6,投资组合理论
与资本市场定价模型
金融学概论
2010-5-16
2
6,投资组合理论与资本市场定价模型
6.1 风险与收益
6.2 风险管理简介
6.3 分散化与投资组合选择
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
6.5 套利定价理论 (APT)
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6.1 风险与收益
1,风险与收益的内涵
? 确定性,未来的结果与预期相一致, 不存在任何
偏差 。
? 不确定性,未来的可能与预期不一致, 存在偏差 。
– 不确定性又分为完全不确定与风险型不确定 。
– 风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定, 但未
来可能发生的结果与这些结果发生的概率是已知的
或可以估计的, 从而可以对未来的状况做出某种分
析和判断 。
– 完全不确定是指未来的结果, 以及各种可能的结果
和其发生的概率都是不可知的, 从而完全无法对未
来做出任何推断 。
– 确定的事是不是一定好？
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4
6.1 风险与收益
? 财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果
不确定, 但未来哪些结果会出现, 以及这些结
果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类
特殊的不确定性事件 。
– 根据以上定义, 风险意味着对未来预期结果的偏离,
这种偏离是正反两方面的, 既有可能向不好的方向
偏离, 也有可能向好的方向偏离, 因此, 风险并不
仅仅意味着遭受损失的可能 。
– 看待风险的角度：社会？ 个体？
– 具体事件的风险：
? 信用风险评级是对何人, 何事的
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6.1 风险与收益
? Uncertainty exists whenever one does not know
for sure what will occur in the future.
? Risk is uncertainty that,matters” because it
affects people’s welfare.
? 当结果可以分为输、赢时，人们常常把输的可
能性看成风险，而不是赢的可能性。
– 风险是可能性？是损失？
? 收益 (return)
– 看作“回报”时，意义宽泛，来源于“效用”的增
加。
– 通常情况下，指投资的回报率，用货币量体现。
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6
6.1 风险与收益
2,风险态度
– 风险厌恶
– 风险中性
– 风险喜好
0)('';0)(' ?? XUXU
U(10)
U(50)
U(90)
10 50 90 w
''( ) / '( )uu? ? ? ? ?
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6.1 风险与收益
? 选择 A,100％可 获得 30万元
? 选择 B,80％的概率可 获得 40万元,20%的概
率 一无所得
? 选择 A,80％的概率 损失 40万元,20%的概率
没有损失
? 选择 B,100％会 损失 30万元
? 对待风险的态度
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6.1 风险与收益
3,收益与风险的度量及权衡
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率
– 波动率 (标准差 )：未来收益率的分散程度
– 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收益
率出现极端情况的可能性越大。
D i str i bu t i on of R etur ns on T w o Stock s
0, 0
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
-100% -50% 0% 50% 100%
R e t urn
P
rob
a
b
i
l
i
t
y
D
e
n
s
i
t
y
N O R MC O
VO L C O
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期望收益率：离散情景
? ? nnn
i
ii RRRRRE ???? ????? ?
?
?2211
1
~
? ?RE ~
i?
iR
:投资的期望收益率
:第 i种状态发生的概率
:第 i种状态发生时的收益率估计值
n:可能的状态的数量
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计算期望收益率的例子
经济状态 概率 Risco的收益率 Genco的收益率
强 0.20 50% 30%
正常 0.60 10% 10%
弱 0.20 ?30% ?10%
? ? ? ?
%10
30.020.010.060.050.020.0~
?
???????R i s c oRE
? ? ? ?
%10
10.020.010.060.030.020.0~
?
???????G e n c oRE
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方差和标准差
? ? ? ?? ??
?
??
n
i
ii RERR
1
22 ~~ ??
Risco的方差,0.064； Genco的方差,0.016；
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资资产组合的收益率和风险
经济状态 概率 A的收益率 B的收益率
1 0.20 ?5% 19%
2 0.60 10% 10%
3 0.20 35% ?4%
6.0?A?资产组合,4.0?B?和
资产组合的收益率和风险？
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资产组合的收益率和风险
经济状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1 0.20 ?5% 19% 4.6%
2 0.60 10% 10% 10%
3 0.20 35% ?4% 19.4%
12% 9% 10.8%
? ? %8.10%4.192.0%106.0%6.42.0~ ???????PRE
? ? ? ? 1 0, 8 %A A B BE R E R?? ??
资产组合收益率：构成该组合的各种证券收益率的加
权平均
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资产组合的收益率和风险
经济
状态 概率 收益 率
对均值
的偏离 偏离的平方
概率 × 偏离
的平方
1
2
3
0.20
0.60
0.20
4.6%
10.0%
19.4%
-6.2%
-0.8%
8.6%
0.003844
0.000064
0.007396
0.0007688
0.0000384
0.0014792
? ? 0166.0~2 ?AR? ? ? %88.12~ ?AR?
