§ 3-4 网孔电流法
以网孔电流作为电路的独立变量，仅适用于平
面电路。
312 iii ??
假想有两个电流分别沿电路的两个网孔流动，
支路 1只有电流流过，支路电流为 i1，支路 3只
有电流 im2流过，支路电流为 i3，支路 2有 2个
网孔电流同时流过，支路电流为 im1 和 im2 的
代数和。
网孔电流,沿着网孔流动的假想电流 。
由于把各支路电流当作有关网孔电流的代数和，
必自动满足 KCL，所以用网孔电流作为电路
变量时、只需按 KVL列出电路方程；由于全
部网孔是一组独立回路，这组方程将是独立
的。这种方法称为 网孔电流法 。
以例说明,
0uu 21 ??
0uu 32 ???
而
3S2m33S333
2S2m1m22S222
1m11S111S1
uiRuiRu
u)ii(RuiRu
iRuiRuu
????
?????
??????
整理得,
22S2m221m21
11S2m121m11
uiRiR
uiRiR
??
??
3S2S2m321m2
2S1S2m21m21
uui)RR(iR
uuiRi)RR(
?????
????
方程的理解,
1,R11im1项代表网孔电流 im1在网孔 1内各电阻
上引起的电压之和,R22im2项代表网孔电流
im2在网孔 2内各电阻上的电压之和。由于网孔
绕行方向和网孔电流一致,故 自电阻 R11和 R22
总为正 。
2,R12im2项代表网孔电流 im2在网孔 1中引起的
电压，而 R21im1项代表网孔电流 im1在网孔 2中
引起的电压。当两个网孔电流在共有电阻 (互
电阻 ）上的参考方向相同时,im2(im1)引起的
电压与网孔 l(2)的绕行方向一致，应当为正；
反之为负。
3、为了使方程形式整齐，把这类电压前的,+”
或,-”号包括在有关的 互阻 中。这样，当通
过网孔 l和网孔 2的 互电阻上的两个网孔电流
的参考方向相同时，互阻取正；反之则取负。
4、推广的一般形式,(n个网孔 )
S n nmnnn2m2n1m1n
22Smnn22m221m21
11Smnn12m121m11
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
????
????
????
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??????????????
?
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例 3-1 在图示直流电路中，电阻和电压源均为
已知，试用网孔电流法求各支路电流。
解,(1)取网孔电流 i1,i2,i3
(2)列网孔电流方程
校验：取一个未用过的回路进行。
88.284.2
88.216.4750
40072.0786.06050
?
??
????
§ 3-5 回路电流法
回路电流适用于平面或非平面电路，是一种适
用性较强并获得广泛应用的分析方法。回路
电流也是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法：以一组独立回路电流为电路变量
的求解方法。通常 选择基本回路 作为独立回
路。这样，回路电流就是相应的连支电流。
回路电流方程,
1312116
13115
12114
iiii
iii
iii
????
???
???
结点 KCL方程,
1312113216
1311315
1211214
iiiiiii
iiiii
iiiii
????????
??????
??????
回路电流法中，只需按 KVL列方程。
对于 b个支路,n个结点的电路，其回路电流数
为 K=l=b-n+1。得回路电流方程一般形式,
S k klkkk2l2k1l1k
22Slkk22l221l21
11Slkk12l121l11
uiRiRiR
uiRiRiR
uiRiRiR
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????
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例 3-2 电路如图，其中 R1＝ R2＝ R3＝ 1Ω,R4＝
R5＝ R6＝ 2Ω,uS1＝ 4v,uS5=2v。试选择一组
独立回路，并列出回路电流方程。
解：选取树，构成 3个基本回路。
回路电流方程,
进一步可解,
注：如果电路中有电流源和电阻的并联组合，
可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合
后再列回路电流方程。但当电路中存在无伴
电流源时，就无法进行等效变换。
无伴电流源处理：除同路电流外，将无伴电流
源两瑞的电压作为一个求解变量列入方程。
这样，虽然多了一个变量，但是无伴电流源
所在支路的电流为已知，故增加了一个回路
电流的附加方程。
例 3-3 图示电路中 uS1＝ 50V,uS3＝ 20V,iS2＝
1A。此电流源为无伴电流源。试用回路法列
出电路的方程。
解：把电流源两端电压 u作为附加变量。该电路
有 3个独立回路。其 KVL方程为,
方程数和来知变量数相等
另：当电路中含有受控电压源时，把它作为电
压源暂时列于 KVL方程的右边，同时把控制
量用回路电流表示，然后把用回路电流表示
的受控源电压移到方程的左边，当受控源是
受控电流源时，可参照前面处理独立电流源
的方法进行。
回路电流法的步骤,
(1)根据给定电路，通过选取一个树确定一组基
本回路，并指定各回路电流 (即连支电流 )的参
考方向；
(2)按一般公式列出回路电流方程，注意自阻是
正的，互阻的正负由相关的两个回路电流通
过共有电阻时两者的参考方向是否相同而定；
(3)当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行
处理；
(4)对于平面电路可用网孔法。
作业,P74
3-8； 3-10； 3-13
以网孔电流作为电路的独立变量，仅适用于平
面电路。
312 iii ??
