2010-5-16 1
第六章 宏观应力测定
引言
单轴应力测定原理
平面应力测定原理
试验方法
试验精度的保证及测试原理
的适用条件
2010-5-16 HNU-ZLP 2
6－ 1 引言
内应力 是指产生应力的各种外部因素撤
除之后材料内部依然存在、并自身保持
平衡的应力。通常分为三类（如下表）：
第一类内应力；
第二类内应力；
第三类内应力。
第一类内应力又称宏观应力，在工程上
常把宏观应力称为残余应力。
2010-5-16 HNU-ZLP 3
类型 名称 平衡范围 衍射效应 产生原因
第一
类内
应力
宏观
内应
力
在物体内部相当
大（众多晶粒）
范围内
使谱线位移 热处理、表面处
理、机加工等
第二
类内
应力
微观
内应
力
晶粒、亚晶粒内
部
使谱线宽化
或衍射强度
降低
晶格的弹性弯曲、
扭转或均匀压缩、
拉伸
第三
类内
应力
超微
观内
应力
位错线附近、析
出相周围、晶界
附近、复合材料
界面等若干个原
子尺度范围内
不同种类的原子
移动、扩散和原
子重新排列使晶
格产生畸变
2010-5-16 HNU-ZLP 4
X射线测定宏观应力的实验依据是物体中残余
应力会使晶面的衍射线产生位移。
宏观残余应力测定方法还有：电阻应变片法、
机械引伸仪法、超声波法等。 X射线法与这些
方法相比，具有如下特点：
它是有效的无损检测方法；
它所测定的仅仅是弹性应变，而不含有范性应变
（范性变形不会引起衍射线位移）；
X射线照射面积可以小到 1～ 2mm直径，因此它可测
定小区域的局部应力；
只能得到表面应力，且精度受组织因素影响很大。
2010-5-16 HNU-ZLP 5
6－ 2 单轴应力测定原理
在拉应力 ?y的作用下，正好与
拉伸方向垂直的试样中某晶粒
的（ hkl）晶面，其晶面间距将
由 d0扩张为 d‘n，则其应变为：
根据弹性力学原理，其应力：
0
0
'
0 d
dd
d
d n
y
?????
0d
dEE
yy
??? ??
2010-5-16 HNU-ZLP 6
直接测定 ?y是很困难的，但对于均质材料：
?为泊松比。对于多晶体试样，总可以找
到若干个晶粒的（ hkl）晶面与试样表面平
行，这些晶面的晶面间距变化是可测的：
因此
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0
0
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2010-5-16 HNU-ZLP 7
6－ 3 平面应力测定原理
由于 X射线的穿透能力有限，只能测到 10～
30?m的深度，此时垂直于表面的应力分量
近似为零，即测得的是接近二维平面应力。
根据弹性力学原理，在一个受力物体内，
在任一点上总可以找到三个互相垂直的方
向，使得与三个方向垂直的各平面上切应
力为零，仅存在三个相互垂直的主应力 ?1、
?2, ?3。
2010-5-16 HNU-ZLP 8
垂直于试样表面的应变 ?3
在二维应力下，主应力 ?1、
?2与试样表面平行，表层主
应力 ?3＝ 0，但在 ?1和 ?2 的
作用下，垂直于试样表面的
应变 ?3并不为零，当材料各
向性时：
?3可由平行于表面的某晶面
间距 d值的变化测定，即：
)()( 21213 ??????? ?????? E
)( 21
0
0
3 ??
?? ?????
Ed
dd n
2010-5-16 HNU-ZLP 9
平行于表面某方向上的应力 ??（ 1）
前面推导出的公式得到的是正应力之和，但工程中
通常需某个方向上的应力，如与 ?1夹角为 ?的 OB方
向（图 6-3）的应力 ??，其测定步骤为：
1、测定应变 ?3。由平行于表面的（ hkl）晶面的面
间距变化求出：
0
0
3 d
dd n ?
??
2010-5-16 HNU-ZLP 10
平行于表面某方向上的应力 ??（ 2）
2、测定与表面呈任意的 ?角方向上的
（ hkl）晶面的应变 ??。它由法线与试样
表面法线成 ?角的那些（ hkl）晶面的间
距变化求出，如图 6-4(b)：
0
0
d
dd ?
? ???
