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? 基本电路理论 C.A 狄苏尔，葛守仁 人民教育出版社 1979
? 电路分析基础（第 3版） 李翰荪 高等教育出版社 1993
2.5电容元件
? 电容两极上存储的电荷量与极间电压的关系，
称为库伏关系。
+ u -
q
u
q
01、线性电容
若电容的库伏关系是 q-u
平面上过原点的一条直
线，称该电容为线性电
容。
q = C u
2、线性电容伏安关系
+ u -
i C
q = C u
i (t) =
d q(t)
d t = C
d u(t)
d t
例：若 u(t) 如图示,i (t) =？
例：
u(t)
tt
00
US
? 在电流有限的情况下，电容两端的电压不能突变
i (t0) = C
d u(t)
d t = ?
1、
例：
u(t)
t
0
i(t) = L d u(t)d t = 0
+ u -
i C
+ u -
i C
? ?
2、
?电压恒定，电容为开路
2、线性电容伏安关系
?? ? ??t diCtu ?? )(1)( ?? ?
??
t di
CdiC 0
0 )(1)(1 ????
dt
tduCti )()( ?
1）端电压变化越快，电流越大
2）在某时刻 t 端电压 u(t) 不仅仅取决于该时刻的电
流 i (t)，而是取决于从 -?到 t 所有时刻的电流值。
电容是记忆元件。
??? t diCu 0 )(1)0( ??
2.6 电感元件
? 当电感线圈通以电流 i 时，在线圈内将激发磁
链 ?。
?
i
?
01、线性电感
若电感的韦安关系是 ? -i
平面上过原点的一条直
线，称该电容为线性电
感。
? = L i
?????
i
2、线性电感伏安关系
+ u -
L
? = L i
u (t) = d ?(t)d t = L d i(t)d t
例：若 i (t) 如图示,u (t) =？
?????i
例：
i(t)
tt
00
IS
? 在电压有限的情况下，通过电感的电流不能突变
u (t0) = L d i(t)d t = ?
1、
例：
i(t)
t
0
u(t) = L d i(t)d t = 0
+ u -
i L
? ?
2、
?电流恒定，电感为短路
+ u -
L
?????i
2、线性电感伏安关系
? ??? t duLti ?? )(1)( ? ??? ?? 0 0 )(1)(1 t duLduL ????
dt
tdiLtu )()( ?
1）端电流变化越快，电压越大
2）在某时刻 t,端电流 i(t) 不仅仅取决于该时刻的电
压 u (t)，而是取决于从 -?到 t 所有时刻的电压值。
电感是记忆元件。
??? t duLu 0 )(1)0( ??
互感元件
))
)
??
?
i1 i2
?1 ?2
?1 = ?11 + ?12 = L1 i1 + M i2
?2 = + ?21 + ?22 = + M i1 + L2 i2
互感元件
))
)
??
?
i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
-
dt
diM
dt
diLu 21
11 ??
dt
diL
dt
diMu 2
2
1
2 ???
dt
du ??
互感元件
))
)
??
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i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
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)
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i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
-
* * *
*
M取 +号 M取 -号
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i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
-* *
))
)
??
?
i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
-*
*
第 3章 线性直流电路
? 3.1 直流电路
– 电路的独立电源均为恒定电源
– 电路中的电感元件相当于短路、电容元件
相当于开路
– 直流电路属于电阻电路
– 电路方程是代数方程
3.2 含源支路
1、单口网络的端口伏安关系
N
+
u
—
i
它反映该单口网络对其他部分所产生
的作用和影响。
它由该单口网络自身所决定。
u = f ( i )
2、单口网络的相互等效
如果两个单口网络的端口伏安关系相同，
则它们对 外界 所产生的作用和影响也是
相同的。
称这两个单口网络相互等效。
3、等效单口网络举例
R=1/G
US=R IS
IS=G US
i
Is G
+
-
u
A
B
R -
u
i
+
- Us
+A
B
--实际电源模型
u= Us-Ri i= Is-Gu
3.2 含源支路
例：
i
5Ω
+
-
u
A
B
5Ω -
u
i
+
- 10V
+A
B
10/5
3.2 含源支路
例 3.2：
2Ω -
+
-4V
+
I
2I
2Ω 2Ω
2Ω
-
+
-
+
I
I
2Ω
2Ω
+
-
I
2Ω
1Ω
I+
-
I
2Ω 1Ω
I
4V
4V4V
-
++
-
I
2Ω 1Ω
I4V -
++
-
I
3Ω
I4V
KVL:
3I + I = 4
I = 1 (A)
2Ω -
+
-
+
I
2I
2Ω 2Ω
2Ω
I
2Ω
2Ω
4/2
I
4V
2/3 Ω
I
4/2
I电路等效变换时，
应注意保持受控
源的控制支路不
变
3.3 支路法
1、概述
若电路有 b 条支路,n 个节点
求各支路的电压、电流。共 2b个未知数
各支路的伏安关系方程 数 b
总共 方程数 2 b
可列方程数 KCL,n-1
KVL,b-(n-1)
支路法
示例
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
I6
支路法
示例
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
I6
? 基本电路理论 C.A 狄苏尔，葛守仁 人民教育出版社 1979
? 电路分析基础（第 3版） 李翰荪 高等教育出版社 1993
2.5电容元件
? 电容两极上存储的电荷量与极间电压的关系，
称为库伏关系。
+ u -
q
u
q
01、线性电容
若电容的库伏关系是 q-u
平面上过原点的一条直
线，称该电容为线性电
容。
q = C u
2、线性电容伏安关系
+ u -
i C
q = C u
i (t) =
d q(t)
d t = C
d u(t)
d t
例：若 u(t) 如图示,i (t) =？
例：
u(t)
tt
00
US
? 在电流有限的情况下，电容两端的电压不能突变
i (t0) = C
d u(t)
d t = ?
