固体物理学_黄昆 _第四章 能带理论 _20050406 §4.6 晶体能带的对称性 1. 能带关于k的周期性：) 2 ()( a nkEkE π += 波矢为： 2 'kkn a π =+的布洛赫函数：)()( 2 ) 2 ( 2 xuex a nk x a nki a nk π π π ψ + + + = )]([)( 2 2 2 xueex a nk x a n i ikx a nk π π π ψ ++ =，)()()( 2 xxuex kk ikx a nk ψψ π == + 在波矢的状态中所观察到的物理量与在波矢k a nkk π2 ' +=的状态中是相同的。 即：) 2 ()( a nkEkE π += 三维情况中表示为：)()( n GkEkE KKK += 2. 能带的时间反演对称性 可以证明：)()( kEkE ?=，即能带的时间反演对称性。 3. 能带的3种表示图式 1) 扩展能区图式_XCH004_005 第一能带序号：)( 1 kE aa k ππ +?= ~ 第二能带序号： )( 2 kE aaaa k ππππ 2 ~,~ 2 ++??= 第三能带序号：)( 3 kE aaaa k ππππ 3 ~ 2 , 2 ~ 3 ++??= 第四能带序号：)( 4 kE aaaa k ππππ 4 ~ 3 , 3 ~ 4 ++??=，…… 。如图所示。 REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆 _第四章 能带理论 _20050406 2) 简约能区图式_如图XCH004_007所示 能量在波矢空间具有周期性：)()( h KkEkE +=，其周期为： a π2 。这样可以将在简约布里渊区),( aa ππ ?外的波矢（称为 简约波矢，用k来表示）通过倒格矢 a hK h π2 =移到简约布 里渊区。这样每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像， 得到所有能带在简约布里渊区的图像。 在简约布里渊区要标志一个状态需要表明： i) 它属于哪一个能带； ii) 它的简约波矢k是什么。 3) 周期能区图式 由于能量是波矢的周期性函数，所以将任意一条能量曲线通过倒格子矢量从一个布里渊区移到其它 布里渊区，在每一个布里渊区画出所有能带，构成空间中能量分布的完整图像，如图XCH004_032 所示。 k REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH