2010-5-16 1
金融学概论
7,衍生证券及其应用
2010-5-16 2
7,衍生证券及其应用
1,衍生证券的性质、功能简介
2,二项式期权定价
3,Black-Scholes期权定价模型
4,期权理论的应用
2010-5-16 3
1.衍生证券的性质、功能简介
? 衍生证券是价值依赖于其它更基本的标的资产的金
融工具
? 衍生证券的例子
? 远期（ Forwards）
? 期货（ Futures）
? 期权（ Options）
? 互换（ Swaps）
……
? 功能
?风险转移
?价格发现
2010-5-16 4
远期合约
? 远期合约是指在 今天 达成的 在未来 某个时间按照某
个既定的价格 （ 被称为远期价格或执行价格 ） 买卖
资产的合约
? 交易双方选定的执行价格通常会使合约的初始价值
（ initial value） 为零 ；在签订合约的时候双方都不
需要另一方付费，合约将在到期日被执行
? 在柜台市场（ OTC） 达成远期合约的双方都面临着
信用风险
? 双方都 有义务 遵守合约
2010-5-16 5
远期多头的盈亏示意图
K 到期日的价格,
K,执行价格
TS
2010-5-16 6
远期空头的盈亏示意图
K 到期日价格,
K,执行价格
TS
2010-5-16 7
远期合约的执行
? 实物交割：要求交割真实的资产
? 现金交割：仅要求支付到期日的现货价格与执行价
格之间的差价
? 假设：
? 3个月的黄金远期多头
? 执行价格,$300
? 3个月后的现货价格,$320
2010-5-16 8
远期定价的框架 (1)
? 远期价格必须同时反映出持有该项资产的成本
和收益
? 远期价格 = 现货价格 + FV(成本 ) – FV(收益 )
其中,FV( ) 为成本和收益的 未来价值 (在远
期合约到期日 )
? 远期价格必须满足无套利
2010-5-16 9
远期定价的框架 (2)
? 假设：
? 黄金的现货价格是 $300
? 1年期美元的利率是 5% （按年计复利）
? 无储存成本和保险费用
? 1年期的黄金远期价格 = $300?(1+0.05)= $315
2010-5-16 10
? 远期价格超过 $315就存在着套利机会
? 假设远期价格为 $320
? 在时间 t = 0
? 以 $320的价格卖出黄金远期
? 以每年 5%的利率借入 $300
? 按 $300的价格在现货市场上购买黄金
? 在时间 t = 1 年
? 交付黄金，收入 $320
? 支付借款本金和利息 ($315)
? 获利 $5
2010-5-16 11
? 远期价格低于 $315也存在着套利机会
? 假设远期价格为 $310
? 在时间 t = 0
? 以 $310的价格买入黄金远期
? 在现货市场上以 $300的价格卖出黄金
? 将所得的 $300以每年 5%的利率存入银行
? 在时间 t = 1 年
? 支付 $310，得到黄金
? 收回存款及利息 $315
? 获利 $5
2010-5-16 12
外汇远期汇率：基于利率平价
? 无抛补利率平价 (Uncovered Interest Rate
Parity,UIRP):
1月 1日 中国策略 美国策略做法 收益 做法 收益
12个月的利率
存款金额 ￥ 1 ￥ 1
汇率 ￥ S
本币换美元 ＄
存款 ￥ 1 存款 ＄
12月 31日 取款 ￥ 取款 ＄
预期汇率 ￥
美元换本币 ￥
r *r
S/1
S/1
r?1 Sr /)1( *?
eS
SSr e /)1( *?
2010-5-16 13
结论：
1,如果,在中国存款
2,如果,在美国存款
3,如果,均衡状态
SSrr e /)1(1 *???
SSrr e /)1(1 *???
SSrr e /)1(1 *???
1月 1日 1月 1日
12月 31日 12月 31日
美国 中国
S/1
Sr
1)1( *?＄
S
Sr e)1( *?￥
)1( r?￥
外汇远期汇率：基于利率平价
2010-5-16 14
外汇远期汇率：基于利率平价
? 注：
– 没有考虑汇率风险，唯一风险是银行倒闭。
– 人们为风险中性，只关注预期收益。
– 均衡时,记
– 则
– 哪些是内生变量？哪些是外生变量？
? 大国、小国；利率制度
SSrr e /)1(1 *??? SSs ee /1 ???
esrr ??? *
2010-5-16 15
? 抛补利率平价 (Covered Interest Rate Parity,
CIRP)
– 鉴于对预期汇率 的不确定性，可以在 1月 1日的
远期外汇市场上，按远期汇率 卖出 12月 31日
的美元，以锁定人民币的收益。
– 远期买卖抵补了美元下降带来的损失，但同时放弃
了美元升值带来的收益。
– 抛补平衡式
– 记, 称为远期升水 (贴水 )。
– 则
*S
F
SFrr /)1(1 *???
