§ 5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
按理想运放的性质，可得到以下两条规则,
(1)反相端和同相端的输入电流均为零 (虚断
(路 ))；
(2)对于公共端 (地 )，反相输入端的电压与同
相输入端的电压相等 (虚短 (路 ))。
例 5-1 图示电路为同相比例放大器，试求 u0与
uin的关系。
解,0ii
21 ??
21
10
2 RR
Ru
u
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21
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R
1
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电压跟随器及其隔离作用,
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0iuu
例 5-2 图示加法器，试说明其工作原理。
解,
3
3
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2
1
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1
0
321
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例 5-3 图示电路中 R5=R6，求 u0/uin。
解：列写结点电压方程
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小结,
在解决理想运放问题时注意二条规则,
(1)反相端和同相端的输入电流均为零 (虚断 (路 ))；
(2)对于公共端 (地 )，反相输入端的电压与同相
输入端的电压相等 (虚短 (路 ))。
在解决实际运放问题时注意其电路模型。
作业,P119~120
5-1； 5-3 ； 5-4 ； 5-5
第六章 一阶电路
内容提要,
本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路。主
要是 RC电路和 RL电路；介绍一阶电路的经典
法以及一阶电路的时间常数的概念；还介绍
零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分
量、稳态分量、阶跃响应、冲激响应等重要
概念。
§ 6-1 动态电路的方程及其初始条件
动态元件：又称为储能元件，电容元件和电感
元件的电压和电流的约束关系是通过导数 (或
积分 )表达的。其电路方程是以电流和电压为
变量的微分力程或微分 -积分方程。
一阶电阻电容（电阻电感）电路,RC或 RL电
路，指电路中只含有一个电容或一个电感的
电路中无源元件均为线性时不变，其电路方
程为一阶线性常微分方程。
一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。动
态元件以外的电路用戴维宁定理或诺顿定理
进行等效变换，从而把电路变换为 RC电路或
RL电路。
过渡过程：动态电路的一个特征是当电路的结
构或元件的参数发生变化时，可能使电路改
变原来的工作状态而转变到另一种工作状态，
这种转变往往需要经历一个过程，这个过程
称为过渡过程。
换路：动态电路结构或参数变化引起的电路变
化的统称。认为换路是在 t=0时刻进行的，换
路前的最终时刻记为 t＝ 0-，把换路后的最初
时刻记为 t＝ 0+；换路经历的时间为 0-到 0+。
分析动态电路过渡过程的经典法：根据 KCL、
KVL和支路的 VCR建立电路的方程，是一组
以时间为自变量的线性常微分方程，求解常
微分方程，从而得到电路所求变量 (电压或电
流 )，这是一种在时间域中进行的分析方法。
用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的
初始条件确定解答中的积分常数。
初始条件：指在描述电路动态过程的 n阶微分方
程中，电路中所求变量 (电压或电流 )及其 n阶
导数在 t＝ 0+时的值，也称初始值。电容电压
uC和电感电流 iL的初始值 uC (0+)和 iL(0+)称为独
立的初始条件，其它的称为非独立的初始条
件。
线性电容在任意时刻 t时的电荷、电压与电流的
关系为,
? ???? tt C0 0 d)(i)t(q)t(q
? ???? tt C0CC
0
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C
1)t(u)t(u
t0=0-,t=0+时,
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C
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可得,
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小结,对于一个在 t=0-储存电荷为 q(0-)，电压
为 uC(0-)＝ U0的电容，在换路瞬间不发生跃变
的情况下，有 uC(0+)＝ uC(0-)＝ U0,可见在换
路的瞬间，电容可视为一个电压值为 U0的电
压源。同理，对于一个在 t=0-不带电荷的电容，
在换路瞬间不发生跃变的情况下，有 uC(0+)＝
uC(0-)＝ 0,在换路瞬间电容相当于短路。
)0(q)0(q ?? ? )0(u)0(u CC ?? ?
线性电感在任意时刻 t时的电荷、电压与电流的
关系为,
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小结,对于一个在 t=0-电流为 I0的电感，在换路
瞬间不发生跃变的情况下，有 iL(0+)＝ iL (0-)
＝ I0,可见在换路的瞬间，电感可视为一个
电流值为 I0的电流源。同理，对于一个在 t=0-
电流为零的电感，在换路瞬间不发生跃变的
情况下，有 iL (0+)＝ iL (0-)＝ 0,在换路瞬间电
感相当于开路。
)0(i)0(i LL ?? ?