注意, ??的方向如图 6－ 3，它
位于 OA方向上，并与试样表
面法线 Ns,??共面,?角的任
意是指在该平面内与 试样表面
法线 Ns夹角的变化
2010-5-16 HNU-ZLP 11
平行于表面某方向上的应力 ??（ 3）
3、对于各向同性的弹性体，根据弹性力学原
理：
将 ??, ?3代入上式：
用 dn代替 d0：
????? ?? 23 s in)1( ??? E
??? ?? 2
0
0
0
0 s in)1( ?????
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dd
d
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2010-5-16 HNU-ZLP 12
sin2?法基本原理
根据前述两个公式可得到下面的第三个公式：
对第三式求偏导：
)()( 21213 ??????? ?????? E
????? ?? 23 s in)1( ??? E
)(s in)1( 212 ??????? ?? ???? EE
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2010-5-16 HNU-ZLP 13
对布拉格方程进行微分：
即：
因为,所以：
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2010-5-16 HNU-ZLP 14
将上式简写为：
式中,当晶体材料已知、反
射面（ hkl）和入射线波长 ?一定时 K1为常
数，可以看出上式实际为一直线方程，直
线斜率就是
当 M>0时,K1 <0，则 ?? <0，材料表面为 压
应力；
当 M<0时,K1 <0，则 ?? > 0，材料表面为 拉
应力。
sin2?法一般测 4个或以上的 ?角下的 2??
MK 1???
180c o t)1(2 01
??
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?? EK
)(sin
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2 ?
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2010-5-16 HNU-ZLP 15
关于应力常数 K1
K1属于晶体学特性参数，它是 sin2?法的应力
常数；
，其中 ?/180是为将 2?角转换为
弧度而加进的，第一项与晶体材料及其特性有
关,E是材料的弹性系数（模量）,?是材料的
泊松比。该项可通过计算或实验得到：
当材料各向同性，应力测量精度要求不高时，可采
用工程数据计算；
当要精确测量应力时，可通过实验确定或查表得到。
2?0是与所选反射晶面（ hkl）和辐射波长 ?有关
的
180c o t)1(2 01
??
??
?? EK
2010-5-16 HNU-ZLP 16
6－ 4 试验方法
原则上可采用照相法和衍射仪法来测定
宏观应力，但照相法效率低、误差大，
现在一般不使用，多用衍射法。
衍射法通常包括衍射仪法和应力仪法，
其中应力仪可对工件进行现场检测。
衍射仪法是通用的方法，主要掌握其测
量步骤、几何原理和实施方法。
2010-5-16 HNU-ZLP 17
衍射仪法测量步骤
1、测定 ?＝ 0?时的 2?0
2,测定 ?为任意角时的 2??，一般选取 ?
＝ 15?,30?, 45? 进行测量，当然也可
以选测其它角度或更多的角度；
3、用 2?? ～ sin2?作图，求出直线斜率 M；
4、求应力常数 K1；
5、计算 ??＝ K1M
2010-5-16 HNU-ZLP 18
衍射仪法测量几何
2010-5-16 HNU-ZLP 19
采用衍射仪测量应力的实施方法
采用衍射仪测量应力时，怎样实现 ?的改变？其方
法是选择适当的衍射仪的测角仪驱动方式，采用
多次测量，选择多少个 ?角就测量多少次,?的改
变是通过样品台绕测角仪轴独立旋转来实现的：
当 ?＝ 0?时，试样表面法线 Ns与反射晶面 (hkl)法线 Np重
合，如要实现 ?＝ 15?，将样品台绕测角仪轴旋转 15?，
使试样表面法线 Ns’相对于 ?＝ 0?时试样表面法线 Ns间的
夹角为 15?，这时 Ns与晶体中另一组 (hkl)晶面法线 Np’重
合，在新位置上，试样表面法线 Ns’与所选定待测晶面
(hkl)法线 Np’成 15?，而这些法线的变化都是相对于 X射
线管（入射 X射线）而言的，其它角度类推。几何关系
如图。
2010-5-16 HNU-ZLP 20
2010-5-16 HNU-ZLP 21
在测量过程中,X射线管即入射 X射线方向固
定不变（不随 ? 角变化）,当 ?角确定为 ?
