FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第三章 静定梁与静定钢架
第三章 静定梁与静定钢架
§ 3-1 单跨静定梁
1.单跨梁支反力
X
M Y L/2 L/2
P
例,求图示粱支反力
A
解,
)(2/
)(
0
PLM
PY
X
??
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
A
Y
X
M
F
F
2.截面法求指定截面内力
AyF ByF
AxF
内力符号规定,
弯矩 以使下侧受拉为正
剪力 绕作用截面顺时针转
为正轴力 拉力为正
K
q
A B
lC
例,求跨中截面内力
)(2/
),(2/,0
??
???
qlF
qlFF
By
AyAx
解,
8/,0
0,0
0,0
2qlMM
QF
NF
Cc
Cy
Cx
??
??
??
?
?
?
(下侧受拉 )
3.作内力图的基本方法
ByF
AyF
AxF
q
A B
l
例,作图示粱内力图
22
1
)(,0
2
1
)(,0
0)(,0
x
qxq l xxMM
qxqxxQF
xNF
y
x
????
???
??
?
?
?
内力方程式,
)(
)(
)(
xNN
xQQ
xMM
?
?
?
弯矩方程式
剪力方程式
轴力方程式
)(2/
),(2/,0
??
???
qlF
qlFF
By
AyAx
解,
281ql
ql21 ql21
M
Q
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
)(xM
)(xN
xd)(xQ
MM d?
dNN?
dQ?Q
xqd
1.无荷载分布段 (q=0),Q图
为水平线,M图为斜直线,
)(/)(
)(/)(
)(/)(
22 xqdxxMd
xQdxxdM
xqdxxdQ
??
?
??
q
A B
lx
微分关系,
M图
Q图
Pl
自由端无外力偶
则无弯矩,
截面弯矩等于该截面一
侧的所有外力对该截面
的力矩之和
M图
Q图
例, 作内力图
铰支端无外力偶
则该截面无弯矩,
2.均布荷载段 (q=常数 ),Q图为斜直线,M图为抛物线,
且凸向与荷载指向相同,
Q=0的截面为抛
物线的顶点,
1.无荷载分布段 (q=0),Q图为水平线,M图为斜直线,
M图
Q图 ql
2/2ql
2/2ql
例, 作内力图
M图
Q图
2/2ql
2.均布荷载段 (q=常数 ),Q图为斜直线,M图为抛物线,
且凸向与荷载指向相同,
1.无荷载分布段 (q=0),Q图为水平线,M图为斜直线,
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值 ; M
图有尖点,且指向与荷载相同,
M图
Q图
M图
Q图
2/2ql
M图
Q图
A支座的反力
大小为多少,
方向怎样?
2.均布荷载段 (q=常数 ),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向
与荷载指向相同,
1.无荷载分布段 (q=0),Q图为水平线,M图为斜直线,
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值 ; M图有尖
点,且指向与荷载相同,
4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值 ; Q图
无变化,
M图
Q图
例, 作内力图
M图
Q图
M图
Q图
铰支座有外
力偶,该截面弯矩
等于外力偶,
无剪力杆的
弯矩为常数,
自由端有外
力偶,弯矩等于外
力偶
练习, 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习, 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意,
是竖标相加,不是
图形的简单拼合,
练习,
q
l
2ql
2ql
2
16
1 ql
2
16
1 ql
q
l
6.分段叠加法作弯矩图
q
A B
l/2 l/2
C
ql81
2
16
1 ql
q
2
16
1 ql
q
l/2
2
16
1 ql
q
l/2
2
16
1 ql
q
2
16
1 ql
练习, 分段叠加法作弯矩图
q
A
B
l
C
2
4
1 ql
q
lql l l
ql21
§ 3-1 静定梁受力分析
一,单跨梁
1.单跨梁支反力
2.截面法求指定截面内力
3.作内力图的基本方法
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
5.叠加法作弯矩图
6.分段叠加法作弯矩图
二,多跨静定梁
二,多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
附属部分 --不能独
立承载的部分 。
基本部分 --能独立
承载的部分。
基、附关系层叠图
练习,区分基本部分和附属部分并画出关系图
二,多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分,
例, 作内力图 qql
l l l l 2l 4l 2l
ql
ql
ql
q
ql21
ql
ql
ql21
q
22ql 2ql
ABQ BAQ
A B
4/50
4/110
qlQF
qlQM
ABY
BAA
??
???
?
?
例, 作内力图 qql
l l l l 2l 4l 2l
ql
ql
ql
q
ql21
ql
ql
ql21
2ql2ql
ql
ql
4/5ql 4/11ql
2/ql
2/ql
内力计算的关键在于,
正确区分基本部分和附
属部分,
熟练掌握单跨梁的计算,
二,多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
2.多跨静定梁的内力计算
3.多跨静定梁的受力特点
简支梁 (两个并列 )
多跨静定梁
连续梁
为何采用
多跨静定梁这
种结构型式?
例,对图示静定梁,欲使 AB跨的最大正弯矩与支座 B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰 D的位置,
q
C B
l
A D
lx
DR
8/)( 2xlq ?
q
DR
B
解, )(2/)( ??? xlqR
D
2/)(2/2 xxlqqxM B ???
