第十七章 隐函数存在定理 1 单个方程的情形 设函数满足 在区域，上连续； ； 当固定时，函数是的严格单调函数； 则可得到什么结论？试证明之. 2．方程在原点附近能否用形如的方程表示？又能否用 形如的方程表示？ 3．方程在哪些点的附近可唯一地确定单值、连续、且有连续导数的函数. 4．证明有唯一可导的函数满足方程，并求出导数，其中. 5．方程在点的某邻域内能否确定出某一个变量是另外两个变量的函数. 6．设是一元函数，试问应满足什么条件，方程  在点(1,1)的邻域内能确定出唯一的为的函数. 7．设有方程：，其中，且当时，.证明：存在，当时，存在唯一的可微函数满足方程且. 2 方程组的情形 1．试讨论方程组  在点的附近能否确定形如，的隐函数组. 2．求下列函数组的反函数组的偏导数： (1) 设，求； (2) 设，求. 3．设，，，其中. (1) 试求以为自变量的反函数组； (2) 计算. 4．设连续可微，且 ….求 . 5．据理说明：在点(0,1)附近是否存在连续可微函数和满足，且  6．设  在什么条件下是的函数？求. 7．设函数由方程组  所确定，求. 8．设满足方程组  求. 9．设  求.这时是自变量还是因变量？ 10．设满足方程组  这里所有的函数假定有连续的导数. (1) 说出一个能在该点的邻域内确定作为的函数的充分条件； (2) 在的情形下，上述条件相当于什么？ 11．设，取为新的自变量，为新的因变量，变换方程 .