第三章 函数的极限 1．用极限定义证明下列极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) . 2．用极限的四则运算法则求下列极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) （为正整数）； (8) . 3．设，证明：若，则，其中正整数. 4．证明：若，则，但反之不真. 5．求下列函数字所示点的左右极限： (1)  在； (2)  在； (3)  在； (4)  在，是正整数； (5)  在. 6．求下列极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) . 7．用变量替换求下列极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 8．设在上单调上升，，若，求证： （可以为无穷）. 9．设在集合上定义，则在上无界的充要条件是：存在 ，使. 10．利用重要极限求极限： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ； (11) ； (12) ； (13) ； (14) ； (15) ； (16) ； (17) ； (18) ； (19) ； (20) ； (21) ； (22) ； (23) ； (24) . 11．证明不存在 . 12．证明不存在，其中  13．求极限 . 14．用定义证明： (1) 若，，则； (2) 若，，则. 15．若，，证明：. 16．证明的充要条件是：对任何数列，有 . 17．证明的充要条件是：对任何数列，有 . 18．设函数在上满足方程，且，证明： .