电 路
主讲：黄三伟
衡阳师范学院物理与电子信息科学系
2006年 2月
第一章 电路模型和电路定律
学习要求
1,理解电路模型的概念 。
2,深刻理解和牢固掌握电压, 电流及其参考方向概念 。
3,理解电功率和电能量的概念及其计算方法 。 会正确判
定电路中某元件或某部分电路是产生功率还是吸收功率 。
4,深刻理解和熟练掌握基尔霍夫电流定律 （ KCL） 和电
压定律 （ KVL） 。
5,深刻理解和牢固掌握电阻元件, 电压源和电流源的特
性及其端钮的电压电流关系 。
6,明确和掌握受控源的性质及它们的特性 。
7,熟练掌握单回路电路的分析方法和串联电阻分压计算 。
熟练掌握单节偶电路的分析方法和并联电导分流计算 。
8、掌握电路中电位的计算方法。
第一章 电路模型和电路定律
1,1 电路和电路模型
1,2 电路中的主要物理量
1,3 基尔霍夫定律
1,4 电阻元件
1,5 电压源和电流源
1,6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻的分压
1,7 单节偶电路和弥尔曼定理 并联电导的分流
1,8 受控源
1,9 电路中各点电位的计算
1,1电路与电路模型
1,1,1 实际电路
1,1,2电路模型
1,1,1 实际电路
1、实际电路 由实际的电路元件和实际的联
接线组成。例如手电筒是由电池、灯泡
和导线组成。手电筒电路模型如图 1-1所
示。 E R
图1-1 手电筒电路模型
1,1,2电路模型
1,理想元件,在一定条件下对实际元件加以理想化, 仅仅表
征实际元件的主要电磁性质, 可以用数学表达式来表示其
性能 。 如：电灯, 电炉, 电阻器这些实际元件, 消耗电能
是它们的主要性质, 可以用电阻元件来表征 。
理想元件可以用一定的图形和文字符号表示 。
本课程涉及 八种理想元件,电阻元件, 电感元件, 电容元
件, 电压源元件, 电流源元件, 受控源元件, 耦合电感元
件, 理想变压器元件 。
2,理想导线,既无电阻性, 又无电感性, 电容性的导线 。
3,电路模型,由理想元件和理想导线组成的电路 。 由于电路
模型中每个理想元件都可用数学式子来精确定义, 因而可
以方便地建立起描述电路模型的数学关系式, 并用数学方
法分析, 计算电路, 从而掌握电路的特性 。
今后我们所研究的电路都是从实际电路中抽象出来的，理
想化了的电路模型。
1,2 电路中的主要物理量
1,2,1 电流及其参考方向
1,2,2 电压、电位及其参考极性
1,2,3功率和能量
1,2,1 电流及其参考方向
1,电流的大小,
电流的大小就是电流强度, 是单位时间内通过导体横截面的电荷量 。
注意：参考方向不一定是实际方向，在选定参考方向
之后，电流数值的含义才是完整、正确的。
dt
dqi ?,单位：安培（ A）
小写字母 i是表示电流的一般符号, 既可以表示直流电, 也可以
表示随时间变化的电流；大写字母 I表示直流电流 。
2,电流的方向,历史上规定正电荷的运动方向为电流的方向 。
3,电流的参考方向,在分析复杂电路时, 往往很难判断电流的真实方
向, 故引入参考方向的概念 。
参考方向,假定的电流正方向，用一个箭头表示。而且，当电流真实
方向与参考方向一致时，电流数值为正，反之为负。
1,2,2 电压、电位及其参考极性
1,电压的定义
在电路中，单位正电荷由 a点经任意路径到 b点时该电荷所失去的能量
（或该电荷吸收的能量），称为 a点到 b点两点间的电压。
dq
dwu ?, dq为经过该路段的电荷量,dw为 dq电荷所失去的能量。
单位：电压 （ V）, 能量 （ J）, 电荷 （ C）
用小写字母 u 表示电压的一般符号, 用大写字母 U表示直流电压 。
2,电压的方向
电压的方向为电压降方向 。
如果单位正电荷由 a点运动到 b点确实失去了能量, 称 a,b两点间
存在电压降 。 a点的位能比 b点的高, 我们将 a点标上 （ +） 号表示
正极性端； b点标上 （ -） 号表示负极性端 。 如果单位正电荷由 a点
运动到 b点确实获得了能量, 称 a,b两点间存在电压升 。 电路中任
意两点间可能是电压降, 也可能是电压升 。
3,电压的参考极性
在分析电路时往往一下子很难判断电压的真实极性 。 可以假定一
个电压降方向, 并在电路中的两点间标上正 （ +）, 负 （ -） 号或
用一个箭头表示 。 在指定的电压参考极性下, 电压值的正, 负值
就可以反映电压的真实极性 。
在电路分析中，没有标明参考极性的电压数值的含义是
不完整的，今后应养成在分析电路时先标出参考极性的
习惯。
4,电压, 电流的关联参考方向
关联参考方向,将元件电压参考极性和电流的参考方向取为一致
即电流参考方向与电压参考极性方向一致 。 如图 1-4
所示 。
采用关联参考方向时, 两个参考方向中只须标出任一个即可 。
注意,电压、电流的参考方向可任意假定互不相关，但为了分析电
路时方便，常常采用关联参考方向。
1,2,3功率和能量
1,功率的定义,
一个二端元件或二端网络在单位时间内所吸收的能量 。
dt
dwp?,单位,p（ W）,w（ J）,t（ s）
用小写字母 p表示功率的一般符号，大写字母 P表示直流电路的功率。
2,功率用电压, 电流表示
uidtdqdqdwdtdwp ???
