第 4章 非线性直流电路
4.1 非线性二端电阻元件
0
I
U
)1(S ?? TU
U
eII
)1ln (
S
T ?? I
IUU
)( IUU ?
)(UII ?
I
I
U
U0
0
电压是电流的单值函数
)( IUU ?
流控电阻
压控电阻
电流是电压的单值函数
)(UII ?
非线性双口电阻元件
N
+
U1
—
I1
+
U2
—
I2
),( 2111 IIUU ?
),( 2122 IIUU ?
),( 2111 UIUU ?
),( 2122 UIII ?
),( 2111 UUII ?
),( 2122 UUII ?
),( 2211 IUUU ?
),( 2211 IUII ?
? 例：
+
U1
—
I1 +
U2
—
I2
),( 2122 UIII ?
),( 2111 UIUU ? )( 111 IUU ? U
2
)( 222 UII ? I
1
I1
U1
U2
0
I2
U20
I1
4.2 非线性直流电路方程
? 回顾,线性直流电路方程
拓扑约束,KVL
KCL
支路约束,VA关系
?现在,非 线性直流电路方程
拓扑约束,KVL
KCL
支路约束,VA关系 （含有非线性方程）
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
)( 111 UII ?
)( 222 UII ?
例图 4.7
6363
665
343
0
0
GGGG
GGG
GGG
???
??
??
)(
)(
)(
2233
11
114433
UIUG
UI
UIUGU
S
SS
??
??
3
2
1
n
n
n
U
U
U =
211 nn UUU ??
32 nUU ??
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
)( 111 IUU ?
)( 222 IUU ?
例图 4.7
434
655
4554
0
0
RRR
RRR
RRRR
??
??
???
)(
)(
)(
2243
22
114
IUUU
IU
IUU
SS
S
??
?
3
2
1
n
n
n
I
I
I =
232 nn III ??
11 nII ?
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
)( 111 UII ?
)( 222 IUU ?
例图 4.7
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
)( 111 UII ?
)( 222 IUU ?
例图 4.7
尽可能把压
控元件取为
树支，把流
控元件取为
连支
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
1
2 3
4
I6
+
U1+
U2
+
)( 111 UII ?
)( 222 IUU ?
0144455 ???? UUIRIR S
0U-)( 44416622 ???? SUIRIRIU
0661333 ???? IRUUIR S
(支路 1,4,5构成的基本回路 ）
（ 1,2,6,4构成的基本回路 ）
（ 支路 1,3,6构成的基本回路 ）
KVL：
R1
R2
I2
I1
R6
R5R
4
R3I3
I4
I5
US3
US4
4
I6
+
U1+
U2
+
)( 111 UII ?
)( 222 IUU ?
0)( 32511 ???? IIIUI
0254 ??? III
0632 ??? III
(支路 1,2,3,5构成的基本割集 ）
(支路 2,4,5构成的基本割集 ）
(支路 2,3,6构成的基本割集 ）
KCL：
0144455 ???? UUIRIR S
0U-)( 44416622 ???? SUIRIRIU
0661333 ???? IRUUIR S
0)( 32511 ???? IIIUI
0254 ??? III
0632 ??? III
得到：
可以解得,I2,I3,I4,I5,I6,U1、
? 例 4.1：
+
1 2
+
2A
2V
I1 0.5 0.5
I
U
?
2UI ?
已知：
(U>0)
方法一：节点 KCL：
22
24
?
?
U
Un1
2
24
U?
?=
解得：
VU 6 1 8.0? VU 6 1 8.1?? （舍去）
代入：
VUI 3 8 2.0)6 1 8.0( 22 ???
? 例 4.1：
+
1 2
+
2A
2V
I1 0.5 0.5
I
U
?
2UI ?
已知：
(U>0)
方法二：
++
2A
2V
I1 0.5 0.5
I
?N
+U
oc=1V
R=1Ω
+
I
U
U
+U
oc=1V
R=1Ω
+
I
U
KVL：
0??? ocUURI
代入：
012 ??? UU
解得：
VU 6 1 8.0? VU 6 1 8.1?? （舍去）
代入：
VUI 3 8 2.0)6 1 8.0( 22 ???