第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一,连续函数的运算由极限的运算法则,有
定理 如果 在 处连续,则函数也 在 处连续,
)(),( xgxf 0x
)0)(()( )(),()(),()( xgxg xfxgxfxgxf
0x
定理 (反函数的连续性 )
如果 在区间 上单调且连续,则其反函数 在对应的区间上单调且连续,
定理 (复合函数的连续性 )
设 在 处连续,且在 处连续,则复合函数 在 处连续,
)( xfy? xI
)( yx
}),(|{ xy IxxfyyI
)(xu 0x,)( 00 ux )(ufy?
0u )]([ xfy 0x
二,初等函数的连续性
结论 1 基本初等函数在其定义域内都是连续的,
结论 2 初等函数在其定义区间内都是连续的,
例,的定义域为是一个离散点集,
对这样的点不谈连续性,注意 在 处连续的必要条件是 在 内有定义,
1s i n)( xxf
},2,1,0,22|{ kkxx
)(xf 0x
)( 0xU)(xf
三,初等函数连续性的应用设 是初等函数 在其定义区间内的一点,则有例,
0x
)(xf
).()(li m 0
0
xfxfxx
)1(l o glim
1lim
0
1
0 t
t
x
a
at
atx
x
x

.ln
)1(l i ml o g
1
)1(l o g
1l i m
1
0
10 a
tt t
ta
t
a
t
本节的学习到此结束