1）若二端网络 N的端钮电压、电流的参考方向为关联参考方向,
2）若二端网络的端口 u与 i为非关联参考方向,
uip?
uip ??
例, 求图中二端网络的功率。
3,能量的计算
定义：在一段时间内（ t0,t1） 二端网络所吸收的能量为,
?? ?? 1010),( 10 tttt u id tp d tttw
单位：焦耳（ J）
1,3 基尔霍夫定律
1,3,1基本概念
1,3,2基尔霍夫电流定律（ KCL）
1,3,3基尔霍夫电压定律 （ KVL）
1,3,1基本概念
1、支路：每个二端元件称为一条支路。但一般将几个元件串联组
合称为一条支路。
2、节点：两条或两条以上支路的连接点。通常将三条或三条以上
支路的连接点称为节点。
3、回路：电路中的任一闭合路径。
4、网孔：内部不包含支路的回路。
电路分析
就是在已知电路结构和参数的情况下，求解各部分的电压和电流，
而有了电压和电流，就可以容易地求出各部分的功率和能量。
电路分析的方法,
根据两个基本规律列写方程,
1,组成电路的各个元件的规律, 即元件的伏安特性；
2,与各元件的联接状况有关的规律, 即基尔霍夫定律 。
1,3,2基尔霍夫电流定律（ KCL）
1,内容一, 对于任一电路中的任一节点, 在任一时刻, 流入 （ 或流
出 ） 该节点的电流之和恒为零 。 Σ I=0。
该定律来源于电荷守恒定律 。
2、内容二, 对于任一电路中的任一节点，在任一时刻，流向某
一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。 Σ I入 =Σ I出
3、内容三,对于任一电路中任一节点，该节点的任一
电流可以用该节点的其他电流来表示。
应用 KCL时须注意的问题,
1）必须先标出各支路电流的参考方向；
2）选定电流流出节点为正，还是电流流
入节点为正。图中，对节点 a的 KCL
0321 ??? III
321 III ??
231 III ??
或
213 III ??
应用内容一，可列方程,
应用内容二，可列方程,
应用内容三，可列方程,
4,推广, 基尔霍夫电流定律通常应用于结点，也可以把它推广应用于
包围部分电路的任一假设的闭合面。
例,
i
1
= 3 A i
2
= 5 A
i
4
= 4 A i
3
=?
1,3,3基尔霍夫电压定律
1、内容一, 对任一电路的任一回路，沿该回路的所有支路电压降之和
恒等于零。
0??U
2、内容二,对任一电路的任一回路，沿某一绕行方向，电压降之
和等于电压升之和。
3、内容三,电路中任意两点 a,b间的电压降为：从 a端（ +）出发
经任一路径绕行到 b端 （ -）电压降之和。
该定律来源于能量守恒原理
列写 KVL方程注意点,
（ 1） 选定回路的绕行方向, 顺时针或逆时针 。
（ 2） 选定电压降为正, 电压升为负 。
-
+
U 4
+ -U 1
-
+
U 2
+ -U 3
04321 ???? UUUU
3241 UUUU ???
4321 UUUU ???
右图中,
应用内容一，可列方程,
应用内容二，可列方程,
应用内容三，可列方程,
例,如图电路，求 I1,I2,I3,U1,U2,U3。
+ U 1 -
+
U 2
-
+
U 3
-
I 1 I 2
I 3
2A
1A 3A
+ 5V - - 4V +
+
3V
-
1,4 电阻元件
1,4,1 电阻元件
1,4,2 线性电阻元件与欧姆定律
1,4,1 电阻元件
1,定义：若某二端元件端钮上的伏安特性为 u,i平面上
的一条曲线, 则该二端元件为电阻元件, 该曲线称为
伏安特性曲线 。
2,分类：电阻元件分为两种,
线性电阻元件 （ 即电阻 ）, VAR为过原点的直线 。
非线性电阻元件,VAR不是过原点的直线。
1,4,2 线性电阻元件与欧姆定律
1,电阻符号,
R
+ u -
i
?
2、欧姆定律 （即电阻的伏安特性）
如上图中,u,I关联,
RUI ? IRU ?或
如果 u,I非关联,
RUI ?? IRU ??
或
单位,
3,电导
电阻元件除了用电阻 R来表示其性质，还可以用电导 G来表示其性质。电
导即电阻的倒数。
，单位：西门子（ S）,图形符号同电阻。
RG 1?
4、电阻元件的功率
0222 ????? GuRuRiuip
0)( 222 ????????? GuRuRiiRuip
（吸收）
（吸收）
可见，电阻元件是消耗能量的元件
若 u,i关联
若 u,I非关联
5,元件的额定值,电路元件在电路运行时, 对其允许通过的电流, 施
加的电压以及消耗的功率, 都有一个最大值的限制, 以保证其正常工作,
这个最大值就称为该元件的额定电流, 额定电压和额定功率 。
1,5 电压源和电流源
电源是电路中提供能量的元件。
电压源、电流源是实际电源的电路模型。
1,5,1 电压源
1,5,2 电流源
1,5,1 电压源
1、定义, 某二端元件接入任一电路，其两端电压始终保持规定的
值（恒定或为时间函数），与流过它的电流无关。
2、符号及伏安特性
一般符号,
+
u s
-
+
u
-
i 直流符号,
+
u
-
+
U s
-
i
伏安特性, )(tuu
s? sUU ?
i 为任意值 i为任意值
3,基本性质,
1） 电压源的端钮电压为规定的值, 与通过它的电流大小无关 。
2） 电压源本身不能确定流过它的电流大小, 电流的大小取决于
外电路 。
时, 电压源相当于一条短路线 。 0?
su
例,如图电路,和 时，求 I和电压源的功率。 ??5R ?? 10R
+
10V
-
I
R
1,5,2 电流源
1、定义,某二端元件接入任一电路，其端钮电流始终保持规定的值
（恒定或为时间函数），与它两端的电压大小无关。
2、符号及伏安特性
一般符号,
+
u
-
i
i s
,u为任意值 )(tii
s?
