1.9 Tellgen定理
? 在任何集中参数电路中，若其
支路电压为 U = [u1 u2````` ub ]T
支路电流为 I = [i1 i2````` ib ]T
则,U T I = 0
即 [u1 u2````` ub ] = 0
i1
i2
ib
??
? uk ik = 0
? 例：
1 3
0
2
i1
i2 i3
i4 i5 i6
i4
i1
i2 i2
i5
i6
? 例：
1 3
0
2
i1
i2 i3
i4 i5 i6
设：独立节点电压 U1 U2 U3
有,u1 = U1 – U3
u2 = U2 – U1
u3 = U2 – U3
u4 = U1
u5 = U2
u6 = U3
? ui ik =u1 i1 + u2 i2 +u3 i3 + u4 i4 +u5 i5 + u6 i6
=(U1 – U3 ) i1 + (U2 – U1) i2 +(U2 – U3) i3 +U1 i4 +U2 i5 + U3 i6
=U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 )
= 0
? 例：
1 3
0
2
?1
?2 ?3
?4 ?5 ?6
?4
?1
?2 ?2
?5
?6
? ?k ?k = 0
1 3
0
2
i1
i2 i3
i4 i5 i6
1 3
0
2
?1
?2 ?3
?4 ?5 ?6
? ?k ?k = 0? uk ik = 0
U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 ) = 0
?1 (?1 - ?2 + ?4 ) + ?2 (?2 + ?3 + ?5 ) + ?3 (– ?1 –?3 + ?6 ) = 0
Tellgen定理推论
?若两个电路 N和 ?的结构相同,（各支路
建立相同的参考方向），有
? ?k ik = 0
? uk ?k = 0
第 2章 电路元件
2.3 电阻元件
2.4 多端电阻和二端口电阻
2.3 电阻元件
1、二端线性电阻
（ 1） 如果 u,i 关系在 u—i 平面上是过原点
的直线，则称其为线性电阻。
i
+ u -
i
u0（ 2）参数
R=1/G
（ 3）伏安关系式
u=Ri
1、二端线性电阻
(4) 消耗功率,p = u i = R i2 = G u2
1）若 p ? 0 消耗功率
2）若 p ? 0 产生功率
此时 R ? 0 称为负电阻
负电阻产生功率
2、二端非线性电阻
i
u0
i
0
2.1 电压源和电流源
1、电压源
i
+ u -
i
u
0 u
s
u = us
+ us - us
电路符号
i
? 电压源的电压 us 与端电流 i 无关，但可
以与除电压、电流以外的其他物理量有
关，例如，时间 t。
? 在非关联参考方向下，电压源产生的功
率为
p = u i
1）若 p ? 0 产生功率
2）若 p ? 0 消耗 功率
2.1电压源和电流源
2、电流源
i
+ u -
i
u
0
is
i = is
is
电路符号
+ u -
? 电流源的电流 is与端电压 u无关，但可以
与除电压、电流以外的其他物理量有关，
例如，时间 t。
? 在非关联参考方向下，电压源产生的功
率为 p = u i
1）若 p ? 0 产生功率
2）若 p ? 0 消耗 功率
2.1电压源和电流源
？
? 电压源的端电流
? 电流源的端电压 等于多少？
is
+ u - + us -
i
短路和开路
1、短路 2、开路
i
u0
i
u0
+ -
uS = 0
R=0
iS = 0
R=?
