2010-5-16
1
2,货币的时间价值，
债券和股票的定价
2.1 货币的时间价值
2.2 债券的定价
2.3 股票的定价
2010-5-16
2
2.1 货币的时间价值
? 解决不同时期货币加总的价值比较。
? 货币的时间价值 (TVM)指当前持有的一单位货币比未
来获得的等量货币具有更高的价值。
? 原因：
– 货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加。
– 因通货膨胀导致货币购买力发生变化。
– 预期收入的未来货币具有不确定性。
2.1.1 复利计息
2.1.2 现值与贴现
2.1.3 年金
2.1.4 货币时间价值的影响因素
2010-5-16
3
2.1.1 复利计息
?利息的来源,时间偏好
?复利计息 (compounding)：
– The process of going from today’s value,or present
value (现值,PV),to future value (终值,FV).
– 本金的利息为 单利,利息的利息为 复利 。,利滚利,
? 假设年利率为 10％
? 如果你现在将 1元钱存入银行, 银行向你承诺：一年
后你会获得 1.1元 （ ＝ 1× （ 1＋ 10 %））
? 1元钱储存二年, 你将得到 1.21元 （ ＝ 1× （ 1＋ 10%）
× （ 1＋ 10%））
? 1+0.1+0.1+0.1*0.1=1.21
本金 单利 复利
2010-5-16
4
2.1.1 复利计息 （续）
? 将本金 C 投资 t 期间，其终值为：
? 假设 C=1000,r=8%,t=10,那么：
? 终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利
是不变的，但每年的复利却越来越多；当期限很长时，
小的利率差异会引起很大的终值变化。
? Rule of 72：终值两倍于现值的时间估算
? ?tt rCFV ??? 1
? ? 92.2 1 5 808.011 0 0 0 1010 ＝＋＝ ?FV
终值系数 (future value factor)
72?翻 倍 的 时 间
利 息 率
2010-5-16
5
2.1.1 复利计息 （续）
? 计息次数
– 利息通常以年度百分率 (APR)和一定的计息次数来表示 。
– 难以比较不同的利息率 。
– 实际年利率 （ EAR）,每年进行一次计息时的对应利息率 。
年度百分率 12％的实际年利率
计息频率
一年中的
期间数
每期间的利
率 (%)
实际年利率
(EAR) ( %)
一年一次 1 12 12.000
半年一次 2 6 12.360
一季度一次 4 3 12.551
一月一次 12 1 12.683
每日一次 365 0.0328 12.747
连续计息 无穷 无穷小 12.750
11 ??
?
?
?
?
?
??
m
m
AP R
EA R
m：每年的计息次数
2010-5-16
6
2.1.1 复利计息 （续）
? 计息次数的例子：
– 银行 A的贷款利率为：年度百分率 6.0％, 按月计息
– 银行 B的贷款利率为：年度百分率 5.75％, 按天计
息
哪个银行的贷款利率低？
– A贷款的月利率为 0.5%； 1元钱的年末终值为
FV=1.00512=1.0616778;实际年利率 6.16778％ 。
– B贷款的天利率为 0.0157534246%； 1元钱的年末终
值,FV=1.000157534246365=1.05918;
实际年利率 5.918％ 。
2010-5-16
7
2.1.1 复利计息 （续）
1年的连续复利率
t年期复利率
或
? 这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
l i m 1
n
rt
n
rt e
n??
????
????
l i m 1
nt
rt
n
r e
n??
????
????
l im 1
n
r
n
r e
n??
????
????
2010-5-16
8
2.1.2 现值与贴现
? 把将来的现金流量转换成现值。
? 现值计算是终值计算的逆运算。
? 你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后
需要 27,000元人民币。如果年利率是 12.5％，需
要准备多少钱？
t = 0 t = 1
12.5% 27,000元
?000,27125.1? ?? 000,24? ?
2010-5-16
9
2.1.2 现值与贴现 (单期 )
? t时期后的 1单位货币的现值公式：
? 贴现率：用于计算现值的利率 (Discount Rate)
? 贴现系数 (DF)：
? 现值的计算 又称为 贴现现金流 （ DCF）分析
? 假设,那么
trDF ??? )1(
? ? 89.752,1105.01000,15 5 ???? ?PV
? ?t
t
r
FVPV
?? 1
5%50 0 0,155 ??? trFV,,
2010-5-16
10
2.1.2 现值与贴现 (多期 )
? 多期现金流的现值计算公式：
1 (1 )
n
t
t
t
RPV
i?? ??