伏安特性,
3,基本性质,
1) 电流源的端钮电流为规定的值, 与它两端电压大小无关 。
2) 电流源本身不能确定它两端电压的大小, 电流的大小取决于外电路 。
时，电流源相当于一条开路线。 0?
si
例, 如图电路,和 时，求 U和电流源的功率。 ?? 5R ?? 10R
i
R10A
+
u
-
1,6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻的分压
单回路电路：由电压源, 电流源, 电阻等元件组成的
一个闭合回路 。 如图 。
R
1
R
2
R
3
R
4
U
R 1
U
R 2
U
R 3
U
R 4
U
S 1
U
S 2
U
S 4
+-
U
S 3
-
-
-
- -
-
-
+
+
+
++
+
+
I
1,6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻
的分压
1,6,1 单回路电路的分析计算
1,6,2 串联电阻的分压公式
1,6,1 单回路电路的分析计算
1,分析步骤
1） 假设回路电流 I的参考方向, 并在图中标出 。
2） 假设各电阻电压的参考极性, 尽量取关联 。
3）以 I的参考方向作为回路的绕行方向，列写回路
的 KVL方程和元件的伏安特性方程。
4）续求其他量。
2、全电路欧姆定律
4321
4321
RRRR
UUUUI SSSS
???
????由上图可得回路电流,
全电路欧姆定律, 由电压源和电阻组成的单回路电路，回路电流,
电阻之和
电压升的和沿回路电流方向电压源?I
3、单回路电路一般分析方法,
先利用全电路欧姆定律求出回路电流，然后，通过回路电流求出 各
元件的电压。
例,如图，求 I和 U。
1,6,2 串联电阻的分压公式
由一个电压源和多个电阻组成的单回路电路（如右图）中，第 K
个电阻两端的电压为,
S
K
K
KRK URRR
RIRU
????? ?21
可见，任一电阻两端的电压都是电源电压的一部分；
—— 分压系数，分母是回路中所有电阻之和,
分子就是该电阻 RK。 即电阻电压与电阻值成正比例分配。
K
K RRR R ??? ?
21
1,7 单节偶电路和弥尔曼定理 并联电导的分流
单节偶电路：由电压源、电流源、电阻并联组成的电
路，只有一对节点，所有元件都接在这一对节点之间。
如图。
a
b
I
S 1 G 1
I
G 1
I
S 2
I
S 3
I
S 4 G 4G 3
G
2
I
G 2
I
G 3 I
G 4
1,7 单节偶电路和弥尔曼定理 并联电导的分流
1,7,1 单节偶电路的分析
1,7,2 并联电导分流
1,7,1 单节偶电路的分析
1,分析步骤,
1） 假设节偶电压的极性 （ a+b-） 。
2） 假设电阻电流的参考方向 。
3） 对节点 a, 列写 KCL方程和电阻的伏安特性,
4）续求其他量。
2,弥尔曼定理
由上图可得节偶电压,
4321
4321
GGGG
IIIIU SSSS
ab ???
????
弥尔曼定理,由电流源和电导阻成的单节偶电路，其节偶电压为
所有电导之和
极性端电流源电流之和流入节偶电压正 ?U
3、单节偶电路一般分析方法,先用弥尔曼定理求出节偶电压，
然后，通过节偶电压求出其他量。
例,如图电路，求 U,I。
1,7,2 并联电导分流
1、由一个电流源和几个电导组成的单节偶电路（如图），则流过第 k
个电导的电流为,
I S G
1 G 2 G K
I 1 I 2 I K
+
-
U
K
S
GGG
IU
???? ?21
S
K
K
KK IGGG
GUGI
????? ?21
可见，流过任一电导的电流都是电流源电流的一部分；
—— 分流系数。即电导电流与电导值成正比
例分配。 KK GGG
G
??? ?21
2、两并联电阻的分流公式
若两电阻并联（如图），分流系数可用电阻来表示,I
R 1 R 2
I 1 I 2
IRR RI
21
2
1 ??
IRR RI
21
1
2 ??