在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条
件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不
能跃变。
一个动态电路的独立初始条件为电容电压和电
感电流，一般可以根据它们在 t=0-时的值 (换
路前的状态 )来确定该电路的非独立初始条件，
即电阻的电压或电流、电容电流、电感电压
等则要通过已知的独立初始条件求得。
§ 6-2 一阶电路的零输入响应
概念：为动态电路在没有外施激励时由电路中
动态元件的初始储能引起的响应。
按理想运放的性质，可得到以下两条规则,
(1)反相端和同相端的输入电流均为零 (虚断
(路 ))；
(2)对于公共端 (地 )，反相输入端的电压与同
相输入端的电压相等 (虚短 (路 ))。
例 5-1 图示电路为同相比例放大器，试求 u0与
uin的关系。
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例 5-3 图示电路中 R5=R6，求 u0/uin。
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在解决理想运放问题时注意二条规则,
(1)反相端和同相端的输入电流均为零 (虚断 (路 ))；
(2)对于公共端 (地 )，反相输入端的电压与同相
输入端的电压相等 (虚短 (路 ))。
在解决实际运放问题时注意其电路模型。
作业,P119~120
5-1； 5-3 ； 5-4 ； 5-5
第六章 一阶电路
内容提要,
本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路。主
要是 RC电路和 RL电路；介绍一阶电路的经典
法以及一阶电路的时间常数的概念；还介绍
零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分
量、稳态分量、阶跃响应、冲激响应等重要
概念。
§ 6-1 动态电路的方程及其初始条件
动态元件：又称为储能元件，电容元件和电感
元件的电压和电流的约束关系是通过导数 (或
积分 )表达的。其电路方程是以电流和电压为
变量的微分力程或微分 -积分方程。
一阶电阻电容（电阻电感）电路,RC或 RL电
路，指电路中只含有一个电容或一个电感的
电路中无源元件均为线性时不变，其电路方
程为一阶线性常微分方程。
一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。动
态元件以外的电路用戴维宁定理或诺顿定理
进行等效变换，从而把电路变换为 RC电路或
RL电路。
过渡过程：动态电路的一个特征是当电路的结
构或元件的参数发生变化时，可能使电路改
变原来的工作状态而转变到另一种工作状态，
这种转变往往需要经历一个过程，这个过程
称为过渡过程。
换路：动态电路结构或参数变化引起的电路变
化的统称。认为换路是在 t=0时刻进行的，换
路前的最终时刻记为 t＝ 0-，把换路后的最初
时刻记为 t＝ 0+；换路经历的时间为 0-到 0+。
分析动态电路过渡过程的经典法：根据 KCL、
KVL和支路的 VCR建立电路的方程，是一组
以时间为自变量的线性常微分方程，求解常
微分方程，从而得到电路所求变量 (电压或电
流 )，这是一种在时间域中进行的分析方法。
用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的
初始条件确定解答中的积分常数。
初始条件：指在描述电路动态过程的 n阶微分方
程中，电路中所求变量 (电压或电流 )及其 n阶
导数在 t＝ 0+时的值，也称初始值。电容电压
uC和电感电流 iL的初始值 uC (0+)和 iL(0+)称为独
立的初始条件，其它的称为非独立的初始条
件。
线性电容在任意时刻 t时的电荷、电压与电流的
关系为,
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可得,
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小结,对于一个在 t=0-储存电荷为 q(0-)，电压
为 uC(0-)＝ U0的电容，在换路瞬间不发生跃变
的情况下，有 uC(0+)＝ uC(0-)＝ U0,可见在换
路的瞬间，电容可视为一个电压值为 U0的电
压源。同理，对于一个在 t=0-不带电荷的电容，
在换路瞬间不发生跃变的情况下，有 uC(0+)＝
uC(0-)＝ 0,在换路瞬间电容相当于短路。
)0(q)0(q ?? ? )0(u)0(u CC ?? ?
线性电感在任意时刻 t时的电荷、电压与电流的
关系为,
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t0=0-,t=0+时,
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小结,对于一个在 t=0-电流为 I0的电感，在换路
瞬间不发生跃变的情况下，有 iL(0+)＝ iL (0-)
＝ I0,可见在换路的瞬间，电感可视为一个
电流值为 I0的电流源。同理，对于一个在 t=0-
电流为零的电感，在换路瞬间不发生跃变的
情况下，有 iL (0+)＝ iL (0-)＝ 0,在换路瞬间电
感相当于开路。
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在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条
件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不
能跃变。
一个动态电路的独立初始条件为电容电压和电
感电流，一般可以根据它们在 t=0-时的值 (换
路前的状态 )来确定该电路的非独立初始条件，
即电阻的电压或电流、电容电流、电感电压
等则要通过已知的独立初始条件求得。
§ 6-2 一阶电路的零输入响应
概念：为动态电路在没有外施激励时由电路中
动态元件的初始储能引起的响应。
