Ch1-1
祝贺神舟五号
载人飞天成功
努力学习用知识
报效伟大的祖国
Ch1-2
公元 2003年 10月 15日
中国首次发射载人飞船
杨利伟上天
Ch1-3
概率统计第一章习题课
1-8
0)(
0)(
?????
????
A B CPA B C
ABABP由
8
5
00
8
1
0
4
1
4
1
4
1
)()()(
)()()()()(
????????
???
??????
A B CPBCPACP
ABPCPBPAPCBAP故
求解过程是否正确？ —
—
否 错在何处？
1-12 20000?n,计算有利场合数
正确推导
0)(0)()(0 ????? A B CPABPA B CP
有一位 8 — 58321
9
1
9
1
9
1
2
1
4 ?CCCCC
有两位 8 — 9 7 21
9
1
9
1
2
2
4 ?CCCC
有三位 8 — 9 7 21
9
1
9
1
2
3
4 ?CCCC
?? ABA B C由
有四位 8 — 212 ?C
6878?k
解一
.3439.020000/6878/ ???? nkP
1- 19 4
12Cn ?
1
2
1
5
1
8
1
6 CCCCk ? 33
16??
n
kP?
1
2
1
4
1
2
1
5
1
6 CCCCCk ?
①
②
3332?? nkP
解一
1
2
1
2
2
5
1
6 CCCCk ?
解二
)( 1521016 CCCk ?? 33
16??
n
kP
解二,3439.010/91)8(1 44 ????? 无PP
③
1
4
1
5
1
6 CCCk ? 33
8??
n
kP
1- 32
解一 设五个时段先后到家分别为事件
Ai ;乘地铁与汽车回家为事
5,4,3,2,1?i
10.0)( 1 ?BAP 25.0)( 2 ?BAP 45.0)( 3 ?BAP
05.0)( 5 ?BAP
??? CB
法三
33
162
1 4
12
2
6
4
12
44
6 ????
C
C
C
C
)()(1 全配对无配对 PPP ???
件 B,C, 则
)( 3ABP ?? )( 3ACP
)(
)(
3
3
AP
BAP
1
)(
)(
3
3 ??
AP
CAP
)()( 33 BAPAP ? 65.0)( 3 ?? CAP
)( 3ABP,
13
9
65.0
45.0
)(
)(
3
3 ???
AP
BAP
30.0)( 1 ?CAP 35.0)( 2 ?CAP 20.0)( 3 ?CAP
10.0)( 4 ?CAP 05.0)( 5 ?CAP
解二 设事件 A为 5:47 到家 ;事件 B为乘
地铁回家,
)( ABP
)()()()(
)()(
)(
)(
BAPBPBAPBP
BAPBP
AP
ABP
?
??
.
13
9
65.0
45.0
20.0
2
1
45.0
2
1
45.0
2
1
???
???
?
?
由 Bayes 公式
1-37
解一 设甲、乙、丙为整场比赛的优胜者分
别为事件 A,B,C ; 事件甲胜第一局为 D,
)( DDA ??显然 由全概率公式
)()()()()( DAPDPDAPDPAP ??
)1()]()([
2
1 DAPDAP ??
评注 解一由于没抓住问题本质,考虑问题
过于细致而导致解题过程罗嗦,解二较精炼,
1） 甲已胜第一局, 甲要最终获胜必须甲胜
第二局或者甲输了第二局后再获优胜，后
一种情况与甲输了第一局后再获优胜完全
一样,
)()()(
)()()()(
222
2222
AAPAPAP
AAPAPAAAPDAP
??
????
)()()( 22 DAPAPAP ??
)2()](1[
2
1
DAP??
2） 甲已输第一局, 甲要最终获胜必须
丙胜第二局,甲胜第三局后再获优胜
的概率也就是 )( DAP
因此
)3()(
2
1
2
1)( DAPDAP ???
7/4)()2( ?DAP得代入
7/1)()3( ?DAP得代入
)(14/5)()1( BPAP ??得代入
丙要成为优胜者必须赢得第二局,
然后再争最后优胜,而丙胜第二局后
再争优胜的概率也是 )( DAP
7/22/)()( ?? DAPCP故
解二
设甲,乙,丙第 i 局获胜为事件 Ai,Bi,Ci
)[(
)(
654321321 ???? CCABCACCAP
P 丙为优胜者
)]( 654321321 ???? CCBACBCCB
7
2
8/11
1
4
1)
2
1
2
1
2
1(2
963 ???????? ?
)( 甲为优胜者P
14
5
7
21
2
1)( ???? ）（乙为优胜者P
解三
设丙第 i 轮获胜为事件 A i 则
)(
1
?
?
