东华理工学院 2004 — 2005学年第 1学期 线性代数（第一批） 期终考试试题（B1）卷 二、解答下列各题(本大题共2小题每题7分，总计14分) 1、若为可逆的 阶矩阵，是阶矩阵，且,证明 2、设三阶方阵的特征值分别为,其相应的特征向量分别为 求  题目 一 二 三 四 五 六  分数        阅卷人        一、填空(本大题10空, 每空3分, 共30分)  。 2、2阶矩阵A有特征值, , 且它们的特征向量依次为和 则有可逆矩阵P= 使 3、二型的矩阵为 4、设A, B都为3阶矩阵, 若有可逆矩阵T使, 则称A与B相似, 若, 则B的特征值为 5、若, 则 6、 。  。 8、在方程组 中，若秩且 是它的一个基础解系， 则 =________. 9、设向量组 线性相关，而向量组线性无关，则向量组 的最大线性无关组是______. 10、 。    说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等 东华理工学院 2004 — 2005学年第 1学期 线性代数（第一批） 期终考试试题（B2）卷 四、解答下列各题(本大题共2小题每题8分，总计16分) 1、 2、求齐次线性方程组的基础解系与通解  三、解答下列各题(本大题共2小题每题7分，总计14分) 1、 若向量组 线性无关，而 试 证： 线 性 无 关. 2、设， 求 的 秩.    说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等 东华理工学院 2004 — 2005学年第 1学期 线性代数（第一批） 期终考试试题（B3）卷 六、计算下列各题(本大题共1小题，总计12分) 写出二次型用正交变换化成的的标准形  五、计算下列各题(本大题共2小题每题7分，总计14分) 1、计算下列各行列式 2、证明矩阵 与其转置矩阵具有相同的特征多项式.    说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等