2010-5-16 1
第七章 电子光学基础
?引言
?电子波与电磁透镜
?电磁透镜的像差和分辨本领
?电磁透镜的景深和焦长
2010-5-16 HNU－ ZLP 2
引言 电镜的发展历史
? 1924年，德布罗意计算出电子波的波长
? 1926年，布施发现轴对称非均匀磁场能使电子
波聚焦
? 1932～ 1933年间，德国的劳尔和鲁斯卡等研
制成功世界上第一台电子显微镜
? 1939年，德国的西门子公司生产出分辨本领优
于 10nm的商品电子显微镜
2010-5-16 HNU－ ZLP 3
7.1 电子波与电磁透镜
? 光学显微镜的局限性
? 电子波的波长
? 电磁透镜
2010-5-16 HNU－ ZLP 4
光学显微镜的局限性
? 一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来
揭示金属材料的显微组织，借以弄清楚组
织、成分、性能的内在联系。但光学显微
镜的分辨本领有限，对诸如合金中的 G.P
区（几十埃）无能为力。
2010-5-16 HNU－ ZLP 5
? 最小分辨距离计算公式
其中
—— 最小分辨距离
—— 波长
—— 透镜周围的折射率
—— 透镜对物点张角的一半，
称为数值孔径，用 N.A 表示
2010-5-16 HNU－ ZLP 6
? 由于光的衍射，使得由物平面内的点 O1,
O2 在象平面形成 B1, B2圆斑（ Airy斑）。
若 O1, O2靠的太近，过分重叠，图象就
模糊不清。
2010-5-16 HNU－ ZLP 7
O1
O2d
L
B2
B1
Md
强度D
图（ a）点 O1, O2 形成两个 Airy斑；图（ b）是强度分布。
（ a） （ b）
2010-5-16 HNU－ ZLP 8
图（ c）两个 Airy斑
明显可分辨出。
图（ d）两个 Airy斑
刚好可分辨出。
图（ e）两个 Airy斑
分辨不出。
I0.81I
2010-5-16 HNU－ ZLP 9
? 对于光学显微镜,N.A的值均小于 1，油浸
透镜也只有 1.5— 1.6，而可见光的波长有
限，因此，光学显微镜的分辨本领不能再
次提高。
? 提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困
难的和有限的，唯有寻找比可见光波长更
短的光线才能解决这个问题。
2010-5-16 HNU－ ZLP 10
电子的波长
比可见光波长更短的电磁波有：
1）紫外线 —— 会被物体强烈的吸收；
2） X 射线 —— 无法使其会聚 ；
3）电子波
根据德布罗意物质波的假设，即电子具有
微粒性，也具有波动性。电子波
h —— Plank 常数,
m ——
v —— 电子速度
2010-5-16 HNU－ ZLP 11
显然,v越大,越小，电子的速度与其加
速电压（ E)有关，即
而
则 埃
2010-5-16 HNU－ ZLP 12
即若被 150伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。若
加速电压很高，就应进行相对论修正。（参考教材
P109 表 7-1）
电子波长与加速电压的关系（经相对论修正）
加速电压（ kV） 10 20 30 50 60
波长（ ?） 0.122 0.0859 0.0698 0.0536 0.0487
加速电压（ kV） 70 100 200 500 1000
波长（ ? ） 0.0448 0.0370 0.0251 0.0142 0.0087
2010-5-16 HNU－ ZLP 13
1,电子可以凭借轴对称的非均匀电场、
磁场的力，使其会聚或发散，从而达到
成象的目的。
?由静电场制成的透镜 —— 静电透镜
?由磁场制成的透镜 —— 磁透镜
电磁透镜
2010-5-16 HNU－ ZLP 14
2,磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
磁透镜 静电透镜
1,改变线圈中的电流强度可
很方便的控制焦距和放大率；
2,无击穿，供给磁透镜线圈
的电压为 60到 100伏；
3,象差小。
1,需改变很高的加速电压才
可改变焦距和放大率；
2,静电透镜需数万伏电压，
常会引起击穿；
3,象差较大。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁透镜
是如何工作的。
2010-5-16 HNU－ ZLP 15
3,磁透镜结构剖面图
图 1-2
2010-5-16 HNU－ ZLP 16
4,磁透镜使电子会聚的原理
O O’ z
图 1-3（ a）电子在磁透镜中的运动轨迹
A C
2010-5-16 HNU－ ZLP 17
O O’
A C
图 1-3（ b） A点位置的 B 和 v的分解情况
2010-5-16 HNU－ ZLP 18
电子在磁场中要受到磁场作用力：
即
圆周运动
切向运动
向轴运动
2010-5-16 HNU－ ZLP 19
当电子走到 C点位置时,Br的方向改变 180，
Ft随之反向，即在 C处有一离轴作用力，可以抵
消与 A点相当的向轴作用力,由于磁场中心部