?
?
i
iAPP 丙为优胜者）（
,,2,1)
8
1(
4
1)( 1 ??? ? iAP i
i
7
2
8
11
1
4
1
)(
1
?
?
??? ?
?
?i
iAP
)( 甲为优胜者P
14
5
7
21
2
1)( ???? ）（乙为优胜者P
(类似解二 )
解四
该比赛从第二局开始相当于以如下的
比赛方式的循环，直到优胜者产生,
1号位为上一场的胜者,2 号位为上一
场轮空者,3号位为上一场的负者,
3,2,1 ppp
（ 01 — 3204 班 庄启恺）
并设该局开始前三个位置上的选手成
为比赛优胜者的概率分别为
不妨定义在某一局比赛前,
在该局比赛中，若 1号位选手获胜，
则其赢得整场比赛；
本局的 2号位选手将处于下局的 1 号
位上,
而本局的 3 号位选手将处于下局的
2 号位上 ;
若 1 号位选手告负，他将处于下局
的 3 号位上 ;
综上所述，可得线性方程组
?
?
?
?
?
?
?
???
32
21
321
2
2
1
pp
pp
ppp
7
2
2 ?p
无论第一局比赛结果如何,丙都将处于 2
号位上，故
7/2)( ?丙为优胜者P
)( 甲为优胜者P
14
5
7
21
2
1)( ???? ）（乙为优胜者P
1-38
)( 4325315421 AAAAAAAAAAP ???
解一 提示,用广义加法定理,
解二 提示, 用全概率公式,
设事件 A 表示 L 到 R 通路,
事件 B 表示 3 号继电器闭合,
)()()()()( BAPBPBAPBPAP ??
先并联后串联 先串联后并联
1-44 解一
682.0)5()4()3()( 555 ???? PPPP 五甲胜
330, 6 4 8 ( 3 ) ( 2 ) ( )P P P? ? ? ? 三甲胜
解二
682.06.0)2(6.0)2()3()( 433 ?????? PPPP 五甲胜
三甲胜 )(6.0)1()2(648.0 22 PPP ?????
所以，在五战三胜制下甲获胜的可能性大,
例 1 小王忘了朋友家电话号码的最后一位
数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，
由乘法公式
设
iA 3,2,1?i
表示“第 i 次拨通”
)()()( 213121 AAAPAAPAP?)( 321 AAAP
1.0
8
1
9
8
10
9 ????
解一
求第三次才拨通的概率,
解二 1 25.0
8
1)(
213 ??AAAP
√
从题目叙述看要求的是无条件概率,
祝贺神舟五号
载人飞天成功
努力学习用知识
报效伟大的祖国
Ch1-2
公元 2003年 10月 15日
中国首次发射载人飞船
杨利伟上天
Ch1-3
概率统计第一章习题课
1-8
0)(
0)(
?????
????
A B CPA B C
ABABP由
8
5
00
8
1
0
4
1
4
1
4
1
)()()(
)()()()()(
????????
???
??????
A B CPBCPACP
ABPCPBPAPCBAP故
求解过程是否正确？ —
—
否 错在何处？
1-12 20000?n,计算有利场合数
正确推导
0)(0)()(0 ????? A B CPABPA B CP
有一位 8 — 58321
9
1
9
1
9
1
2
1
4 ?CCCCC
有两位 8 — 9 7 21
9
1
9
1
2
2
4 ?CCCC
有三位 8 — 9 7 21
9
1
9
1
2
3
4 ?CCCC
?? ABA B C由
有四位 8 — 212 ?C
6878?k
解一
.3439.020000/6878/ ???? nkP
1- 19 4
12Cn ?
1
2
1
5
1
8
1
6 CCCCk ? 33
16??
n
kP?
1
2
1
4
1
2
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5
1
6 CCCCCk ?
①
②
3332?? nkP
解一
1
2
1
2
2
5
1
6 CCCCk ?
解二
)( 1521016 CCCk ?? 33
16??
n
kP
解二,3439.010/91)8(1 44 ????? 无PP
③
1
4
1
5
1
6 CCCk ? 33
8??
n
kP
1- 32
解一 设五个时段先后到家分别为事件
Ai ;乘地铁与汽车回家为事
5,4,3,2,1?i
10.0)( 1 ?BAP 25.0)( 2 ?BAP 45.0)( 3 ?BAP
05.0)( 5 ?BAP
??? CB
法三
33
162
1 4
12
2
6
4
12
44
6 ????
C
C
C
C
)()(1 全配对无配对 PPP ???
件 B,C, 则
)( 3ABP ?? )( 3ACP
)(
)(
3
3
AP
BAP
1
)(
)(
3
3 ??