元元元 460,13FV,100,42,200,21 ??? FVFV,
%5.9?r,??PV
3
095.1
460,1
2
095.1
100,4
095.1
200,2
???PV
58.6 5 4 0
01.1 1 1 244.3 4 1 913.2 0 0 9
?
???
2010-5-16
11
2.1.2 现值与贴现 (多期 )
0 1 2 3
2,200元 4,100元 1,460元
2,009.13元
3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元
2010-5-16
12
2.1.2 现值与贴现 (多期 )
?贴现现金流决策准则
– NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资
额的项目是可以接受的。
– 终值法则：项目终值大于其他项目终值的，
可以投资该项目。
– 接受投资回报率大于资金机会成本的项目。
– 在几个可行项目中，选择 NPV最高的项目。
– 选择回收期短的项目。
NPV法则是最普遍使用的
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13
2.1.3 年金 (annuity)
? 一系列定期发生的均等的固定数量的现金流
? 类型：
– 即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁
– 普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。
– 永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0 1 2 t t+1
年金 从 t+1开始的永续年金
从 1年开始的
永续年金
2010-5-16
14
2.1.3 年金 (annuity)
?每期 1元年金的终值
– t期普通年金：
– 即时年金的终值等于普通年金终值乘以 (1+i)
– 永续年金没有终值
?每期 1元年金的现值
– t期普通年金：
– 即时年金的现值等于普通年金现值乘以 (1+i)
– 永续年金现值：
(1 ) 1tiFV i???
1 (1 ) tiPV i ????
1PV
i?
2010-5-16
15
2.1.3 年金 (annuity)
? 每期 C元永续年金现值
? ? ? ?
??
?
?
?
?
?
?
32
111 r
C
r
C
r
C
PV
? ?
? ?
??
?
?
?
????
2
11
1
r
C
r
C
CPVr
CPVr ?? ?
r
C
PV ?
? 增长永续年金现值的计算
g：增长率
C：第一年 （ 底 ） 的现金流
? ?
? ?
? ?
? ?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
3
2
2
1
1
1
1
1 r
gC
r
gC
r
C
PV
gr
C
PV
?
?
优先股的分红
2010-5-16
16
2.1.3 年金 (annuity)：例子
? 选择 1：租赁汽车 4年，每月租金 300元。
? 选择 2：购买汽车，车价为 180,000元； 4年后，
预期以 60,000元将汽车卖掉
? 如果资本成本为每月 0.5％，哪个选择更合算？
? 答案：
租赁的现值：
购车的现值：
? ?48300 1 1, 0 0 5 1 2,7 7 40, 0 0 5 ?? ? ?
2 7 7,130 0 5.10 0 0,60 0 0,18 48 ??? ?
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2.1.3 年金 (annuity)：例子
? 31岁起到 65岁，每年存入 1000元
? 预期寿命 80岁
APR 65岁时的财富 每月养老金
12％ 431,663 5,180
10% 271,024 2,900
8% 172,317 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
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18
2.1.3 年金 (annuity)：例子
? 汽车贷款
2010-5-16
19
2010-5-16
20
2.1.4 货币时间价值的影响因素
? 汇率与货币时间价值
– 假定你正考虑将 $10000投资于年利率 10%的美元债券，
或年利率 3%的日元债券。哪种投资好，为什么？
– 汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计
算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
?美国项目 PV＝ 25274；
?日本项目 PV＝ 2559798日元＝ 25598美元 日本项目 NPV高
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21
2.1.4 货币时间价值的影响因素
? 通货膨胀与货币时间价值
– 名义利率 （ r）,以人民币或其它货币表示的利率
– 实际利率 （ i）,以购买力表示的利率
– 通货膨胀率（ p）：所有商品价格的增长率
? 实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉
及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收
益。
? 税收与事件价值：
税后利率＝（ 1－税率） × 税前利率
? ? ? ? ? ?pir ????? 111
%76.4 %5 %10 ??? ipr,则和
erii ???
