用大小。
(3) ei是残差
多元线性回归方程的一般形式是：
其中的符号含义同前。
三、理论假设
? 自变量 x与因变量 y之间存在线性关系；
? 正态性：随机误差（即残差） e服从均值为零，
方差为 ?２ 的正态分布；
? 等方差：对于所有的自变量 x，残差 e的条件
方差为 ?２,且 ?为常数；
? 独立性：在给定自变量 x的条件下，残差 e的
条件期望值为零（本假设又称零均值假设）；
? 无自相关性：各随机误差项 e互不相关；
? 残差 e与自变量 x不相关：随机误差项 e与相应
的自变量 x不相关；
? 无共线性：自变量 x之间相互独立．
四、回归方程的建立
? 散点图
? 奇异点（ ouliers）
? 最小二乘法（ least square,LS）
? 残差平方和
（ sum of squares for residuals）
五、线性回归的检验
１、回归方程的检验
方差分析法：
应变量的总变异
可分解为
回归平方和 (regression sum of squares)：可用线性
回归解释的部分；
_
2()yy??
_^
2()yy??
剩余平方和 (residual sum of squares)：即残差平方
和，不能用线性回归解释的部分
以上三部分的自由度分别为 n-1,m和 n-m-1。其
中,n为样本数,m为自变量数。
方差分析的假设为：
一元线性回归,H0,?=0 H1,??0
多元线性回归：
H0,?1= ?2=…= ?m=0
H1,?1,?2,…, ?m中至少有一个不等于零
因此方差分析的结论是线性回归方程是否显著，
是否有意义。
^
2()yy??
２、回归／偏回归系数的检验
检验回归系数是否为零，每一个偏回
归系数是否为零。用 t检验方法。
统计量
自由度
结论：回归／偏回归系数是否意义，
是否为零；对应的自变量是否有意义。
i
i
b
b
t
s
?
1v n m? ? ?
３、常数项（截距）的检验
检验常数项（截距）是否为零是否为零。
用 t检验方法。
一元线性回归：
H0,?=0 H1,??0
2
a
a
t
s
vn
?
??
多元线性回归：
H0,?0=0 H1,?0?0
0
0
1
b
b
t
s
v n m
?
? ? ?
４、模型的预测效果检验
亦称回归模型的拟合优度检验。检验回归模型对
样本数据的拟合程度。
? 决定系数（ determination coefficient）（ R square）
? 调整（校正）决定系数（ adjusted R square）
? 复相关系数 R （ multiple correlation coefficient）
^
2
2
2
()
()
yy
R
yy
?
?
?
?
?
?
?
22 11 ( 1 )nRR
nm
?? ?
? ? ?
?
５、线性回归适用性检验
（１）回归模型残差的正态性检验
残差的直方图
残差的累积概率图（ P-P图）
（２）回归模型残差的独立性检验
用 Durbin--Watson检验，其参数称为 Dw或 D。
D的取值范围是 0<D<4。其统计学意义为：
D≈2,残差与自变量相互独立；
D<2，残差与自变量正相关；
D>2，残差与自变量负相关。
（３）残差的方差齐性检验
以上都是对残差的分析，称为残差分析。
残差分析还可以：
１）检出奇异点，２）评判预测效果。
（４）共线性诊断
共线性（ collinearity）
共线性的危害
共线性的鉴别
容差（ tolerance）
方差膨胀因子（ variance inflation factor）
六、自变量的选择
? 强迫引入法（ Enter）
? 强迫剔除法（ Remove）
? 前进法（ Forward）
? 后退法（ Backward）
? 逐步向前法（ Forward stepwise）
? 逐步向后法（ Backward stepwise）
七、线性回归的应用
? 预测
? 控制
? 鉴别影响因素
九、线性回归分析的注意事项
? 应用条件
? 样本量
? 自变量的观察范围
? 分类／等级变量
谢 谢
祝
学业有成
现代公共政策的定量分析方法
第一节 预 测 分 析
预测主要是用来说明现实与未来的因果
关系 。
一, 未来与预测的对象
1,与预测相联系的未来主要有三种情
形：潜在性未来；可能性未来；规范性未来 。
2,预测的对象主要有四种：现有政策
后果的预测；新政策后果的预测；新政策内
容的预测；政策参与者和相关权力主体行为
的预测 。
二, 预测的基础与主要形式
1,趋势推倒与设计性预测
2,理论假设与前提性预测
3,主观判断与假设性预测
三, 预测的常用方法
1,平均预测法：算术平均法 加权平均法
2,概率预测法,（ 马尔柯夫分析 ）
第二节 经济效益分析
一, 净现等效即 NPE＝贴现效益－贴现费用
二, 效益费用比：
标准效益费用比：
B/C＝贴现效益除以贴现费用
边际效益费用比：
DB/DC＝贴现效益的增加除以贴现费用的增加
三, 回收率：综合,ROR=项目的 NPE为零的贴
现率；边际,MROR＝项目 MNPE为零的贴现率,
其中 MNPE=贴现效益的增量－贴现费用的增量
第三节 回归分析
?回归分析的目的,
设法找出变量间的依存 (数量 )关系,用函
数关系式表达出来。
?样本回归直线,
Y=a+bx
二,基 本 概 念
1、因变量（ dependent variable)
2、自变量（ independent variable）
3、一元线性回归
直线回归方程的模型是,yi=a+bxi+ei
其中,（１） a是截距
（２） b是回归系数（回归直线的斜率） (regression
coefficient)
回归系数的统计学意义是：自变量每变化一个单位，