? ? 0 0 5 4 4.0~2 ?BR? ? ? %38.7~ ?BR? ? ? ? ??A A B BRR? ? ? ???
? ? 0 0 2 2 8 6 4.0~2 ?PR? ? ? %78.4~ ?PR?
a nd ABRR 的 相 关 关 系 影 响 组 合 的 方 差
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? ? ? ?? ? ? ?? ??
?
??? n
i BBiAiAiBA
RERRERRR
1
~~~,~c o v ?
经济的状态 概率 对均值的偏
离,A
对均值的偏
离,B
协变项
1 0.20 ?17% 10% ?0.00340
2 0.60 ?2% 1% ?0.00012
3 0.20 23% ?13% ?0.00598
?0.00950
协方差与相关系数
? ?BA RR ~,~c o v
?协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及
共同变化的幅度
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协方差与相关系数
? 协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向以
及这些变化的幅度的影响
? 结果使得有时候很难对协方差的大小进行解释, 因此要
计算相关系数； 相关 系数是对两种资产的收益率共同变
化的方式的 标准化 的量度 。
? ?
? ? ? ?BA
BA
BA RR
RR
~~
~,~c o v
,??? ? 11 ??? ?
9 9 9 4.00 7 3 8.01 2 8 8.0 0 0 9 5 0.0,?????BA?
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6.2 风险管理简介
? Risk Management,the process of formulating the
benefit-cost trade-off of risk reduction and deciding on
the course of action to take (or not).
? 风险管理过程
– Risk identification：识别重要的风险暴露
– Risk assessment：风险的量化
– Selection of risk-management techniques
? Risk avoidance
? Loss prevention and control
? Risk retention
? Risk transfer,Hedging,Insuring and diversifying
– Implementation：实施费用最小化
– Review,风险管理的动态反馈
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农妇：持有小麦，期货空头
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6.2 风险管理简介
?互换 (swap)协议规避风险：
两公司之间达成的协议，以按照事先约定的
方式在将来交换现金流，以减少融资成本。
– 互换的动因,比较优势
– 利率互换,固定利率和浮动利率的互换 (本金
不动 )
– 货币互换,不同货币间的互换。如：将一种
货币贷款的本金和固定利息与几乎等价的另
一种货币的本金和固定利息进行交换。
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货币互换 (Currency Swap)
? 过程：
?将一种货币贷款的本金和固定利息与几乎相等的
另一种货币贷款的本金和固定利息进行交换。
? 举例
– 假设公司 A和 B都可按固定利率借美元和英镑，
A的信誉高于 B，但 B在英镑市场上有比较优
势；而 B想借美元用,A想借英镑用。
美元 英镑
公司 A 8.0％ 11.6%
公司 B 10.0% 12.0%
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– 本金,在互换协议开始和结束时互换本金，汇率按始期
汇率,本例中期始汇率假定为 1￡＝ 1.5＄。￡ 1000万换
＄ 1500万。
– 公司 A：外借美元传递利率＄ 8%，使用英镑需支付利率
￡ 11%，节约英镑利率￡ 0.6%。
– 公司 B：外借英镑传递利率￡ 12%，使用美元支付利率
＄ 9.4%，节约美元利率＄ 0.6%
– 金融中介,获得 1.4％的美元利率现金流，支出 1％的英
镑利率现金流。它收入＄ 21万，支付￡ 10万，按期初汇
率得＄ 6万。但期末汇率会有变化，故金融中介面临汇
率风险，害怕美元贬值。可用远期等工具规避和锁定风
险。
公司 A 公司 B
＄ 8%＄ 8% ￡ 12%
￡ 11％
金融中介
＄ 9.4%
￡ 12％
1,一种货币互换安排
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– 公司 A：外借美元传递＄ 8%，用英镑支付￡ 11%，节
约英镑利率￡ 0.6%。
– 公司 B：外借英镑支付￡ 12%，收入￡ 11%,净支付￡ 1
％ ;用美元 支付＄ 8.4%,节约利率＄ 1.6%，但有了汇率
风险 。
– 金融中介：获得 0.4％的美元利率现金流，传递了 11％
的英镑利率现金流。它按期初汇率净收入＄ 6万，汇率
风险转嫁给了公司 B。
公司 A 公司 B
＄ 8%
＄ 8%
￡ 12%
金融中介
＄ 8.4%
￡ 11％ ￡ 11％
2,B公司承担风险的互换安排
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– 公司 A：外借美元支付＄ 8%，收入＄ 9%,净得
美元利率 1％，使用英镑需支付￡ 12%,多支出
利率 ￡ 0.4%。承担美元贬值的风险。
– 公司 B：外借英镑转移支付了￡ 12%，用美元 支
付＄ 9.4%,节约利率＄ 0.6%。
– 金融中介：获得 0.4％的美元利率现金流，传递
了 12％的英镑利率现金流。它按期初汇率净收入
＄ 6万，汇率风险转嫁给了公司 A。
公司 A 公司 B
＄ 9%
＄ 8%
￡ 12%金融中介 ＄ 9.4%
￡ 12％ ￡ 12％
3,A公司承担风险的互换安排
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6.2 风险管理简介
? 管理风险的其他方法
– Matching asset to liabilities(匹配资产与负债 )
– Insurance contracts(保险 )
? Hedging,to eliminating the risk of loss by giving
up the potential for gain.
