第七章 方差分析
方差分析又称变异分析,是分析实验数据
的一种常用统计方法。
? 方差分析常用于解决一下四种情况的数据分析
问题,
? 1、单因素多水平组之间的差异分析。
? 2、多因素多水平组之间的差异分析。
? 3、回归效果分析。
? 4、方差的齐性检验。
第一节
方差分析的基本概念
一、指标、因素、水平
? 方差分析中,我们通常把实验所要考察
的结果称为指标;把影响指标的条件称
为因素或因子;把因素在实验时所分的
等级(或因素的各种状态)称为水平。
二、实验误差与条件误差
? 在方差分析的试验中,即使各水平的试验条件
完全相同,但由于随机抽样或试验过程中随机
因素的影响,其试验结果(指标)仍然会存在
偏差,我们称这种偏差为试验误差或随机误差。
? 如果是试验条件的不同引起试验结果的不相同,
我们称这种差异为条件误差。
? 方差分析的目的就是要把影响指标的条件误差
和随机误差区别开来,从而判断条件误差对指
标影响的显著程度。
三、因素间的交互作用
? 除了各试验因素的单独作用外,它们的不同水
平的搭配对试验指标产生的作用称为交互作用。
双因素方差分析中,因素 A,B对试验指标产
生的总作用是由每个因素的单独作用和交互作
用构成的。
四、方差分析的几个前提条件
? 使用方差分析法时,应满足一下条件,
? 1、来自每个总体的样本都是随机样本;
? 2、不同总体的样本是相互独立的;
? 3、每个样本都取自正态总体;
? 4、每个总体的方差都相等,即方差齐性。
第二节
单因素方差分析
概念
? 观察的因素只有一个的实验叫单因素实验。对
此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方
差分析。
? 单因素方差分析所讨论的是 k个总体标准差皆
相等的条件下,解决 k个总体平均数是否相等
的问题。
一、计算步骤(见 P140~142)
? 1、依据表中数据,计算各组内的
? 2、然后计算 并令
?
? 3、计算离差平方和,(总离差平方和、组间
离差平方和和组内离差平方和)
? 4、计算方差:(组间方差和组内方差)
? 5、计算 F值
2,,,ix x x n??
2,,,x x n? ? ? ? ?
22,,X x X x N n? ? ?? ? ? ? ? ? ?
二、方差分析的计算
见课本 P142~143
方差分析计算的两种情况,
? 当样本含量相等时,
? 当样本含量不等时,
? 例题 7.2,P144~146
第三节 平均数的多重比较
? F检验是一种整体性检验,当经方差分析鉴别
多个正态总体的平均数有显著时,并不能说明
各组水平之间都存在显著差异,只是说至少有
一对差异显著,究竟哪些均数差异显著,哪些
差异不显著,则还需进行均数的多重比较。
一、图凯法
? 是一种能将所有各对平均值同时比较的方法。
? 设因素 A分成两组,每组有相等的含量,并经
过方差分析判别各组之间存在显著性差异,为
了比较两者之间差异显著性,可按下式计算 T
值,
? 其中 Q值按预先确定的 α 水平,组数 K和组内
自由度( N- k)查附表获得。
? 任何一对平均值之差,只要超过 T值,就表明
这一对平均值之间的差别是显著的。
xT Q S?
? 图凯法要求所有的样本含量都相等。
? 例题,P147~148
? 当各组被试不相等时,可采用 S法检验进行两
两比较。
二,S法 (例题,P148~149)
? 多重比较 S法是通过计算 值作出判断,当两
均数的差值大于它所对应 值时,则判断这两
个均数之间的差异显著。
? 的计算公式,
sd
sd
sd
2 ' '
12
11
( ) ( 1 ) (,)s
ij
d S k F n n
nn ?
? ? ?gg
第五节 方差分析在体育中的应用
一、方差分析在体育系学生对不同考试科
目焦虑水平比较研究中的应用
? 1、目的
? 2、对象及样本含量
? 3、测试量表
? 4、考试科目及测试方法
? 5、方差分析及多重比较
? 6、结论
二、方差分析方法在体育课不同准备活动
形式的效应比较研究中的应用
? 目的
? 对象及样本含量
? 实验方案
? 实验效应指标及测试方法
? 方差分析和 q检验
? 结论
? 第七章习题
? P160~161,1~8题全做。
谢谢大家!