可见，两个电阻时，电流与电阻值成反比例分配。
例,如图电路，求 I1,I2。
1,8 受控源
1,8,1 受控源的概念
1,8,2 受控源的分类与符号
1,8,3 伏安特性
1,8,4含受控源电路的分析方法
1,8,1 受控源的概念
受控源元件是四端元件
控 制 变 量 为 电 压 或 电 流
控 制 支 路 受 控 支 路
受控源分为受控支路和控制支路两部分 。 当控制支路的电
压或电流确定后, 受控支路的电压或电流就确定了 。
按照受控变量与控制变量的不同组合，受控源共有四种。
1,8,2 受控源的分类与符号
受控电压源
受控电流源
VCVS
+
-
+
-
+
-
U 2? U 1U 1
VCCS
I 2
g U 1
CCVS
CCCS
+
-
+
-
U 2?I 1
I 1
? I 1
I 1 I 2
1,8,3 伏安特性
由于受控支路的性能如同电压源和电流源, 但受控支路端钮的电压
或电流是由控制支路的电压或电流确定的, 因此其伏安特性可表
示为,
VCVS,U2=μ U1； CCVS,U2=γ I1（ γ 是电阻量纲 ）
VCCS,I2=gU1； CCCS,U2=α I1（ g是电导量纲 ）
μ, γ, g,α 为控制系数, 若为常数, 则称为线性受控源 。
在电路中受控源的受控支路与控制支路不一定要画在一起, 只需在
电路中明确标出控制量即可 。 如图 。
1,8,4含受控源电路的分析方法
由于受控源的性能与独立源类似，因此分析电路时，可将受控源
当独立源看待，根据两类与约束条件列方程，然后，根据需要补
充一个反映控制量与求解量关系的方程式。
例, 如图，求 I。
1,9 电路中各点电位的计算
? 在电路中选一个节点为参考点, 并规定 参考点的电位
为零, 那么各节点对参考点的电压降称为该点的 电位
或节点电压, 只有在电路中选定参考点, 谈论电位才
有意义, 否则谈电位没有意义 。
? 参考点可任意选，但一旦选定就不可随意改动。电
力系统一般选大地为参考点，电子电路一般选某一公
共线为参考点。
1,9 电路中各点电位的计算
1,9,1 电位的计算
1,9,2 电子电路的一种习惯画法
1,9,1 电位的计算
如图电路, 选 a为参考点,Va=0,Vb=Uba=4V,Vc=Uca=10V；
选 b为参考点,Vb=0,Va=Uab=-4V,Vc=Ucb=6V
选 c为参考点,Vc=0,Va=Uac=-10V,Vb=Ubc=-6V
可见, 电位的计算实质是电路中两点间电压的计算 。
注意,各点电位都是对参考点而言的, 参考点不同, 各点的电位数
值也不同, 一个电路中只能选一个参考点, 但不论如何选择参考点,
电路中两点之间的电压不会改变 。 如上例中, 分别选 a,b,c为参考点
时, 始终 Uab=-4V。
1 0 V
+
-
c b
a d
+
_
4 V
+ 6 V
1,9,2 电子电路的一种习惯画法
电子电路中的习惯画法：对于电源只是标出电源一个极的端钮及其
数值，另一个极接, 地,,这个, 地, 就是我们选定的参考点，
,地, 有时画出，有时并不画出。如下图,
+ 5 V
R 1
R 2
a
5 V
R 1
R 2
a
R 1 R 2 R 3
a
U S 1 U S 2 U S 3
+ U S 1
R 1
R 2
a
R 3
§ l— 6 电容元件
构成原理：电容器都是由间隔以不同介质 (如云
母、绝缘纸、电解质等 )的两块金属极板组成。
当极板加以电压后，极板上分别聚集起等量
的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有
电场能量。将电源移去后，电荷继续聚集在
极板上，电场继续存在。所以电容器是一种
能储存电荷或者说储存电场能量的部件，电
容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
电容电流和电压关系及隔直特性,
dt
du
C
dt
Cud
dt
dq
i ???
)(
逆关系,
??
???
????
???
??
t
0
t
t
0
t
t
tt
d)(i)0(qd)(i)t(q
d)(id)(id)(i)t(q
0
0
0
????
??????
C
q
u ?
???
t
0
d)(i
C
1)0(u)t(u ??
电容元件的电压和电流具有动态关系，因此，
电容元件是一个动态元件。
电容电压除与０到 t的电流值有关外，还与 0时
刻以前的值有关，因此，电容元件是一种
“记忆”元件。
在关联参考方向下，线性电容元件吸收的功率
及能量为,
dt
duCuuip ??
)t(Cu
2
1
)(Cu
2
1
)t(Cu
2
1
)(Cu
2
1
)(du)(uCW
2
22
t
2
t
?
??????
??
???
???
电容元件充电,
电容元件放电,
电容元件是储能元件；又是无源元件。
非线件电容元件：电容随所加电压而变。
杂散电容,
)t(W)t(W
)t(Cu
2
1
)t(Cu
2
1
)(du)(uCW
12
2
2
2
2
t
t
2
1
??
??? ? ??
§ 1— 7电感元件
特性：当线圈中通以电流后产生的磁场随时间
变化时，线圈中会就产生感应电压。
dt
d Lu ??
电感元件是实际线圈的一种理想化模型，反
映了电流产生磁通和磁场能量储存这一物理
现象。
LiL ??
电感的伏安关系,
dt
diLu ? 或
?? u d tL
1
i
??
???
????
???
????
t
0
t
t
0
t
t
tt
ud
L
1
)0(iud
L
1
)t(i
ud
L
1
ud
L
1
ud
L
1
i
0
0
0
??
???
电感元件是动态元件，也是记忆元件。
在关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率
及能量为,
dt
diLiuip ??
)t(Li
2
1
)(Li
2
1
)t(Li
2
1
)(Li
2
1
)(di)(iLW
2
22
t
2
t
?
??????
??
???
???
)t(W)t(W
)t(Li
2
1
)t(Li
2
1
)(di)(iLW
12
2
2
2
2
t
t
2
1
??
??? ? ??