2010-5-16
22
2.2 债券的定价
? 固定收益债券：已知未来的现金流
? 债券、抵押贷款、养老金
? 债券：纯贴现债券和付息债券
2.2.1 纯贴现债券
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
2.2.3 影响债券价格的因素
2010-5-16
23
2.2.1 纯贴现债券
? 纯贴现债券 (pure discount bonds)(又称零息债券,
zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量
现金 （ 面值 ） 的债券 。
? 纯贴现债券的交易价格低于面值 （ 折价 ） ；交易
价格与面值的差额就是投资者所获得的收益 。
? 纯贴现债券的一个例子：
– 一年期的纯贴现债券
– 面值为 1,000元
– 价格为 950元
– 一年后投资者得到 1,000元
? 单期零息债券的收益率 (yield)
? 多期零息债券的年收益率 (annualized yield)
(1 )d N
FP
i? ?
? 面 值 － 价 格收 益 率 价 格
yield to maturity,discount rate
2010-5-16
24
(1 )d N
FP
i
?
?
2010-5-16
25
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
? 付息债券
– 付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持
有人支付利息, 而且在债券到期时必须偿还债券的面值
– 付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合
– 例子：
? 30年 8％ 债券, 其面值为 1,000元
? 每半年债券持有人获得 40元的利息； 30年后获得 1,000
元的面值
– 息票 (coupon)：定期支付利息的凭证 。
– 息票利率 (coupon rate)：按面值计算的息票支付利息率 。
– 等价债券 (par bond)：价格等于面值 。
– 溢价债券 (premium bond)：价格高于面值 。
– 折价债券 (discount bond)：价格低于面值 。
2010-5-16
26
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
? 本期收益率 (current yield)：
– 年息票利息除以当前债券价格
– 高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益
? 到期收益率的计算,PV与当前价值相等。
? 债券持有期内的总收益率
? Coupon-bond：
1 ( 1 ) ( 1 )
N
b tN
t
CFP
ii??? ???
息票利率 Coupon Rate,C/F
利息＋卖出价格－买入价格持有期内的回报率＝ 买入价格
2010-5-16
27
计算到期收益率的例子
?假设
– 3年期债券，面值 1,000元，息票利率 8％
（每年一次支付）
– 市场价格 932.22元
?到期收益率？
? ? ? ? 22.9321
1 0 8 0
1
80
1
80
32 ?????? YYY
?
%76.10?Y
2010-5-16
28
Three Interesting Facts in Table 1
1,When bond is at par,yield equals coupon rate(证明 )
2,Price and yield are negatively related
3,Yield is greater than coupon rate when bond price is below
par value
2010-5-16
29
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
? 永续年金债券,
/cbi C P?/cP C i?
2.2.3 影响债券价格的因素
? 利率变化之影响
? 利率风险结构、税收之影响
? 可赎回性 (callability)：发行者有权在到期日之
前赎回债券。 Callable Bond
? 可转性 (convertiblity)：持有者有权在债券到期
日之前按事先的约定，把债券转换为一定数量
的公司股票。
2010-5-16
30
Key facts about Relationship
Between Interest Rates and Returns
2010-5-16
31
Maturity and the Volatility of Bond Returns
Key Findings from Table 2
1,Only bond whose return = yield is one with
maturity = holding period
2,For bonds with maturity > holding period,i ?
P? implying capital loss
3,Longer is maturity,greater is price change
associated with interest rate change
4,Longer is maturity,more return changes with
change in interest rate
5,Bond with high initial interest rate can still have
negative return if i ?
2010-5-16
32
Maturity and the Volatility of Bond Returns
Conclusion from Table 2 Analysis
1.Prices and returns more volatile for long-
term bonds because they have higher
interest-rate risk
2.No interest-rate risk for any bond whose
maturity equals holding period
?interest-rate risk
2010-5-16
33
2.3 股票的定价
? 股票：代表公共 (上市 )公司的所有权
? 股利：公司向股东定期发放的现金收益
? 市盈率 （ P/E Ratio）,市场价格除以每股盈利
? 风险调整贴现率或市场资本报酬率：指投资者
投资该股票所要求的预期收益率
2.3.1 股利贴现模型 (Discounted-Dividend Model,DDM）
2.3.2 盈利与投资机会
2.3.3 对市盈率的观察
2010-5-16
34
2.3.1 股利贴现模型 （ DDM）
?股票的内在价值等于它未来所有预期股
利现值之和，贴现率为市场资本报酬率
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ???????? 33022010 111 r
DE
r
DE
r
DEP o
式中,P0：时间 0时的股票价格
E0(Dt)：预期第 t年的股利
r：市场资本报酬率
? 固定现金股利的股票价格
r
D
r
DP
t
t ??? ?