? Insuring,paying a premium to eliminating the
risk of loss and retaining the potential for gain,
– Financial guarantees(财务担保 )
? Insurance against credit risk
– Options as insurance
– Diversification
– Minimizing the cost of risk management
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6.3 分散化与投资组合选择
? Don’t put all your eggs in one basket
– Diversification with Uncorrelated Risks,firm-
specific risk
– Nondiversifiable Risk,market risk
资产组合均值方差
1,无风险资产与一种风险资产
2,两种风险资产
3,有效组合与有效前沿
4,多风险资产的组合
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1,无风险资产和一种风险资产构成的组合
? 无风险资产：未来的收益率是确定的
? 假设只有一种风险资产和无风险资产
? 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的
组合
? 无风险资产：
? 假设你将比例为 w的财富投资于该风险资产
(组合 ) 1; 1-w的财富投资于无风险资产 2
%20 a n d %14 11 ?? ?r
%6?fr
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1,由无风险资产和一种风险资产构成的组合
? ? fP rwwrr ??? 11
? ? ? ?
2
1
2
2
2
2
2112
2
1
22 112
?
??????
w
wwwwP
?
?????
11P ww? ? ???
25.0?w
8% a nd 5%PPr ???? 如果,那么
如果,那么75.0?w
1
1
1
()
() fP f f P
rr
r r w r r ?
?
?
? ? ? ?
0,1 2 a n d 0,1 5PPr ???
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28
Po rt f o l i o o f a R i s k y a n d a R i s k l e s s Se c u ri t y
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4
S t a n d a r d D e v i a t i o n
E
x
p
e
c
t
e
d
R
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u
r
n
1
1
1
()() f
P f f P
rrr r w r r ?
?
?? ? ? ?资本配置线 (CAL)
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2,由两种风险证券构成的组合
假设我们将比例为 w的财富投资于证券 1,1-w
的财富投资于证券 2
?? 证券 1的期望收益率为, 证券 2的期望收益率为
?? 证券 1的标准差为, 证券 2的标准差为
1r 2r
1? 2?
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2,由两种风险证券构成的组合
?该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均
? ? 但该组合的波动率就没那么简单
(错！ )
? 正确的构成：
? ? 21 1 rwwrr P ???
? ? 21 1 ??? wwP ???
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
组合的方差是协方差的加权和；其标准差通常低于成分
证券标准差的加权平均值，除非两种证券完全正相关。
? ? ? ? 222 1 1 1 2 2 2c o v (,) 2 1 c o v (,) 1 c o v (,)P w r r w w r r w r r? ? ? ? ? ?
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31
2,由两种风险证券构成的组合：例子
? 证券 1：,
? 证券 2：,
?
?
%141 ?r %201 ??
%82 ?r %152 ??
012 ??
25.0?w
%5.9%875.0%1425.0 ?????Pr
0 1 5 1 5 6 2 5.015.075.002.025.0 22222 ??????P?
%31.12?P?
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组合 资产 1
占的比率
资产 2
占的比率
期望收益率
%
标准差 %
A ?25% 125% 6.50 19.41
R 0 100% 8.00 15.00
B 25% 75% 9.50 12.31
V 36% 64% 10.16 12.00
C 50% 50% 11.00 12.50
D 75% 25% 12.50 15.46
S 100% 0% 14.00 20.00
E 125% ?25% 15.50 25.58
组合的风险与收益率之间的关系
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33
T h e Po rt f o l i o Ex p e c t e d R e t u rn
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
E
x
p
e
c
t
e
d
R
e
t
u
r
n
2010-5-16
34
T h e Po rt f o l i o St a n d a rd D e v i a t i o n
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 2 5 0, 5 0, 7 5 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
S
t
a
n
d
a
r
d
D
e
v
i
a
t
i
o
n
2010-5-16
35
T he Ri sk-Retu rn T rade- Off Curve
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5
S t a n s a r d D e v i a t i o n
E
x
p
e
c
t
e
d
R
e
t
u
r
n
2010-5-16
36
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
? ? ? ? 0122122 2221122112212 ????????? ????????? wwwww P
2112
2
2
2
1
2112
2
2
m i n 2 ?????
