3.3 支路法
1、概述
若电路有 b 条支路,n 个节点
求各支路的电压、电流。共 2b个未知数
各支路的伏安关系方程 数 b
总共 方程数 2 b
可列方程数 KCL,n-1
KVL,b-(n-1)
支路法
示例：电路有 6条支路。欲求解各支路电流 Ii、电压 Umn。
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
1、独立节点 KCL
2、网孔 KVL：
I6
支路法
示例
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
I6
3、支路伏安关系
共 12个方程
方程的求解
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
2、网孔 KVL：
1、独立节点 KCL
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
3、支路伏安关系
方程的求解
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
2、网孔 KVL：
1、独立节点 KCL
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
3、支路伏安关系
代入
? 1）先消元 电压 Umn。
41445511 SS UUIRIRIR ????
0556622 ???? IRIRIR
334336644 SS URUIRIRIR ?????
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
方程的求解
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
3、支路伏安关系
再求各支路
电压
? 2）先消元 电流 Ii。
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
支路伏安关系
I1 = G1 U21 + G1US1
I2 = G2 U31
I3 = G3 U32 + IS3
I4 = G4 U24 - G4 US4
I5 = G5 U14
I6 = G6 U43
代入
? 1）先消元 电流 Ii。
11145312211 SUGUGUGUG ????
44311244323211 SSS UGIUGUGUGUG ??????
3436323312 SIUGUGUG ????
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
2、网孔 KVL：
? 1）先消元 电流 Ii。
11145312211 SUGUGUGUG ????
44311244323211 SSS UGIUGUGUGUG ??????
3436323312 SIUGUGUG ????
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
? 再求电流 Ii
I1 = G1 U21 + G1US1
I2 = G2 U31
I3 = G3 U32 + IS3
I4 = G4 U24 - G4 US4
I5 = G5 U14
I6 = G6 U43
支路电流法
示例：电路有 6条支路。欲求解各支路电流 Ii、电压 Umn。
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
I6
支路电流法
第 1步：电流源等效变换为电压源。
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
R3 IS3
US4
1
2 3
4
I6
+ -
第 2步：列回路 KVL式
41445511 SS UUIRIRIR ????
0556622 ???? IRIRIR
334336644 SS URUIRIRIR ?????
第 3步：与 KCL式联立
第 3步：与 KCL式联立
41445511 SS UUIRIRIR ????
0556622 ???? IRIRIR
334336644 SS URUIRIRIR ?????
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
第 4步：解方程
例 3.3(P47)
支路电压法
第 1步：电压源等效变换为电流源。
G1
G2
I2
I1
G1US1
G6
G5G
4
G3
I3
I4
I5
IS3
G4 US4
1
2 3
4
I6
第 2步：列独立节点 KCL式
支路电压法
第 1步：电压源等效变换为电流源。
G1
G2
I2
I1
G1US1
G6
G5G
4
G3
I3
I4
I5
IS3
G4 US4
1
2 3
4
I6
第 2步：列独立节点 KCL式
11145312211 SUGUGUGUG ????
44311244323211 SSS UGIUGUGUGUG ??????
3436323312 SIUGUGUG ????
? 第 3步：与 KVL式联立 。
11145312211 SUGUGUGUG ????
44311244323211 SSS UGIUGUGUGUG ??????
3436323312 SIUGUGUG ????
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
2、网孔 KVL：
第 4步：解方程
例 3.4(P49)