3.13 Y-?电阻网络的等效变换
回顾,单口网络的相互等效
如果两个单口网络的端口伏安关系相
同，则它们对 外界 所产生的作用和
影响也是相同的。
称这两个单口网络相互等效。
不含独立源双口网络的相互等效
如果两个不含独立源双口网络的端口伏
安关系相同，则它们对 外界 所产生的作
用和影响也是相同的。
称这两个双口网络相互等效。
伏安关系相同，即
双口网络参数相同
双口网络参数方程相同
Y形 电阻网络和 ?形电阻网络
R1 R
2
R3
r12
r13 r23
1
1
2
2
3 3
R1 R2
R3
r12
r13 r23
1 12 2
3 3
R1 R2
R3
r12
r13 r23
1 12 2
3 3
+
u1
+
u2
+
u1 +u2
R参数：
323
321
RRR
RRR
?
?
G参数
323
321
RRR
RRR
?
?
-1
231212
121213
ggg
ggg
??
??
G参数
=
323
321
RRR
RRR
?
?
-1
231212
121213
ggg
ggg
??
??=
323
321
RRR
RRR
?
?
231212
121213
ggg
ggg
??
?? =
10
01
3
212112
R
RRRRr ???
1
323223
R
RRRRr ???
2
131331
R
RRRRr ???
312312
31121
rrr
rrR
???
312312
23122
rrr
rrR
???
312312
31233
rrr
rrR
???
等效条件
? 如果：
???? rrrr 312312
YRRRR ??? 321
则：
YRr 3??
?? rRY 3
1
R3 R1
R2
R5
R4
R3 R1
R2
R5
R4
r13
r35
r15
例：
R3 R1
R2
R5
R4
r13
r35
r15
R2R4
r13
r35 r15
不含独立源的互易双口网络
N
+
u1
—
i1
+
u2
—
i2
N
+
u1
-
i1
+
u2
-
i2
+ u
2
+u
1 i1 i2
由两端电阻构成例：：
nnnn
n
n
RRR
RRR
RRR
????
?????
?????
????
????
21
22221
11211
ni
i
i
?
?
2
1
0
0
2
1
?
u
u
=
网孔法 KVL,
解的形式,
2
12
1
11
1 uui ??????
2
22
1
21
2 uui ??????
因不含受控源，系数矩阵对称
nnn
n
n
RR
RRu
RRu
????
?????
????
????
????
2
2222
1121
0
0
nnnn
n
n
RRR
RRR
RRR
????
?????
?????
????
????
21
22221
11211
ni
i
i
?
?
2
1
0
0
2
1
?
u
u
=
nnn
n
n
RR
RuR
RuR
????
?????
????
????
????
0
0
1
2221
1111
??
1
1i 212111 uu ??????
??
1
1i 222121 uu ??????
nnn
n
n
RR
RRu
RRu
????
?????
????
????
????
2
2222
1121
0
0
??
1
1i 212111 uu ??????
nnnn
n
n
RRR
RR
RR
RRR
????
?????
???
????
????
32
4342
33332
11312
???12
nnn
n
n
RR
RRu
RRu
????
?????
????
????
????
2
2222
1121
0
0
?
nnn
n
n
RR
RuR
RuR
????
?????
????
????
????
0
0
1
2221
1111
??
1
2i 222121 uu ??????
nnnn
n
n
n
RRR
RRR
RRR
RRR
????
?????
??
????
????
31
44341
33331
22321
???21
nnn
n
n
RR
RuR
RuR
????
?????
????
????
????
0
0
1
2221
1111
?
nnnn
n
n
RRR
RR
RRR
RRR
????
?????
???
????
????
32
4342
33332
11312
???12
nnnn
n
n
n
RRR
RRR
RRR
RRR
????
?????
??
????
????
31
44341
33331
22321
???12
2112 ???
?
?? 11
11G ??? 1212G
?
?? 21
21G ?
?? 22
22G
2112 GG ?
回顾：互易定理（ P64）
? 对于只含二端线性电阻的双口网络
N
+
u1
—
i1
+
u2
—
i2
作如下图两种形式的连接：
NUS
i1 i2
+
I’ N US
i1
+
I’’
i2
则 I’=I’’
? 回顾：双口网络的 G参数方程
NUS
i1 i2
+
I’ N US
i1
+
I’’
i2
I’=I’’
2221212 uGuGi ??
