第四章 函数的连续性 用定义证明下列函数在定义域内连续： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 2．指出下列函数的间断点并说明其类型： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9)  (10)  (11)  (12)  3．当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 4．设是连续函数，证明对任何，函数  是连续的. 5．若在点连续，那么和是否也在点连续？反之如何？ 6．若函数字点连续，而在点不连续，问此二函数的和、积在点是否连续？又若和在点都不连续，问此二函数的和、积在点是否必不连续？ 7．证明若连续函数在有理点的函数值为0，则此函数恒为0. 8．若在连续，恒正，按定义证明在连续. 9．若和都在连续，试证明和都在连续. 10．证明：设为区间上单调函数，若为的间断点，则必是的第一类间断点. 11．若在,，则在中必有，使得 . 12．研究复合函数和的连续性. 设 (1) ； (2) . 13．证明：若在连续，且不存在，使，则在恒正或恒负. 14．设为上的递增函数，值域为，证明在上连续. 15．设在上连续，且，若，.求证： (1) 存在； (2) 设，则； (3) 如果将条件改为，则. 16．求下列极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 17．证明方程有且只有一个实根.