第三章 样本特征数
? 样本特征数主要有两种形式,
? 集中位置量数
? 离中位置量数
第一节 集中位置量数
? 集中位置量数：反映一群性质相
同的观察值的平均水平或集中趋
势的统计指标。
集中位置量数的种类,
? 1、中位数
将样本的观察值按其数值大小顺序排
列起来，处于中间的那个数值就是中位
数。
表示方法,
中位数处于频数分配的中点，不受极
端数值的影响。
? 确定中位数关键在于找出样本观察值的
中间项位置点。
? 样本含量为奇数
? 样本含量为偶数
2、众数
? 众数是样本观测值在频数分布表中频数
最多的那一组的组中值。
? 表示方法,
? 众数在大面积普查研究中使用较多。
? 举例：课本 P26例 3.3
3、几何平均数
? 是样本观测值的连乘积，并以样本观测
值的总数为次数，开方求得。
? 表示方法,
? 求解公式
? 例 3.4（课本 P26－ 27）
4、算术平均数
? 是所有观测值的总和除以总频数所得之
商，简称为平均数或均数。是统计学中
最常用的一种集中位置量数。
? 表示方法,
? 公式应用
? 例 3.5（ P27）
某少年组运动员 10人，立定
跳远成绩（单位，米）如下，
试求均数。
编号 成绩 编号 成绩
1 2.72 6 2.81
2 2.68 7 3.09
3 2.78 8 3.00
4 2.83 9 2.94
5 2.62 10 2.89
4、算术平均数的计算
? （一）算术平均数的直接求法
当样本含量是小样本时（ n<45时）可
采用算术平均数的数学定义，直接求解。
求解步骤,
第一步：列计算表，求变量的总和，即 ∑x
第二步：根据公式，求出样本的算术平均
数。
例如：例 3.6（ P28）
4、算术平均数的计算
? （二）算术平均数的简捷求法
简捷求法的思想方法是先假定一个假设
均数，用 A表示，它与真均数之间一般
是有偏差的，我们可以用 c表示该偏差。
那么，真均数为,
Xbar＝ A＋ c
当 c求得时，真均数也就求得了。
4、算术平均数的计算
? （二）算术平均数的简捷求法
? 遵循原则,
? 课本 P29
4、算术平均数的计算
? 计算步骤
? 1、制作平均数的简捷求法计算表
? 2、求各组的组中值
? 3、确定均数 A
? 4、求各组的组序差 d
? 5、求缩小两次后的变量的和
? 6、求缩小两次后的新变量的平均数
? 7、求原始变量的平均数
? 平均数是反映同类对象观测值的平均水
平与集中趋势的统计指标。
? 平均数包括算术均数（简称均数）、几
何均数、中位数与众数。
? 当分布基本对称时用均数反映集中趋势
与平均水平；
? 当频数呈偏态分布时用中位数能较好地
反映集中趋势。
第二节 离中位置量数
一、离中位置量数的概念
? 描述一群性质相同的观察值的离散程度
指标。
二、集中位置量数的种类
? （ 一）全距：即两极差，就是一组观测
值中最大值与最小值之差。
? （二）绝对差：是所有样本观测值与其
平均数的绝对差之和。
? （三）平均差：是指样本中所有观测值
与平均数绝对差距的平均数。
二、集中位置量数的种类
? （四）方差
方差是最常用、最重要的指标。
公式见课本 P35，公式,3.14和 3.15
? （五）标准差
将方差开方，便是标准差
见公式 3.16(P35)
三、标准差的计算
? （一）标准差的直接求法
当样本含量小于 45
直接带入公式 3.17直接计算
见例题（ P36）
三、标准差的计算
? （二）标准差的简捷求法
求标准差的两个原则
见课本 P37－ 38
三、标准差的计算
? （二）标准差的简捷求法计算步骤
? 1、制作标准差的简捷求法计算表
? 2、计算缩小两次后的新变量的总的平
方和
? 3、求标准差 S
第三节
平均数与 S的合成计算
一、平均数的合成计算
? 是指将多个样本均数合并成一个大
样本的均数的计算。
? （一）样本含量相同的平均数合成计算
? 求算公式,P４１（３．１９）
? 见例题３,８
? 样本含量相等时的平均数合成计算是合
成计算中的一种特例。
? （二）样本含量不等时的平均数合成计
算
? 求解公式 P４１（３．２０或３．２１）
? 例题３．９
二、标准差的合成计算
? 合成标准差的计算方法是，先将个样本
含量ｎｉ、变量和 ∑ｘ以及变量的平方
和 ∑ｘ２分别求和，然后按照标准差的
数学定义求解。
? 求解公式 （课本 P４３，公式３．２２）
? 例题３．１０
第四节
平均数和标准差在体育中的应用
一、平均数和标准差在选
择参赛运动员中的应用
? 考虑三个因素,
? １、运动员的最好成绩
? ２、运动员的平均水平
? ３、运动员成绩的稳定性
? 例题３．１１
? 平均数和标准差提供的统计信息，可以
为教练员合理地选择参赛队员提供重要
的参考依据。
二、变异系数在稳定性研究中的应用
? 是以样本标准差与平均数的百分数来表
示的，没有单位，记作 CV。
? 数学表达式（ P４６，公式３．２３）
? 例题３．１２
三、标准差 ± ３ S法在原始
数据逻辑审核中的应用
? 例题：３．１３
思考题
