3.15 线性直流电路
建立矩阵方程 -----求解电路
一、广义支路
1、含有压控受控源的广义支路（ P87）
? ?kI
+
mkmU?skU
+
+
kU
skI
lklUg
kR
klklskkmkmskk RUgIIUUU )( ????? ?
VA关系：
2、不含受控源的广义支路（ P83图 3.64）
? ?
kI
+
skU
+
kU
skI
kR
VA关系：
kskkskk RIIUU )( ??? skkkksk IRIRU ???
skkkkskk UGUGII ???
VA关系：
skkkkskk UGUGII ???
? ?
kI
+
skU+
kU
skI
kR
? ?
kI
kskGU
+ kU
skI
kR
二、定义矩阵
1、支路电阻矩阵
bR
R
R
??
????????
??
??
00
00
00
2
1
R =
2、支路电导矩阵
bG
G
G
??
????????
??
??
00
00
00
2
1
G =
3、支路源电压矩阵
US =
Sb
S
S
U
U
U
?
2
1
4、支路源电流矩阵
IS =
Sb
S
S
I
I
I
?
2
1
三、矩阵形式的节点方程
独立节点 KCL 方程,0?AI （ P16 式 1.44)
SS GUIGUI ???支路 VA关系：
0)( ??? SS GUIAA G U
)( SS IGUAA G U ??
UUA nT ? （ P17 式 1.49)
用节点电压表示支路电压：
)( SSnT IGUAUA G A ??
记：
Tn A G AG ? )( SSsn IGUAI ??
则：
snnn IUG ?
nnnn
n
n
GGG
GGG
GGG
????
?????
?????
????
????
21
22221
11211
nn
n
n
U
U
U
2
1
nnI
I
I
?
?
22
11
=
即：
snnn IUG ?
)( SSsn IGUAI ??
? 例 3.21：
1S
1A
1S
+
- 1V
1V
1A
+ -1S1 2
0
[解 ]
1、画线图
1 2
0
1
2
3
1 2
0
1
2
3
参考节点
2、写出支路电流与独立节点关联矩阵
110
011
321
??
?
1
2A=
3、定义矩阵
100
010
001G =
1
1
0
?
US =
1
0
1I
S =
1S1A 1S+
- 1V
1V
1A
+ -1S1 2
0
4、计算 Gn矩阵和 Isn矩阵
Tn A G AG ?
110
011
??
?
100
010
001
10
11
01
?
?
?
21
12
?
?=
)( SSsn IGUAI ??
=
=
110
011
??
?
100
010
001
1
1
0
? 1
0
1
=
110
011
??
?
2
1
1
?
? =
1
2
5、独立节点 KCL 方程：
snnn IUG ?
21
12
?
? = 12
2
1
n
n
U
U
解得：
?nU
3
4
3
5
6、求支路电压
UUA nT ?
10
11
01
?
?
?
3
4
3
5
=
3/4
3/1
3/5
?
?U =
6、求支路电流
SS GUIGUI ???
100
010
001=
3/4
3/1
3/5
?
? +
1
0
1
100
010
001
1
1
0
?
=
3/2
3/2
3/2
?
?
四、矩阵形式的基本回路方程
基本回路 KVL 方程,0?BU （ P18 式 1.53)
SS RIURIU ???支路 VA关系：
0)( ??? SS RIUBBRI
)( SS URIBB R I ??
IIB lT ? （ P19 式 1.55)
用连支电流表示支路电流：
)( SSlT URIBIBRB ??
记：
Tl BRBR ? )( SSsl URIBU ??
则：
slll UIR ?