电感元件充电,
电感元件放电,
电感元件是储能元件；又是无源元件。
非线件电感元件：电感随电流的改变而改变。
电路中的两类约束：一类是元件的特性造成的
约束，称为元件约束；另一类是元件的相互
连接给支路电流之间和回路电压之间带来的
约束关系，称为几何约束，也称为”拓扑”
约束，这类约束由基尔霍夫定律体现。
基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，它包括
电流定律 (KCL)和电压定律 (KVL)。
主讲：黄三伟
衡阳师范学院物理与电子信息科学系
2006年 2月
第一章 电路模型和电路定律
学习要求
1,理解电路模型的概念 。
2,深刻理解和牢固掌握电压, 电流及其参考方向概念 。
3,理解电功率和电能量的概念及其计算方法 。 会正确判
定电路中某元件或某部分电路是产生功率还是吸收功率 。
4,深刻理解和熟练掌握基尔霍夫电流定律 （ KCL） 和电
压定律 （ KVL） 。
5,深刻理解和牢固掌握电阻元件, 电压源和电流源的特
性及其端钮的电压电流关系 。
6,明确和掌握受控源的性质及它们的特性 。
7,熟练掌握单回路电路的分析方法和串联电阻分压计算 。
熟练掌握单节偶电路的分析方法和并联电导分流计算 。
8、掌握电路中电位的计算方法。
第一章 电路模型和电路定律
1,1 电路和电路模型
1,2 电路中的主要物理量
1,3 基尔霍夫定律
1,4 电阻元件
1,5 电压源和电流源
1,6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻的分压
1,7 单节偶电路和弥尔曼定理 并联电导的分流
1,8 受控源
1,9 电路中各点电位的计算
1,1电路与电路模型
1,1,1 实际电路
1,1,2电路模型
1,1,1 实际电路
1、实际电路 由实际的电路元件和实际的联
接线组成。例如手电筒是由电池、灯泡
和导线组成。手电筒电路模型如图 1-1所
示。 E R
图1-1 手电筒电路模型
1,1,2电路模型
1,理想元件,在一定条件下对实际元件加以理想化, 仅仅表
征实际元件的主要电磁性质, 可以用数学表达式来表示其
性能 。 如：电灯, 电炉, 电阻器这些实际元件, 消耗电能
是它们的主要性质, 可以用电阻元件来表征 。
理想元件可以用一定的图形和文字符号表示 。
本课程涉及 八种理想元件,电阻元件, 电感元件, 电容元
件, 电压源元件, 电流源元件, 受控源元件, 耦合电感元
件, 理想变压器元件 。
2,理想导线,既无电阻性, 又无电感性, 电容性的导线 。
3,电路模型,由理想元件和理想导线组成的电路 。 由于电路
模型中每个理想元件都可用数学式子来精确定义, 因而可
以方便地建立起描述电路模型的数学关系式, 并用数学方
法分析, 计算电路, 从而掌握电路的特性 。
今后我们所研究的电路都是从实际电路中抽象出来的，理
想化了的电路模型。
1,2 电路中的主要物理量
1,2,1 电流及其参考方向
1,2,2 电压、电位及其参考极性
1,2,3功率和能量
1,2,1 电流及其参考方向
1,电流的大小,
电流的大小就是电流强度, 是单位时间内通过导体横截面的电荷量 。
注意：参考方向不一定是实际方向，在选定参考方向
之后，电流数值的含义才是完整、正确的。
dt
dqi ?,单位：安培（ A）
小写字母 i是表示电流的一般符号, 既可以表示直流电, 也可以
表示随时间变化的电流；大写字母 I表示直流电流 。
2,电流的方向,历史上规定正电荷的运动方向为电流的方向 。
3,电流的参考方向,在分析复杂电路时, 往往很难判断电流的真实方
向, 故引入参考方向的概念 。
参考方向,假定的电流正方向，用一个箭头表示。而且，当电流真实
方向与参考方向一致时，电流数值为正，反之为负。
1,2,2 电压、电位及其参考极性
1,电压的定义
在电路中，单位正电荷由 a点经任意路径到 b点时该电荷所失去的能量
（或该电荷吸收的能量），称为 a点到 b点两点间的电压。
dq
dwu ?, dq为经过该路段的电荷量,dw为 dq电荷所失去的能量。
单位：电压 （ V）, 能量 （ J）, 电荷 （ C）
用小写字母 u 表示电压的一般符号, 用大写字母 U表示直流电压 。
2,电压的方向
电压的方向为电压降方向 。
如果单位正电荷由 a点运动到 b点确实失去了能量, 称 a,b两点间
存在电压降 。 a点的位能比 b点的高, 我们将 a点标上 （ +） 号表示
正极性端； b点标上 （ -） 号表示负极性端 。 如果单位正电荷由 a点
运动到 b点确实获得了能量, 称 a,b两点间存在电压升 。 电路中任
意两点间可能是电压降, 也可能是电压升 。
3,电压的参考极性
在分析电路时往往一下子很难判断电压的真实极性 。 可以假定一
个电压降方向, 并在电路中的两点间标上正 （ +）, 负 （ -） 号或
用一个箭头表示 。 在指定的电压参考极性下, 电压值的正, 负值
就可以反映电压的真实极性 。
在电路分析中，没有标明参考极性的电压数值的含义是
不完整的，今后应养成在分析电路时先标出参考极性的
习惯。
4,电压, 电流的关联参考方向
关联参考方向,将元件电压参考极性和电流的参考方向取为一致
即电流参考方向与电压参考极性方向一致 。 如图 1-4
所示 。
采用关联参考方向时, 两个参考方向中只须标出任一个即可 。
注意,电压、电流的参考方向可任意假定互不相关，但为了分析电
路时方便，常常采用关联参考方向。
1,2,3功率和能量
1,功率的定义,
一个二端元件或二端网络在单位时间内所吸收的能量 。
dt
dwp?,单位,p（ W）,w（ J）,t（ s）
用小写字母 p表示功率的一般符号，大写字母 P表示直流电路的功率。
2,功率用电压, 电流表示
uidtdqdqdwdtdwp ???