??
? 1
0 )1(
2010-5-16
35
2.3.1 股利贴现模型 （ DDM）
?固定现金股利增长率的股票价格
– g：股利增长率
– 只有当 g < r时，公式成立
– 收益率可分解为二部分：股利回报率和资本利得
（ Capital gain）率
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ???
??
?
??
?
??
3
3
0
2
2
00
0 1
1
1
1
1
1
r
gD
r
gD
r
gDp
? ?
gr
D
gr
gDp
???
?? 10
0
1
1
0
Drg
p??
2010-5-16
36
2.3.1 股利贴现模型 （ DDM）
?股票价格的上涨比率也等于 g
? ? ? ?gp
gr
gD
gr
Dp ??
?
??
?? 1
1
0
12
1
2010-5-16
37
2.3.2 盈利与投资机会
? 股利常常只是公司盈利的一部分
? 盈利＝股利＋留存利润（新的净投资）
? 从股价是一系列现金股利的现值看
? 股票价值＝在现有状态下未来股 (盈 )利的现值
＋未来投资机会的净现值
t t t股 利 ＝ 盈 利 － 新 的 净 投 资
0
1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
t t t
t t t
t t t
D E IP
k k k
? ? ?
? ? ?
? ? ?? ? ?? ? ?
111
0
1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
tt
t t t
t t t
E E IEEP
k k k k
? ? ?
? ? ?
?? ? ? ? ?
? ? ?? ? ? 未 来 投 资 机 会 的 净 现 值
2010-5-16
38
2.3.2 盈利与投资机会
? 投资收益率对股票定价的影响
? 第 231页例子：
g*＝ 盈 利 留 存 率 净 投 资 收 益 率
2010-5-16
39
2.3.2 盈利与投资机会
? 第 232页例子：
资本报酬率
15%，投资收
益率 20%
2010-5-16
40
2010-5-16
41
2.3.3 对市盈率的观察
? 个别股票及指数在市盈率上显示了相当大的变化
? 不同股票在任意时点上的市盈率差别很大
? 对这些差别的可能解释：
– 股票市盈率反映了投资者对该股票的增长潜力及相关风险的预期
– 股票市盈率的差别可能是由分母当中的报告收益引起，而报告收
益正如先前讨论，有误导问题
– 对投资项目收益率预期的变化
2010-5-16
42
作业
?第 4章复习题 22,24,31,37,38
?第 9章复习题 3,4,6
1
2,货币的时间价值，
债券和股票的定价
2.1 货币的时间价值
2.2 债券的定价
2.3 股票的定价
2010-5-16
2
2.1 货币的时间价值
? 解决不同时期货币加总的价值比较。
? 货币的时间价值 (TVM)指当前持有的一单位货币比未
来获得的等量货币具有更高的价值。
? 原因：
– 货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加。
– 因通货膨胀导致货币购买力发生变化。
– 预期收入的未来货币具有不确定性。
2.1.1 复利计息
2.1.2 现值与贴现
2.1.3 年金
2.1.4 货币时间价值的影响因素
2010-5-16
3
2.1.1 复利计息
?利息的来源,时间偏好
?复利计息 (compounding)：
– The process of going from today’s value,or present
value (现值,PV),to future value (终值,FV).
– 本金的利息为 单利,利息的利息为 复利 。,利滚利,
? 假设年利率为 10％
? 如果你现在将 1元钱存入银行, 银行向你承诺：一年
后你会获得 1.1元 （ ＝ 1× （ 1＋ 10 %））
? 1元钱储存二年, 你将得到 1.21元 （ ＝ 1× （ 1＋ 10%）
× （ 1＋ 10%））
? 1+0.1+0.1+0.1*0.1=1.21
本金 单利 复利
2010-5-16
4
2.1.1 复利计息 （续）
? 将本金 C 投资 t 期间，其终值为：
? 假设 C=1000,r=8%,t=10,那么：
? 终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利
是不变的，但每年的复利却越来越多；当期限很长时，
小的利率差异会引起很大的终值变化。
? Rule of 72：终值两倍于现值的时间估算
? ?tt rCFV ??? 1
? ? 92.2 1 5 808.011 0 0 0 1010 ＝＋＝ ?FV
终值系数 (future value factor)
72?翻 倍 的 时 间
利 息 率
2010-5-16
5
2.1.1 复利计息 （续）
? 计息次数
– 利息通常以年度百分率 (APR)和一定的计息次数来表示 。
– 难以比较不同的利息率 。
– 实际年利率 （ EAR）,每年进行一次计息时的对应利息率 。
年度百分率 12％的实际年利率
计息频率
一年中的
期间数
每期间的利
率 (%)
实际年利率
(EAR) ( %)
一年一次 1 12 12.000
半年一次 2 6 12.360
一季度一次 4 3 12.551
一月一次 12 1 12.683
每日一次 365 0.0328 12.747
连续计息 无穷 无穷小 12.750
11 ??