SFf /1 ??
frr ?? *
f
外汇远期汇率：基于利率平价
2010-5-16 16
期货合约
? 今天 达成的在 未来 某个时间按照某一既定价格买卖资产
的协议
? 远期合约在柜台市场交易，而期货合约则在交易所交易
? 需要界定的条款
? 标的资产
? 交割地
? 到期日和执行期
? 清算方式
? 绝大多数合约在到期日之前就被平仓
2010-5-16 17
提高流动性
? 标准化的合约
? 到期日
? 合约金额
? 价格变动的最小单位
? 标的资产 (特别是商品 )
? 有组织的交易
2010-5-16 18
降低信用风险
? 每日结算,期货合约实行逐日盯市制度, 在每
个交易日结束时都进行结算
? 保证金账号：要买卖期货合约，投资者必须缴
纳既定金额的保证金以保证合约得到执行
? 清算协会（ Clearinghouse）,清算协会自身在
任何交易都不持有头寸，但参与每笔交易，承
担交易双方的中介
2010-5-16 19
保证金账户
? 保证金是由投资者在其经纪人处存入的现金或可交易证券
（ marketable securities）
? 保证金账户余额的调整反映了每日的结算（利润或损失）
? 初始保证金,交易者在建立期货头寸时必须在其交易账户
（即保证金账户）中存入的金额
? 当保证金账户的余额降到或低于 维持保证金 的时候，交易
者将收到 追加保证金的通知,要求将保证金账户余额提高
到 初始水平
? 追加的金额被称为 变动保证金
? 如果保证金账户余额超过初始保证金水平，交易者可以将
它们从该账户中提出
2010-5-16 20
保证金账户的例子
某投资者在 6月 1日要买入 2份 12月份的黄金期货
合约，假定此时的黄金期货价格为每盎司 400元，
每份合约规模为 100盎司,则他要买入 200盎司黄金
。初始开仓交易时经纪人要求投资者在保证金帐户
(margin account)中存入初始保证金，数额比例由
经纪人决定。假定每一合约初始保证金为 2000元，
投资者需要 4000元初始保证金。如果 6月 1日交易结
束时黄金期货价格由 400元跌到 397元，投资者损失
600元，交易所把这 600元转划给空头的帐户；如果
价格上升到 403元，则交易所会从空头方的帐户上
转来 600元。期货的交易就是这样论盈亏，到交割
日还持有合约者要实际执行交割。
2010-5-16 21
期权概要：定义
? 美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务）
在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既
定的价格购买某一既定的资产
? 美式看跌期权的拥有者有权利（但没有义务）
在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既
定的价格卖出某一既定的资产
? 对于欧式期权，它的拥有者只能在到期日执行
期权
2010-5-16 22
期权概要
? 期权合约的主要内容
? 欧式或美式
? 看涨或看跌（期权种类）
? 标的资产
? 执行价格
? 到期日
? 期权头寸
? 多头：购买期权的一方称为拥有期权多头
? 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头
2010-5-16 23
看涨期权 多头 的到期日收益图
在到期日：
X,执行价格
? ?XS T ??,0m a x收益
到期日标的资产的价格
X
收益
TS
2010-5-16 24
看跌期权 多头 的到期日收益图
在到期日：
X,执行价格
? ?TSX ??,0m a x收益
到期日标的资产的价格
X
收益
TS
2010-5-16 25
符号
当前时间 ?t
期权到期日 ?T
tT ?? 距离到期日的时间，即?
当前的股票价格 ?tS
的股票价格在到期日 TS T ??
期权的执行价格 ?X
无风险利率 ?r
欧式看涨期权的价值 ?c
欧式看跌期权的价值 ?p
美式看涨期权的价值 ?C
美式看跌期权的价值 ?P
2010-5-16 26
欧式期权的平价关系
结果：
证明：
? 在时间 t＝ 0,构造两个投资组合 A和 B
? 组合 A,一份欧式看涨期权多头，同时借出
(投资 X 份的零息国库券 )
? 组合 B,一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票
0
rc Xe p S??? ? ?
?rXe?
2010-5-16 27
XST ? XST ?
XST ?
?rXe? XX
X TS
看涨期权多头 0
借出
组合 A
XST ? XST ?
TSX ?
TSTS
X TS
看跌期权多头 0
股票多头
组合 B
? 无套利要求这两个组合在时间的价值必须相等。
0SpXec r ??? ? ?
