《概率统计》第二章习题课
习题 4
1)
4
1(
4
3)( ??? kkXP（ 1）
5
1
14
3)2(
16
1
4
1
?
?
??? nXP
（ 2）
这仅是一个概率
不是所求分布！
正确的解为
?,2,1,)
4
1(
4
3)( 1 ??? ? kkXP k（ 1）
第一等式
不 成 立！
5
1
14
3
)2()(
16
1
4
1
1
?
?
???? ?
?
?
nXPXP
n
取偶数
（ 2）
几何分布及适用场合
?,2,1,)1()( 1 ???? ? kppkXP k
设每次试验成功的概率为,则首次成功所需
试验次数服从参数为 的几何分布,p
p
习题 18(3)
不满足！
？ 1 / 2 ( 1 / ) a r c sin,1
()
0,1
xx
Fx
x
?? ? ??
? ?
???
解
( ) 1F ? ? ?
习题 33(2)
正确解为
0,1
( ) 1 / 2 ( 1 / ) a r c si n,1 1
1,1
x
F x x x
x
?
???
?
? ? ? ? ??
? ?
?
当 时1y ?
( ) ( 1 ) / 2x h y y? ? ? ?
？ 4 1
14
1
)()]([)(
??
?
???
y
e
y
yhyhfyf XY
?
12 2 ?? xy
不严格单调！错 误原 因
2/)1(2,1 ??? yx
正确解
4
1
12
1 ??
?
?
y
e
y?
2211 )()()( xxfxxfyf XXY ????
4
1
14
1 ??
?
?
y
e
y?
4
1
14
1 ??
?
?
y
e
y?
当 时1y ?
习题 33(3)
yx ??
)()]([)( yhyhfyf XY ??
2
2
2
2)(
2
1
)1(
2
1 yy
ee ?? ???
?
??
当 时0?y
？
正确解
yx ??2,1
当 时0?y
2211 )()()( xxfxxfyf XXY ????
1
2
1
1
2
1
2
2)(
2
2)(
??????
?? ?? yy
ee
??
习题 35
)
3
2(1)
3
2( yXPyXP ???????
)
3
2(1 yF ???
书后答案错！？
X因为未必
连续
)23()()( yXPyYPyF Y ??????解
所以
??
?
?
?
?
?
?
?
0,0
0,/2
)(
2
2
y
ye
yf
y
Y
?
)
3
2(1)
3
2( yXPyXP ???????
3
23
2
)(1)(1
y
y
xFdxxF
?
?
??
??
????? ?
)23()()( yXPyYPyF Y ??????解
)
3
2(1 yF ???
？
X 未必连续,故未必有概率密度函数
)()( xfxF ??
正确解为
)23()()( yXPyYPyF Y ??????
)
3
2(1)
3
2( yXPyXP ???????
)0
3
2(1 ???? yF
)
3
2()
3
2(1 yXPyXP ???????
)0
3
2()
3
2()
3
2(1 ???????? yFyFyF
习题 36
解
? ??? ??
?
?
?
?
?
?
??
?
???
y y
YY
y
yy
y
dydyyfyF
11
10
00
)()(？？
? ?????
y
Y dxxfyXFPyF )())(()(
)()( yFxF y ?? ??
？
当 时,
10 ?? y
))(()()( yXFPyYPyF Y ????
yyFFyFXP ???? ?? ))(())(( 11
当 时,
0?y
0)())(()( ????? PyXFPyF Y
当 时,
1?y
1)())(()( ????? PyXFPyF Y
？
当 时,10 ?? y
))()(()()( xFXFPyYPyF Y ????
yxFxXP ???? )()(
正确的解为
?
?
?
?
?
?
??
?
?
11
10
00
)(
y
yy
y
yF
Y
的分布函数为X
)())()(( xXPxFXFP ???
F 的性质 (单调不减 )
① ②
① ②? F 的定义
① ②?
有同学说下面等式不成立
反例
1)( ?xF 1
)(xF
x0
2
Xx
1
反例不存在 !
)()( xXPxF ??