第四章 相对数与动态分析
第一节 相对数
一、相对数的概念与意义
?概念
?相对数也称相对指标，是两个有联系的指
标的比率，它可以从数量上反映两个相互
联系的事物（或现象）之间的对比关系。
?意义,
?（一）相对数可使原来不能直接相比的数
量指标成为可比
?（二）相对数是进行动态分析的重要依据
?相对数是反映两个相互联系的事物（或规
律）之间关系的指标，可以为动态地分析
事物发展规律提供重要依据。
?例题,P５２表４．１
二、相对数的种类与计算
?（一）相对数的种类
?根据表现形式可分为,
?（１）有名数
多用复合计算单位
?（２）无名数
多用倍数、百分数、千分数等来表示
（一）相对数的种类
?根据相互对比的指标的性质和所能发挥的
作用不同来分类,
?结构相对数
?比较相对数
?强度相对数
?完成程度相对数
?动态相对数
（二）相对数的计算
?１、结构相对数
?结构相对数是在分组基础上，以各个分组
合计数值与总数值对比的相对数。它是部
分数值与总数值的对比，可以反映某事物
各部分在总体中所占的比重。其计算公式
为,
?结构相对数＝（某以构成部分数值 /总数值）
× １００％
例题,
?某运动队运动员在某年某月的训练时间
里，总共有１００人发生运动损伤，其
中，踝关节损伤有３０人，腰部损伤有
２０人，膝关节损伤有２５人，其他部
位损伤的有３３人。求总损伤的各部分
相对数（构成比）。
２、比较相对数
?比较相对数是指不同地区（部门、单位、
事物）的同期、同类指标进行比较的相对
数，它可以反映被比较的事物的差异情况
及不平衡。甲比乙时其计算公式为,
?比较相对数＝ 〔 甲地区（部门、单位、事
物）某指标数值 〕 /〔 乙地区（部门、单位、
事物）同期、同类指标数值 〕
?比较相对数可以用倍数，也可以用百分数
表示。
例题,
?某学院数学系参加课外活动的人数是８０
人，计算机系参加课外活动的人数是６０
人，问数学系参加课外活动的人数是计算
机系的多少倍？
３、强度相对数
?强度相对数是两个性质不同但有密切联系，
又属于同一时期或时点的绝对数或平均数
指标的对比。它表明事物相对的发展水平，
也表明两个对比事物之间的实际比例关系。
其计算公式为,
?强度相对数＝某一事物的指标数值 /另一有
关系的事物的指标数值
例题,
班级 身高（ cm） 体重（ kg） 身高 /体重
（ cm/kg）
一班 172 70
二班 176 72
三班 173 70
４、完成程度相对数
?完成程度相对数是指实际完成数与相应的
计划完成数的对比。它是检查计划执行情
况的重要指标，通常以百分数表示。其计
算公式为,
?完成程度相对数＝（实际完成数 /计划完成
数） × １００％
例题,
?某校高三年级有三个班，计划向高校输
送人数分别为２０、１８、３２人，等
高考结束后，各班进入高校的人数分别
为２２、１８、２８人，问各班完成计
划的程度？
第二节 动态分析
一、动态分析的概念与意义
?动态是指各种现象在不同时间的发展过程。
?事物的某一统计指标随时间变化而形成的
数据序列，便称为动态数列。
?用动态数列分析某指标随时间变化而发展
的趋势、特征和规律称为动态分析。
动态分析在体育研究中的实际意义
?考察体育领域里事物的某些指标发展变化
的方向、速度和规律。
?在动态数列分析的基础上，预测事物发展
的水平。
二、动态数列
?（一）动态数列的种类
?１、绝对数动态数列
?绝对数动态数列是指某事物在不同时间上
的发展规模、水平等的绝对数所形成的数
列。绝对数动态数列又可分为时期绝对数
动态数列和时点绝对数动态数列两种。
?１）时期绝对数动态数列
?当绝对数动态数列中的每项指标数值是反
映事物在一段时间内的发展总量时，这种
数列称为时期绝对动态数列。
?例题,P５７，例 4.5
?２）时点绝对数动态数列
?当绝对数动态数列中每一项指标数值是反
映某事物在某一时间点上所达到的水平时，
这种数列称为时点绝对数动态数列。
?例题,P５７例 4.6
２、相对数动态数列
?相对数动态数列是由同类事物的相对指标
按时间的顺序排列而成的相对数值的动态
数组。
?例题 P５８例 4.7
３、平均数动态数列
?平均数动态数列是把不同时间的同类指标
的平均数按照时间的先后顺序排列而成的
动态数组。它是反映某事物在各个时期所
达到的一般水平的发展变化及趋势。
?P５８例题 4.8
