第七章 方差分析
方差分析又称变异分析，是分析实验数据
的一种常用统计方法。
? 方差分析常用于解决一下四种情况的数据分析
问题,
? １、单因素多水平组之间的差异分析。
? ２、多因素多水平组之间的差异分析。
? ３、回归效果分析。
? ４、方差的齐性检验。
第一节
方差分析的基本概念
一、指标、因素、水平
? 方差分析中，我们通常把实验所要考察
的结果称为指标；把影响指标的条件称
为因素或因子；把因素在实验时所分的
等级（或因素的各种状态）称为水平。
二、实验误差与条件误差
? 在方差分析的试验中，即使各水平的试验条件
完全相同，但由于随机抽样或试验过程中随机
因素的影响，其试验结果（指标）仍然会存在
偏差，我们称这种偏差为试验误差或随机误差。
? 如果是试验条件的不同引起试验结果的不相同，
我们称这种差异为条件误差。
? 方差分析的目的就是要把影响指标的条件误差
和随机误差区别开来，从而判断条件误差对指
标影响的显著程度。
三、因素间的交互作用
? 除了各试验因素的单独作用外，它们的不同水
平的搭配对试验指标产生的作用称为交互作用。
双因素方差分析中，因素 A,B对试验指标产
生的总作用是由每个因素的单独作用和交互作
用构成的。
四、方差分析的几个前提条件
? 使用方差分析法时，应满足一下条件,
? １、来自每个总体的样本都是随机样本；
? ２、不同总体的样本是相互独立的；
? ３、每个样本都取自正态总体；
? ４、每个总体的方差都相等，即方差齐性。
第二节
单因素方差分析
概念
? 观察的因素只有一个的实验叫单因素实验。对
此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方
差分析。
? 单因素方差分析所讨论的是 k个总体标准差皆
相等的条件下，解决 k个总体平均数是否相等
的问题。
一、计算步骤（见 P140~142）
? １、依据表中数据,计算各组内的
? ２、然后计算 并令
?
? ３、计算离差平方和,（总离差平方和、组间
离差平方和和组内离差平方和）
? ４、计算方差：（组间方差和组内方差）
? ５、计算 F值
2,,,ix x x n??
2,,,x x n? ? ? ? ?
22,,X x X x N n? ? ?? ? ? ? ? ? ?
二、方差分析的计算
见课本 P142~143
方差分析计算的两种情况,
? 当样本含量相等时,
? 当样本含量不等时,
? 例题 7.2,P144~146
第三节 平均数的多重比较
? F检验是一种整体性检验，当经方差分析鉴别
多个正态总体的平均数有显著时，并不能说明
各组水平之间都存在显著差异，只是说至少有
一对差异显著，究竟哪些均数差异显著，哪些
差异不显著，则还需进行均数的多重比较。
一、图凯法
? 是一种能将所有各对平均值同时比较的方法。
? 设因素 A分成两组，每组有相等的含量，并经
过方差分析判别各组之间存在显著性差异，为
了比较两者之间差异显著性，可按下式计算 T
值,
? 其中 Q值按预先确定的 α 水平，组数 K和组内
自由度（ N－ k）查附表获得。
? 任何一对平均值之差，只要超过 T值，就表明
这一对平均值之间的差别是显著的。
xT Q S?
? 图凯法要求所有的样本含量都相等。
? 例题,P147~148
? 当各组被试不相等时，可采用 S法检验进行两
两比较。
二,S法 （例题,P148~149）
? 多重比较 S法是通过计算 值作出判断，当两
均数的差值大于它所对应 值时，则判断这两
个均数之间的差异显著。
? 的计算公式,
sd
sd
sd
2 ' '
12
11
( ) ( 1 ) (,)s
ij
d S k F n n
nn ?