2121111 uGuGi ??
(a) (b)
对图 (a)
SUGIi 212 ????
对图 (b)
SUGIi 121 ?????
因此：
2112 GG ?
回顾：互易定理（ P64）
? 对于只含二端线性电阻的双口网络
N
+
u1
—
i1
+
u2
—
i2
作如下图两种形式的连接：
NIS
i1 i2
+
U’ N IS
i1
+
U’’
i2
则 U’=U’’
? 回顾：双口网络的 R参数方程
(a) (b)
对图 (a)
SIRUu 212 ???
对图 (b)
SIRUu 121 ????
因此：
2112 RR ?
NIS
i1 i2
+
U’ N IS
i1
+
U’’
i2
U’=U’’
2121111 iRiRu ??
2221212 iRiRu ??
? 回顾,H参数意义
1
1
11 i
uH ?
2
1
12 u
uH ?
1
2
21 i
iH ?
2
2
22 u
iR ?
02?u
02?u
01?i
01?i
2221212 uGuGi ??
2121111 uGuGi ??
G参数方程
2
1
12 u
uH ? 0
1?i 11
12
G
G??
1
2
21 i
iH ?
02?u 11
21
G
G?
2112 HH ??
回顾,A参数意义,
2
1
11 u
uA ?
2
1
12 i
uA ??
2
1
21 u
iA ?
2
1
22 i
iA ??
02?i
02?i
02?u
02?u
2121111 iRiRu ??
2221212 iRiRu ??
R参数方程
2
1
21 u
iA ?
02?i 21
1
R?
2
1
11 u
uA ? 0
2?i
21
11
R
R?
2
1
22 i
iA ??
02?u 21
22
R
R?
2
1
12 i
uA ?? 0
2?u 21
21122211
R
RRRR ??
2
1
11 u
uA ? 0
2?i
2
1
21 u
iA ?
02?i 21
1
R?
21
11
R
R?
2
1
22 i
iA ??
02?u 21
22
R
R?
2
1
12 i
uA ?? 0
2?u 21
21122211
R
RRRR ??
22 21
21122211
21
2211
21122211 R
RRRR
R
RRAAAA ????
21
12
R
R?
因,2112 RR ?
所以：
121122211 ?? AAAA
定理
? 对于互易的双口网络，下列关系成立：
2112 GG ?
2112 RR ?
2112 HH ??
121122211 ?? AAAA
? 满足下列关系的的双口网络，是互易网络
2112 GG ?
2112 RR ?
2112 HH ??
121122211 ?? AAAA
*只含二端线性电阻的双口网络，是互易网络
*由二端线性电阻和受控源构成的双口网络，
可能是互易网络。 但一般不是互易网络。
不含独立源双口网络的等效电路
+
u1
-
i1
+
u2
-
G21 u1
i2
G12 u1G11 G22
G参数等效电路
R参数等效电路
H参数等效电路
+
u1
-
i1
+
u2
-
R21 i1
i2
R12 i2
R11 R22
+
-
+
-
+
u1
-
i1
H12 u2
H11
+
-
+
u2
-
H21 i1
i2
H22
不含独立源双口网络的等效电路
R参数方程
2121111 iRiRu ??
2221212 iRiRu ??
2121121121111 iRiRiRiRu ????
)()( 211211211 iiRiRR ????
2122221121212121122 iRiRiRiRiRiRu ??????
21222112212112 )()()( iRRiRRiiR ??????
)()( 2112112111 iiRiRRu ????
212221122121122 )()()( iRRiRRiiRu ??????
+
u1
-
+
u2
-
i1 i21211 RR ?
R12
1222 RR ?
+
11221 )( iRR ?
+
u1
-
+
u2
-
i1 i21211 RR ?
R12
1222 RR ?
对互易网络：
不含独立源双口网络的等效电路
? G参数方程
2221212 uGuGi ??
2121111 uGuGi ??
))(()( 2112112111 uuGuGGi ?????
212221122112122 )()())(( uGGuGGuuGi ???????
+
u1
-
+
u2
-
i1 i2
1211 GG ?
-G12
1222 GG ?
11221 )( uGG ?
+
u1
-
i1
1211 GG ?
-G12
1222 GG ?
+
u2
-
i2
对互易网络：