?
?
?
?
?
??
m
m
AP R
EA R
m：每年的计息次数
2010-5-16
6
2.1.1 复利计息 （续）
? 计息次数的例子：
– 银行 A的贷款利率为：年度百分率 6.0％, 按月计息
– 银行 B的贷款利率为：年度百分率 5.75％, 按天计
息
哪个银行的贷款利率低？
– A贷款的月利率为 0.5%； 1元钱的年末终值为
FV=1.00512=1.0616778;实际年利率 6.16778％ 。
– B贷款的天利率为 0.0157534246%； 1元钱的年末终
值,FV=1.000157534246365=1.05918;
实际年利率 5.918％ 。
2010-5-16
7
2.1.1 复利计息 （续）
1年的连续复利率
t年期复利率
或
? 这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
l i m 1
n
rt
n
rt e
n??
????
????
l i m 1
nt
rt
n
r e
n??
????
????
l im 1
n
r
n
r e
n??
????
????
2010-5-16
8
2.1.2 现值与贴现
? 把将来的现金流量转换成现值。
? 现值计算是终值计算的逆运算。
? 你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后
需要 27,000元人民币。如果年利率是 12.5％，需
要准备多少钱？
t = 0 t = 1
12.5% 27,000元
?000,27125.1? ?? 000,24? ?
2010-5-16
9
2.1.2 现值与贴现 (单期 )
? t时期后的 1单位货币的现值公式：
? 贴现率：用于计算现值的利率 (Discount Rate)
? 贴现系数 (DF)：
? 现值的计算 又称为 贴现现金流 （ DCF）分析
? 假设,那么
trDF ??? )1(
? ? 89.752,1105.01000,15 5 ???? ?PV
? ?t
t
r
FVPV
?? 1
5%50 0 0,155 ??? trFV,,
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10
2.1.2 现值与贴现 (多期 )
? 多期现金流的现值计算公式：
1 (1 )
n
t
t
t
RPV
i?? ??
元元元 460,13FV,100,42,200,21 ??? FVFV,
%5.9?r,??PV
3
095.1
460,1
2
095.1
100,4
095.1
200,2
???PV
58.6 5 4 0
01.1 1 1 244.3 4 1 913.2 0 0 9
?
???
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11
2.1.2 现值与贴现 (多期 )
0 1 2 3
2,200元 4,100元 1,460元
2,009.13元
3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元
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2.1.2 现值与贴现 (多期 )
?贴现现金流决策准则
– NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资
额的项目是可以接受的。
– 终值法则：项目终值大于其他项目终值的，
可以投资该项目。
– 接受投资回报率大于资金机会成本的项目。
– 在几个可行项目中，选择 NPV最高的项目。
– 选择回收期短的项目。
NPV法则是最普遍使用的
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2.1.3 年金 (annuity)
? 一系列定期发生的均等的固定数量的现金流
? 类型：
– 即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁
– 普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。
– 永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0 1 2 t t+1
年金 从 t+1开始的永续年金
从 1年开始的
永续年金
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2.1.3 年金 (annuity)
?每期 1元年金的终值
– t期普通年金：
– 即时年金的终值等于普通年金终值乘以 (1+i)
– 永续年金没有终值
?每期 1元年金的现值
– t期普通年金：
– 即时年金的现值等于普通年金现值乘以 (1+i)
– 永续年金现值：
(1 ) 1tiFV i???
1 (1 ) tiPV i ????
1PV
i?
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2.1.3 年金 (annuity)
? 每期 C元永续年金现值
? ? ? ?
??
?
?
?
?
?
?
32
111 r
C
r
C
r
C
PV
? ?
? ?
??
?
?
?
????
2
11
1
r
C
r
C
CPVr
CPVr ?? ?
r
C
PV ?
? 增长永续年金现值的计算
g：增长率
C：第一年 （ 底 ） 的现金流
? ?