? P４８－４９
? 样本特征数主要有两种形式,
? 集中位置量数
? 离中位置量数
第一节 集中位置量数
? 集中位置量数：反映一群性质相
同的观察值的平均水平或集中趋
势的统计指标。
集中位置量数的种类,
? 1、中位数
将样本的观察值按其数值大小顺序排
列起来，处于中间的那个数值就是中位
数。
表示方法,
中位数处于频数分配的中点，不受极
端数值的影响。
? 确定中位数关键在于找出样本观察值的
中间项位置点。
? 样本含量为奇数
? 样本含量为偶数
2、众数
? 众数是样本观测值在频数分布表中频数
最多的那一组的组中值。
? 表示方法,
? 众数在大面积普查研究中使用较多。
? 举例：课本 P26例 3.3
3、几何平均数
? 是样本观测值的连乘积，并以样本观测
值的总数为次数，开方求得。
? 表示方法,
? 求解公式
? 例 3.4（课本 P26－ 27）
4、算术平均数
? 是所有观测值的总和除以总频数所得之
商，简称为平均数或均数。是统计学中
最常用的一种集中位置量数。
? 表示方法,
? 公式应用
? 例 3.5（ P27）
某少年组运动员 10人，立定
跳远成绩（单位，米）如下，
试求均数。
编号 成绩 编号 成绩
1 2.72 6 2.81
2 2.68 7 3.09
3 2.78 8 3.00
4 2.83 9 2.94
5 2.62 10 2.89
4、算术平均数的计算
? （一）算术平均数的直接求法
当样本含量是小样本时（ n<45时）可
采用算术平均数的数学定义，直接求解。
求解步骤,
第一步：列计算表，求变量的总和，即 ∑x
第二步：根据公式，求出样本的算术平均
数。
例如：例 3.6（ P28）
4、算术平均数的计算
? （二）算术平均数的简捷求法
简捷求法的思想方法是先假定一个假设
均数，用 A表示，它与真均数之间一般
是有偏差的，我们可以用 c表示该偏差。
那么，真均数为,
Xbar＝ A＋ c
当 c求得时，真均数也就求得了。
4、算术平均数的计算
? （二）算术平均数的简捷求法
? 遵循原则,
? 课本 P29
4、算术平均数的计算
? 计算步骤
? 1、制作平均数的简捷求法计算表
? 2、求各组的组中值
? 3、确定均数 A
? 4、求各组的组序差 d
? 5、求缩小两次后的变量的和
? 6、求缩小两次后的新变量的平均数
? 7、求原始变量的平均数
? 平均数是反映同类对象观测值的平均水
平与集中趋势的统计指标。
? 平均数包括算术均数（简称均数）、几
何均数、中位数与众数。
? 当分布基本对称时用均数反映集中趋势
与平均水平；
? 当频数呈偏态分布时用中位数能较好地
反映集中趋势。
第二节 离中位置量数
一、离中位置量数的概念
? 描述一群性质相同的观察值的离散程度
指标。
二、集中位置量数的种类
? （ 一）全距：即两极差，就是一组观测
值中最大值与最小值之差。
? （二）绝对差：是所有样本观测值与其
平均数的绝对差之和。
? （三）平均差：是指样本中所有观测值
与平均数绝对差距的平均数。
二、集中位置量数的种类
? （四）方差
方差是最常用、最重要的指标。
公式见课本 P35，公式,3.14和 3.15
? （五）标准差
将方差开方，便是标准差
见公式 3.16(P35)
三、标准差的计算
? （一）标准差的直接求法
当样本含量小于 45
直接带入公式 3.17直接计算
见例题（ P36）
三、标准差的计算
? （二）标准差的简捷求法
求标准差的两个原则
见课本 P37－ 38
三、标准差的计算
? （二）标准差的简捷求法计算步骤
? 1、制作标准差的简捷求法计算表
? 2、计算缩小两次后的新变量的总的平
方和
? 3、求标准差 S
第三节
平均数与 S的合成计算
一、平均数的合成计算
? 是指将多个样本均数合并成一个大
样本的均数的计算。
? （一）样本含量相同的平均数合成计算
? 求算公式,P４１（３．１９）
? 见例题３,８
? 样本含量相等时的平均数合成计算是合
成计算中的一种特例。
? （二）样本含量不等时的平均数合成计
算
? 求解公式 P４１（３．２０或３．２１）
? 例题３．９
二、标准差的合成计算
? 合成标准差的计算方法是，先将个样本
含量ｎｉ、变量和 ∑ｘ以及变量的平方
和 ∑ｘ２分别求和，然后按照标准差的
数学定义求解。
? 求解公式 （课本 P４３，公式３．２２）
? 例题３．１０
第四节
平均数和标准差在体育中的应用
一、平均数和标准差在选
择参赛运动员中的应用
? 考虑三个因素,
? １、运动员的最好成绩
? ２、运动员的平均水平
? ３、运动员成绩的稳定性
? 例题３．１１
? 平均数和标准差提供的统计信息，可以
为教练员合理地选择参赛队员提供重要
的参考依据。
二、变异系数在稳定性研究中的应用
? 是以样本标准差与平均数的百分数来表
示的，没有单位，记作 CV。
? 数学表达式（ P４６，公式３．２３）
? 例题３．１２
三、标准差 ± ３ S法在原始
数据逻辑审核中的应用
? 例题：３．１３
思考题
? P４８－４９