????
??
??w
36.015.020.0 15.0 22
2
mi n ???w
3,有效组合与有效前沿
? 有效组合：在风险（标准差）既定条件下期望
收益率最高的组合或期望收益率既定的条件下
风险最低的组合。
? 有效前沿：有效组合的全体构成了有效前沿。
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4,多风险资产的组合
?投资组合
?证券的期望收益率
?证券的期望协方差矩阵
1
11
(,,)n
t t n n tR R R
? ? ?
??
?
? ? ?
12μ (,,,)n? ? ? ??
[ ( ) ]E R R?? ?? ? ? ?)(
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均值－方差有效前沿
? 由 N种风险资产构成的组合
Min
s.t.
? 上述问题的求解，需要有诸如二次规划等工具
2
11
NN
p i j ij i j
ij
? ? ? ? ? ?
??
? ??
1
N
P i i
i
rr?
?
? ?
1
1
N
i
i
?
?
??
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39
均值－方差有效前沿
? 求解结果
1 1 1
12 22
11
12
1 1,1,
,
1
T T T
pp
A B C
C r B r A B
AC B AC B
? ? ?
??
? ? ? ?
? ? ?
??
? ? ? ? ? ?
??
??
??
? ? ? ?
经典 Markowitz 模型
1 1 1 1
22
11
pp
C B A Br g r h
A C B A C B
??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?
??
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40
均值－方差有效前沿
? 性质 1,为期望收益为 0的前沿组合； 为
期望收益为 1的前沿组合。
? 性质 2：组合前沿可以由 与 的加权平
均值生成出来。
g gh?
g gh?
( 1 ) ( )ppr g r g h? ? ? ? ?
pg r h? ??
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41
经典 Markowitz 模型的缺点
? 待估计的期望值、协方差参数数量大
? 利用历史数据得到的最优证券组合受随机因素
影响大
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42
风险分散的力量
?
?
? ?
2
11
22
1 1 1,
22
22
1 1 1 1
11
NN
p i j ij i j
ij
N N N
i i j j i
N N N N
NN
NN
? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
??
? ? ? ?
?
??
?
??
??
? ? ?
当 时，???N 22 ??? ?p
假设所有证券由相同的标准差,证券之间的相关
系数均为 ；资产组合是等权重的。?
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43
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
? CAPM方法
M
iiM
M
iM
i ?
??
?
?? ??
2
? ?it ft i i M t ft itr r r r? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ?? ?fMifi rrErrE ??? ?
2 2 2 2i i M i?? ? ? ???
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44
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
? 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准
差作为评价证券组合好坏的标准
? 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协
方差有相同的预期
? 投资者都是风险厌恶和非满足的
? 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无
限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获
取信息。
? 证明见 PDF文件
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45
1,资本市场线 (CML)
?CML描述了 有效组合的 期望收益率和风
险（标准差）之间的关系
?资本市场线
?组合风险
?每单位风险的回报 (风险价格 )
Mf
p f P
M
rrrr ?
?
???
Mf
M
rr
?
?
(,)p p pCov r r? ?
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46
市场组合
M
CMLPr
Mr
fr
M?
P?
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47
2,证券市场线 (SML)
? 期望收益率和风险之间的均衡关系为：
? 描述了在 均衡状态 下单个证券（以及非有效证券
组合）的期望收益率和风险之间的关系
? 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差
的边际贡献，即该证券与市场组合的协方差。
)(2 fM
M
iM
fi rrrr ??? ?
?
? ?? ?? Ni iMiM 12 ???
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48
M
SML
1.0
i?
ir
Mr
fr
? ?fMifi rrrr ??? ?
M
iiM
M
iM
i ?
??
?
?? ??
2
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49
Beta
?单项资产的风险溢价取决于其对资产组合
的贡献度,Beta度量了单个资产对市场组
合方差的贡献度。
? 的证券一般来说和市场同步涨跌
? 的证券一般涨跌幅度都大于市场 ; 称
为进攻型证券 (aggressive security)
? 的证券一般涨跌都小于市场；称为保
守型证券 (defensive security)
1??
1??
1??
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4,CAPM的特征
?总风险＝系统风险＋非系统风险
?证券组合的 beta等于组合中的各个证券
beta值的加权平均
?
?
?
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2222
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iMiii Rr
2010-5-16
51
5,在投资组合选择中运用 CAPM
?CAPM提供了消极投资策略的依据
– 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产
– 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的
风险（标准差）－收益组合
?指数法：充分分散化的股票投资组合，与
市场指数近似
– 比积极的投资策略交易成本低
– 历史上比大多数（ 75％）积极管理的投资基金
业绩更优良
2010-5-16
52
投资业绩的评估
2010-5-16
53
投资基金的业绩评估
?,
?,业绩优异
?,业绩正常
?,业绩较差
徐
PfMPPfP rrrr ??? ????? )()(
0? ?P?