分比两旁的强，因此在 A,C中心部分受到特别
大的向轴力是抵不掉的，电子继续向轴偏转。
出磁场后又是直线运动。这条直线与轴成 ?角，
并与轴交于 O’点。
2010-5-16 HNU－ ZLP 20
有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴
上下的间隔 h内,h可以小到 1mm左右。在
此小的区域内，场的径向分量是很大的。计
算透镜焦距 f的近似公式为,
电子显微镜可以提供放大了的象，电子
波长又非常短，人们便自然地把电子显微
镜视为弥补光学显微镜不足的有利工具。
E加速电压； S极靴孔径； I通过线圈
的电流强度； N线圈每厘米长度上的
圈数； F透镜的结构系数
2010-5-16 HNU－ ZLP 21
O z
图 1-4 带铁壳的带极靴的透镜
O’
2010-5-16 HNU－ ZLP 22
有极靴
B（ z）
没有极靴
无铁壳
z
图 7-3 磁感应强度分布图
2010-5-16 HNU－ ZLP 23
7.2 电子透镜的象差与分辨本领
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距
离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起
作用的象差有几何象差（球差、象散等）和
色差。
?几何象差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而
造成的；
?色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度
的改变而造成的。
2010-5-16 HNU－ ZLP 24
球 差
球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对
电子的会聚能力不同而造成的。远轴的电子通过
透镜折射得比近轴电子要厉害的多，以致两者不
交在一点上，结果在象平面成了一个漫散圆斑，
半径为
还原到物平面，则
为球差系数。
为孔径角，透镜分辨本领随 增大而迅速变坏。
2010-5-16 HNU－ ZLP 25
α P’
象
P’’
透镜
物
P
光轴
图 7-4 球差
2010-5-16 HNU－ ZLP 26
象散
磁场不对称时，就出现象散。有的方向电子束的折
射比别的方向强，如图 1-5（ b）所示，在 A平面运行
的电子束聚焦在 PA点，而在 B平面运行的电子聚焦在
PB点，依次类推。这样，圆形物点的象就变成了椭圆
形的漫散圆斑，其平均半径为
还原到物平面
为象散引起的最大焦距差；
透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极
靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起。
象散可由附加磁场的电磁消象散器来校正。
2010-5-16 HNU－ ZLP 27
平面 B
PA
透镜平面
物
P
光轴
PB
fA 平面 A
图 1-5（ b）象散
2010-5-16 HNU－ ZLP 28
色差
色差是由于电子的能量不同、从而波长不
一造成的，电子透镜的焦距随着电子能量而
改变，因此，能量不同的电子束将沿不同的
轨迹运动。产生的漫散圆斑还原到物平面，
其半径为
是透镜的色差系数，大致等于其焦距；
是电子能量的变化率。
2010-5-16 HNU－ ZLP 29
能量为 E的
电子轨迹
象 1
透镜
物
P
光轴
图 1-5（ c） 色差
能量为 E- E的
电子轨迹 象 2
2010-5-16 HNU－ ZLP 30
引起电子束能量变化的主要有两个原因：
? 一是电子的加速电压不稳定；
? 二是电子束照射到试样时，和试样相互作
用，一部分电子发生非弹性散射，致使电
子的能量发生变化。
使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的
非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。
2010-5-16 HNU－ ZLP 31
在电子透镜中，球差对分辨本
领的影响最为重要，因为没有一种
简便的方法使其矫正，而其它象差，
可以通过一些方法消除
PAY ATTENTION
2010-5-16 HNU－ ZLP 32
理论分辨距离
光学显微镜的分辨本领基本上决定于象
差和衍射，而象差基本上可以消除到忽略
不计的程度，因此，分辨本领主要取决于
衍射。
电子透镜中，不能用大的孔径角，若这
样做，球差和象差就会很大，但可通过减
小孔径角的方法来减小象差，提高分辨本
领，但不能过小。
2010-5-16 HNU－ ZLP 33
显微镜的分辨极限是
电镜情况下，, 因此
可见，光阑尺寸过小，会使分辨本领变
坏，这就是说，光阑的最佳尺寸应该是球差
和衍射两者所限定的值
2010-5-16 HNU－ ZLP 34
相对应的最佳光阑直径
式中的 f 为透镜的焦距。将 代入（ 1-15）可得
