练习（一） 姓名 班级 学号 填空 1．五阶行列式中某项取正号，则s= ,t= . 2．若有非零解，则k= . 3．设则 4．若齐次线性方程组 只有零解，则应满足 的条件。 二、选择题 1．个元线性方程组成的齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ） （A）系数矩阵的行列式0； （B） （C）与系数矩阵的行列式无关。 三、（10分）计算下列行列式 （1） (2) （3） （4） （5）计算行列式 （6）（7） 四、证 明 ：  五、计 算 其 中 六、计 算  线性代数第二章复习题 姓名 班级 学号 （另用空白纸解答下列各题，要交） 1、设A为n阶方阵且满足，试证A为可逆矩阵，并求。 2、设方阵A满足  ， 证明：A+E可逆，并求。 3、设证明可逆，并求。 4、设，求 5、求 方 阵  的 逆 矩 阵. 6、求 方 阵  的 逆 矩 阵. 7、设  , 求 8、设  , 求  9、设 且, 则( )  . .  . . 10、设是两个阶方阵，试求使等式成立的条件. 11、若为可逆的 阶矩阵，是阶矩阵，且,证明 若n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则CAB= 12、设A为3阶方阵，为其伴随阵，且， 求 13、求解矩阵方程XA=B，其中  14、设则AB=（ ） （A）；（B）；（C） 15、解矩阵方程 16、设  （k为正整数），证明  17、设求。 18、设，求。 19、设  , 求 ABA . 20、设 21、设是n阶方阵，都是实数，求。 22、求方阵的逆矩阵。 23、设A、B为n阶方阵，且AB=BA，P为可逆矩阵，适合， ，证明：。 24、对 任 意 的 阶 矩 阵， 证 明 为 对 称 矩 阵. 25、设 可 交 换， 且 可 逆， 证 明 与 也 可 交 换. 26、设 是 阶 方 阵， 试 求 使 等 式 成 立 的 条 件. 27、设，B，C 都 是 阶方阵,且AC-BC=C,则A-B等于 _______________. 28、设 ,求 线性代数第三、四章复习题 姓名 班级 学号 （另用空白纸解答下列各题，要交） 1．若有非零解，则k= . 4．设为非齐次线性方程组的一组解，如果 也是的解，则 三、（10分）假设向量线性无关，讨论 的线性相关性。 五、（15分）为何值时，方程组  无解？（2）有解？并求之。 1．每一个三维向量可用单位坐标向量组唯一地线性表示为 的形式。 3．若齐次线性方程组 只有零解，则应满足 的条件。 4．可逆方阵A经初等变换，总可以化为A的标准形是 五、（10分）已知 t为何值时，的秩为2 当线性相关时，将表示为的线性组合。 六、（10分）求齐次线性方程组的一个基础解系  七、（14分）设方程组，当为何值时，方程组： 有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解。 六、（10分）求齐次线性方程组的一个基础解系  七、（14分）求线性方程组  有唯一解；无解；有无穷多解时，取的值。 1．个元线性方程组成的齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ） （A）系数矩阵的行列式0； （B） （C）与系数矩阵的行列式无关。 2．任意n+1个n维向量是（ ） （A）不确定；（B）必线性相关；（C）必线性无关。 2．已知向量组 则此向量组的线性相关性是 四、（8分）求向量 的一个最大线性无关组。 五、（5分）已知向量组线性相关，向量组线性无关，证明可由线性表示，不能由线性表示。 六、（10分）解矩阵方程 七、（10分）求齐次线性方程组的通解  八、（10分）为何值时，非齐次线性方程 有无穷多解，并求其通解。 若a1，a2，a3，a4为三维向量组，则此向量组线性 n元齐次线性方程组AX=0，有非零解的充要条件是 设有向量组A：及B：,若A组线性无关，且A组可由B组线性表示，则s r 二、（10分）把向量b用向量组a1，a2，a3线性表示，其中 a1=（1，0，1），a2=（1，1，1），a3=（0，-1，-1），b=（3，5，-5）。 五、（10分）求向量组a1=（1，0，-1），a2=（-1，2，3）， a3=（1，2，1），的一个最大线性无关组及它的秩。 七、（10分）为何值时，方程组 有解。 九、（10分）利用初等变换求矩阵的逆矩阵。  线性代数第五章复习题 5．已知三阶方阵A的三个特征值分别为1，-2，3，则 七、（12分）矩阵与是相似矩阵，求。 八、（15分）用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换。 八、（16分）设实对称阵 写出对应A的二次型 已知A的特征值为，和对应于的一 个特征向量，试求一个正交变换，把二次型化为标准型。 九、（8分）设A是可逆阵，是A的特征值，证明是的特征值。 4．若A是正交阵，则 八、（16分）设实对称阵 （1）写出对应于A的二次型 （2）已知A的特征值为，和对应于的一 个特征向量，试求一个正交变换，把二次型化为标准型。 4．实二次型的矩阵为A，则A是（ ） （A）对称的；（B）可逆的；（C）满秩的。 3．二次型的秩为 已知二次型 则此二次型的正定性是 九、（12分）求一个正交变换，把二次型 化为标准型。 八、（16分）求矩阵  的特征值和特征向量。 九、（6分）设A是可逆阵，是A的特征值，证明 是的特征值。