0? ?P?
0? ?P?
2010-5-16
54
6,CAPM与证券价格
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?
与资本市场定价模型
金融学概论
2010-5-16
2
6,投资组合理论与资本市场定价模型
6.1 风险与收益
6.2 风险管理简介
6.3 分散化与投资组合选择
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
6.5 套利定价理论 (APT)
2010-5-16
3
6.1 风险与收益
1,风险与收益的内涵
? 确定性,未来的结果与预期相一致, 不存在任何
偏差 。
? 不确定性,未来的可能与预期不一致, 存在偏差 。
– 不确定性又分为完全不确定与风险型不确定 。
– 风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定, 但未
来可能发生的结果与这些结果发生的概率是已知的
或可以估计的, 从而可以对未来的状况做出某种分
析和判断 。
– 完全不确定是指未来的结果, 以及各种可能的结果
和其发生的概率都是不可知的, 从而完全无法对未
来做出任何推断 。
– 确定的事是不是一定好？
2010-5-16
4
6.1 风险与收益
? 财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果
不确定, 但未来哪些结果会出现, 以及这些结
果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类
特殊的不确定性事件 。
– 根据以上定义, 风险意味着对未来预期结果的偏离,
这种偏离是正反两方面的, 既有可能向不好的方向
偏离, 也有可能向好的方向偏离, 因此, 风险并不
仅仅意味着遭受损失的可能 。
– 看待风险的角度：社会？ 个体？
– 具体事件的风险：
? 信用风险评级是对何人, 何事的
2010-5-16
5
6.1 风险与收益
? Uncertainty exists whenever one does not know
for sure what will occur in the future.
? Risk is uncertainty that,matters” because it
affects people’s welfare.
? 当结果可以分为输、赢时，人们常常把输的可
能性看成风险，而不是赢的可能性。
– 风险是可能性？是损失？
? 收益 (return)
– 看作“回报”时，意义宽泛，来源于“效用”的增
加。
– 通常情况下，指投资的回报率，用货币量体现。
2010-5-16
6
6.1 风险与收益
2,风险态度
– 风险厌恶
– 风险中性
– 风险喜好
0)('';0)(' ?? XUXU
U(10)
U(50)
U(90)
10 50 90 w
''( ) / '( )uu? ? ? ? ?
2010-5-16
7
6.1 风险与收益
? 选择 A,100％可 获得 30万元
? 选择 B,80％的概率可 获得 40万元,20%的概
率 一无所得
? 选择 A,80％的概率 损失 40万元,20%的概率
没有损失
? 选择 B,100％会 损失 30万元
? 对待风险的态度
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8
6.1 风险与收益
3,收益与风险的度量及权衡
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率
– 波动率 (标准差 )：未来收益率的分散程度
– 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收益
率出现极端情况的可能性越大。
D i str i bu t i on of R etur ns on T w o Stock s
0, 0
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
-100% -50% 0% 50% 100%
R e t urn
P
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a
b
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N O R MC O
VO L C O
2010-5-16
9
期望收益率：离散情景
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i
ii RRRRRE ???? ????? ?
?
?2211
1
~
? ?RE ~
i?
iR
:投资的期望收益率
:第 i种状态发生的概率
:第 i种状态发生时的收益率估计值
n:可能的状态的数量
2010-5-16
10
计算期望收益率的例子
经济状态 概率 Risco的收益率 Genco的收益率
强 0.20 50% 30%
正常 0.60 10% 10%
弱 0.20 ?30% ?10%
? ? ? ?
%10
30.020.010.060.050.020.0~
?
???????R i s c oRE
? ? ? ?
%10
10.020.010.060.030.020.0~
?
???????G e n c oRE
2010-5-16
11
方差和标准差
? ? ? ?? ??
?
??
n
i
ii RERR
1
22 ~~ ??
Risco的方差,0.064； Genco的方差,0.016；
2010-5-16
12
资资产组合的收益率和风险
经济状态 概率 A的收益率 B的收益率
1 0.20 ?5% 19%
2 0.60 10% 10%
3 0.20 35% ?4%
6.0?A?资产组合,4.0?B?和
资产组合的收益率和风险？
2010-5-16
13
资产组合的收益率和风险
经济状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1 0.20 ?5% 19% 4.6%
2 0.60 10% 10% 10%
3 0.20 35% ?4% 19.4%
12% 9% 10.8%
? ? %8.10%4.192.0%106.0%6.42.0~ ???????PRE
? ? ? ? 1 0, 8 %A A B BE R E R?? ??