目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔径角
公式为
将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的
分辨本领比光学透镜提高了 一千倍 左右。
2010-5-16 HNU－ ZLP 35
1.3 电磁透镜的景深和焦长
电磁透镜 分辨本领大，景深大，焦长长 。
? 场深 是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面
上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平
面所允许的厚度。
? 焦深 是指在保持象清晰的前提下，象平面沿镜轴
可移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴
所允许的移动距离。
? 电子透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角
非常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和
结构设计上具有重大意义。
2010-5-16 HNU－ ZLP 36
景深的关系可以从图 1-6推导出来。在
的条件下，景深
如 弧度时,Df 大约是
200～ 2000nm，这就是说，厚度小于 2000
nm的试样，其间所有细节都可调焦成象。
由于电子透镜景深大，电子透镜广泛应用在
断口观察上。
rX ?
???
rX
tg
XD
f
222 ???
23 10101 －－ ～＝,?nmr ?
2010-5-16 HNU－ ZLP 37
α
2MX
α
R
L2
L1
Qi
2X
Q
Df
透镜
象平面
2010-5-16 HNU－ ZLP 38
图 1-7是焦长的示意图。由图可以看出，
由于
所以
这里的 M是总放大倍数。可见，焦长是很大的。例
如，, 时,DL＝ 80cm。因此，
当用倾斜观察屏观察象时，以及当照相底片不位于观
察屏同一象平面时，所拍照的象依然是清晰的。
?tg
MrD
i
2?
?? tgLtgL 21 ?
2
22
MDrMD fi ?? ?
MM
tgtg
L
Ltg ???? ???
2
1
nmr 1? 倍,2000M10 2 ?? ? r a d?
2010-5-16 HNU－ ZLP 39
屏
透镜
αL1
L2
DL
2d最小 M
第七章 电子光学基础
?引言
?电子波与电磁透镜
?电磁透镜的像差和分辨本领
?电磁透镜的景深和焦长
2010-5-16 HNU－ ZLP 2
引言 电镜的发展历史
? 1924年，德布罗意计算出电子波的波长
? 1926年，布施发现轴对称非均匀磁场能使电子
波聚焦
? 1932～ 1933年间，德国的劳尔和鲁斯卡等研
制成功世界上第一台电子显微镜
? 1939年，德国的西门子公司生产出分辨本领优
于 10nm的商品电子显微镜
2010-5-16 HNU－ ZLP 3
7.1 电子波与电磁透镜
? 光学显微镜的局限性
? 电子波的波长
? 电磁透镜
2010-5-16 HNU－ ZLP 4
光学显微镜的局限性
? 一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来
揭示金属材料的显微组织，借以弄清楚组
织、成分、性能的内在联系。但光学显微
镜的分辨本领有限，对诸如合金中的 G.P
区（几十埃）无能为力。
2010-5-16 HNU－ ZLP 5
? 最小分辨距离计算公式
其中
—— 最小分辨距离
—— 波长
—— 透镜周围的折射率
—— 透镜对物点张角的一半，
称为数值孔径，用 N.A 表示
2010-5-16 HNU－ ZLP 6
? 由于光的衍射，使得由物平面内的点 O1,
O2 在象平面形成 B1, B2圆斑（ Airy斑）。
若 O1, O2靠的太近，过分重叠，图象就
模糊不清。
2010-5-16 HNU－ ZLP 7
O1
O2d
L
B2
B1
Md
强度D
图（ a）点 O1, O2 形成两个 Airy斑；图（ b）是强度分布。
（ a） （ b）
2010-5-16 HNU－ ZLP 8
图（ c）两个 Airy斑
明显可分辨出。
图（ d）两个 Airy斑
刚好可分辨出。
图（ e）两个 Airy斑
分辨不出。
I0.81I
2010-5-16 HNU－ ZLP 9
? 对于光学显微镜,N.A的值均小于 1，油浸
透镜也只有 1.5— 1.6，而可见光的波长有
限，因此，光学显微镜的分辨本领不能再
次提高。
? 提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困
难的和有限的，唯有寻找比可见光波长更
短的光线才能解决这个问题。
2010-5-16 HNU－ ZLP 10
电子的波长
比可见光波长更短的电磁波有：
1）紫外线 —— 会被物体强烈的吸收；
2） X 射线 —— 无法使其会聚 ；
3）电子波
根据德布罗意物质波的假设，即电子具有
微粒性，也具有波动性。电子波