实际电源（ 1）
1、伏安特性
i
uU
s
Is
0
uU
s0
u
0
i i
u=Us u=-Riu= Us-Ri
+
R
2、电路模型
-- 电压源模型
-
u
i
+
- Us
实际电源（ 2）
1、伏安特性
i
uU
s
Is
0
u
Is
0
u
0
i i
i=Is i=-Gui= Is-Gu
2、电路模型
--电流源模型
i
Is G
+
-
u
实际电源（ 3）
1、比较两种模型，有
R=1/G
US=R IS
IS=G US
理想电压源是内阻很小的实际电
源的近似模型
理想电流源是内阻很大的实际电
源的近似模型
2、
i
Is G
+
-
u
R -
u
i
+
- Us
+
A
B
A
B
i
uU
s
Is
0
电路端口
N
+
u
—
i
i
（ 1）通过两个端子与电路其他部分连接
（ 2）两个端子上电流相同
最简单的单口网络是二端元件。
双端口电路
N
+
u1
—
i1
通过两个端口与电路其他部分
连接
+
u2
—
i2
2.2 受控电源（ 1）
? 受控电源：是一种双口元件。有 4种形
式：
+
u1
-
i1
+
u2
-? u1
VCVS
+
u1
-
i1
+
u2
-Ri1
CCVS
+
u1
-
i1
+
u2
-?i1
CCCS
+
u1
-
i1
+
u2
-g u1
VCCS
+
-
+
-
i2
i2 i2
i2
2.2 受控电源（ 2）
? 由两条支路构成，其中，
一条支路是开路或短路；另一条支路是电压源或电流源
?电压源或电流源的大小受另一条支路电压 或电流的控制
+
u1
-
i1
+
u2
-? u1
VCVS
+
-
+
u1
-
i1
+
u2
-?i1
CCCS
i2
2.2 受控电源（ 3）
i2 = β i1
β = i2 / i1
+
u1
-
i1
+
u2
-?i1
CCCS
i2
2.2 受控电源（ 4）
+
u1
-
i1
+
u2
-? u1
VCVS
+
-
u2 = ? u1
? = u2 /u1
2.2 受控电源（ 5）
i2 = g u1
g = i2 /u1
+
u1
-
i1
+
u2
-g u1
VCCS
i2
2.2 受控电源（ 6）
几个控制系数
? ? = u2 / u1 电压比，无量纲,
? ? = i2/ i1 电流比，无量纲
? g = i2/ u1 转移电导，量纲为 电导
? r = u2/ i1 转移电阻，量纲为 电阻
?,?,g,r均为常数时，是线性 受控电源
2.2.6 受控电源（ 7）
? 例,R
1
R2
+
u
-
i
??
A
B
i= ( u / R2) + ( u - ? u ) / R1=[ (1- ?) / R1 + 1/ R2 ] u
? u
+
-
(1- ?) / R1 + 1/ R2
1R=
KCL:
=ui
2.2.6 受控电源（ 8）
? 受控电源反映了一种物理现象：电路内
部某支路的电压或电流能控制另一支路
的电压或电流。
? 控制端口的功率为零
? 受控电源代表电路中某两条支路之间的
相互作用
? 在任何集中参数电路中，若其
支路电压为 U = [u1 u2````` ub ]T
支路电流为 I = [i1 i2````` ib ]T
则,U T I = 0
即 [u1 u2````` ub ] = 0
i1
i2
ib
??
? uk ik = 0
? 例：
1 3
0
2
i1
i2 i3
i4 i5 i6
i4
i1
i2 i2
i5
i6
? 例：
1 3
0
2
i1
i2 i3
i4 i5 i6
设：独立节点电压 U1 U2 U3
有,u1 = U1 – U3
u2 = U2 – U1
u3 = U2 – U3
u4 = U1
u5 = U2
u6 = U3
? ui ik =u1 i1 + u2 i2 +u3 i3 + u4 i4 +u5 i5 + u6 i6
=(U1 – U3 ) i1 + (U2 – U1) i2 +(U2 – U3) i3 +U1 i4 +U2 i5 + U3 i6
=U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 )
= 0
? 例：
1 3
0
2
?1
?2 ?3
?4 ?5 ?6
?4
?1
?2 ?2
?5
?6
? ?k ?k = 0
1 3
0
2
i1
i2 i3
i4 i5 i6
1 3
0
2
?1
?2 ?3
?4 ?5 ?6
? ?k ?k = 0? uk ik = 0
U1 (i1 - i2 + i4 ) +U2 (i2 + i3 + i5 ) + U3 (– i1 –i3 + i6 ) = 0
?1 (?1 - ?2 + ?4 ) + ?2 (?2 + ?3 + ?5 ) + ?3 (– ?1 –?3 + ?6 ) = 0
Tellgen定理推论
?若两个电路 N和 ?的结构相同,（各支路
建立相同的参考方向），有
? ?k ik = 0
? uk ?k = 0
第 2章 电路元件
2.3 电阻元件
2.4 多端电阻和二端口电阻
2.3 电阻元件
1、二端线性电阻
（ 1） 如果 u,i 关系在 u—i 平面上是过原点
的直线，则称其为线性电阻。
i
+ u -
i
u0（ 2）参数
R=1/G
（ 3）伏安关系式
u=Ri
1、二端线性电阻
(4) 消耗功率,p = u i = R i2 = G u2
1）若 p ? 0 消耗功率
2）若 p ? 0 产生功率
此时 R ? 0 称为负电阻
负电阻产生功率
2、二端非线性电阻
i
u0
i
0
2.1 电压源和电流源
1、电压源
i
+ u -
i
u
0 u
s
u = us
+ us - us
电路符号
i
? 电压源的电压 us 与端电流 i 无关，但可
以与除电压、电流以外的其他物理量有
关，例如，时间 t。
? 在非关联参考方向下，电压源产生的功
率为
p = u i
1）若 p ? 0 产生功率
2）若 p ? 0 消耗 功率
2.1电压源和电流源
2、电流源
i
+ u -
i
u
0
is
i = is
is
电路符号
+ u -
? 电流源的电流 is与端电压 u无关，但可以
与除电压、电流以外的其他物理量有关，
例如，时间 t。
? 在非关联参考方向下，电压源产生的功
率为 p = u i
1）若 p ? 0 产生功率
2）若 p ? 0 消耗 功率
2.1电压源和电流源
？
? 电压源的端电流
? 电流源的端电压 等于多少？
is
+ u - + us -
i
短路和开路
1、短路 2、开路
i
u0
i
u0
+ -
uS = 0
R=0
iS = 0
R=?