? ?
? ?
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??
?
??
?
?
??
?
?
?
3
2
2
1
1
1
1
1 r
gC
r
gC
r
C
PV
gr
C
PV
?
?
优先股的分红
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2.1.3 年金 (annuity)：例子
? 选择 1：租赁汽车 4年，每月租金 300元。
? 选择 2：购买汽车，车价为 180,000元； 4年后，
预期以 60,000元将汽车卖掉
? 如果资本成本为每月 0.5％，哪个选择更合算？
? 答案：
租赁的现值：
购车的现值：
? ?48300 1 1, 0 0 5 1 2,7 7 40, 0 0 5 ?? ? ?
2 7 7,130 0 5.10 0 0,60 0 0,18 48 ??? ?
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2.1.3 年金 (annuity)：例子
? 31岁起到 65岁，每年存入 1000元
? 预期寿命 80岁
APR 65岁时的财富 每月养老金
12％ 431,663 5,180
10% 271,024 2,900
8% 172,317 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
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2.1.3 年金 (annuity)：例子
? 汽车贷款
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19
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2.1.4 货币时间价值的影响因素
? 汇率与货币时间价值
– 假定你正考虑将 $10000投资于年利率 10%的美元债券，
或年利率 3%的日元债券。哪种投资好，为什么？
– 汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计
算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
?美国项目 PV＝ 25274；
?日本项目 PV＝ 2559798日元＝ 25598美元 日本项目 NPV高
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2.1.4 货币时间价值的影响因素
? 通货膨胀与货币时间价值
– 名义利率 （ r）,以人民币或其它货币表示的利率
– 实际利率 （ i）,以购买力表示的利率
– 通货膨胀率（ p）：所有商品价格的增长率
? 实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉
及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收
益。
? 税收与事件价值：
税后利率＝（ 1－税率） × 税前利率
? ? ? ? ? ?pir ????? 111
%76.4 %5 %10 ??? ipr,则和
erii ???
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2.2 债券的定价
? 固定收益债券：已知未来的现金流
? 债券、抵押贷款、养老金
? 债券：纯贴现债券和付息债券
2.2.1 纯贴现债券
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
2.2.3 影响债券价格的因素
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2.2.1 纯贴现债券
? 纯贴现债券 (pure discount bonds)(又称零息债券,
zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量
现金 （ 面值 ） 的债券 。
? 纯贴现债券的交易价格低于面值 （ 折价 ） ；交易
价格与面值的差额就是投资者所获得的收益 。
? 纯贴现债券的一个例子：
– 一年期的纯贴现债券
– 面值为 1,000元
– 价格为 950元
– 一年后投资者得到 1,000元
? 单期零息债券的收益率 (yield)
? 多期零息债券的年收益率 (annualized yield)
(1 )d N
FP
i? ?
? 面 值 － 价 格收 益 率 价 格
yield to maturity,discount rate
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24
(1 )d N
FP
i
?
?
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2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
? 付息债券
– 付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持
有人支付利息, 而且在债券到期时必须偿还债券的面值
– 付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合
– 例子：
? 30年 8％ 债券, 其面值为 1,000元
? 每半年债券持有人获得 40元的利息； 30年后获得 1,000
元的面值
– 息票 (coupon)：定期支付利息的凭证 。
– 息票利率 (coupon rate)：按面值计算的息票支付利息率 。
– 等价债券 (par bond)：价格等于面值 。
– 溢价债券 (premium bond)：价格高于面值 。
– 折价债券 (discount bond)：价格低于面值 。
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2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
? 本期收益率 (current yield)：
– 年息票利息除以当前债券价格
– 高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益
? 到期收益率的计算,PV与当前价值相等。
? 债券持有期内的总收益率
? Coupon-bond：
1 ( 1 ) ( 1 )
N
b tN
t
CFP
ii??? ???
息票利率 Coupon Rate,C/F
利息＋卖出价格－买入价格持有期内的回报率＝ 买入价格
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计算到期收益率的例子
?假设
– 3年期债券，面值 1,000元，息票利率 8％
（每年一次支付）
– 市场价格 932.22元
?到期收益率？
? ? ? ? 22.9321
1 0 8 0
1
80
1
80
32 ?????? YYY
?
%76.10?Y
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Three Interesting Facts in Table 1
1,When bond is at par,yield equals coupon rate(证明 )
2,Price and yield are negatively related
3,Yield is greater than coupon rate when bond price is below
par value
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2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
? 永续年金债券,
/cbi C P?/cP C i?