AP
CAP
)()( 33 BAPAP ? 65.0)( 3 ?? CAP
)( 3ABP,
13
9
65.0
45.0
)(
)(
3
3 ???
AP
BAP
30.0)( 1 ?CAP 35.0)( 2 ?CAP 20.0)( 3 ?CAP
10.0)( 4 ?CAP 05.0)( 5 ?CAP
解二 设事件 A为 5:47 到家 ;事件 B为乘
地铁回家,
)( ABP
)()()()(
)()(
)(
)(
BAPBPBAPBP
BAPBP
AP
ABP
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.
13
9
65.0
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1
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2
1
45.0
2
1
???
???
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?
由 Bayes 公式
1-37
解一 设甲、乙、丙为整场比赛的优胜者分
别为事件 A,B,C ; 事件甲胜第一局为 D,
)( DDA ??显然 由全概率公式
)()()()()( DAPDPDAPDPAP ??
)1()]()([
2
1 DAPDAP ??
评注 解一由于没抓住问题本质,考虑问题
过于细致而导致解题过程罗嗦,解二较精炼,
1） 甲已胜第一局, 甲要最终获胜必须甲胜
第二局或者甲输了第二局后再获优胜，后
一种情况与甲输了第一局后再获优胜完全
一样,
)()()(
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222
2222
AAPAPAP
AAPAPAAAPDAP
??
????
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2
1
DAP??
2） 甲已输第一局, 甲要最终获胜必须
丙胜第二局,甲胜第三局后再获优胜
的概率也就是 )( DAP
因此
)3()(
2
1
2
1)( DAPDAP ???
7/4)()2( ?DAP得代入
7/1)()3( ?DAP得代入
)(14/5)()1( BPAP ??得代入
丙要成为优胜者必须赢得第二局,
然后再争最后优胜,而丙胜第二局后
再争优胜的概率也是 )( DAP
7/22/)()( ?? DAPCP故
解二
设甲,乙,丙第 i 局获胜为事件 Ai,Bi,Ci
)[(
)(
654321321 ???? CCABCACCAP
P 丙为优胜者
)]( 654321321 ???? CCBACBCCB
7
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8/11
1
4
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1(2
963 ???????? ?
)( 甲为优胜者P
14
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2
1)( ???? ）（乙为优胜者P
解三
设丙第 i 轮获胜为事件 A i 则
)(
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,,2,1)
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)( 甲为优胜者P
14
5
7
21
2
1)( ???? ）（乙为优胜者P
(类似解二 )
解四
该比赛从第二局开始相当于以如下的
比赛方式的循环，直到优胜者产生,
1号位为上一场的胜者,2 号位为上一
场轮空者,3号位为上一场的负者,
3,2,1 ppp
（ 01 — 3204 班 庄启恺）
并设该局开始前三个位置上的选手成
为比赛优胜者的概率分别为
不妨定义在某一局比赛前,
在该局比赛中，若 1号位选手获胜，
则其赢得整场比赛；
本局的 2号位选手将处于下局的 1 号
位上,
而本局的 3 号位选手将处于下局的
2 号位上 ;
若 1 号位选手告负，他将处于下局
的 3 号位上 ;
综上所述，可得线性方程组
?
?
?
?
?
?
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???
32
21
321
2
2
1
pp
pp
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7
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无论第一局比赛结果如何,丙都将处于 2
号位上，故
7/2)( ?丙为优胜者P
)( 甲为优胜者P
14
5
7
21
2
1)( ???? ）（乙为优胜者P
1-38
)( 4325315421 AAAAAAAAAAP ???
解一 提示,用广义加法定理,
解二 提示, 用全概率公式,
设事件 A 表示 L 到 R 通路,
事件 B 表示 3 号继电器闭合,
)()()()()( BAPBPBAPBPAP ??
先并联后串联 先串联后并联
1-44 解一
682.0)5()4()3()( 555 ???? PPPP 五甲胜
330, 6 4 8 ( 3 ) ( 2 ) ( )P P P? ? ? ? 三甲胜
解二
682.06.0)2(6.0)2()3()( 433 ?????? PPPP 五甲胜
三甲胜 )(6.0)1()2(648.0 22 PPP ?????
所以，在五战三胜制下甲获胜的可能性大,
例 1 小王忘了朋友家电话号码的最后一位
数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，
由乘法公式
设
iA 3,2,1?i
表示“第 i 次拨通”
)()()( 213121 AAAPAAPAP?)( 321 AAAP
1.0
8
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8
10
9 ????
解一
求第三次才拨通的概率,
解二 1 25.0
8
1)(
213 ??AAAP
√
从题目叙述看要求的是无条件概率,
