第四章 电路定理
主要内容,
本章介绍一些重要的电路定理，其中叠加定理
(包括齐性定理 )、替代定理、戴维宁定理、诺
顿定理、特勒根定理、互易定理。还扼要地
介绍了有关对偶原理的概念。
§ 4-1 叠加定理
22S21S iR)ii(Ru ???
S
21
21
S
21
1
1
S
21
1
S
21
2
i
RR
RR
u
RR
R
u
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RR
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RR
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)2(
1
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11
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2
)1(
22
uuu
iii
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0u1
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1
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20i2
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2
SS
SS
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21
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2
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1
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RR
iRR
u
RR
iR
i
RR
uR
u
RR
u
i
?
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叠加定理：在多个电源同
时作用的 线性电路 中，
任何支路的电流或任意
两点间的电压，都是各
个电源单独作用时所得
结果的代数和。
使用叠加定理时应注意,
(1)叠加定理适用于线性电路、不适用于非线
性电路；
(2)在叠加各分电路中，不作用的电压源置零，
电压源短路，电流源开路。电路中所有电阻
都不予更动，受控源则保留；
(3)叠加时各分电路电压和电流的参考方向可
以取为原电路方向。取和时，应注意各分量
前的,+”、,-”号；
(4)原电路的功率不等于按各分电路计算所得
功率的叠加，因为功率是电压、电流乘积。
齐性定理, 只有一个电源作用的线性电路中，
各支路的电压或电流和电源成正比。
R2
+
- E1
R3
I2 I3
R1
I1
显而易见,若 E1 增加 n 倍，各电流也
会增加 n 倍。
? I2＝ R3E1/(R3R2 + R3R1 +
R2R1) ＝ KE1
? 这种性质在数学中称为
,齐次性,,
? 在电路理论中则称之为
,比例性,。
§ 4-2 替代定理
替代定理：给定一个线性电阻电路，其中第 k支
路的电压 uk和电流 ik为已知，那么此支路就可
以用一个电压等于 uk的电压源 uS 或一个电流
等于 ik的电流源 iS替代，替代后电路中全部电
压和电流均将保持原值
如果第 k支路中的电压或电流为其它支路中受
控源的控制量，而替代后该电压或电流，则
该支路不能被替代。
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
等效电源定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络 (单口）”。
（ Two-terminals = One port）
A
B
A
B
§ 4-3戴维宁定理和诺顿定理
有源二端网络用电源模型替代，便为
等效电源定理 。
有源二端网络用电压源模型替代
----- 戴维南定理
有源二端网络用电流源模型替代
---- 诺顿定理
(一 ) 戴维南定理
注意：“等效”是指对端口外等效
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电
路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置
换，此电压源的电压等于端口开路电压，电阻等于一
端口的全部独立电源置零后的输入电阻。即 有源二端
网络（线性含源单口网络）可以用一个理想电压源与
一个电阻串联的单口网络（电压源模型）等效代换 。
等效电压源的内阻等于有源
二端网络的相应无源二端网络
的输入电阻。（有源网络变
无源网络的原则是：电压源
短路，电流源断路）
等效电压源的电动势
（ Ed ）等于有源二端
网络的开路电压；
ABd RR ??
有源
二端网络
R
xd UE ?
有源
二端网络
xU
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
A
B
E
d
Rd
+
_
R
A
B
(二 ) 诺顿定理
有源
二端
网络
A
B
概念, 有源二端网络用一个理想电流源与一个
电阻并联的单口网络（电流源模型）等效。
=
A
B Id
Rd
等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的 短路电流
等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻 Rd
当含源一端口内部含受控源时，在它的内部独
立电源置零后，输入电阻或戴维宁等效电阻
有可能为零或为无限大。当 Req＝ 0时，等效
电路成为一个电压源，这种情况下，对应的
诺顿等效电路就不存在，因为 Geq＝ ∞。同理，
如果 Req＝ ∞,诺顿等效电路成为一个电流源，
这种情况下，对应的戴维宁等效电路就不存
在。通常情况下，两种等效电路是同时存在
的。 Req也有可能是一个线性负电阻。
作业,P104~106
4-2； 4-6 ； 4-9
主要内容,
本章介绍一些重要的电路定理，其中叠加定理
(包括齐性定理 )、替代定理、戴维宁定理、诺
顿定理、特勒根定理、互易定理。还扼要地
介绍了有关对偶原理的概念。
§ 4-1 叠加定理
22S21S iR)ii(Ru ???