1、
例：
u(t)
t
0
i(t) = L d u(t)d t = 0
+ u -
i C
+ u -
i C
? ?
2、
?电压恒定，电容为开路
2、线性电容伏安关系
?? ? ??t diCtu ?? )(1)( ?? ?
??
t di
CdiC 0
0 )(1)(1 ????
dt
tduCti )()( ?
1）端电压变化越快，电流越大
2）在某时刻 t 端电压 u(t) 不仅仅取决于该时刻的电
流 i (t)，而是取决于从 -?到 t 所有时刻的电流值。
电容是记忆元件。
??? t diCu 0 )(1)0( ??
2.6 电感元件
? 当电感线圈通以电流 i 时，在线圈内将激发磁
链 ?。
?
i
?
01、线性电感
若电感的韦安关系是 ? -i
平面上过原点的一条直
线，称该电容为线性电
感。
? = L i
?????
i
2、线性电感伏安关系
+ u -
L
? = L i
u (t) = d ?(t)d t = L d i(t)d t
例：若 i (t) 如图示,u (t) =？
?????i
例：
i(t)
tt
00
IS
? 在电压有限的情况下，通过电感的电流不能突变
u (t0) = L d i(t)d t = ?
1、
例：
i(t)
t
0
u(t) = L d i(t)d t = 0
+ u -
i L
? ?
2、
?电流恒定，电感为短路
+ u -
L
?????i
2、线性电感伏安关系
? ??? t duLti ?? )(1)( ? ??? ?? 0 0 )(1)(1 t duLduL ????
dt
tdiLtu )()( ?
1）端电流变化越快，电压越大
2）在某时刻 t,端电流 i(t) 不仅仅取决于该时刻的电
压 u (t)，而是取决于从 -?到 t 所有时刻的电压值。
电感是记忆元件。
??? t duLu 0 )(1)0( ??
互感元件
))
)
??
?
i1 i2
?1 ?2
?1 = ?11 + ?12 = L1 i1 + M i2
?2 = + ?21 + ?22 = + M i1 + L2 i2
互感元件
))
)
??
?
i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
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diM
dt
diLu 21
11 ??
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diL
dt
diMu 2
2
1
2 ???
dt
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互感元件
))
)
??
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i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
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?
i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
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* * *
*
M取 +号 M取 -号
))
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i1 i2
L1 L2
M
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-
+
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))
)
??
?
i1 i2
L1 L2
M
+
u1
-
+
u2
-*
*
第 3章 线性直流电路
? 3.1 直流电路
– 电路的独立电源均为恒定电源
– 电路中的电感元件相当于短路、电容元件
相当于开路
– 直流电路属于电阻电路
– 电路方程是代数方程
3.2 含源支路
1、单口网络的端口伏安关系
N
+
u
—
i
它反映该单口网络对其他部分所产生
的作用和影响。
它由该单口网络自身所决定。
u = f ( i )
2、单口网络的相互等效
如果两个单口网络的端口伏安关系相同，
则它们对 外界 所产生的作用和影响也是
相同的。
称这两个单口网络相互等效。
3、等效单口网络举例
R=1/G
US=R IS
IS=G US
i
Is G
+
-
u
A
B
R -
u
i
+
- Us
+A
B
--实际电源模型
u= Us-Ri i= Is-Gu
3.2 含源支路
例：
i
5Ω
+
-
u
A
B
5Ω -
u
i
+
- 10V
+A
B
10/5
3.2 含源支路
例 3.2：
2Ω -
+
-4V
+
I
2I
2Ω 2Ω
2Ω
-
+
-
+
I
I
2Ω
2Ω
+
-
I
2Ω
1Ω
I+
-
I
2Ω 1Ω
I
4V
4V4V
-
++
-
I
2Ω 1Ω
I4V -
++
-
I
3Ω
I4V
KVL:
3I + I = 4
I = 1 (A)
2Ω -
+
-
+
I
2I
2Ω 2Ω
2Ω
I
2Ω
2Ω
4/2
I
4V
2/3 Ω
I
4/2
I电路等效变换时，
应注意保持受控
源的控制支路不
变
3.3 支路法
1、概述
若电路有 b 条支路,n 个节点
求各支路的电压、电流。共 2b个未知数
各支路的伏安关系方程 数 b
总共 方程数 2 b
可列方程数 KCL,n-1
KVL,b-(n-1)
支路法
示例
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
-I1 - I2 + I5 = 0
I1 - I3 + I4 = 0
I2 + I3 – I6 = 0
U21 + U14 – U24 = 0
-U31 – U43 – U14 = 0
U24 + U43 + U32 = 0
I6
支路法
示例
R1
R2
I2
I1
US1
R6
R5R
4
R3
I3
I4
I5
IS3
US4
1
2 3
4
U21 = R1 I1 - US1
U31 = R2 I2
U32 = R3 （ I3 - IS3 ）
U24 = R4 I4 + US4
U14 = R5 I5
U43 = R6 I6
I6
