第三节
正态分布理论在体育中的应用
授课人：李焕品
本节重点和难点
? 重点,
１、考核标准的制定
２、离差评价表的制定
３、估计人数的步骤
４、统一变量单位在综合评价中的应用。
? 难点,
１、离差评价表的制定以及使用等级划分标准
２、统一变量单位的方法
一、在制定考核标准研究中的应用
? 在制定考核标准前，教师必须要做好两件预
备性工作,
? 一是获取各项目建标数据，并求出各项目数
据的平均数和标准差。
? 二是要根据教学要求和实际需要，合理地定
出达到优秀、良好、中等、及格和不及格的
等级人数的百分比例。
（一）制定考核标准的步骤
? １、制定正态曲线分布的草图
? ２、计算出从－ ∞ 到 ui值所围成的面积（概
率）。
? ３、查表求各等级的 ui值。
? ４、求各等级标准的原始成绩 xi值。
要求理解每一步骤的任务。
（二）考核标准的制定
? 掌握课本 P８５例题５．１
? 结合 P９９课后习题２
二、在制定离差评价表中的应用
? 运用正态分布理论制定离差评价表，是体育
教学、训练和体育研究中的一项重要内容。
离差评价表的制作和使用
? 第一步：根据指标总数画框表。
? 第二步：将各指标的平均数填入中间那条等级线
与各指标线的交叉处。
? 第三步：计算各指标的 和 的数值，
并填在指标线与各等级线交叉处。
? 第四步：将离差评价表重复制作多份。
在制作离差评价表时，注意体育运动中某项目
成绩的计算方法。
iiXS? 2iiXS?
离差评价表的两种等级划分标准,
? 课本 P８９～ P９０
? 在具体选用标准时，要根据实际要求和具体
情况选用其中的一种。
? 结合课后习题 P１００第４题。
三、在人数估计研究中的应用
? 在根据正态分布理论作人数估计前，需调查
学生的原有水平，算出某项目成绩的平均数
和标准差。
估计人数的步骤,
? １、作一个正态分布草图，以确定估计范围；
? ２、计算估计范围的 ui值；
? ３、查表找到估计范围的面积（概率）；
? ４、计算估计范围人数。
? 结合 P90例题 5.3已经课后习题 P100第 3
题。
四、正态分布理论统一变量单位在综
合评价中的应用
? （一）综合评价模型
? 综合评价是根据一定的目的，采用合理的方
法，从多角度（或多因素）衡（度）量被判
别事物的价值和水平的过程。
? 主要有两种模型,
? 一是平均型综合评价模型
? 另一种是加权平均型综合评价模型。
1、平均型综合评价模型
? 该模型对被判别事物的所有构成指标的得分
平均，得到综合评价 W，其数学模型为,
? W为综合评价值,n为评价指标的个数,xi
为各评价指标的数值（ i＝ 1,2,…,ｎ）。
? 例题 5.4,P93
1
/
n
i
i
W x n
?
? ?
2、加权平均型综合评价模型
? 该模型是将被判别事物所有的评价指标的得分与其
各自权重（权重是指反映评价指标对某事物在评价
中的重要程度的系数）乘积的和，得综合评价的值
W。其数学模型为,
? W为综合评价值,n为评价指标的个数,为各评
价指标的数值,为各评价指标的权重。
11
1
nn
i i i
ii
W k x k
??
????
??
??
??
ix
ik
（二）几种统一变量单位的方法
? １,U分法
? 是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变
量的一种统一单位的方法。
２,Z分法
? 是根据正态分布理论以差值的方式建立的一
种统一变量单位的方法。该方法的计算公式
为,
? 注意, ±,在不同情况下的选用。
? 例题 5.5,P95
5 0 1 0 0 5 0 1 0 0
66
u x x
Z
S
?
? ? ? ? ? ?
3、累进记分法
? 累进记分的分数是与运动成绩提高的难度相
适应的。累进记分法的公式为,
? ｙ为累进分数,k为系数,D为变量,Z为常
数。
2y k D Z??
? 根据 X,U,D变量对应表（ P96）,D变
量的转换公式为,
? 在使用时注意, ±,的区分。
55
xx
Du
S
?
? ? ? ?
累进记分方程式的建立与使用
? 第一步：规定起分点和满分点。
? 第二步：建立累进记分方程。
? 第三步：求各项目的 D变量的值。
? 第四步：求各项目的累进记分值（ｙ值）。
４、百分位数法
? 百分位数法是以某变量分布的百分位数记录
分数，它要求将观测值从小到大进行排列，
并以一定的方式把某变量的值转换成分数。
? 例题 5.6,P98~99
百分位数的计算公式
100ix n ?
