§ 6-2 一阶电路的零输入响应
概念：为动态电路在没有外施激励时由电路中
动态元件的初始储能引起的响应。
零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的，
也就是说，是由初始时刻电容中电场的贮能
或电感中磁场的贮能所引起的。如果初始时
刻贮能为零，那么在没有电源作用的情况下，
电路的响应也为零。
换路 (switching), 电路中开关的动作，通常假
定开关动作瞬时完成。
uC(0)=u0
零输入响应
换
路
t0+：表示换路后的瞬间
t0-：表示换路前的瞬间
则 uC(t0+)＝ uC(t0-)＝ uC(0)＝ U0
换路瞬间电流：由零一跃而为 u0／ R，电流发生
了跃变。
换路后，电容通过 R放电，电压将逐渐减小，
最后降为零，电流也相应地从 U0／ R值逐渐
下降，最后也为零。在这过程中，在初始时
刻电压为 U0的电容所存贮的能量逐渐被电阻
所消耗，转化为热能。
(电容电压不能跃变！！！）
解电路方程,
0udtduRC CC ??
0t ?
0C U)0(u ?初始条件：
解得,
tRC 1
0C eU)t(u
?
?
0t ?
t
RC
1
0C e
R
U
dt
duC)t(i ????
即可解得电流,
0t ?
电压及电流波形,
时间常数 (time constant), R和 C的乘积，其具
有时间的量纲，用 τ表示，单位为秒。因为,
欧 ·法＝欧 ·库 /伏＝欧 ·安 ·秒／伏 =欧 ·秒 /欧 =秒
电压、电流衰减快慢取决于 τ的大小
t ＝ τ时,uC(τ)＝ 0.368U0，电压下降到 U0的 37
％
t ＝ 4 τ时,uC(τ)＝ 0,0183U0,一般可认为已
衰减到零 (理沦上 t＝ ?时才能衰减到零 )。
因此,τ越小，电压、电流衰减越快；反之越慢 。
RC电路的 零输入响应 是由电容的 初始电压 U0和
时间常数 τ及 电容 C所确定。
RL电路的零输入响应
换
路
0L I)0(i ?
初始条件：
解 RL方程,
0RidtdiL LL ??
0t ?
0L I)0(i ?初始条件：
解得,
t1
0L eI)t(i
?
?
?
0t ?
???? /t
0
L
L eRIdt
diL)t(u
即可解得电压,
0t ?
R/L??
结论：时间常数 τ越小，电流、电压衰减越快；
反之则越慢，具体对 RL电路来说 τ＝ L／ R，
即为 L越小,R越大则电流、电压衰减越快。
从物理概念上来理解：对同样的初始电流,L
越小就意味着贮能越小，因而供应电阻消耗
的时间就越短，对同样的初始电流,R越大，
电阻的功率也越大，因而贮能也就较快地被
电阻消耗掉。
小结,
1.零输入响应是在输入为零时，由非零初始状
态产生的，它取决于电路的初始状态和电路
的特性。
2,求解零输入响应时，首先必须掌握电容电压
或电感电流的初始值。
3,一阶电路的特性，是通过时间常数 τ来体现的。
4.RC电路及 RL电路，零输入响应都是随时间按
指数规律衰减的，这是因为在没有外施电源
的条件下，原有的贮能总是要逐渐被消耗掉
的。
5.零输入比例性：若初始状态增大 ?倍，则零输
人响应也相应地增大 ?倍，这种初始状态和
零输入响应的正比关系称为零输入比例性，
它是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。
6.固有频率 (natural frequency)：时间常数实际上
是特征根倒数的相反数。显然，特征根具有
时间倒数或频率的量纲，故称为固有频率
在电路理论中固有频率用来表明网络的固有性
质。上述的 RC电路和 RL电路，固有频率是负
实数，表明它们的零输入响应总是按指数规
律衰减的。
概念：为动态电路在没有外施激励时由电路中
动态元件的初始储能引起的响应。
零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的，
也就是说，是由初始时刻电容中电场的贮能
或电感中磁场的贮能所引起的。如果初始时
刻贮能为零，那么在没有电源作用的情况下，
电路的响应也为零。
换路 (switching), 电路中开关的动作，通常假
定开关动作瞬时完成。
uC(0)=u0
零输入响应
换
路
t0+：表示换路后的瞬间
t0-：表示换路前的瞬间
则 uC(t0+)＝ uC(t0-)＝ uC(0)＝ U0
换路瞬间电流：由零一跃而为 u0／ R，电流发生
了跃变。
换路后，电容通过 R放电，电压将逐渐减小，
最后降为零，电流也相应地从 U0／ R值逐渐
下降，最后也为零。在这过程中，在初始时
刻电压为 U0的电容所存贮的能量逐渐被电阻
所消耗，转化为热能。
(电容电压不能跃变！！！）
解电路方程,
0udtduRC CC ??
0t ?
0C U)0(u ?初始条件：
解得,
tRC 1
0C eU)t(u
?
?
0t ?
t
RC
1
0C e
R
U
dt
duC)t(i ????
即可解得电流,
0t ?
电压及电流波形,
时间常数 (time constant), R和 C的乘积，其具
有时间的量纲，用 τ表示，单位为秒。因为,
欧 ·法＝欧 ·库 /伏＝欧 ·安 ·秒／伏 =欧 ·秒 /欧 =秒
电压、电流衰减快慢取决于 τ的大小
t ＝ τ时,uC(τ)＝ 0.368U0，电压下降到 U0的 37
％
t ＝ 4 τ时,uC(τ)＝ 0,0183U0,一般可认为已
衰减到零 (理沦上 t＝ ?时才能衰减到零 )。
因此,τ越小，电压、电流衰减越快；反之越慢 。
RC电路的 零输入响应 是由电容的 初始电压 U0和
时间常数 τ及 电容 C所确定。
RL电路的零输入响应
换
路
0L I)0(i ?
初始条件：
解 RL方程,
0RidtdiL LL ??
0t ?
0L I)0(i ?初始条件：
解得,
t1
0L eI)t(i
?
?
?
0t ?
???? /t
0
L
L eRIdt
diL)t(u
即可解得电压,
0t ?
R/L??
结论：时间常数 τ越小，电流、电压衰减越快；
反之则越慢，具体对 RL电路来说 τ＝ L／ R，
即为 L越小,R越大则电流、电压衰减越快。
从物理概念上来理解：对同样的初始电流,L
越小就意味着贮能越小，因而供应电阻消耗
的时间就越短，对同样的初始电流,R越大，
电阻的功率也越大，因而贮能也就较快地被
电阻消耗掉。
小结,
1.零输入响应是在输入为零时，由非零初始状
态产生的，它取决于电路的初始状态和电路
的特性。
2,求解零输入响应时，首先必须掌握电容电压
或电感电流的初始值。
3,一阶电路的特性，是通过时间常数 τ来体现的。
4.RC电路及 RL电路，零输入响应都是随时间按
指数规律衰减的，这是因为在没有外施电源
的条件下，原有的贮能总是要逐渐被消耗掉
的。
5.零输入比例性：若初始状态增大 ?倍，则零输
人响应也相应地增大 ?倍，这种初始状态和
零输入响应的正比关系称为零输入比例性，
它是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。
6.固有频率 (natural frequency)：时间常数实际上
是特征根倒数的相反数。显然，特征根具有
时间倒数或频率的量纲，故称为固有频率
在电路理论中固有频率用来表明网络的固有性
质。上述的 RC电路和 RL电路，固有频率是负
实数，表明它们的零输入响应总是按指数规
律衰减的。
