6,投资组合理论
与资本市场定价模型
金融学概论
2010-5-16
2
6,投资组合理论与资本市场定价模型
6.1 风险与收益
6.2 风险管理简介
6.3 分散化与投资组合选择
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
6.5 套利定价理论 (APT)
2010-5-16
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6.5 套利定价理论 (APT)
1,一价定理与套利
– 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格
应该相同
– 一价定理是通过套利过程实现的
– 套利是指投资者可以构造一个投资为零的资
产组合而又赚取无风险利润
– 风险套利
2010-5-16
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2.套利机会 (1)
? 三种证券的价格和可能的收益
证券 价格 状态１下 的收益 状态２下 的收益
A 70 50 100
B 60 30 120
C 80 38 112
2010-5-16
5
2.套利机会 (2)
? 利用证券 A和 B来构造一个投资组合，使得该
组合的收益与证券 C的收益完全相同
64606.0704.0
6.04.0
112120100
383050
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该组合的构造成本
，
状态２：
状态１：
BA
BA
BA
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2.套利机会 (3)
? 假设卖出 1000单位的证券 C
? 套利的结果：
证券 投资 状态１ 状态２
A -28,000 +20,000 +40,000
B -36,000 +18,000 +72,000
C +80,000 -38.000 -112,000
总计 +16,000 0 0
2010-5-16
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3,APT(套利定价模型 )的假设
? APT假设,
均值为零的随机扰动项
个因素、均值为零的第影响所有资产收益率的
的敏感性个因素项资产对第第
项资产的期望收益率第
项资产的随机收益率第
其中：
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3,APT(套利定价模型 )的假设
?市场完全竞争 (perfectly competitive)
?无摩擦 (frictionless)
?个体具有同质性信念：所考虑的资产的随
机收益有 K个因素“一致地”控制
?市场中有很多或无数证券
?扰动项很小，且相互之间以及与所有因子
的相互之间是独立的。
2010-5-16
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4,APT(套利定价模型 )的表述
?在均衡状态下构造满足以下条件的套
利组合 (组合的变动 )
－ 零投资
－ 无风险
组合的期望收益率必然为零 (无套利机会 )
?N 种资产构成的套利组合的收益率为
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4,APT(套利定价模型 )的表述
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?无风险
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4,APT(套利定价模型 )的表述
? Ross(1976)证明，必定存在着 K+1个系数
?,使得：
? 如果存在无风险资产，其收益率为,那么
? 构造一个投资组合，要求该组合对第 k个因素的
敏感度为 1，同时对其它的因素的敏感度为 0。像
这样的投资组合就叫作 因素资产组合 。如果第 k
个因素资产组合的收益率为,则
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? 因此，可以把 理解为第 k个因素的风险溢价
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实际上,ATP理论常常假设的模型形式如下
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4,APT(套利定价模型 )的表述
从均衡框架看,APT关于个体的背景与 CAPM相似
2010-5-16
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4,APT(套利定价模型 )的表述
2010-5-16
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4,APT(套利定价模型 )的表述
渐进无套利定理
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5,对 APT的解释
? K种风险因素之外的证券所占权重一致性地减
少，则“非系统风险”即个体的“扰动”风险
可以忽略。
? K种风险因素之外的证券所占权重一致性地减
少，说明在组合分散化过程中,K种证券因素
起到关键作用。
? 定理说明,K种风险因素可以构成市场的“基
础解系”，用它来确定单个证券收益是比较
“精确”的。
? 如果证券没有按 APT定价，则可以构造“套利
策略”。
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5,APT(套利定价模型 )的优点
? ATP关于资产收益的分布没有假设
? 对个体效用函数除 Greedy and risk aversion外，
没有其他强的假设。
? 均衡状态下资产收益取决于多个因素，而不仅
仅是市场因素。
? 不需要对主体市场进行检验
? 市场组合不扮演重要角色
? 可以容易地拓展成多时期模型 (Ross,1976)
“the arbitrage theory of capital asset pricing,” Journal of
Economic Theory,Dec,1976,343-362.
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6,投资组合理论与资本市场定价模型
6.1 风险与收益
6.2 风险管理简介
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6.5 套利定价理论 (APT)
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6.5 套利定价理论 (APT)
1,一价定理与套利
– 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格
应该相同
– 一价定理是通过套利过程实现的
– 套利是指投资者可以构造一个投资为零的资
产组合而又赚取无风险利润
– 风险套利
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2.套利机会 (1)
? 三种证券的价格和可能的收益
证券 价格 状态１下 的收益 状态２下 的收益
A 70 50 100
B 60 30 120
C 80 38 112
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2.套利机会 (2)
? 利用证券 A和 B来构造一个投资组合，使得该
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2.套利机会 (3)
? 假设卖出 1000单位的证券 C
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A -28,000 +20,000 +40,000
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总计 +16,000 0 0
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3,APT(套利定价模型 )的假设
? APT假设,
均值为零的随机扰动项
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2010-5-16
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4,APT(套利定价模型 )的表述
?在均衡状态下构造满足以下条件的套
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－ 无风险
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?零投资
?无风险
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4,APT(套利定价模型 )的表述
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从均衡框架看,APT关于个体的背景与 CAPM相似
2010-5-16
14
4,APT(套利定价模型 )的表述
2010-5-16
15
4,APT(套利定价模型 )的表述
渐进无套利定理
2010-5-16
16
5,对 APT的解释
? K种风险因素之外的证券所占权重一致性地减
少，则“非系统风险”即个体的“扰动”风险
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? K种风险因素之外的证券所占权重一致性地减
少，说明在组合分散化过程中,K种证券因素
起到关键作用。
? 定理说明,K种风险因素可以构成市场的“基
础解系”，用它来确定单个证券收益是比较
“精确”的。
? 如果证券没有按 APT定价，则可以构造“套利
策略”。
2010-5-16
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5,APT(套利定价模型 )的优点
? ATP关于资产收益的分布没有假设
? 对个体效用函数除 Greedy and risk aversion外，
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仅是市场因素。
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“the arbitrage theory of capital asset pricing,” Journal of
Economic Theory,Dec,1976,343-362.