（二）动态数列的编制原则
?１、时间长短应前后一致
?２、总体范围应该统一
?３、计算方法应统一
?４、指标内容要统一
三、动态分析的步骤与计算
?（一）动态分析的步骤
?１、建立动态数列
?２、求各动态相对数
?３、制作各种动态相对数的曲线图
（二）动态分析中的相对数计算
?１、定基比
?在动态数列中，以某一时间的指标数值作
为基数（一般以最初时间的指标数值为基
数），然后将各时期的指标数值与之相比。
因基数（分母）是固定的，故称为定基比。
其计算公式为,
?定基比＝ qi/q0× 100%
?q0为基数,qi表示各比较期的数值（ i＝
1,2,…, n）
?例题,4.9,P61
２、环比
?在动态数列中，将各个时期的指标数值与
前一时期的指标数值相比，由于比较的基
数（分母）不是固定的，各时期都以前期
为基数，按数列的顺序用后期的数据比前
期的数据，这种依次更迭的的对比恰如连
环，故称环比，又称环比相对数。通常初
始期为１００，用百分数表示，其计算公
式为,
?环比＝ qi/qi-1× 100%
3、增长值
?增长值是指在一定的时间间隔内增长的绝
对数值。增长值又可分为逐期增长（往往
是年增长值）和累计增长值。
?１）逐期增长值：是指各时期的指标数值
与前一期的指标数值的差数。其计算公式
为,
?逐期增长值＝ qi－ qi-1
?qi为某期的指标数值,qi-1前一期的指标数
值
?２）累计增长值：累计增长值是指动态数
列中各时期的指标数值与基期的指标数值
的差值。其计算方式为,
?累计增长值＝ qi－ q0
四、动态分析图
?１、平均数动态数列图
?２、年增长值动态图
?３、定基比与环比动态图
?一个完整的动态分析，应包括动态分析表
和动态分析图。
第三节 动态分析方法在体育
中的应用
一、动态分析在事物发展规律研究中的应用
?（一）确定青少年形态的分析指标
?（二）确定对象及样本含量
?（三）确定动态数列
?（四）采用动态分析方法进行分析
?１、体重、胸围的定基比动态曲线图
?２、体重、胸围的环比动态图
?３、体重、胸围年增长值的动态图
二、动态分析在预测研究中的应用
?（一）建立动态数列
?（二）建立身高的预测模型
第一节 相对数
一、相对数的概念与意义
?概念
?相对数也称相对指标，是两个有联系的指
标的比率，它可以从数量上反映两个相互
联系的事物（或现象）之间的对比关系。
?意义,
?（一）相对数可使原来不能直接相比的数
量指标成为可比
?（二）相对数是进行动态分析的重要依据
?相对数是反映两个相互联系的事物（或规
律）之间关系的指标，可以为动态地分析
事物发展规律提供重要依据。
?例题,P５２表４．１
二、相对数的种类与计算
?（一）相对数的种类
?根据表现形式可分为,
?（１）有名数
多用复合计算单位
?（２）无名数
多用倍数、百分数、千分数等来表示
（一）相对数的种类
?根据相互对比的指标的性质和所能发挥的
作用不同来分类,
?结构相对数
?比较相对数
?强度相对数
?完成程度相对数
?动态相对数
（二）相对数的计算
?１、结构相对数
?结构相对数是在分组基础上，以各个分组
合计数值与总数值对比的相对数。它是部
分数值与总数值的对比，可以反映某事物
各部分在总体中所占的比重。其计算公式
为,
?结构相对数＝（某以构成部分数值 /总数值）
× １００％
例题,
?某运动队运动员在某年某月的训练时间
里，总共有１００人发生运动损伤，其
中，踝关节损伤有３０人，腰部损伤有
２０人，膝关节损伤有２５人，其他部
位损伤的有３３人。求总损伤的各部分
相对数（构成比）。
２、比较相对数
?比较相对数是指不同地区（部门、单位、
事物）的同期、同类指标进行比较的相对
数，它可以反映被比较的事物的差异情况
及不平衡。甲比乙时其计算公式为,
?比较相对数＝ 〔 甲地区（部门、单位、事
物）某指标数值 〕 /〔 乙地区（部门、单位、
事物）同期、同类指标数值 〕
?比较相对数可以用倍数，也可以用百分数
表示。
例题,
?某学院数学系参加课外活动的人数是８０
人，计算机系参加课外活动的人数是６０
人，问数学系参加课外活动的人数是计算
机系的多少倍？
３、强度相对数
?强度相对数是两个性质不同但有密切联系，
又属于同一时期或时点的绝对数或平均数
指标的对比。它表明事物相对的发展水平，
也表明两个对比事物之间的实际比例关系。