假想有两个电流分别沿电路的两个网孔流动，
支路 1只有电流流过，支路电流为 i1，支路 3只
有电流 im2流过，支路电流为 i3，支路 2有 2个
网孔电流同时流过，支路电流为 im1 和 im2 的
代数和。
网孔电流,沿着网孔流动的假想电流 。
由于把各支路电流当作有关网孔电流的代数和，
必自动满足 KCL，所以用网孔电流作为电路
变量时、只需按 KVL列出电路方程；由于全
部网孔是一组独立回路，这组方程将是独立
的。这种方法称为 网孔电流法 。
以例说明,
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1,R11im1项代表网孔电流 im1在网孔 1内各电阻
上引起的电压之和,R22im2项代表网孔电流
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绕行方向和网孔电流一致,故 自电阻 R11和 R22
总为正 。
2,R12im2项代表网孔电流 im2在网孔 1中引起的
电压，而 R21im1项代表网孔电流 im1在网孔 2中
引起的电压。当两个网孔电流在共有电阻 (互
电阻 ）上的参考方向相同时,im2(im1)引起的
电压与网孔 l(2)的绕行方向一致，应当为正；
反之为负。
3、为了使方程形式整齐，把这类电压前的,+”
或,-”号包括在有关的 互阻 中。这样，当通
过网孔 l和网孔 2的 互电阻上的两个网孔电流
的参考方向相同时，互阻取正；反之则取负。
4、推广的一般形式,(n个网孔 )
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(2)列网孔电流方程
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§ 3-5 回路电流法
回路电流适用于平面或非平面电路，是一种适
用性较强并获得广泛应用的分析方法。回路
电流也是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法：以一组独立回路电流为电路变量
的求解方法。通常 选择基本回路 作为独立回
路。这样，回路电流就是相应的连支电流。
回路电流方程,
1312116
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12114
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结点 KCL方程,
1312113216
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回路电流法中，只需按 KVL列方程。
对于 b个支路,n个结点的电路，其回路电流数
为 K=l=b-n+1。得回路电流方程一般形式,
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独立回路，并列出回路电流方程。
解：选取树，构成 3个基本回路。
回路电流方程,
进一步可解,
注：如果电路中有电流源和电阻的并联组合，
可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合
后再列回路电流方程。但当电路中存在无伴
电流源时，就无法进行等效变换。
无伴电流源处理：除同路电流外，将无伴电流
源两瑞的电压作为一个求解变量列入方程。
这样，虽然多了一个变量，但是无伴电流源
所在支路的电流为已知，故增加了一个回路
电流的附加方程。
例 3-3 图示电路中 uS1＝ 50V,uS3＝ 20V,iS2＝
1A。此电流源为无伴电流源。试用回路法列
出电路的方程。
解：把电流源两端电压 u作为附加变量。该电路
有 3个独立回路。其 KVL方程为,
方程数和来知变量数相等
另：当电路中含有受控电压源时，把它作为电
压源暂时列于 KVL方程的右边，同时把控制
量用回路电流表示，然后把用回路电流表示
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受控电流源时，可参照前面处理独立电流源
的方法进行。
回路电流法的步骤,
(1)根据给定电路，通过选取一个树确定一组基
本回路，并指定各回路电流 (即连支电流 )的参
考方向；
(2)按一般公式列出回路电流方程，注意自阻是
正的，互阻的正负由相关的两个回路电流通
过共有电阻时两者的参考方向是否相同而定；
(3)当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行
处理；
(4)对于平面电路可用网孔法。
作业,P74
3-8； 3-10； 3-13