资产组合收益率：构成该组合的各种证券收益率的加
权平均
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14
资产组合的收益率和风险
经济
状态 概率 收益 率
对均值
的偏离 偏离的平方
概率 × 偏离
的平方
1
2
3
0.20
0.60
0.20
4.6%
10.0%
19.4%
-6.2%
-0.8%
8.6%
0.003844
0.000064
0.007396
0.0007688
0.0000384
0.0014792
? ? 0166.0~2 ?AR? ? ? %88.12~ ?AR?
? ? 0 0 5 4 4.0~2 ?BR? ? ? %38.7~ ?BR? ? ? ? ??A A B BRR? ? ? ???
? ? 0 0 2 2 8 6 4.0~2 ?PR? ? ? %78.4~ ?PR?
a nd ABRR 的 相 关 关 系 影 响 组 合 的 方 差
2010-5-16
15
? ? ? ?? ? ? ?? ??
?
??? n
i BBiAiAiBA
RERRERRR
1
~~~,~c o v ?
经济的状态 概率 对均值的偏
离,A
对均值的偏
离,B
协变项
1 0.20 ?17% 10% ?0.00340
2 0.60 ?2% 1% ?0.00012
3 0.20 23% ?13% ?0.00598
?0.00950
协方差与相关系数
? ?BA RR ~,~c o v
?协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及
共同变化的幅度
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16
协方差与相关系数
? 协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向以
及这些变化的幅度的影响
? 结果使得有时候很难对协方差的大小进行解释, 因此要
计算相关系数； 相关 系数是对两种资产的收益率共同变
化的方式的 标准化 的量度 。
? ?
? ? ? ?BA
BA
BA RR
RR
~~
~,~c o v
,??? ? 11 ??? ?
9 9 9 4.00 7 3 8.01 2 8 8.0 0 0 9 5 0.0,?????BA?
2010-5-16
17
6.2 风险管理简介
? Risk Management,the process of formulating the
benefit-cost trade-off of risk reduction and deciding on
the course of action to take (or not).
? 风险管理过程
– Risk identification：识别重要的风险暴露
– Risk assessment：风险的量化
– Selection of risk-management techniques
? Risk avoidance
? Loss prevention and control
? Risk retention
? Risk transfer,Hedging,Insuring and diversifying
– Implementation：实施费用最小化
– Review,风险管理的动态反馈
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18
农妇：持有小麦，期货空头
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19
6.2 风险管理简介
?互换 (swap)协议规避风险：
两公司之间达成的协议，以按照事先约定的
方式在将来交换现金流，以减少融资成本。
– 互换的动因,比较优势
– 利率互换,固定利率和浮动利率的互换 (本金
不动 )
– 货币互换,不同货币间的互换。如：将一种
货币贷款的本金和固定利息与几乎等价的另
一种货币的本金和固定利息进行交换。
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20
货币互换 (Currency Swap)
? 过程：
?将一种货币贷款的本金和固定利息与几乎相等的
另一种货币贷款的本金和固定利息进行交换。
? 举例
– 假设公司 A和 B都可按固定利率借美元和英镑，
A的信誉高于 B，但 B在英镑市场上有比较优
势；而 B想借美元用,A想借英镑用。
美元 英镑
公司 A 8.0％ 11.6%
公司 B 10.0% 12.0%
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21
– 本金,在互换协议开始和结束时互换本金，汇率按始期
汇率,本例中期始汇率假定为 1￡＝ 1.5＄。￡ 1000万换
＄ 1500万。
– 公司 A：外借美元传递利率＄ 8%，使用英镑需支付利率
￡ 11%，节约英镑利率￡ 0.6%。
– 公司 B：外借英镑传递利率￡ 12%，使用美元支付利率
＄ 9.4%，节约美元利率＄ 0.6%
– 金融中介,获得 1.4％的美元利率现金流，支出 1％的英
镑利率现金流。它收入＄ 21万，支付￡ 10万，按期初汇
率得＄ 6万。但期末汇率会有变化，故金融中介面临汇
率风险，害怕美元贬值。可用远期等工具规避和锁定风
险。
公司 A 公司 B
＄ 8%＄ 8% ￡ 12%
￡ 11％
金融中介
＄ 9.4%
￡ 12％
1,一种货币互换安排
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22
– 公司 A：外借美元传递＄ 8%，用英镑支付￡ 11%，节
约英镑利率￡ 0.6%。
– 公司 B：外借英镑支付￡ 12%，收入￡ 11%,净支付￡ 1
％ ;用美元 支付＄ 8.4%,节约利率＄ 1.6%，但有了汇率
风险 。
– 金融中介：获得 0.4％的美元利率现金流，传递了 11％
的英镑利率现金流。它按期初汇率净收入＄ 6万，汇率
风险转嫁给了公司 B。
公司 A 公司 B
＄ 8%
＄ 8%
￡ 12%
金融中介
＄ 8.4%
￡ 11％ ￡ 11％
2,B公司承担风险的互换安排
2010-5-16
23
– 公司 A：外借美元支付＄ 8%，收入＄ 9%,净得
美元利率 1％，使用英镑需支付￡ 12%,多支出
利率 ￡ 0.4%。承担美元贬值的风险。
– 公司 B：外借英镑转移支付了￡ 12%，用美元 支
付＄ 9.4%,节约利率＄ 0.6%。
– 金融中介：获得 0.4％的美元利率现金流，传递
了 12％的英镑利率现金流。它按期初汇率净收入
＄ 6万，汇率风险转嫁给了公司 A。
公司 A 公司 B
＄ 9%
＄ 8%
￡ 12%金融中介 ＄ 9.4%
￡ 12％ ￡ 12％
3,A公司承担风险的互换安排
2010-5-16
24
6.2 风险管理简介
? 管理风险的其他方法
– Matching asset to liabilities(匹配资产与负债 )
– Insurance contracts(保险 )
? Hedging,to eliminating the risk of loss by giving
up the potential for gain.
