第九章 回归分析
李焕品主讲
lhp790310@126.com
回归分析的概念与功能
一、回归分析的概念
?由回归方程对两变量或多变量的数量关系进
行分析的方法称为回归分析方法。
?两个变量之间的回归分析称为一元回归分析，
三个以上变量之间的回归分析称为多元回归
分析。
二、回归分析在体育研究中的功能
?（一）预测功能
?（二）控制功能
一元线性回归方程
一、一元线性回归方程的建立
? 建立直线回归方程的步骤,
? １、根据提供的 n对数据在坐标系中的散点图，观
察有无直线分布趋势。即有线性关系，才能建立回
归方程。
? ２、做直线回归分析
? ３、建立回归方程
y a b x
?
??
直线回归方程中的 a和 b的计算式
22
( ) /
( ) /
xy
xx
L x y x y n
b
L x x n
a y b x
? ?
???
?
?
?
??
?
? ? ?
??
二、一元线性回归方程的求解
?计算步骤如下,（参看例题 9.3P185~186）
?１、列表计算
?２、计算 Lxx,Lyy,Lxy
?３、求相关系数，并作检验
?４、计算回归系数 b和常数 a
?５、列出回归方程
?一元线性回归直线的画法
?一元线性回归方程与函数的直线方程的区别。
三、回归方程的效果检验
?（一）方差分析法
?１、回归离差平方和
?点 P（ x,y）为实测点,P点的纵坐标被截成
三段，各段的含义；
?回归离差平方和公式； Q值的计算公式； F值
的计算公式
?２、自由度
?３、求方差和 F值
（二）回归方程的预测精度
?Sy的计算公式,
?Sy为剩余标准差，可用来衡量所有随机因素
对 Y的一次观测值的平均变差影响的大小。
/ ( 2 )yS Q n??
（三）回归方程的稳定性
?描述回归方程稳定性程度的指标是回归系数 b
和回归常数 a的标准差，分别记作 Sa和 Sb，
它们的计算公式为,
2
( 1 / ) /
y
b
xx
a y x x
S
S
L
S S n x L
?
??
多元线性回归方程
一、多元线性回归方程的求解
?（一） 多元线性回归的概念
?研究因变量与两个以上自变量之间的定量关
系的问题称为多元回归分析。
?二元线性回归分析在多元回归分析中是最基
本的形式，它是多元线性回归分析的基础。
（二）二元线性回归方程的求解
?1、二元线性回归方程的一般形式
?２、回归系数及常数项的计算公式
?３、例题 9.2,P194~195
（三） 多元线性回归方程效果检验
?（一）方差分析法
（二）偏回归系数的检验
（三）多元线性回归方差的精度估计
逐步回归
一、逐步回归的基本思想
二、逐步回归方程的计算
?（一）方法步骤
?１、给出原始数据
?２、求相关系数矩阵 R
?３、给出检验的临界值
二、逐步回归方程的计算
?４、逐步回归的计算
?１）选择第一个自变量进入方程
?２）选择第二个自变量进入方程
?３）判断是否应从回归方程中剔除变量
二、逐步回归方程的计算
?５、第三步以后的逐步回归运算
?１）是否引入剔除变量
?２）是否新变量
?３）给出最后结果
?例题９．３ P206~211
回归分析方法在体育中的应用
?一、一元线性回归分析在运动员与非运动员
的年龄与最大吸氧量规律的比较研究中的应
用
?对象与样本含量
?测试
?回归分析
?结论
?二、多元线性回归方程方法在体育课平均心
率预测研究中的应用
李焕品主讲
lhp790310@126.com
回归分析的概念与功能
一、回归分析的概念
?由回归方程对两变量或多变量的数量关系进
行分析的方法称为回归分析方法。
?两个变量之间的回归分析称为一元回归分析，
三个以上变量之间的回归分析称为多元回归
分析。
二、回归分析在体育研究中的功能
?（一）预测功能
?（二）控制功能
一元线性回归方程
一、一元线性回归方程的建立
? 建立直线回归方程的步骤,
? １、根据提供的 n对数据在坐标系中的散点图，观
察有无直线分布趋势。即有线性关系，才能建立回
归方程。
? ２、做直线回归分析
? ３、建立回归方程
y a b x
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直线回归方程中的 a和 b的计算式
22
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二、一元线性回归方程的求解
?计算步骤如下,（参看例题 9.3P185~186）
?１、列表计算
?２、计算 Lxx,Lyy,Lxy
?３、求相关系数，并作检验
?４、计算回归系数 b和常数 a
?５、列出回归方程
?一元线性回归直线的画法
?一元线性回归方程与函数的直线方程的区别。
三、回归方程的效果检验
?（一）方差分析法
?１、回归离差平方和
?点 P（ x,y）为实测点,P点的纵坐标被截成
三段，各段的含义；
?回归离差平方和公式； Q值的计算公式； F值
的计算公式
?２、自由度
?３、求方差和 F值
（二）回归方程的预测精度
?Sy的计算公式,
?Sy为剩余标准差，可用来衡量所有随机因素
对 Y的一次观测值的平均变差影响的大小。
/ ( 2 )yS Q n??
（三）回归方程的稳定性
?描述回归方程稳定性程度的指标是回归系数 b
和回归常数 a的标准差，分别记作 Sa和 Sb，
它们的计算公式为,
2
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a y x x
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多元线性回归方程
一、多元线性回归方程的求解
?（一） 多元线性回归的概念
?研究因变量与两个以上自变量之间的定量关
系的问题称为多元回归分析。
?二元线性回归分析在多元回归分析中是最基
本的形式，它是多元线性回归分析的基础。
（二）二元线性回归方程的求解
?1、二元线性回归方程的一般形式
?２、回归系数及常数项的计算公式
?３、例题 9.2,P194~195
（三） 多元线性回归方程效果检验
?（一）方差分析法
（二）偏回归系数的检验
（三）多元线性回归方差的精度估计
逐步回归
一、逐步回归的基本思想
二、逐步回归方程的计算
?（一）方法步骤
?１、给出原始数据
?２、求相关系数矩阵 R
?３、给出检验的临界值
二、逐步回归方程的计算
?４、逐步回归的计算
?１）选择第一个自变量进入方程
?２）选择第二个自变量进入方程
?３）判断是否应从回归方程中剔除变量
二、逐步回归方程的计算
?５、第三步以后的逐步回归运算
?１）是否引入剔除变量
?２）是否新变量
?３）给出最后结果
?例题９．３ P206~211
回归分析方法在体育中的应用
?一、一元线性回归分析在运动员与非运动员
的年龄与最大吸氧量规律的比较研究中的应
用
?对象与样本含量
?测试
?回归分析
?结论
?二、多元线性回归方程方法在体育课平均心
率预测研究中的应用