h —— Plank 常数,
m ——
v —— 电子速度
2010-5-16 HNU－ ZLP 11
显然,v越大,越小，电子的速度与其加
速电压（ E)有关，即
而
则 埃
2010-5-16 HNU－ ZLP 12
即若被 150伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。若
加速电压很高，就应进行相对论修正。（参考教材
P109 表 7-1）
电子波长与加速电压的关系（经相对论修正）
加速电压（ kV） 10 20 30 50 60
波长（ ?） 0.122 0.0859 0.0698 0.0536 0.0487
加速电压（ kV） 70 100 200 500 1000
波长（ ? ） 0.0448 0.0370 0.0251 0.0142 0.0087
2010-5-16 HNU－ ZLP 13
1,电子可以凭借轴对称的非均匀电场、
磁场的力，使其会聚或发散，从而达到
成象的目的。
?由静电场制成的透镜 —— 静电透镜
?由磁场制成的透镜 —— 磁透镜
电磁透镜
2010-5-16 HNU－ ZLP 14
2,磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
磁透镜 静电透镜
1,改变线圈中的电流强度可
很方便的控制焦距和放大率；
2,无击穿，供给磁透镜线圈
的电压为 60到 100伏；
3,象差小。
1,需改变很高的加速电压才
可改变焦距和放大率；
2,静电透镜需数万伏电压，
常会引起击穿；
3,象差较大。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁透镜
是如何工作的。
2010-5-16 HNU－ ZLP 15
3,磁透镜结构剖面图
图 1-2
2010-5-16 HNU－ ZLP 16
4,磁透镜使电子会聚的原理
O O’ z
图 1-3（ a）电子在磁透镜中的运动轨迹
A C
2010-5-16 HNU－ ZLP 17
O O’
A C
图 1-3（ b） A点位置的 B 和 v的分解情况
2010-5-16 HNU－ ZLP 18
电子在磁场中要受到磁场作用力：
即
圆周运动
切向运动
向轴运动
2010-5-16 HNU－ ZLP 19
当电子走到 C点位置时,Br的方向改变 180，
Ft随之反向，即在 C处有一离轴作用力，可以抵
消与 A点相当的向轴作用力,由于磁场中心部
分比两旁的强，因此在 A,C中心部分受到特别
大的向轴力是抵不掉的，电子继续向轴偏转。
出磁场后又是直线运动。这条直线与轴成 ?角，
并与轴交于 O’点。
2010-5-16 HNU－ ZLP 20
有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴
上下的间隔 h内,h可以小到 1mm左右。在
此小的区域内，场的径向分量是很大的。计
算透镜焦距 f的近似公式为,
电子显微镜可以提供放大了的象，电子
波长又非常短，人们便自然地把电子显微
镜视为弥补光学显微镜不足的有利工具。
E加速电压； S极靴孔径； I通过线圈
的电流强度； N线圈每厘米长度上的
圈数； F透镜的结构系数
2010-5-16 HNU－ ZLP 21
O z
图 1-4 带铁壳的带极靴的透镜
O’
2010-5-16 HNU－ ZLP 22
有极靴
B（ z）
没有极靴
无铁壳
z
图 7-3 磁感应强度分布图
2010-5-16 HNU－ ZLP 23
7.2 电子透镜的象差与分辨本领
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距
离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起
作用的象差有几何象差（球差、象散等）和
色差。
?几何象差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而
造成的；
?色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度
的改变而造成的。
2010-5-16 HNU－ ZLP 24
球 差
球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对
电子的会聚能力不同而造成的。远轴的电子通过
透镜折射得比近轴电子要厉害的多，以致两者不
交在一点上，结果在象平面成了一个漫散圆斑，
半径为
还原到物平面，则
为球差系数。
为孔径角，透镜分辨本领随 增大而迅速变坏。
2010-5-16 HNU－ ZLP 25
α P’
象
P’’
透镜
物
P
光轴
图 7-4 球差
2010-5-16 HNU－ ZLP 26
象散
磁场不对称时，就出现象散。有的方向电子束的折
射比别的方向强，如图 1-5（ b）所示，在 A平面运行
的电子束聚焦在 PA点，而在 B平面运行的电子聚焦在
PB点，依次类推。这样，圆形物点的象就变成了椭圆
形的漫散圆斑，其平均半径为
还原到物平面
