Ch2-1第二章 随机变量及其分布
为了更好的揭示随机现象的规律性并
利用数学工具描述其规律,有必要引入随
机变量来描述随机试验的不同结果
例 电话总机某段时间内接到的电话次数,
可用一个变量 X 来描述
例 检测 一件产品可能出现的两个结果,
也可以用一个变量来描述
?
?
?
?
正品
次品
,0
,1
)( ?X
Ch2-2
§ 2.1 随机变量及其分布函数
设 ?是随机试验 E的 样本空间,若
则称 ? 上的单值实值函数 X ( ?)为
随机变量
随机变量一般用大写拉丁 字母 X,Y,Z,?
或小写希腊字母 ?,?,? 表示
)( ?? X实数按一定法则 ????? ?????
定义
随机变量
Ch2-3
随机变量 是 ? R? 上的映射,
此映射具有如下特点
定义域 事件域 ?
随机性 随机变量 X 的可能取值不止
一个,试验前只能预知它的可能的取值
但不能预知取哪个值
概率特性 X 以一定的概率取某个值或
某些 值
Ch2-4
引入随机变量后,可用随机变量的等式
或不等式表达随机事件,例如
)100( ?X —— 表示“某天 9:00 ~ 10:00
接到电话次数超过 100次”这一事件
?
?
?
?
?
?
A
A
X A
?
?
,0
,1
为事件 A 的 示性变量
随机变量的函数一般也是随机变量
可根据随机事件定义随机变量
设 A 为随机事件，则称
Ch2-5
在同一个样本空间可以同时定义多个
随机变量,例如
? = {儿童的发育情况 ? }
X(?) — 身高,
Y(?) — 体重,
Z(?) — 头围,
各随机变量之间可能有一定的关系,也可
能没有关系 —— 即 相互独立
Ch2-6
离散型
非离散型
随机变量
分 类
其中一种重要的类型为
连续性随机变量
引 入
随机变量
重要意义
◇ 任何随机现象可
被随机变量描述
◇ 借助微积分方法
将讨论进行到底
Ch2-7
为 X 的 分布函数,
设 X 为随机变量,x 是任意实数,
称函数
???????? xxXPxF ),()(
随机变量的分布函数
定义
由定义知 X 落在区间 ( a,b ] 里的概
率可用分布函数来计算：
)()( aFbF ??
（ ]
a b
]（
)( bXaP ?? )( aXP ??)( bXP ??
Ch2-8分布函数的性质
? F ( x ) 单调不减，即
)()(,2121 xFxFxx ???
? 1)(0 ?? xF且
0)(lim,1)(lim ?? ?????? xFxF xx
? F ( x ) 右连续，即
)()(lim)0(
0
xFtFxF
xt
???
??
Ch2-9
)()()( aFbFbXaP ????
)(1)(1)( aFaXPaXP ??????
)0()()( ???? aFaFaXP
)0()( ?? aFbF
)()0( aFbF ??
)0()0( ??? aFbF
??? )( bXaP
??? )( bXaP
??? )( bXaP
请
填
空
用分布函数表示概率
Ch2-10
本节结束