i
组 内 数（ x- 组 下 限 ） ＋ 组 前 累 计 频 数
组 距 成 绩 的 百 分 位 数 ＝
? U分法和 Z分法是等距升分。
? 累进记分是根据变量的值上升时的难度，不
等距升分。
? 百分位数是在变量不服从正态分布时使用的
变量标准化的方法。
谢谢大家！
正态分布理论在体育中的应用
授课人：李焕品
本节重点和难点
? 重点,
１、考核标准的制定
２、离差评价表的制定
３、估计人数的步骤
４、统一变量单位在综合评价中的应用。
? 难点,
１、离差评价表的制定以及使用等级划分标准
２、统一变量单位的方法
一、在制定考核标准研究中的应用
? 在制定考核标准前，教师必须要做好两件预
备性工作,
? 一是获取各项目建标数据，并求出各项目数
据的平均数和标准差。
? 二是要根据教学要求和实际需要，合理地定
出达到优秀、良好、中等、及格和不及格的
等级人数的百分比例。
（一）制定考核标准的步骤
? １、制定正态曲线分布的草图
? ２、计算出从－ ∞ 到 ui值所围成的面积（概
率）。
? ３、查表求各等级的 ui值。
? ４、求各等级标准的原始成绩 xi值。
要求理解每一步骤的任务。
（二）考核标准的制定
? 掌握课本 P８５例题５．１
? 结合 P９９课后习题２
二、在制定离差评价表中的应用
? 运用正态分布理论制定离差评价表，是体育
教学、训练和体育研究中的一项重要内容。
离差评价表的制作和使用
? 第一步：根据指标总数画框表。
? 第二步：将各指标的平均数填入中间那条等级线
与各指标线的交叉处。
? 第三步：计算各指标的 和 的数值，
并填在指标线与各等级线交叉处。
? 第四步：将离差评价表重复制作多份。
在制作离差评价表时，注意体育运动中某项目
成绩的计算方法。
iiXS? 2iiXS?
离差评价表的两种等级划分标准,
? 课本 P８９～ P９０
? 在具体选用标准时，要根据实际要求和具体
情况选用其中的一种。
? 结合课后习题 P１００第４题。
三、在人数估计研究中的应用
? 在根据正态分布理论作人数估计前，需调查
学生的原有水平，算出某项目成绩的平均数
和标准差。
估计人数的步骤,
? １、作一个正态分布草图，以确定估计范围；
? ２、计算估计范围的 ui值；
? ３、查表找到估计范围的面积（概率）；
? ４、计算估计范围人数。
? 结合 P90例题 5.3已经课后习题 P100第 3
题。
四、正态分布理论统一变量单位在综
合评价中的应用
? （一）综合评价模型
? 综合评价是根据一定的目的，采用合理的方
法，从多角度（或多因素）衡（度）量被判
别事物的价值和水平的过程。
? 主要有两种模型,
? 一是平均型综合评价模型
? 另一种是加权平均型综合评价模型。
1、平均型综合评价模型
? 该模型对被判别事物的所有构成指标的得分
平均，得到综合评价 W，其数学模型为,
? W为综合评价值,n为评价指标的个数,xi
为各评价指标的数值（ i＝ 1,2,…,ｎ）。
? 例题 5.4,P93
1
/
n
i
i
W x n
?
? ?
2、加权平均型综合评价模型
? 该模型是将被判别事物所有的评价指标的得分与其
各自权重（权重是指反映评价指标对某事物在评价
中的重要程度的系数）乘积的和，得综合评价的值
W。其数学模型为,
? W为综合评价值,n为评价指标的个数,为各评
价指标的数值,为各评价指标的权重。
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（二）几种统一变量单位的方法
? １,U分法
? 是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变
量的一种统一单位的方法。
２,Z分法
? 是根据正态分布理论以差值的方式建立的一
种统一变量单位的方法。该方法的计算公式
为,
? 注意, ±,在不同情况下的选用。
? 例题 5.5,P95
5 0 1 0 0 5 0 1 0 0
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u x x
Z
S
?
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3、累进记分法
? 累进记分的分数是与运动成绩提高的难度相
适应的。累进记分法的公式为,
? ｙ为累进分数,k为系数,D为变量,Z为常
数。
2y k D Z??
? 根据 X,U,D变量对应表（ P96）,D变
量的转换公式为,
? 在使用时注意, ±,的区分。
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累进记分方程式的建立与使用
? 第一步：规定起分点和满分点。
? 第二步：建立累进记分方程。
? 第三步：求各项目的 D变量的值。
? 第四步：求各项目的累进记分值（ｙ值）。
４、百分位数法
? 百分位数法是以某变量分布的百分位数记录
分数，它要求将观测值从小到大进行排列，
并以一定的方式把某变量的值转换成分数。
? 例题 5.6,P98~99
百分位数的计算公式
100ix n ?
i
组 内 数（ x- 组 下 限 ） ＋ 组 前 累 计 频 数
组 距 成 绩 的 百 分 位 数 ＝
? U分法和 Z分法是等距升分。
? 累进记分是根据变量的值上升时的难度，不
等距升分。
? 百分位数是在变量不服从正态分布时使用的
变量标准化的方法。
谢谢大家！