? ? ?gg
第五节 方差分析在体育中的应用
一、方差分析在体育系学生对不同考试科
目焦虑水平比较研究中的应用
? １、目的
? ２、对象及样本含量
? ３、测试量表
? ４、考试科目及测试方法
? ５、方差分析及多重比较
? ６、结论
二、方差分析方法在体育课不同准备活动
形式的效应比较研究中的应用
? 目的
? 对象及样本含量
? 实验方案
? 实验效应指标及测试方法
? 方差分析和 q检验
? 结论
? 第七章习题
? P160~161,1~8题全做。
谢谢大家！
方差分析又称变异分析，是分析实验数据
的一种常用统计方法。
? 方差分析常用于解决一下四种情况的数据分析
问题,
? １、单因素多水平组之间的差异分析。
? ２、多因素多水平组之间的差异分析。
? ３、回归效果分析。
? ４、方差的齐性检验。
第一节
方差分析的基本概念
一、指标、因素、水平
? 方差分析中，我们通常把实验所要考察
的结果称为指标；把影响指标的条件称
为因素或因子；把因素在实验时所分的
等级（或因素的各种状态）称为水平。
二、实验误差与条件误差
? 在方差分析的试验中，即使各水平的试验条件
完全相同，但由于随机抽样或试验过程中随机
因素的影响，其试验结果（指标）仍然会存在
偏差，我们称这种偏差为试验误差或随机误差。
? 如果是试验条件的不同引起试验结果的不相同，
我们称这种差异为条件误差。
? 方差分析的目的就是要把影响指标的条件误差
和随机误差区别开来，从而判断条件误差对指
标影响的显著程度。
三、因素间的交互作用
? 除了各试验因素的单独作用外，它们的不同水
平的搭配对试验指标产生的作用称为交互作用。
双因素方差分析中，因素 A,B对试验指标产
生的总作用是由每个因素的单独作用和交互作
用构成的。
四、方差分析的几个前提条件
? 使用方差分析法时，应满足一下条件,
? １、来自每个总体的样本都是随机样本；
? ２、不同总体的样本是相互独立的；
? ３、每个样本都取自正态总体；
? ４、每个总体的方差都相等，即方差齐性。
第二节
单因素方差分析
概念
? 观察的因素只有一个的实验叫单因素实验。对
此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方
差分析。
? 单因素方差分析所讨论的是 k个总体标准差皆
相等的条件下，解决 k个总体平均数是否相等
的问题。
一、计算步骤（见 P140~142）
? １、依据表中数据,计算各组内的
? ２、然后计算 并令
?
? ３、计算离差平方和,（总离差平方和、组间
离差平方和和组内离差平方和）
? ４、计算方差：（组间方差和组内方差）
? ５、计算 F值
2,,,ix x x n??
2,,,x x n? ? ? ? ?
22,,X x X x N n? ? ?? ? ? ? ? ? ?
二、方差分析的计算
见课本 P142~143
方差分析计算的两种情况,
? 当样本含量相等时,
? 当样本含量不等时,
? 例题 7.2,P144~146
第三节 平均数的多重比较
? F检验是一种整体性检验，当经方差分析鉴别
多个正态总体的平均数有显著时，并不能说明
各组水平之间都存在显著差异，只是说至少有
一对差异显著，究竟哪些均数差异显著，哪些
差异不显著，则还需进行均数的多重比较。
一、图凯法
? 是一种能将所有各对平均值同时比较的方法。
? 设因素 A分成两组，每组有相等的含量，并经
过方差分析判别各组之间存在显著性差异，为
了比较两者之间差异显著性，可按下式计算 T
值,
? 其中 Q值按预先确定的 α 水平，组数 K和组内
自由度（ N－ k）查附表获得。
? 任何一对平均值之差，只要超过 T值，就表明
这一对平均值之间的差别是显著的。
xT Q S?
? 图凯法要求所有的样本含量都相等。
? 例题,P147~148
? 当各组被试不相等时，可采用 S法检验进行两
两比较。
二,S法 （例题,P148~149）
? 多重比较 S法是通过计算 值作出判断，当两
均数的差值大于它所对应 值时，则判断这两
个均数之间的差异显著。
? 的计算公式,
sd
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12
11
( ) ( 1 ) (,)s
ij
d S k F n n
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第五节 方差分析在体育中的应用
一、方差分析在体育系学生对不同考试科
目焦虑水平比较研究中的应用
? １、目的
? ２、对象及样本含量
? ３、测试量表
? ４、考试科目及测试方法
? ５、方差分析及多重比较
? ６、结论
二、方差分析方法在体育课不同准备活动
形式的效应比较研究中的应用
? 目的
? 对象及样本含量
? 实验方案
? 实验效应指标及测试方法
? 方差分析和 q检验
? 结论
? 第七章习题
? P160~161,1~8题全做。
谢谢大家！