因变量 平均 变化的单位数．
（３） ei是残差
因此直线回归方程的一般形式是：
? 其中 是因变量 y的预测值或称估计值。
^
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22
)( xxn
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b
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4、多元线性回归
多元线性回归方程模型为：
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+b nxni+ei
其中,
(1) b0是常数项，是各自变量都等于 0时，因变量的估计值。
有时，人们称它为本底值。
(2) b1,b2,…, bn是偏回归系数 (pertial regression
coefficient)，其统计学意义是在其它所有自变量不变的情
况下，某一自变量每变化一个单位，因变量平均变化的单
位数。
如果所有参加分析的变量都是标准化的变量，这时
b0就等于 0,b1,b2,…, bn 就变成了标准化偏回归
系数，用符号 b1‘,b2’,…, bn‘表示。
bi’= bi*sxi/sy
由于 bi’没有量纲，因此可以相互比较大小，反映自
变量的相对作用大小。
(3) ei是残差
多元线性回归方程的一般形式是：
其中的符号含义同前。
三、理论假设
? 自变量 x与因变量 y之间存在线性关系；
? 正态性：随机误差（即残差） e服从均值为零，
方差为 ?２ 的正态分布；
? 等方差：对于所有的自变量 x，残差 e的条件
方差为 ?２,且 ?为常数；
? 独立性：在给定自变量 x的条件下，残差 e的
条件期望值为零（本假设又称零均值假设）；
? 无自相关性：各随机误差项 e互不相关；
? 残差 e与自变量 x不相关：随机误差项 e与相应
的自变量 x不相关；
? 无共线性：自变量 x之间相互独立．
四、回归方程的建立
? 散点图
? 奇异点（ ouliers）
? 最小二乘法（ least square,LS）
? 残差平方和
（ sum of squares for residuals）
五、线性回归的检验
１、回归方程的检验
方差分析法：
应变量的总变异
可分解为
回归平方和 (regression sum of squares)：可用线性
回归解释的部分；
_
2()yy??
_^
2()yy??
剩余平方和 (residual sum of squares)：即残差平方
和，不能用线性回归解释的部分
以上三部分的自由度分别为 n-1,m和 n-m-1。其
中,n为样本数,m为自变量数。
方差分析的假设为：
一元线性回归,H0,?=0 H1,??0
多元线性回归：
H0,?1= ?2=…= ?m=0
H1,?1,?2,…, ?m中至少有一个不等于零
因此方差分析的结论是线性回归方程是否显著，
是否有意义。
^
2()yy??
２、回归／偏回归系数的检验
检验回归系数是否为零，每一个偏回
归系数是否为零。用 t检验方法。
统计量
自由度
结论：回归／偏回归系数是否意义，
是否为零；对应的自变量是否有意义。
i
i
b
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３、常数项（截距）的检验
检验常数项（截距）是否为零是否为零。
用 t检验方法。
一元线性回归：
H0,?=0 H1,??0
2
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多元线性回归：
H0,?0=0 H1,?0?0
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４、模型的预测效果检验
亦称回归模型的拟合优度检验。检验回归模型对
样本数据的拟合程度。
? 决定系数（ determination coefficient）（ R square）
? 调整（校正）决定系数（ adjusted R square）
? 复相关系数 R （ multiple correlation coefficient）
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５、线性回归适用性检验
（１）回归模型残差的正态性检验
残差的直方图
残差的累积概率图（ P-P图）
（２）回归模型残差的独立性检验
用 Durbin--Watson检验，其参数称为 Dw或 D。
D的取值范围是 0<D<4。其统计学意义为：
D≈2,残差与自变量相互独立；
D<2，残差与自变量正相关；
D>2，残差与自变量负相关。
（３）残差的方差齐性检验
以上都是对残差的分析，称为残差分析。
残差分析还可以：
１）检出奇异点，２）评判预测效果。
（４）共线性诊断
共线性（ collinearity）
共线性的危害
共线性的鉴别
容差（ tolerance）
方差膨胀因子（ variance inflation factor）
六、自变量的选择
? 强迫引入法（ Enter）
? 强迫剔除法（ Remove）
? 前进法（ Forward）
? 后退法（ Backward）
? 逐步向前法（ Forward stepwise）
? 逐步向后法（ Backward stepwise）
七、线性回归的应用
? 预测
? 控制
? 鉴别影响因素
九、线性回归分析的注意事项
? 应用条件
? 样本量
? 自变量的观察范围
? 分类／等级变量
谢 谢
祝
学业有成