? Insuring,paying a premium to eliminating the
risk of loss and retaining the potential for gain,
– Financial guarantees(财务担保 )
? Insurance against credit risk
– Options as insurance
– Diversification
– Minimizing the cost of risk management
2010-5-16
25
6.3 分散化与投资组合选择
? Don’t put all your eggs in one basket
– Diversification with Uncorrelated Risks,firm-
specific risk
– Nondiversifiable Risk,market risk
资产组合均值方差
1,无风险资产与一种风险资产
2,两种风险资产
3,有效组合与有效前沿
4,多风险资产的组合
2010-5-16
26
1,无风险资产和一种风险资产构成的组合
? 无风险资产：未来的收益率是确定的
? 假设只有一种风险资产和无风险资产
? 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的
组合
? 无风险资产：
? 假设你将比例为 w的财富投资于该风险资产
(组合 ) 1; 1-w的财富投资于无风险资产 2
%20 a n d %14 11 ?? ?r
%6?fr
2010-5-16
27
1,由无风险资产和一种风险资产构成的组合
? ? fP rwwrr ??? 11
? ? ? ?
2
1
2
2
2
2
2112
2
1
22 112
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wwwwP
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11P ww? ? ???
25.0?w
8% a nd 5%PPr ???? 如果,那么
如果,那么75.0?w
1
1
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0,1 2 a n d 0,1 5PPr ???
2010-5-16
28
Po rt f o l i o o f a R i s k y a n d a R i s k l e s s Se c u ri t y
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4
S t a n d a r d D e v i a t i o n
E
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c
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r
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1
1
1
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P f f P
rrr r w r r ?
?
?? ? ? ?资本配置线 (CAL)
2010-5-16
29
2,由两种风险证券构成的组合
假设我们将比例为 w的财富投资于证券 1,1-w
的财富投资于证券 2
?? 证券 1的期望收益率为, 证券 2的期望收益率为
?? 证券 1的标准差为, 证券 2的标准差为
1r 2r
1? 2?
2010-5-16
30
2,由两种风险证券构成的组合
?该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均
? ? 但该组合的波动率就没那么简单
(错！ )
? 正确的构成：
? ? 21 1 rwwrr P ???
? ? 21 1 ??? wwP ???
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
组合的方差是协方差的加权和；其标准差通常低于成分
证券标准差的加权平均值，除非两种证券完全正相关。
? ? ? ? 222 1 1 1 2 2 2c o v (,) 2 1 c o v (,) 1 c o v (,)P w r r w w r r w r r? ? ? ? ? ?
2010-5-16
31
2,由两种风险证券构成的组合：例子
? 证券 1：,
? 证券 2：,
?
?
%141 ?r %201 ??
%82 ?r %152 ??
012 ??
25.0?w
%5.9%875.0%1425.0 ?????Pr
0 1 5 1 5 6 2 5.015.075.002.025.0 22222 ??????P?
%31.12?P?
2010-5-16
32
组合 资产 1
占的比率
资产 2
占的比率
期望收益率
%
标准差 %
A ?25% 125% 6.50 19.41
R 0 100% 8.00 15.00
B 25% 75% 9.50 12.31
V 36% 64% 10.16 12.00
C 50% 50% 11.00 12.50
D 75% 25% 12.50 15.46
S 100% 0% 14.00 20.00
E 125% ?25% 15.50 25.58
组合的风险与收益率之间的关系
2010-5-16
33
T h e Po rt f o l i o Ex p e c t e d R e t u rn
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
E
x
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c
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R
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r
n
2010-5-16
34
T h e Po rt f o l i o St a n d a rd D e v i a t i o n
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 2 5 0, 5 0, 7 5 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
S
t
a
n
d
a
r
d
D
e
v
i
a
t
i
o
n
2010-5-16
35
T he Ri sk-Retu rn T rade- Off Curve
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5
S t a n s a r d D e v i a t i o n
E
x
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c
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t
u
r
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2010-5-16
36
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
? ? ? ? 0122122 2221122112212 ????????? ????????? wwwww P
2112
2
2
2
1
2112
2
2
m i n 2 ?????