2.2.3 影响债券价格的因素
? 利率变化之影响
? 利率风险结构、税收之影响
? 可赎回性 (callability)：发行者有权在到期日之
前赎回债券。 Callable Bond
? 可转性 (convertiblity)：持有者有权在债券到期
日之前按事先的约定，把债券转换为一定数量
的公司股票。
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Key facts about Relationship
Between Interest Rates and Returns
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Maturity and the Volatility of Bond Returns
Key Findings from Table 2
1,Only bond whose return = yield is one with
maturity = holding period
2,For bonds with maturity > holding period,i ?
P? implying capital loss
3,Longer is maturity,greater is price change
associated with interest rate change
4,Longer is maturity,more return changes with
change in interest rate
5,Bond with high initial interest rate can still have
negative return if i ?
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Maturity and the Volatility of Bond Returns
Conclusion from Table 2 Analysis
1.Prices and returns more volatile for long-
term bonds because they have higher
interest-rate risk
2.No interest-rate risk for any bond whose
maturity equals holding period
?interest-rate risk
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2.3 股票的定价
? 股票：代表公共 (上市 )公司的所有权
? 股利：公司向股东定期发放的现金收益
? 市盈率 （ P/E Ratio）,市场价格除以每股盈利
? 风险调整贴现率或市场资本报酬率：指投资者
投资该股票所要求的预期收益率
2.3.1 股利贴现模型 (Discounted-Dividend Model,DDM）
2.3.2 盈利与投资机会
2.3.3 对市盈率的观察
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2.3.1 股利贴现模型 （ DDM）
?股票的内在价值等于它未来所有预期股
利现值之和，贴现率为市场资本报酬率
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ???????? 33022010 111 r
DE
r
DE
r
DEP o
式中,P0：时间 0时的股票价格
E0(Dt)：预期第 t年的股利
r：市场资本报酬率
? 固定现金股利的股票价格
r
D
r
DP
t
t ??? ?
??
? 1
0 )1(
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35
2.3.1 股利贴现模型 （ DDM）
?固定现金股利增长率的股票价格
– g：股利增长率
– 只有当 g < r时，公式成立
– 收益率可分解为二部分：股利回报率和资本利得
（ Capital gain）率
? ? ? ?
? ?
? ?
? ? ???
??
?
??
?
??
3
3
0
2
2
00
0 1
1
1
1
1
1
r
gD
r
gD
r
gDp
? ?
gr
D
gr
gDp
???
?? 10
0
1
1
0
Drg
p??
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2.3.1 股利贴现模型 （ DDM）
?股票价格的上涨比率也等于 g
? ? ? ?gp
gr
gD
gr
Dp ??
?
??
?? 1
1
0
12
1
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37
2.3.2 盈利与投资机会
? 股利常常只是公司盈利的一部分
? 盈利＝股利＋留存利润（新的净投资）
? 从股价是一系列现金股利的现值看
? 股票价值＝在现有状态下未来股 (盈 )利的现值
＋未来投资机会的净现值
t t t股 利 ＝ 盈 利 － 新 的 净 投 资
0
1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
t t t
t t t
t t t
D E IP
k k k
? ? ?
? ? ?
? ? ?? ? ?? ? ?
111
0
1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
tt
t t t
t t t
E E IEEP
k k k k
? ? ?
? ? ?
?? ? ? ? ?
? ? ?? ? ? 未 来 投 资 机 会 的 净 现 值
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2.3.2 盈利与投资机会
? 投资收益率对股票定价的影响
? 第 231页例子：
g*＝ 盈 利 留 存 率 净 投 资 收 益 率
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2.3.2 盈利与投资机会
? 第 232页例子：
资本报酬率
15%，投资收
益率 20%
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40
2010-5-16
41
2.3.3 对市盈率的观察
? 个别股票及指数在市盈率上显示了相当大的变化
? 不同股票在任意时点上的市盈率差别很大
? 对这些差别的可能解释：
– 股票市盈率反映了投资者对该股票的增长潜力及相关风险的预期
– 股票市盈率的差别可能是由分母当中的报告收益引起，而报告收
益正如先前讨论，有误导问题
– 对投资项目收益率预期的变化
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42
作业
?第 4章复习题 22,24,31,37,38
?第 9章复习题 3,4,6
