固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20050406 §5.2 恒定电场作用下电子的运动 一维紧束缚近似下，晶体中电子在恒定电场作用下的运动规律 一维紧束缚近似下： —— 第i个能带 kaJJkE i i cos2)( 10 ??=ε 电子的速度： dk kdE kv )(1 )( = =，ka aJ kv sin 2 )( 1 = = 有效质量： 1 2 2 2 )()(* ? = dk Ed km = —— 12 1 2 )cos2()(* ? = kaaJkm = 简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量的图示如图XCH005_003所示。 在能带底部和能带顶部0=k a k π ±=速度为零。 在能带底部：有效质量为正：0=k 2 1 2 2 )(* aJ km = = 在能带顶部 a k π ±=：有效质量为负： 2 1 2 2 )(* aJ km = ?= —— 在外加电场作用下电子的运动 设电场力qEF ?=（E沿k的负方向）沿k轴的正方向 根据 F dt dk = = ——电子在k空间做匀速运动。 从可以看到电子的运动永远保持在同一个能带内，能量为周期性变化。 kaJJkE i i cos2)( 10 ??=ε REVISED TIME: 05-4-28 - 1 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20050406 k空间电子的运动用扩展布里渊区表示，如图XCH005_004所示。 k空间电子的运动用简约（约化）布里渊区表示：电子运动到布里渊区边界 a k π =，由于 a k π =与 a k π ?=相差倒格矢 a k π2 =，代表同一状态，所以电子从布里渊区边界 a k π =移动出去，同时从 a k π ?=移动进来，电子在k空间做循环运动。 V 速度随时间的振荡 从电子的速度ka aJ kv sin 2 )( 1 = =可以看出，在k空间电子做循环运动，速度随时间做振荡变化。 因为F dt dk = = ，Ftk = 1 =，Fta aJ kv == 1 sin 2 )( 1 = 假设时电子在能带底部，，外力作用使电子加速，速度增大； 0=t 0=k 0*>m )(kv 到达 a k 2 π =时，， 12 1 2 )cos2()(* ? = kaaJkm = ∞?)(* km， = aJ kv 1 2 )( =——最大 当 a k 2 π >时，0)(* <km， = aJ kv 1 2 )( < —— 电子做减速运动 直到 a k π =时： 2 1 2 2 )(* aJ km = ?=，0)( =kv —— 到达能带顶部 由于 2 1 2 2 )(* aJ km = ?=，外力作用使电子的速度0)( <kv 在 aa k 2 ~ ππ ??=范围内，)(kv不断增大，直到 a k 2 π ?=， = aJ kv 1 2 )( ?=， ∞?)(* km 在0~ 2a k π ?=范围内，，0)(* >km )(kv不断减小，直到0=k，0)( =kv V 电子运动在实空间中的描述 电子速度的振荡意味着电子在实空间中运动的振荡。 REVISED TIME: 05-4-28 - 2 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20050406 V 能带的倾斜 外电场对电子能量本征值附加的能量： qVE ?=?（E沿－x方向） ExV =，qExE ?=? 如图XCH005_005所示。 V 电子运动的振荡 0=t电子由较低能带的带底A点经过B 点到达C点，对应于电子从到0=k a k π =的运动。在C点电子遇到带隙，相 对于存在一个位垒，电子将被全部反射回 来，电子由C点经过B点回到A点，对 应于电子从 a k到的运动。图 XCH005_006表示了两个能带的情形中，电子在实空间的运动振荡。 π ?= 0=k —— 电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的散射（碰撞），相邻两次散射之间的平均 之间间隔为电子的平均自由运动时间：τ。如果τ很小，电子来不及完成振荡运动就背散射破坏了。 —— 观察电子运动振荡的条件：1>>ωτ，ω振荡圆频率 k空间电子的振荡圆频率： 2 T π ω = —— (2 / ) () a T vk π = k空间电子的速率：() / dk vk qE dt == = 振荡圆频率： 1 2/ 2( ) / a qE π ωπ ? = = 如果a，则 snm 13 10,3.0 ? ≈≈ τ mVE /102 7 ×> 对于：在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿。因此很难观察到电子的振荡， 在k空间电子只是发生了一个小位移，而无法实现振荡。 mVE /102 7 ×= REVISED TIME: 05-4-28 - 3 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20050406 —— 按照量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应，即隧道效应。 —— 穿透位垒的几率取决于位垒的高度和宽度，如图XCH005_007所示。 位垒的宽度 qE E d g = —— 是带隙宽度 g E 穿透几率 2 2 exp[ ( )] g g mE E E qE π ∝? = 隧道效应 —— 当电场足够强时，如果下面的能带被电子填充满，或者接近填充满，上面的能带是 空带可以接纳电子，此时电子有一定的几率从价带穿透带隙进入导带。 REVISED TIME: 05-4-28 - 4 - CREATED BY XCH