§ 2-7输入电阻
电路或网络的一个端口是它向外引出的一对端
子，这对端子可以与外部电路或其他电路相
连接。对一个端口来说，从它的一个端子流
入的电流一定等于从另一个端子流出的电流。
这种具有向外引出一对端子的电路或网络称
为一端口 (网络 )或二端网络。
一端口,
i
u
R
d e f
in ?
端口输入电阻,在关联参考方向下，无源单口
网络端电压 u与端电流 i的比值，称为该网络
的输入电阻，即为端口的等效电阻，求端口
等效电阻的一般方法称为电压、电流法，即
在端口加以电压源 uS，然后求出端口电流 i；
或在端口加以电流源 iS，然后求出端口电压 u。
例 2-5 求图示一端口的输入电阻。
解,
1322S i)RR(iRu ?????
21S iRu ?
1
S
2121 R
uiiiiiii ???????
321
2131S
in RRR
RR)1(RR
i
uR
??
?????
若 Rin出现负值，则为发出功率的元件。
作业,P48
2-12； 2-13
第三章 电阻电路的一般分析
内客：电路图论的初步概念，支路电流法，网
孔法，回路法和结点法。
要求：通过本章的学习，能用手写法列出电路
方程。
§ 3-1 电路的图
求解电路的一般方法：首先，选择一组合适的
电路变量 (电流或电压 )，根据 KCL和 KVL及
元件的电压电流关系 (VCR)建立变量的独立
方程组，即电路方程，然后从方程中解出电
路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一
组线性代数方程。
这种方法不要求改变电路的结构，可利用计算
机建立电路方程。
图论的初步知识
主要目的：研究电路的连接性质并讨论运用图
的方法选择电路方程的独立变量。
1、一个图 G是结点和支路的一个集合，每条支
路的两端都连到相应的结点上，支路是一个
抽象的线段，画成直线或曲线都无关紧要。
2、结点和支路各自是一个整体，任一条支路必
须终止在结点上，移去一条支路并不把它连
接的结点也移去，所以允许孤立结点存在。
3、若移去一个结点，则应当把与该结点连接的
全部支路都同时移去。
4、电路的“图”是把电路中每一条支路画成抽
象的线段形成的一个结点和支路的集合，显
然，此线段也就是图的支路，而电路的支路
是实体，结点只是支路的汇集点，是由支路
形成的。
例,
在电路中通常指定每一条支路中的电流参考方
向，电压一般取关联参考方向。电路的图的
每一条支路也可以指定一个方向，此方向即
该支路电流 (和电压 )的参考方向。
有向图：赋予支路方向的图。
无向图：未赋予支路方向的图。
§ 3-2 KCL和 KVL的独立方程数
0iii
0iii
0iii
0iii
543
652
321
641
????
???
????
???
n个结点电路只能有
(n-1)个独立的 KCL方程
回路与独立回路,
在连通图 G中，电路的独
立回路数少于回路数。
独立回路数 =网孔数
也可引入树的概念。
树的定义：一个连通图 G的树 T包含 G的全部结
点和部分支路，树的本身是连通的而又不包
含回路。树包括树支和连支。 n个结点的电路
其树支数为 (n-1)。
树,
基本回路：又称单连支回路，对于 G的任意一
个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，
并且此回路除所加连支外均由树支组成。每
一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并
不出现在其他基本回路中。
基本回路组：由全部连支形成的基本回路构成，
基本回路组是独立的回路组。由基本回路列
写的 KVL方程组是独立方程组。
l=b-n+1
l：独立回路数； b：支路数； n：结点数
基本回路,
平面图与非平面图
网孔：平面图中自然的“孔”，其区域内不再
有支路。全部网孔是一组独立回路，网孔数
即为独立回路数。
KVL独立回路方程,
0uuu：3
0uuuu：2
0uuu：1
654
5421
531
????
????
???
§ 3-3 支路电流法
2b法：对一个有 b条支路和 n个结点的电路，当
以支路电压和支路电流为变量列与方程时，
总计有 2b个未知量。可以列出 KCL(n-1)个独
立方程,(b-n+1)个 KVL 独立方程,b个 VCR
方程，总计方程数为 2b，与未知量数相等。
支路电流法：利用 VCR方程将各支路电压以支
路电流表示，代入 KVL方程，可得到以 b个支
路电流为未知量的 b个 KCL和 KVL方程，减少
了求解的方程数。
例,
666
5S5555
444
333
222
111S1
iRu
iRiRu
iRu
iRu
iRu
iRuu
V CR,
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?
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0iii
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K C L,
654
432
621
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0uuu
0uuu
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K V L,
642
543
321
????
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可得,
0iRiRiR
0iRiRiRiR
0iRiRiRu
664422
5S5554433
3322111S
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?????
?????
整理得,
0iRiRiR
iRiRiRiR
uiRiRiR
664422
5S5554433
1S332211
????
?????
???