1）若二端网络 N的端钮电压、电流的参考方向为关联参考方向,
2）若二端网络的端口 u与 i为非关联参考方向,
uip?
uip ??
例, 求图中二端网络的功率。
3,能量的计算
定义：在一段时间内（ t0,t1） 二端网络所吸收的能量为,
?? ?? 1010),( 10 tttt u id tp d tttw
单位：焦耳（ J）
1,3 基尔霍夫定律
1,3,1基本概念
1,3,2基尔霍夫电流定律（ KCL）
1,3,3基尔霍夫电压定律 （ KVL）
1,3,1基本概念
1、支路：每个二端元件称为一条支路。但一般将几个元件串联组
合称为一条支路。
2、节点：两条或两条以上支路的连接点。通常将三条或三条以上
支路的连接点称为节点。
3、回路：电路中的任一闭合路径。
4、网孔：内部不包含支路的回路。
电路分析
就是在已知电路结构和参数的情况下，求解各部分的电压和电流，
而有了电压和电流，就可以容易地求出各部分的功率和能量。
电路分析的方法,
根据两个基本规律列写方程,
1,组成电路的各个元件的规律, 即元件的伏安特性；
2,与各元件的联接状况有关的规律, 即基尔霍夫定律 。
1,3,2基尔霍夫电流定律（ KCL）
1,内容一, 对于任一电路中的任一节点, 在任一时刻, 流入 （ 或流
出 ） 该节点的电流之和恒为零 。 Σ I=0。
该定律来源于电荷守恒定律 。
2、内容二, 对于任一电路中的任一节点，在任一时刻，流向某
一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。 Σ I入 =Σ I出
3、内容三,对于任一电路中任一节点，该节点的任一
电流可以用该节点的其他电流来表示。
应用 KCL时须注意的问题,
1）必须先标出各支路电流的参考方向；
2）选定电流流出节点为正，还是电流流
入节点为正。图中，对节点 a的 KCL
0321 ??? III
321 III ??
231 III ??
或
213 III ??
应用内容一，可列方程,
应用内容二，可列方程,
应用内容三，可列方程,
4,推广, 基尔霍夫电流定律通常应用于结点，也可以把它推广应用于
包围部分电路的任一假设的闭合面。
例,
i
1
= 3 A i
2
= 5 A
i
4
= 4 A i
3
=?
1,3,3基尔霍夫电压定律
1、内容一, 对任一电路的任一回路，沿该回路的所有支路电压降之和
恒等于零。
0??U
2、内容二,对任一电路的任一回路，沿某一绕行方向，电压降之
和等于电压升之和。
3、内容三,电路中任意两点 a,b间的电压降为：从 a端（ +）出发
经任一路径绕行到 b端 （ -）电压降之和。
该定律来源于能量守恒原理
列写 KVL方程注意点,
（ 1） 选定回路的绕行方向, 顺时针或逆时针 。
（ 2） 选定电压降为正, 电压升为负 。
-
+
U 4
+ -U 1
-
+
U 2
+ -U 3
04321 ???? UUUU
3241 UUUU ???
4321 UUUU ???
右图中,
应用内容一，可列方程,
应用内容二，可列方程,
应用内容三，可列方程,
例,如图电路，求 I1,I2,I3,U1,U2,U3。
+ U 1 -
+
U 2
-
+
U 3
-
I 1 I 2
I 3
2A
1A 3A
+ 5V - - 4V +
+
3V
-
1,4 电阻元件
1,4,1 电阻元件
1,4,2 线性电阻元件与欧姆定律
1,4,1 电阻元件
1,定义：若某二端元件端钮上的伏安特性为 u,i平面上
的一条曲线, 则该二端元件为电阻元件, 该曲线称为
伏安特性曲线 。
2,分类：电阻元件分为两种,
线性电阻元件 （ 即电阻 ）, VAR为过原点的直线 。
非线性电阻元件,VAR不是过原点的直线。
1,4,2 线性电阻元件与欧姆定律
1,电阻符号,
R
+ u -
i
?
2、欧姆定律 （即电阻的伏安特性）
如上图中,u,I关联,
RUI ? IRU ?或
如果 u,I非关联,
RUI ?? IRU ??
或
单位,
3,电导
电阻元件除了用电阻 R来表示其性质，还可以用电导 G来表示其性质。电
导即电阻的倒数。
，单位：西门子（ S）,图形符号同电阻。
RG 1?
4、电阻元件的功率
0222 ????? GuRuRiuip
0)( 222 ????????? GuRuRiiRuip
（吸收）
（吸收）
可见，电阻元件是消耗能量的元件
若 u,i关联
若 u,I非关联
5,元件的额定值,电路元件在电路运行时, 对其允许通过的电流, 施
加的电压以及消耗的功率, 都有一个最大值的限制, 以保证其正常工作,
这个最大值就称为该元件的额定电流, 额定电压和额定功率 。
1,5 电压源和电流源
电源是电路中提供能量的元件。
电压源、电流源是实际电源的电路模型。
1,5,1 电压源
1,5,2 电流源
1,5,1 电压源
1、定义, 某二端元件接入任一电路，其两端电压始终保持规定的
值（恒定或为时间函数），与流过它的电流无关。
2、符号及伏安特性
一般符号,
+
u s
-
+
u
-
i 直流符号,
+
u
-
+
U s
-
i
伏安特性, )(tuu
s? sUU ?
i 为任意值 i为任意值
3,基本性质,
1） 电压源的端钮电压为规定的值, 与通过它的电流大小无关 。
2） 电压源本身不能确定流过它的电流大小, 电流的大小取决于
外电路 。
时, 电压源相当于一条短路线 。 0?
su
例,如图电路,和 时，求 I和电压源的功率。 ??5R ?? 10R
+
10V
-
I
R
1,5,2 电流源
1、定义,某二端元件接入任一电路，其端钮电流始终保持规定的值
（恒定或为时间函数），与它两端的电压大小无关。
2、符号及伏安特性
一般符号,
+
u
-
i
i s
,u为任意值 )(tii
s?
