回顾,支路法
若电路有 b 条支路,n 个节点
求各支路的电压、电流。共 2b个未知数
各支路的伏安关系方程 数 b
总共方程数 2 b
可列方程数 KCL,n-1
KVL,b-(n-1)
1）支路电流法：以支路电流为求解变量，先列 b个方程
2）支路电压法：以支路电压为求解变量，先列 b个方程
? 例,R1 R2
R3
R6R4
R5E1 E2
E3+ -
+
-
+
-
- +E
4
已知,R1, R2, R3,R4, R5、
R6
E1, E2, E3
求：各支路电流、支路电流
R1 R2
R3
R6R4
R5E1 E2
E3+ -
+
-
+
-
- +E
4
I1 I2
I3
i3
i1
i5
i2
i4 i6
i1 = I1
i2 = I2
i3 = -I3
i4 = I3 - I1
i5 = I1 – I2
i6 = I3 – I2
I1, I3, I3 为网孔电流
i1, i2, i3, i4, i5, i6 为支路电流
网孔电流与支路电
流的关系：
? 例,R1 R2
R3
R6R4
R5E1 E2
E3+ -
+
-
+
-
- +E
4
I1 I2
I3
R1 I1 + R5 （ I1 – I2 ） + R4 （ I1 – I3 ） = E1 – E4
R2 I2 + R6 （ I2 – I3 ） + R5 （ I2 – I1 ） = – E2
R3 I3 + R4 （ I3 – I1 ） + R6 （ I3 – I2 ） = E3 + E4
KVL
方程：
? 例：
（ R1 + R4 + R5 ） I1 – R5I2 – R4 I3 = E1 – E4
– R5 I1 + （ R2 + R5 + R6 ） I2 – R6 I3 = – E2
–R4 I1 – R6 I2 +（ R2 + R5 + R6 ） I3 = E3 +
E4
R1 I1 + R5 （ I1 – I2 ） + R4 （ I1 – I3 ） = E1 – E4
R2 I2 + R6 （ I2 – I3 ） + R5 （ I2 – I1 ） = – E2
R3 I3 + R4 （ I3 – I1 ） + R6 （ I3 – I2 ） = E3 + E4
合
并
同
类
项
? 例,R1 R2
R3
R6R4
R5E1 E2
E3+ -
+
-
+
-
- +E
4
I1 I2
I3
R1 + R4 + R5 – R5 – R4 I1 = E1 – E4
– R5 R2 + R5 + R6 – R6 I2 = – E2
–R4 – R6 R3 + R4 + R6 I3 = E3 + E4
网孔分析法
? 以网孔电流为求解对象，方程数量 较少；
? 列网孔回路的 KVL方程
? 进一步再求各支路电流和电压
步骤,1、设网孔电流（顺时针或逆时针方向）
2、列 KVL方程
3、解方程得网孔电流
4、由网孔电流求支路电流，进
一步求支路电压
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R4
R3
I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+ -
i1 i2
i3
图 3.14
R1 + R4 + R5 – R5 – R4 i1 = US1 + US4
– R5 R2 + R5 + R6 – R6 i2 = 0
–R4 – R6 R3 + R4 + R6 i3 = US3 - US4
网孔分析法
? 例：
R3
R1 R2
+
-
+
-E1 E2
I1 I3 I2
已知,E1=20V,E2=10V,R1 =5Ω,R2 =10Ω,R3
=20Ω求
,I1,I2,I3
25 -20 i1 = 20
-20 30 i2 = -10
i1 i2
网孔分析法的一些特殊情况
1、受控电压源
例：图 3.16
R2
R1
R3+
- +
-
US1
US2I
2
i1 i2
+
-
αU1
+ -
γ I2+ -U1
R1 +R2 - R2 i1 US1 - αU1
- R2 R1 +R2 i2 -US2 - γ I2 + αU1=
U1= i1 R1
I2 = i1 - i2