? 到期日 两个组合的价值
2010-5-16 28
欧式看涨期权和
X份债券的 收益
看涨期权多头X 份债券
X
X
TS
2010-5-16 29
保护性欧式看跌期权的 收益
X
X
看跌期权多头
股票多头
TS
金融学概论
7,衍生证券及其应用
2010-5-16 2
7,衍生证券及其应用
1,衍生证券的性质、功能简介
2,二项式期权定价
3,Black-Scholes期权定价模型
4,期权理论的应用
2010-5-16 3
1.衍生证券的性质、功能简介
? 衍生证券是价值依赖于其它更基本的标的资产的金
融工具
? 衍生证券的例子
? 远期（ Forwards）
? 期货（ Futures）
? 期权（ Options）
? 互换（ Swaps）
……
? 功能
?风险转移
?价格发现
2010-5-16 4
远期合约
? 远期合约是指在 今天 达成的 在未来 某个时间按照某
个既定的价格 （ 被称为远期价格或执行价格 ） 买卖
资产的合约
? 交易双方选定的执行价格通常会使合约的初始价值
（ initial value） 为零 ；在签订合约的时候双方都不
需要另一方付费，合约将在到期日被执行
? 在柜台市场（ OTC） 达成远期合约的双方都面临着
信用风险
? 双方都 有义务 遵守合约
2010-5-16 5
远期多头的盈亏示意图
K 到期日的价格,
K,执行价格
TS
2010-5-16 6
远期空头的盈亏示意图
K 到期日价格,
K,执行价格
TS
2010-5-16 7
远期合约的执行
? 实物交割：要求交割真实的资产
? 现金交割：仅要求支付到期日的现货价格与执行价
格之间的差价
? 假设：
? 3个月的黄金远期多头
? 执行价格,$300
? 3个月后的现货价格,$320
2010-5-16 8
远期定价的框架 (1)
? 远期价格必须同时反映出持有该项资产的成本
和收益
? 远期价格 = 现货价格 + FV(成本 ) – FV(收益 )
其中,FV( ) 为成本和收益的 未来价值 (在远
期合约到期日 )
? 远期价格必须满足无套利
2010-5-16 9
远期定价的框架 (2)
? 假设：
? 黄金的现货价格是 $300
? 1年期美元的利率是 5% （按年计复利）
? 无储存成本和保险费用
? 1年期的黄金远期价格 = $300?(1+0.05)= $315
2010-5-16 10
? 远期价格超过 $315就存在着套利机会
? 假设远期价格为 $320
? 在时间 t = 0
? 以 $320的价格卖出黄金远期
? 以每年 5%的利率借入 $300
? 按 $300的价格在现货市场上购买黄金
? 在时间 t = 1 年
? 交付黄金，收入 $320
? 支付借款本金和利息 ($315)
? 获利 $5
2010-5-16 11
? 远期价格低于 $315也存在着套利机会
? 假设远期价格为 $310
? 在时间 t = 0
? 以 $310的价格买入黄金远期
? 在现货市场上以 $300的价格卖出黄金
? 将所得的 $300以每年 5%的利率存入银行
? 在时间 t = 1 年
? 支付 $310，得到黄金
? 收回存款及利息 $315
? 获利 $5
2010-5-16 12
外汇远期汇率：基于利率平价
? 无抛补利率平价 (Uncovered Interest Rate
Parity,UIRP):
1月 1日 中国策略 美国策略做法 收益 做法 收益
12个月的利率
存款金额 ￥ 1 ￥ 1
汇率 ￥ S
本币换美元 ＄
存款 ￥ 1 存款 ＄
12月 31日 取款 ￥ 取款 ＄
预期汇率 ￥
美元换本币 ￥
r *r
S/1
S/1
r?1 Sr /)1( *?
eS
SSr e /)1( *?
2010-5-16 13
结论：
1,如果,在中国存款
2,如果,在美国存款
3,如果,均衡状态
SSrr e /)1(1 *???
SSrr e /)1(1 *???
SSrr e /)1(1 *???
1月 1日 1月 1日
12月 31日 12月 31日
美国 中国
S/1
Sr
1)1( *?＄
S
Sr e)1( *?￥
)1( r?￥
外汇远期汇率：基于利率平价
2010-5-16 14
外汇远期汇率：基于利率平价
? 注：
– 没有考虑汇率风险，唯一风险是银行倒闭。
– 人们为风险中性，只关注预期收益。
– 均衡时,记
– 则
– 哪些是内生变量？哪些是外生变量？
? 大国、小国；利率制度
SSrr e /)1(1 *??? SSs ee /1 ???
esrr ??? *
2010-5-16 15
? 抛补利率平价 (Covered Interest Rate Parity,
CIRP)
– 鉴于对预期汇率 的不确定性，可以在 1月 1日的
远期外汇市场上，按远期汇率 卖出 12月 31日
的美元，以锁定人民币的收益。
– 远期买卖抵补了美元下降带来的损失，但同时放弃
了美元升值带来的收益。
– 抛补平衡式
– 记, 称为远期升水 (贴水 )。
– 则
*S
F
SFrr /)1(1 *???