伏安特性,
3,基本性质,
1) 电流源的端钮电流为规定的值, 与它两端电压大小无关 。
2) 电流源本身不能确定它两端电压的大小, 电流的大小取决于外电路 。
时，电流源相当于一条开路线。 0?
si
例, 如图电路,和 时，求 U和电流源的功率。 ?? 5R ?? 10R
i
R10A
+
u
-
1,6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻的分压
单回路电路：由电压源, 电流源, 电阻等元件组成的
一个闭合回路 。 如图 。
R
1
R
2
R
3
R
4
U
R 1
U
R 2
U
R 3
U
R 4
U
S 1
U
S 2
U
S 4
+-
U
S 3
-
-
-
- -
-
-
+
+
+
++
+
+
I
1,6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻
的分压
1,6,1 单回路电路的分析计算
1,6,2 串联电阻的分压公式
1,6,1 单回路电路的分析计算
1,分析步骤
1） 假设回路电流 I的参考方向, 并在图中标出 。
2） 假设各电阻电压的参考极性, 尽量取关联 。
3）以 I的参考方向作为回路的绕行方向，列写回路
的 KVL方程和元件的伏安特性方程。
4）续求其他量。
2、全电路欧姆定律
4321
4321
RRRR
UUUUI SSSS
???
????由上图可得回路电流,
全电路欧姆定律, 由电压源和电阻组成的单回路电路，回路电流,
电阻之和
电压升的和沿回路电流方向电压源?I
3、单回路电路一般分析方法,
先利用全电路欧姆定律求出回路电流，然后，通过回路电流求出 各
元件的电压。
例,如图，求 I和 U。
1,6,2 串联电阻的分压公式
由一个电压源和多个电阻组成的单回路电路（如右图）中，第 K
个电阻两端的电压为,
S
K
K
KRK URRR
RIRU
????? ?21
可见，任一电阻两端的电压都是电源电压的一部分；
—— 分压系数，分母是回路中所有电阻之和,
分子就是该电阻 RK。 即电阻电压与电阻值成正比例分配。
K
K RRR R ??? ?
21
1,7 单节偶电路和弥尔曼定理 并联电导的分流
单节偶电路：由电压源、电流源、电阻并联组成的电
路，只有一对节点，所有元件都接在这一对节点之间。
如图。
a
b
I
S 1 G 1
I
G 1
I
S 2
I
S 3
I
S 4 G 4G 3
G
2
I
G 2
I
G 3 I
G 4
1,7 单节偶电路和弥尔曼定理 并联电导的分流
1,7,1 单节偶电路的分析
1,7,2 并联电导分流
1,7,1 单节偶电路的分析
1,分析步骤,
1） 假设节偶电压的极性 （ a+b-） 。
2） 假设电阻电流的参考方向 。
3） 对节点 a, 列写 KCL方程和电阻的伏安特性,
4）续求其他量。
2,弥尔曼定理
由上图可得节偶电压,
4321
4321
GGGG
IIIIU SSSS
ab ???
????
弥尔曼定理,由电流源和电导阻成的单节偶电路，其节偶电压为
所有电导之和
极性端电流源电流之和流入节偶电压正 ?U
3、单节偶电路一般分析方法,先用弥尔曼定理求出节偶电压，
然后，通过节偶电压求出其他量。
例,如图电路，求 U,I。
1,7,2 并联电导分流
1、由一个电流源和几个电导组成的单节偶电路（如图），则流过第 k
个电导的电流为,
I S G
1 G 2 G K
I 1 I 2 I K
+
-
U
K
S
GGG
IU
???? ?21
S
K
K
KK IGGG
GUGI
????? ?21
可见，流过任一电导的电流都是电流源电流的一部分；
—— 分流系数。即电导电流与电导值成正比
例分配。 KK GGG
G
??? ?21
2、两并联电阻的分流公式
若两电阻并联（如图），分流系数可用电阻来表示,I
R 1 R 2
I 1 I 2
IRR RI
21
2
1 ??
IRR RI
21
1
2 ??