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叠加定理：在多个电源同
时作用的 线性电路 中，
任何支路的电流或任意
两点间的电压，都是各
个电源单独作用时所得
结果的代数和。
使用叠加定理时应注意,
(1)叠加定理适用于线性电路、不适用于非线
性电路；
(2)在叠加各分电路中，不作用的电压源置零，
电压源短路，电流源开路。电路中所有电阻
都不予更动，受控源则保留；
(3)叠加时各分电路电压和电流的参考方向可
以取为原电路方向。取和时，应注意各分量
前的,+”、,-”号；
(4)原电路的功率不等于按各分电路计算所得
功率的叠加，因为功率是电压、电流乘积。
齐性定理, 只有一个电源作用的线性电路中，
各支路的电压或电流和电源成正比。
R2
+
- E1
R3
I2 I3
R1
I1
显而易见,若 E1 增加 n 倍，各电流也
会增加 n 倍。
? I2＝ R3E1/(R3R2 + R3R1 +
R2R1) ＝ KE1
? 这种性质在数学中称为
,齐次性,,
? 在电路理论中则称之为
,比例性,。
§ 4-2 替代定理
替代定理：给定一个线性电阻电路，其中第 k支
路的电压 uk和电流 ik为已知，那么此支路就可
以用一个电压等于 uk的电压源 uS 或一个电流
等于 ik的电流源 iS替代，替代后电路中全部电
压和电流均将保持原值
如果第 k支路中的电压或电流为其它支路中受
控源的控制量，而替代后该电压或电流，则
该支路不能被替代。
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
等效电源定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络 (单口）”。
（ Two-terminals = One port）
A
B
A
B
§ 4-3戴维宁定理和诺顿定理
有源二端网络用电源模型替代，便为
等效电源定理 。
有源二端网络用电压源模型替代
----- 戴维南定理
有源二端网络用电流源模型替代
---- 诺顿定理
(一 ) 戴维南定理
注意：“等效”是指对端口外等效
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电
路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置
换，此电压源的电压等于端口开路电压，电阻等于一
端口的全部独立电源置零后的输入电阻。即 有源二端
网络（线性含源单口网络）可以用一个理想电压源与
一个电阻串联的单口网络（电压源模型）等效代换 。
等效电压源的内阻等于有源
二端网络的相应无源二端网络
的输入电阻。（有源网络变
无源网络的原则是：电压源
短路，电流源断路）
等效电压源的电动势
（ Ed ）等于有源二端
网络的开路电压；
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有源
二端网络
R
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有源
二端网络
xU
A
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相应的
无源
二端网络
A
B
A
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A
B
(二 ) 诺顿定理
有源
二端
网络
A
B
概念, 有源二端网络用一个理想电流源与一个
电阻并联的单口网络（电流源模型）等效。
=
A
B Id
Rd
等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的 短路电流
等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻 Rd
当含源一端口内部含受控源时，在它的内部独
立电源置零后，输入电阻或戴维宁等效电阻
有可能为零或为无限大。当 Req＝ 0时，等效
电路成为一个电压源，这种情况下，对应的
诺顿等效电路就不存在，因为 Geq＝ ∞。同理，
如果 Req＝ ∞,诺顿等效电路成为一个电流源，
这种情况下，对应的戴维宁等效电路就不存
在。通常情况下，两种等效电路是同时存在
的。 Req也有可能是一个线性负电阻。
作业,P104~106
4-2； 4-6 ； 4-9