????
??
??w
36.015.020.0 15.0 22
2
mi n ???w
3,有效组合与有效前沿
? 有效组合：在风险（标准差）既定条件下期望
收益率最高的组合或期望收益率既定的条件下
风险最低的组合。
? 有效前沿：有效组合的全体构成了有效前沿。
2010-5-16
37
4,多风险资产的组合
?投资组合
?证券的期望收益率
?证券的期望协方差矩阵
1
11
(,,)n
t t n n tR R R
? ? ?
??
?
? ? ?
12μ (,,,)n? ? ? ??
[ ( ) ]E R R?? ?? ? ? ?)(
2010-5-16
38
均值－方差有效前沿
? 由 N种风险资产构成的组合
Min
s.t.
? 上述问题的求解，需要有诸如二次规划等工具
2
11
NN
p i j ij i j
ij
? ? ? ? ? ?
??
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1
N
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rr?
?
? ?
1
1
N
i
i
?
?
??
2010-5-16
39
均值－方差有效前沿
? 求解结果
1 1 1
12 22
11
12
1 1,1,
,
1
T T T
pp
A B C
C r B r A B
AC B AC B
? ? ?
??
? ? ? ?
? ? ?
??
? ? ? ? ? ?
??
??
??
? ? ? ?
经典 Markowitz 模型
1 1 1 1
22
11
pp
C B A Br g r h
A C B A C B
??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?
??
2010-5-16
40
均值－方差有效前沿
? 性质 1,为期望收益为 0的前沿组合； 为
期望收益为 1的前沿组合。
? 性质 2：组合前沿可以由 与 的加权平
均值生成出来。
g gh?
g gh?
( 1 ) ( )ppr g r g h? ? ? ? ?
pg r h? ??
2010-5-16
41
经典 Markowitz 模型的缺点
? 待估计的期望值、协方差参数数量大
? 利用历史数据得到的最优证券组合受随机因素
影响大
2010-5-16
42
风险分散的力量
?
?
? ?
2
11
22
1 1 1,
22
22
1 1 1 1
11
NN
p i j ij i j
ij
N N N
i i j j i
N N N N
NN
NN
? ? ? ? ? ?
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? ? ?
??
? ? ? ?
?
??
?
??
??
? ? ?
当 时，???N 22 ??? ?p
假设所有证券由相同的标准差,证券之间的相关
系数均为 ；资产组合是等权重的。?
2010-5-16
43
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
? CAPM方法
M
iiM
M
iM
i ?
??
?
?? ??
2
? ?it ft i i M t ft itr r r r? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ?? ?fMifi rrErrE ??? ?
2 2 2 2i i M i?? ? ? ???
2010-5-16
44
6.4 资本资产定价模型 (CAPM)
? 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准
差作为评价证券组合好坏的标准
? 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协
方差有相同的预期
? 投资者都是风险厌恶和非满足的
? 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无
限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获
取信息。
? 证明见 PDF文件
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1,资本市场线 (CML)
?CML描述了 有效组合的 期望收益率和风
险（标准差）之间的关系
?资本市场线
?组合风险
?每单位风险的回报 (风险价格 )
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市场组合
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2,证券市场线 (SML)
? 期望收益率和风险之间的均衡关系为：
? 描述了在 均衡状态 下单个证券（以及非有效证券
组合）的期望收益率和风险之间的关系
? 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差
的边际贡献，即该证券与市场组合的协方差。
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Beta
?单项资产的风险溢价取决于其对资产组合
的贡献度,Beta度量了单个资产对市场组
合方差的贡献度。
? 的证券一般来说和市场同步涨跌
? 的证券一般涨跌幅度都大于市场 ; 称
为进攻型证券 (aggressive security)
? 的证券一般涨跌都小于市场；称为保
守型证券 (defensive security)
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4,CAPM的特征
?总风险＝系统风险＋非系统风险
?证券组合的 beta等于组合中的各个证券
beta值的加权平均
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5,在投资组合选择中运用 CAPM
?CAPM提供了消极投资策略的依据
– 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产
– 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的
风险（标准差）－收益组合
?指数法：充分分散化的股票投资组合，与
市场指数近似
– 比积极的投资策略交易成本低
– 历史上比大多数（ 75％）积极管理的投资基金
业绩更优良
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投资业绩的评估
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投资基金的业绩评估
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6,CAPM与证券价格
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