SFf /1 ??
frr ?? *
f
外汇远期汇率：基于利率平价
2010-5-16 16
期货合约
? 今天 达成的在 未来 某个时间按照某一既定价格买卖资产
的协议
? 远期合约在柜台市场交易，而期货合约则在交易所交易
? 需要界定的条款
? 标的资产
? 交割地
? 到期日和执行期
? 清算方式
? 绝大多数合约在到期日之前就被平仓
2010-5-16 17
提高流动性
? 标准化的合约
? 到期日
? 合约金额
? 价格变动的最小单位
? 标的资产 (特别是商品 )
? 有组织的交易
2010-5-16 18
降低信用风险
? 每日结算,期货合约实行逐日盯市制度, 在每
个交易日结束时都进行结算
? 保证金账号：要买卖期货合约，投资者必须缴
纳既定金额的保证金以保证合约得到执行
? 清算协会（ Clearinghouse）,清算协会自身在
任何交易都不持有头寸，但参与每笔交易，承
担交易双方的中介
2010-5-16 19
保证金账户
? 保证金是由投资者在其经纪人处存入的现金或可交易证券
（ marketable securities）
? 保证金账户余额的调整反映了每日的结算（利润或损失）
? 初始保证金,交易者在建立期货头寸时必须在其交易账户
（即保证金账户）中存入的金额
? 当保证金账户的余额降到或低于 维持保证金 的时候，交易
者将收到 追加保证金的通知,要求将保证金账户余额提高
到 初始水平
? 追加的金额被称为 变动保证金
? 如果保证金账户余额超过初始保证金水平，交易者可以将
它们从该账户中提出
2010-5-16 20
保证金账户的例子
某投资者在 6月 1日要买入 2份 12月份的黄金期货
合约，假定此时的黄金期货价格为每盎司 400元，
每份合约规模为 100盎司,则他要买入 200盎司黄金
。初始开仓交易时经纪人要求投资者在保证金帐户
(margin account)中存入初始保证金，数额比例由
经纪人决定。假定每一合约初始保证金为 2000元，
投资者需要 4000元初始保证金。如果 6月 1日交易结
束时黄金期货价格由 400元跌到 397元，投资者损失
600元，交易所把这 600元转划给空头的帐户；如果
价格上升到 403元，则交易所会从空头方的帐户上
转来 600元。期货的交易就是这样论盈亏，到交割
日还持有合约者要实际执行交割。
2010-5-16 21
期权概要：定义
? 美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务）
在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既
定的价格购买某一既定的资产
? 美式看跌期权的拥有者有权利（但没有义务）
在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既
定的价格卖出某一既定的资产
? 对于欧式期权，它的拥有者只能在到期日执行
期权
2010-5-16 22
期权概要
? 期权合约的主要内容
? 欧式或美式
? 看涨或看跌（期权种类）
? 标的资产
? 执行价格
? 到期日
? 期权头寸
? 多头：购买期权的一方称为拥有期权多头
? 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头
2010-5-16 23
看涨期权 多头 的到期日收益图
在到期日：
X,执行价格
? ?XS T ??,0m a x收益
到期日标的资产的价格
X
收益
TS
2010-5-16 24
看跌期权 多头 的到期日收益图
在到期日：
X,执行价格
? ?TSX ??,0m a x收益
到期日标的资产的价格
X
收益
TS
2010-5-16 25
符号
当前时间 ?t
期权到期日 ?T
tT ?? 距离到期日的时间，即?
当前的股票价格 ?tS
的股票价格在到期日 TS T ??
期权的执行价格 ?X
无风险利率 ?r
欧式看涨期权的价值 ?c
欧式看跌期权的价值 ?p
美式看涨期权的价值 ?C
美式看跌期权的价值 ?P
2010-5-16 26
欧式期权的平价关系
结果：
证明：
? 在时间 t＝ 0,构造两个投资组合 A和 B
? 组合 A,一份欧式看涨期权多头，同时借出
(投资 X 份的零息国库券 )
? 组合 B,一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票
0
rc Xe p S??? ? ?
?rXe?
2010-5-16 27
XST ? XST ?
XST ?
?rXe? XX
X TS
看涨期权多头 0
借出
组合 A
XST ? XST ?
TSX ?
TSTS
X TS
看跌期权多头 0
股票多头
组合 B
? 无套利要求这两个组合在时间的价值必须相等。
0SpXec r ??? ? ?
? 到期日 两个组合的价值
2010-5-16 28
欧式看涨期权和
X份债券的 收益
看涨期权多头X 份债券
X
X
TS
2010-5-16 29
保护性欧式看跌期权的 收益
X
X
看跌期权多头
股票多头
TS
