第六章 微分学基本定理 1 微分中值定理 1．证明：（1）方程（是常数）在区间内不可能有两个不同的实根； （2）方程（为正整数，为实数）当为偶数时至多有两个实根；当为奇数时至多有三个实根。 2．设为正整数，，则存在，使  3．应用拉格朗日中值定理证明下列不等式： （1） （2）等号成立当且仅当； （3） （4） （5） 4．设函数在点具有连续的二阶导数，证明  5．设，求证：任意，有  函数在可导，其中，证明：存在，使得  7．设在上可导，且。求证：存在，使。 8．设可导，求证：在两零点之间一定有的零点. 9．设函数在附近连续，除点外可导，且，求证：存在，且. 10．若在可导，且，为介于和之间的任一实数，则至少存在一点，使. 11．设函数在内可导，且单调，证明在连续. 12．若函数，和在连续，在可导，证明存在，使得 . 13．设在连续，且，证明：在上取到它的最小值. 14．设在连续，. （1）若存在，使，则在上达到最大值； （2）如果存在，使，能否断言在上达到最大值？ 15．设在有界，存在，且.求证. 16．求证：. 2 微分中值定理及其应用 1．求下列待定型的极限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） 2．对函数在上应用拉格朗日中值定理有  试证对下列函数有： （1） （2） 3．设二阶可导，求证：  4．下列函数不能用洛必达法则求极限： （1） （2） （3） （4）