＝ 0?后，进行第一次测量，试样不动,X射
线管不动，计数器绕测角仪圆在 2?0附近转
动，测出 2?0，然后转动试样，得到 ?＝ 15?,
依照同样的方法测出 2?15，依此类推。
2010-5-16 HNU-ZLP 22
6－ 5 试验精度的保证及
测试原理的适用条件
样品制备
辐射的选择
吸收因子和角因子的校正
衍射峰位置的确定
测试原理的适用条件
2010-5-16 HNU-ZLP 23
样品制备
加工切割至合适尺寸，表面磨平；
表面深腐蚀去除机加工层；
表面清洗、干燥；
对于测量因加工、表面处理所引起的表
面残余应力，应保留表面状态，不作破
坏性处理。
2010-5-16 HNU-ZLP 24
辐射的选择
反射晶面（ hkl）尽量选择 ?角接近 90?
（一般应在 75?以上）；
衍射背底强度较低，衍射峰较尖锐。
根据上述原则和试样材料，选择合适
的阳极靶和反射晶面（ hkl）。
2010-5-16 HNU-ZLP 25
吸收因子和角因子的校正
当衍射峰宽化和不对称时，需用吸收因子和角
因子对峰形进行修正：
当 ??0? 时，入射线和衍射线在试样中所经历的路
程不同，吸收因子不仅与 ?角 有关，而且与 ?角 有关，
从而造成衍射峰不对称。当衍射峰半高宽大于 6?且
应力较大时，有必要考虑吸收修正因子：
当衍射峰半高宽在 3.5? ~4?以上时，有必要进行角
因子修正：
修正方法：采用抛物线法定峰位，将所选点的
强度进行校正，校正强度等于实测强度除以该
点处的 ?(?)R(?)。
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c o s1)(
2
2?
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2010-5-16 HNU-ZLP 26
衍射峰位置的确定
(1)用衍射峰形的表观最大值所对应的衍
射角 (2θ)作为衍射峰位 P0；
(2)切线法：将衍射峰形两侧的直线部分
延长，取其交点 Px所对应的衍射角作为衍
射峰位。
(3)弦中点法和弦中点连线法；
(4)三点抛物线法；
(5)重心法。
2010-5-16 HNU-ZLP 27
测试原理的适用条件
适用条件：
试样材料为多晶体，无择优取向，晶粒也不
宜过细；
试样表层无应力梯度；
多晶体中有时不同的晶体学方向力学性能差
别很大，引用应力常数时要注意。
测试条件如表 6－ 1。
2010-5-16 HNU-ZLP 28
第六章 宏观应力测定
引言
单轴应力测定原理
平面应力测定原理
试验方法
试验精度的保证及测试原理
的适用条件
2010-5-16 HNU-ZLP 2
6－ 1 引言
内应力 是指产生应力的各种外部因素撤
除之后材料内部依然存在、并自身保持
平衡的应力。通常分为三类（如下表）：
第一类内应力；
第二类内应力；
第三类内应力。
第一类内应力又称宏观应力，在工程上
常把宏观应力称为残余应力。
2010-5-16 HNU-ZLP 3
类型 名称 平衡范围 衍射效应 产生原因
第一
类内
应力
宏观
内应
力
在物体内部相当
大（众多晶粒）
范围内
使谱线位移 热处理、表面处
理、机加工等
第二
类内
应力
微观
内应
力
晶粒、亚晶粒内
部
使谱线宽化
或衍射强度
降低
晶格的弹性弯曲、
扭转或均匀压缩、
拉伸
第三
类内
应力
超微
观内
应力
位错线附近、析
出相周围、晶界
附近、复合材料
界面等若干个原
子尺度范围内
不同种类的原子
移动、扩散和原
子重新排列使晶
格产生畸变
2010-5-16 HNU-ZLP 4
X射线测定宏观应力的实验依据是物体中残余
应力会使晶面的衍射线产生位移。
宏观残余应力测定方法还有：电阻应变片法、
机械引伸仪法、超声波法等。 X射线法与这些
方法相比，具有如下特点：
它是有效的无损检测方法；
它所测定的仅仅是弹性应变，而不含有范性应变
（范性变形不会引起衍射线位移）；
X射线照射面积可以小到 1～ 2mm直径，因此它可测
定小区域的局部应力；
只能得到表面应力，且精度受组织因素影响很大。
2010-5-16 HNU-ZLP 5
6－ 2 单轴应力测定原理
在拉应力 ?y的作用下，正好与
拉伸方向垂直的试样中某晶粒
的（ hkl）晶面，其晶面间距将
由 d0扩张为 d‘n，则其应变为：
根据弹性力学原理，其应力：
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2010-5-16 HNU-ZLP 6
直接测定 ?y是很困难的，但对于均质材料：
?为泊松比。对于多晶体试样，总可以找
到若干个晶粒的（ hkl）晶面与试样表面平
行，这些晶面的晶面间距变化是可测的：
因此
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2010-5-16 HNU-ZLP 7