即,
?? ? Skkk uiR
支路电流法解电路方程的步骤,
(1) 选定各支路电流的参考方向；
(2) 根据 KCL对 (n-1)个独立结点列出方程；
(3) 选取 (b-n+1)个独立回路，指定回路的绕
行方向，列写 KVL方程,
注意：支路电流法要求 b个支路电压均能以支路
电流表示，当一条支路仅含电流源而不存在
与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支
路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为
无伴电流源 ；必须加以处理后才能应用支路
电流法。
支路电压法,将支路电流用支路电压表示，然
后代入 KCL方程，连同支路电压的 VL方程，
可得到以支路电压为变量的 b个方程。
作业,P73
3-1； 3-7
电路或网络的一个端口是它向外引出的一对端
子，这对端子可以与外部电路或其他电路相
连接。对一个端口来说，从它的一个端子流
入的电流一定等于从另一个端子流出的电流。
这种具有向外引出一对端子的电路或网络称
为一端口 (网络 )或二端网络。
一端口,
i
u
R
d e f
in ?
端口输入电阻,在关联参考方向下，无源单口
网络端电压 u与端电流 i的比值，称为该网络
的输入电阻，即为端口的等效电阻，求端口
等效电阻的一般方法称为电压、电流法，即
在端口加以电压源 uS，然后求出端口电流 i；
或在端口加以电流源 iS，然后求出端口电压 u。
例 2-5 求图示一端口的输入电阻。
解,
1322S i)RR(iRu ?????
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321
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RR)1(RR
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若 Rin出现负值，则为发出功率的元件。
作业,P48
2-12； 2-13
第三章 电阻电路的一般分析
内客：电路图论的初步概念，支路电流法，网
孔法，回路法和结点法。
要求：通过本章的学习，能用手写法列出电路
方程。
§ 3-1 电路的图
求解电路的一般方法：首先，选择一组合适的
电路变量 (电流或电压 )，根据 KCL和 KVL及
元件的电压电流关系 (VCR)建立变量的独立
方程组，即电路方程，然后从方程中解出电
路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一
组线性代数方程。
这种方法不要求改变电路的结构，可利用计算
机建立电路方程。
图论的初步知识
主要目的：研究电路的连接性质并讨论运用图
的方法选择电路方程的独立变量。
1、一个图 G是结点和支路的一个集合，每条支
路的两端都连到相应的结点上，支路是一个
抽象的线段，画成直线或曲线都无关紧要。
2、结点和支路各自是一个整体，任一条支路必
须终止在结点上，移去一条支路并不把它连
接的结点也移去，所以允许孤立结点存在。
3、若移去一个结点，则应当把与该结点连接的
全部支路都同时移去。
4、电路的“图”是把电路中每一条支路画成抽
象的线段形成的一个结点和支路的集合，显
然，此线段也就是图的支路，而电路的支路
是实体，结点只是支路的汇集点，是由支路
形成的。
例,
在电路中通常指定每一条支路中的电流参考方
向，电压一般取关联参考方向。电路的图的
每一条支路也可以指定一个方向，此方向即
该支路电流 (和电压 )的参考方向。
有向图：赋予支路方向的图。
无向图：未赋予支路方向的图。
§ 3-2 KCL和 KVL的独立方程数
0iii
0iii
0iii
0iii
543
652
321
641
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n个结点电路只能有
(n-1)个独立的 KCL方程
回路与独立回路,
在连通图 G中，电路的独
立回路数少于回路数。
独立回路数 =网孔数
也可引入树的概念。
树的定义：一个连通图 G的树 T包含 G的全部结
点和部分支路，树的本身是连通的而又不包
含回路。树包括树支和连支。 n个结点的电路
其树支数为 (n-1)。
树,
基本回路：又称单连支回路，对于 G的任意一
个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，
并且此回路除所加连支外均由树支组成。每
一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并
不出现在其他基本回路中。
基本回路组：由全部连支形成的基本回路构成，
基本回路组是独立的回路组。由基本回路列
写的 KVL方程组是独立方程组。
l=b-n+1
l：独立回路数； b：支路数； n：结点数
基本回路,
平面图与非平面图
网孔：平面图中自然的“孔”，其区域内不再
有支路。全部网孔是一组独立回路，网孔数
即为独立回路数。
KVL独立回路方程,
0uuu：3
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654
5421
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§ 3-3 支路电流法
2b法：对一个有 b条支路和 n个结点的电路，当
以支路电压和支路电流为变量列与方程时，
总计有 2b个未知量。可以列出 KCL(n-1)个独
立方程,(b-n+1)个 KVL 独立方程,b个 VCR
方程，总计方程数为 2b，与未知量数相等。
支路电流法：利用 VCR方程将各支路电压以支
路电流表示，代入 KVL方程，可得到以 b个支
路电流为未知量的 b个 KCL和 KVL方程，减少
了求解的方程数。
例,
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可得,
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整理得,
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即,
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支路电流法解电路方程的步骤,
(1) 选定各支路电流的参考方向；
(2) 根据 KCL对 (n-1)个独立结点列出方程；
(3) 选取 (b-n+1)个独立回路，指定回路的绕
行方向，列写 KVL方程,
注意：支路电流法要求 b个支路电压均能以支路
电流表示，当一条支路仅含电流源而不存在
与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支
路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为
无伴电流源 ；必须加以处理后才能应用支路
电流法。
支路电压法,将支路电流用支路电压表示，然
后代入 KCL方程，连同支路电压的 VL方程，
可得到以支路电压为变量的 b个方程。
作业,P73
3-1； 3-7