实际电源（ 1）
1、伏安特性
i
uU
s
Is
0
uU
s0
u
0
i i
u=Us u=-Riu= Us-Ri
+
R
2、电路模型
-- 电压源模型
-
u
i
+
- Us
实际电源（ 2）
1、伏安特性
i
uU
s
Is
0
u
Is
0
u
0
i i
i=Is i=-Gui= Is-Gu
2、电路模型
--电流源模型
i
Is G
+
-
u
实际电源（ 3）
1、比较两种模型，有
R=1/G
US=R IS
IS=G US
理想电压源是内阻很小的实际电
源的近似模型
理想电流源是内阻很大的实际电
源的近似模型
2、
i
Is G
+
-
u
R -
u
i
+
- Us
+
A
B
A
B
i
uU
s
Is
0
电路端口
N
+
u
—
i
i
（ 1）通过两个端子与电路其他部分连接
（ 2）两个端子上电流相同
最简单的单口网络是二端元件。
双端口电路
N
+
u1
—
i1
通过两个端口与电路其他部分
连接
+
u2
—
i2
2.2 受控电源（ 1）
? 受控电源：是一种双口元件。有 4种形
式：
+
u1
-
i1
+
u2
-? u1
VCVS
+
u1
-
i1
+
u2
-Ri1
CCVS
+
u1
-
i1
+
u2
-?i1
CCCS
+
u1
-
i1
+
u2
-g u1
VCCS
+
-
+
-
i2
i2 i2
i2
2.2 受控电源（ 2）
? 由两条支路构成，其中，
一条支路是开路或短路；另一条支路是电压源或电流源
?电压源或电流源的大小受另一条支路电压 或电流的控制
+
u1
-
i1
+
u2
-? u1
VCVS
+
-
+
u1
-
i1
+
u2
-?i1
CCCS
i2
2.2 受控电源（ 3）
i2 = β i1
β = i2 / i1
+
u1
-
i1
+
u2
-?i1
CCCS
i2
2.2 受控电源（ 4）
+
u1
-
i1
+
u2
-? u1
VCVS
+
-
u2 = ? u1
? = u2 /u1
2.2 受控电源（ 5）
i2 = g u1
g = i2 /u1
+
u1
-
i1
+
u2
-g u1
VCCS
i2
2.2 受控电源（ 6）
几个控制系数
? ? = u2 / u1 电压比，无量纲,
? ? = i2/ i1 电流比，无量纲
? g = i2/ u1 转移电导，量纲为 电导
? r = u2/ i1 转移电阻，量纲为 电阻
?,?,g,r均为常数时，是线性 受控电源
2.2.6 受控电源（ 7）
? 例,R
1
R2
+
u
-
i
??
A
B
i= ( u / R2) + ( u - ? u ) / R1=[ (1- ?) / R1 + 1/ R2 ] u
? u
+
-
(1- ?) / R1 + 1/ R2
1R=
KCL:
=ui
2.2.6 受控电源（ 8）
? 受控电源反映了一种物理现象：电路内
部某支路的电压或电流能控制另一支路
的电压或电流。
? 控制端口的功率为零
? 受控电源代表电路中某两条支路之间的
相互作用