6－ 3 平面应力测定原理
由于 X射线的穿透能力有限，只能测到 10～
30?m的深度，此时垂直于表面的应力分量
近似为零，即测得的是接近二维平面应力。
根据弹性力学原理，在一个受力物体内，
在任一点上总可以找到三个互相垂直的方
向，使得与三个方向垂直的各平面上切应
力为零，仅存在三个相互垂直的主应力 ?1、
?2, ?3。
2010-5-16 HNU-ZLP 8
垂直于试样表面的应变 ?3
在二维应力下，主应力 ?1、
?2与试样表面平行，表层主
应力 ?3＝ 0，但在 ?1和 ?2 的
作用下，垂直于试样表面的
应变 ?3并不为零，当材料各
向性时：
?3可由平行于表面的某晶面
间距 d值的变化测定，即：
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)( 21
0
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2010-5-16 HNU-ZLP 9
平行于表面某方向上的应力 ??（ 1）
前面推导出的公式得到的是正应力之和，但工程中
通常需某个方向上的应力，如与 ?1夹角为 ?的 OB方
向（图 6-3）的应力 ??，其测定步骤为：
1、测定应变 ?3。由平行于表面的（ hkl）晶面的面
间距变化求出：
0
0
3 d
dd n ?
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2010-5-16 HNU-ZLP 10
平行于表面某方向上的应力 ??（ 2）
2、测定与表面呈任意的 ?角方向上的
（ hkl）晶面的应变 ??。它由法线与试样
表面法线成 ?角的那些（ hkl）晶面的间
距变化求出，如图 6-4(b)：
0
0
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注意, ??的方向如图 6－ 3，它
位于 OA方向上，并与试样表
面法线 Ns,??共面,?角的任
意是指在该平面内与 试样表面
法线 Ns夹角的变化
2010-5-16 HNU-ZLP 11
平行于表面某方向上的应力 ??（ 3）
3、对于各向同性的弹性体，根据弹性力学原
理：
将 ??, ?3代入上式：
用 dn代替 d0：
????? ?? 23 s in)1( ??? E
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2010-5-16 HNU-ZLP 12
sin2?法基本原理
根据前述两个公式可得到下面的第三个公式：
对第三式求偏导：
)()( 21213 ??????? ?????? E
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2010-5-16 HNU-ZLP 13
对布拉格方程进行微分：
即：
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2010-5-16 HNU-ZLP 14
将上式简写为：
式中,当晶体材料已知、反
射面（ hkl）和入射线波长 ?一定时 K1为常
数，可以看出上式实际为一直线方程，直
线斜率就是
当 M>0时,K1 <0，则 ?? <0，材料表面为 压
应力；
当 M<0时,K1 <0，则 ?? > 0，材料表面为 拉
应力。
sin2?法一般测 4个或以上的 ?角下的 2??
MK 1???
180c o t)1(2 01
??
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2010-5-16 HNU-ZLP 15
关于应力常数 K1
K1属于晶体学特性参数，它是 sin2?法的应力
常数；
，其中 ?/180是为将 2?角转换为
弧度而加进的，第一项与晶体材料及其特性有
关,E是材料的弹性系数（模量）,?是材料的
泊松比。该项可通过计算或实验得到：
当材料各向同性，应力测量精度要求不高时，可采
用工程数据计算；
当要精确测量应力时，可通过实验确定或查表得到。
2?0是与所选反射晶面（ hkl）和辐射波长 ?有关
的
180c o t)1(2 01
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2010-5-16 HNU-ZLP 16
6－ 4 试验方法
原则上可采用照相法和衍射仪法来测定
宏观应力，但照相法效率低、误差大，
现在一般不使用，多用衍射法。
衍射法通常包括衍射仪法和应力仪法，
其中应力仪可对工件进行现场检测。
衍射仪法是通用的方法，主要掌握其测
量步骤、几何原理和实施方法。
2010-5-16 HNU-ZLP 17
衍射仪法测量步骤
1、测定 ?＝ 0?时的 2?0
2,测定 ?为任意角时的 2??，一般选取 ?