为象散引起的最大焦距差；
透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极
靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起。
象散可由附加磁场的电磁消象散器来校正。
2010-5-16 HNU－ ZLP 27
平面 B
PA
透镜平面
物
P
光轴
PB
fA 平面 A
图 1-5（ b）象散
2010-5-16 HNU－ ZLP 28
色差
色差是由于电子的能量不同、从而波长不
一造成的，电子透镜的焦距随着电子能量而
改变，因此，能量不同的电子束将沿不同的
轨迹运动。产生的漫散圆斑还原到物平面，
其半径为
是透镜的色差系数，大致等于其焦距；
是电子能量的变化率。
2010-5-16 HNU－ ZLP 29
能量为 E的
电子轨迹
象 1
透镜
物
P
光轴
图 1-5（ c） 色差
能量为 E- E的
电子轨迹 象 2
2010-5-16 HNU－ ZLP 30
引起电子束能量变化的主要有两个原因：
? 一是电子的加速电压不稳定；
? 二是电子束照射到试样时，和试样相互作
用，一部分电子发生非弹性散射，致使电
子的能量发生变化。
使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的
非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。
2010-5-16 HNU－ ZLP 31
在电子透镜中，球差对分辨本
领的影响最为重要，因为没有一种
简便的方法使其矫正，而其它象差，
可以通过一些方法消除
PAY ATTENTION
2010-5-16 HNU－ ZLP 32
理论分辨距离
光学显微镜的分辨本领基本上决定于象
差和衍射，而象差基本上可以消除到忽略
不计的程度，因此，分辨本领主要取决于
衍射。
电子透镜中，不能用大的孔径角，若这
样做，球差和象差就会很大，但可通过减
小孔径角的方法来减小象差，提高分辨本
领，但不能过小。
2010-5-16 HNU－ ZLP 33
显微镜的分辨极限是
电镜情况下，, 因此
可见，光阑尺寸过小，会使分辨本领变
坏，这就是说，光阑的最佳尺寸应该是球差
和衍射两者所限定的值
2010-5-16 HNU－ ZLP 34
相对应的最佳光阑直径
式中的 f 为透镜的焦距。将 代入（ 1-15）可得
目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔径角
公式为
将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的
分辨本领比光学透镜提高了 一千倍 左右。
2010-5-16 HNU－ ZLP 35
1.3 电磁透镜的景深和焦长
电磁透镜 分辨本领大，景深大，焦长长 。
? 场深 是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面
上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平
面所允许的厚度。
? 焦深 是指在保持象清晰的前提下，象平面沿镜轴
可移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴
所允许的移动距离。
? 电子透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角
非常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和
结构设计上具有重大意义。
2010-5-16 HNU－ ZLP 36
景深的关系可以从图 1-6推导出来。在
的条件下，景深
如 弧度时,Df 大约是
200～ 2000nm，这就是说，厚度小于 2000
nm的试样，其间所有细节都可调焦成象。
由于电子透镜景深大，电子透镜广泛应用在
断口观察上。
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23 10101 －－ ～＝,?nmr ?
2010-5-16 HNU－ ZLP 37
α
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R
L2
L1
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Df
透镜
象平面
2010-5-16 HNU－ ZLP 38
图 1-7是焦长的示意图。由图可以看出，
由于
所以
这里的 M是总放大倍数。可见，焦长是很大的。例
如，, 时,DL＝ 80cm。因此，
当用倾斜观察屏观察象时，以及当照相底片不位于观
察屏同一象平面时，所拍照的象依然是清晰的。
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2010-5-16 HNU－ ZLP 39
屏
透镜
αL1
L2
DL
2d最小 M