可见，两个电阻时，电流与电阻值成反比例分配。
例,如图电路，求 I1,I2。
1,8 受控源
1,8,1 受控源的概念
1,8,2 受控源的分类与符号
1,8,3 伏安特性
1,8,4含受控源电路的分析方法
1,8,1 受控源的概念
受控源元件是四端元件
控 制 变 量 为 电 压 或 电 流
控 制 支 路 受 控 支 路
受控源分为受控支路和控制支路两部分 。 当控制支路的电
压或电流确定后, 受控支路的电压或电流就确定了 。
按照受控变量与控制变量的不同组合，受控源共有四种。
1,8,2 受控源的分类与符号
受控电压源
受控电流源
VCVS
+
-
+
-
+
-
U 2? U 1U 1
VCCS
I 2
g U 1
CCVS
CCCS
+
-
+
-
U 2?I 1
I 1
? I 1
I 1 I 2
1,8,3 伏安特性
由于受控支路的性能如同电压源和电流源, 但受控支路端钮的电压
或电流是由控制支路的电压或电流确定的, 因此其伏安特性可表
示为,
VCVS,U2=μ U1； CCVS,U2=γ I1（ γ 是电阻量纲 ）
VCCS,I2=gU1； CCCS,U2=α I1（ g是电导量纲 ）
μ, γ, g,α 为控制系数, 若为常数, 则称为线性受控源 。
在电路中受控源的受控支路与控制支路不一定要画在一起, 只需在
电路中明确标出控制量即可 。 如图 。
1,8,4含受控源电路的分析方法
由于受控源的性能与独立源类似，因此分析电路时，可将受控源
当独立源看待，根据两类与约束条件列方程，然后，根据需要补
充一个反映控制量与求解量关系的方程式。
例, 如图，求 I。
1,9 电路中各点电位的计算
? 在电路中选一个节点为参考点, 并规定 参考点的电位
为零, 那么各节点对参考点的电压降称为该点的 电位
或节点电压, 只有在电路中选定参考点, 谈论电位才
有意义, 否则谈电位没有意义 。
? 参考点可任意选，但一旦选定就不可随意改动。电
力系统一般选大地为参考点，电子电路一般选某一公
共线为参考点。
1,9 电路中各点电位的计算
1,9,1 电位的计算
1,9,2 电子电路的一种习惯画法
1,9,1 电位的计算
如图电路, 选 a为参考点,Va=0,Vb=Uba=4V,Vc=Uca=10V；
选 b为参考点,Vb=0,Va=Uab=-4V,Vc=Ucb=6V
选 c为参考点,Vc=0,Va=Uac=-10V,Vb=Ubc=-6V
可见, 电位的计算实质是电路中两点间电压的计算 。
注意,各点电位都是对参考点而言的, 参考点不同, 各点的电位数
值也不同, 一个电路中只能选一个参考点, 但不论如何选择参考点,
电路中两点之间的电压不会改变 。 如上例中, 分别选 a,b,c为参考点
时, 始终 Uab=-4V。
1 0 V
+
-
c b
a d
+
_
4 V
+ 6 V
1,9,2 电子电路的一种习惯画法
电子电路中的习惯画法：对于电源只是标出电源一个极的端钮及其
数值，另一个极接, 地,,这个, 地, 就是我们选定的参考点，
,地, 有时画出，有时并不画出。如下图,
+ 5 V
R 1
R 2
a
5 V
R 1
R 2
a
R 1 R 2 R 3
a
U S 1 U S 2 U S 3
+ U S 1
R 1
R 2
a
R 3
§ l— 6 电容元件
构成原理：电容器都是由间隔以不同介质 (如云
母、绝缘纸、电解质等 )的两块金属极板组成。
当极板加以电压后，极板上分别聚集起等量
的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有
电场能量。将电源移去后，电荷继续聚集在
极板上，电场继续存在。所以电容器是一种
能储存电荷或者说储存电场能量的部件，电
容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
电容电流和电压关系及隔直特性,
dt
du
C
dt
Cud
dt
dq
i ???
)(
逆关系,
??
???
????
???
??
t
0
t
t
0
t
t
tt
d)(i)0(qd)(i)t(q
d)(id)(id)(i)t(q
0
0
0
????
??????
C
q
u ?
???
t
0
d)(i
C
1)0(u)t(u ??
电容元件的电压和电流具有动态关系，因此，
电容元件是一个动态元件。
电容电压除与０到 t的电流值有关外，还与 0时
刻以前的值有关，因此，电容元件是一种
“记忆”元件。
在关联参考方向下，线性电容元件吸收的功率
及能量为,
dt
duCuuip ??
)t(Cu
2
1
)(Cu
2
1
)t(Cu
2
1
)(Cu
2
1
)(du)(uCW
2
22
t
2
t
?
??????
??
???
???
电容元件充电,
电容元件放电,
电容元件是储能元件；又是无源元件。
非线件电容元件：电容随所加电压而变。
杂散电容,
)t(W)t(W
)t(Cu
2
1
)t(Cu
2
1
)(du)(uCW
12
2
2
2
2
t
t
2
1
??
??? ? ??
§ 1— 7电感元件
特性：当线圈中通以电流后产生的磁场随时间
变化时，线圈中会就产生感应电压。
dt
d Lu ??
电感元件是实际线圈的一种理想化模型，反
映了电流产生磁通和磁场能量储存这一物理
现象。
LiL ??
电感的伏安关系,
dt
diLu ? 或
?? u d tL
1
i
??
???
????
???
????
t
0
t
t
0
t
t
tt
ud
L
1
)0(iud
L
1
)t(i
ud
L
1
ud
L
1
ud
L
1
i
0
0
0
??
???
电感元件是动态元件，也是记忆元件。
在关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率
及能量为,
dt
diLiuip ??
)t(Li
2
1
)(Li
2
1
)t(Li
2
1
)(Li
2
1
)(di)(iLW
2
22
t
2
t
?
??????
??
???
???
)t(W)t(W
)t(Li
2
1
)t(Li
2
1
)(di)(iLW
12
2
2
2
2
t
t
2
1
??
??? ? ??
电感元件充电,
电感元件放电,
电感元件是储能元件；又是无源元件。
非线件电感元件：电感随电流的改变而改变。
电路中的两类约束：一类是元件的特性造成的
约束，称为元件约束；另一类是元件的相互
连接给支路电流之间和回路电压之间带来的
约束关系，称为几何约束，也称为”拓扑”
约束，这类约束由基尔霍夫定律体现。
基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，它包括
电流定律 (KCL)和电压定律 (KVL)。