＝ 15?,30?, 45? 进行测量，当然也可
以选测其它角度或更多的角度；
3、用 2?? ～ sin2?作图，求出直线斜率 M；
4、求应力常数 K1；
5、计算 ??＝ K1M
2010-5-16 HNU-ZLP 18
衍射仪法测量几何
2010-5-16 HNU-ZLP 19
采用衍射仪测量应力的实施方法
采用衍射仪测量应力时，怎样实现 ?的改变？其方
法是选择适当的衍射仪的测角仪驱动方式，采用
多次测量，选择多少个 ?角就测量多少次,?的改
变是通过样品台绕测角仪轴独立旋转来实现的：
当 ?＝ 0?时，试样表面法线 Ns与反射晶面 (hkl)法线 Np重
合，如要实现 ?＝ 15?，将样品台绕测角仪轴旋转 15?，
使试样表面法线 Ns’相对于 ?＝ 0?时试样表面法线 Ns间的
夹角为 15?，这时 Ns与晶体中另一组 (hkl)晶面法线 Np’重
合，在新位置上，试样表面法线 Ns’与所选定待测晶面
(hkl)法线 Np’成 15?，而这些法线的变化都是相对于 X射
线管（入射 X射线）而言的，其它角度类推。几何关系
如图。
2010-5-16 HNU-ZLP 20
2010-5-16 HNU-ZLP 21
在测量过程中,X射线管即入射 X射线方向固
定不变（不随 ? 角变化）,当 ?角确定为 ?
＝ 0?后，进行第一次测量，试样不动,X射
线管不动，计数器绕测角仪圆在 2?0附近转
动，测出 2?0，然后转动试样，得到 ?＝ 15?,
依照同样的方法测出 2?15，依此类推。
2010-5-16 HNU-ZLP 22
6－ 5 试验精度的保证及
测试原理的适用条件
样品制备
辐射的选择
吸收因子和角因子的校正
衍射峰位置的确定
测试原理的适用条件
2010-5-16 HNU-ZLP 23
样品制备
加工切割至合适尺寸，表面磨平；
表面深腐蚀去除机加工层；
表面清洗、干燥；
对于测量因加工、表面处理所引起的表
面残余应力，应保留表面状态，不作破
坏性处理。
2010-5-16 HNU-ZLP 24
辐射的选择
反射晶面（ hkl）尽量选择 ?角接近 90?
（一般应在 75?以上）；
衍射背底强度较低，衍射峰较尖锐。
根据上述原则和试样材料，选择合适
的阳极靶和反射晶面（ hkl）。
2010-5-16 HNU-ZLP 25
吸收因子和角因子的校正
当衍射峰宽化和不对称时，需用吸收因子和角
因子对峰形进行修正：
当 ??0? 时，入射线和衍射线在试样中所经历的路
程不同，吸收因子不仅与 ?角 有关，而且与 ?角 有关，
从而造成衍射峰不对称。当衍射峰半高宽大于 6?且
应力较大时，有必要考虑吸收修正因子：
当衍射峰半高宽在 3.5? ~4?以上时，有必要进行角
因子修正：
修正方法：采用抛物线法定峰位，将所选点的
强度进行校正，校正强度等于实测强度除以该
点处的 ?(?)R(?)。
??? c o tta n1)( ??R
??
???
c o ss in
c o s1)(
2
2?
?
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衍射峰位置的确定
(1)用衍射峰形的表观最大值所对应的衍
射角 (2θ)作为衍射峰位 P0；
(2)切线法：将衍射峰形两侧的直线部分
延长，取其交点 Px所对应的衍射角作为衍
射峰位。
(3)弦中点法和弦中点连线法；
(4)三点抛物线法；
(5)重心法。
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测试原理的适用条件
适用条件：
试样材料为多晶体，无择优取向，晶粒也不
宜过细；
试样表层无应力梯度；
多晶体中有时不同的晶体学方向力学性能差
别很大，引用应力常数时要注意。
测试条件如表 6－ 1。
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