其计算公式为,
?强度相对数＝某一事物的指标数值 /另一有
关系的事物的指标数值
例题,
班级 身高（ cm） 体重（ kg） 身高 /体重
（ cm/kg）
一班 172 70
二班 176 72
三班 173 70
４、完成程度相对数
?完成程度相对数是指实际完成数与相应的
计划完成数的对比。它是检查计划执行情
况的重要指标，通常以百分数表示。其计
算公式为,
?完成程度相对数＝（实际完成数 /计划完成
数） × １００％
例题,
?某校高三年级有三个班，计划向高校输
送人数分别为２０、１８、３２人，等
高考结束后，各班进入高校的人数分别
为２２、１８、２８人，问各班完成计
划的程度？
第二节 动态分析
一、动态分析的概念与意义
?动态是指各种现象在不同时间的发展过程。
?事物的某一统计指标随时间变化而形成的
数据序列，便称为动态数列。
?用动态数列分析某指标随时间变化而发展
的趋势、特征和规律称为动态分析。
动态分析在体育研究中的实际意义
?考察体育领域里事物的某些指标发展变化
的方向、速度和规律。
?在动态数列分析的基础上，预测事物发展
的水平。
二、动态数列
?（一）动态数列的种类
?１、绝对数动态数列
?绝对数动态数列是指某事物在不同时间上
的发展规模、水平等的绝对数所形成的数
列。绝对数动态数列又可分为时期绝对数
动态数列和时点绝对数动态数列两种。
?１）时期绝对数动态数列
?当绝对数动态数列中的每项指标数值是反
映事物在一段时间内的发展总量时，这种
数列称为时期绝对动态数列。
?例题,P５７，例 4.5
?２）时点绝对数动态数列
?当绝对数动态数列中每一项指标数值是反
映某事物在某一时间点上所达到的水平时，
这种数列称为时点绝对数动态数列。
?例题,P５７例 4.6
２、相对数动态数列
?相对数动态数列是由同类事物的相对指标
按时间的顺序排列而成的相对数值的动态
数组。
?例题 P５８例 4.7
３、平均数动态数列
?平均数动态数列是把不同时间的同类指标
的平均数按照时间的先后顺序排列而成的
动态数组。它是反映某事物在各个时期所
达到的一般水平的发展变化及趋势。
?P５８例题 4.8
（二）动态数列的编制原则
?１、时间长短应前后一致
?２、总体范围应该统一
?３、计算方法应统一
?４、指标内容要统一
三、动态分析的步骤与计算
?（一）动态分析的步骤
?１、建立动态数列
?２、求各动态相对数
?３、制作各种动态相对数的曲线图
（二）动态分析中的相对数计算
?１、定基比
?在动态数列中，以某一时间的指标数值作
为基数（一般以最初时间的指标数值为基
数），然后将各时期的指标数值与之相比。
因基数（分母）是固定的，故称为定基比。
其计算公式为,
?定基比＝ qi/q0× 100%
?q0为基数,qi表示各比较期的数值（ i＝
1,2,…, n）
?例题,4.9,P61
２、环比
?在动态数列中，将各个时期的指标数值与
前一时期的指标数值相比，由于比较的基
数（分母）不是固定的，各时期都以前期
为基数，按数列的顺序用后期的数据比前
期的数据，这种依次更迭的的对比恰如连
环，故称环比，又称环比相对数。通常初
始期为１００，用百分数表示，其计算公
式为,
?环比＝ qi/qi-1× 100%
3、增长值
?增长值是指在一定的时间间隔内增长的绝
对数值。增长值又可分为逐期增长（往往
是年增长值）和累计增长值。
?１）逐期增长值：是指各时期的指标数值
与前一期的指标数值的差数。其计算公式
为,
?逐期增长值＝ qi－ qi-1
?qi为某期的指标数值,qi-1前一期的指标数
值
?２）累计增长值：累计增长值是指动态数
列中各时期的指标数值与基期的指标数值
的差值。其计算方式为,
?累计增长值＝ qi－ q0
四、动态分析图
?１、平均数动态数列图
?２、年增长值动态图
?３、定基比与环比动态图
?一个完整的动态分析，应包括动态分析表
和动态分析图。
第三节 动态分析方法在体育
中的应用
一、动态分析在事物发展规律研究中的应用
?（一）确定青少年形态的分析指标
?（二）确定对象及样本含量
?（三）确定动态数列
?（四）采用动态分析方法进行分析
?１、体重、胸围的定基比动态曲线图
?２、体重、胸围的环比动态图
?３、体重、胸围年增长值的动态图
二、动态分析在预测研究中的应用
?（一）建立动态数列
?（二）建立身高的预测模型