2/)(2/8/)( 22 xxlqqxxlq ????
lx 1 7 2.0?
2086.0 qlM B ?
q
l lx
lx 1 7 2.0?
2086.0 ql 2086.0 ql
2086.0 ql
2
8
1ql
q
22 1 2 5.0
8
1 qlql ?
与简支梁相比,弯矩较小而且均匀,
从分析过程看,附属部分上若无外力,其上也无内力,
练习, 利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
P
l l
MM
练习, 利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
P
l lMM
M2M
241ql2
21ql
l l
M
l l
M
M
MM
M
M
练习, 利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
P
MM
M2M
241ql2
21ql
M
M
M
MM
M
M
l l
q
2
2
1 ql
l l
M
M
M
练习, 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
l/2 l/2
P
l/2 l/2 l/2
P
lP41
lP41
l/2 l/2 l/2 l/2 l/2
q ql
lP41
2q
4
1 l
2q
4
1 l
§ 3-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
l
281ql
281ql
刚架
梁 桁架
弯矩分布均匀
可利用空间大
§ 3-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
静定刚架的分类,
二, 刚架的支座反力计算
简支刚架
悬臂刚架
单体刚架
(联合结构 )
三铰刚架
(三铰结构 )
复合刚架
(主从结构 )
1.单体刚架 (联合结构 )的支座反力 (约束力 )计算
例 1,求图示刚架的支座反力
P
A
C B
l
2l
2l P
A
C B
AY
AX
BY
方法,切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假
定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程,
解, )(,0,0 ??????? PXPXF
AAx
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BABAy
)(2,02,0 ???????? PYlYlPM BBA
例 2,求图示刚架的支座反力
解,
)(,0,0 ??????? qlXqlXF AAx
)(,0,0 ?????? qlYqlYF AAy
)(2
,0,0
2
2
逆时针转qlM
qllqlMM
A
AA
??
??????
A
l
2l2l
AY
AX AM
ql
q
2ql
例 3,求图示刚架的支座反力
P
A
C B
AY
BX
BM
l
2l
2l
解, )(,0 ???? PXF
Bx
0,0 ??? Ay YF
)(2/,0 顺时针转plMM BB ???
例 4,求图示刚架的约束力
)(21,0 ????? qlXNF CABx
解, 0,0 ???
Cy YF
)(21,02,0 ???????? qlXlXlqlM CCA
l
A
C
l
B
l
qlql
q
CY
ABN
CX
ql
A
C
例 5,求图示刚架的反力和约束力
解, 1)取整体
)(,0 ????? PXF Ax
)(21,0 ????? PYF Ay
)(21,0 ???? PYM BA
l
BY
l
l
E
P
A
C
D
B
AY
AX
DAN
BY
E
D
B
DCN
ECN
2)取 DBE部分
)(2,0 ???? PNF DAx
)(21,0 ????? PNF DCy
)(21,0 ????? PNM BCD
2.三铰刚架 (三铰结构 )的支座反力 (约束力 )计算
例 1,求图示刚架的支座反力
方法,取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立
六个平衡方程求解 --双截面法,
解,1)取整体为隔离体
0,0 ????? BAx XPXF
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BABAy
)(2,02,0 ???????? PYlYlPM BBA
P
A
C 2l
2l
B
AY
AX
BY
2l 2l BX 2)取右部分为隔离体
)(4,0,0 ??????? PXXXF CCBx
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BCBCy
)(4,02,0 ???????? PXlYlXM BBBC
B
C
BY
CY
CX
BX
例 2,求图示刚架的支座反力和约束力
解,1)取整体为隔离体
)(,0 ???? PXF Bx
)(,0,0 ????????? PYYYYF BABAy
)(
2
1
,0
2
,0
顺时针转PlM
lY
l
PMM
A
BAA
?
???????
2)取右部分为隔离体
)(,0,0 ??????? PXXXF CCBx
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BCBCy
)(2,02,0 ???????? PYlYlXM BBBC
B
C
BY
CY
CX
BX
P
A
C 2l
2l
B
AY
AM BY
2l 2l BX
3)取整体为隔离体
例 3,求图示刚架的约束力
解,1)取 AB为隔离体
0,0 ????? qlYYF ACy
)(,02,0 ???????? qlYqlYYF ABAy
)(,022,0 ????????? qlYlYlqlM BBA
l
A
C
l
B
l
ql2
q A
ql2
B
AY
AX
BY
BX
CY
CX
C
AX
AY
A
2)取 AC为隔离体
3)取 AB为隔离体
)(2/,02,0 ??????????? qlXlYlqllXM ABAC
)(2/,0 ?????? qlXXF BCx
)(2/,0 ?????? qlXXF ABx
例 4,求图示刚架的反力和约束力
l
BX
l
l
E
P
A
C
D
B
AY
AX
BY
Fl
解,1)取 BCE为隔离体
0,0 ??? Ax XF
CDN EFN
ECB
BX
BY
P
2)取整体为隔离体
)(3,03,0 ???????? PYlYlPM BBA
0,0 ??? Bx XF
)(2,0,0 ???????? PYPYYF ABAy
3)取 BCE为隔离体
)(4
,0,0
??
????????
PN
lNlYlPM
EF
EFBC
)(6,0 ????? PNF CDy
3.复合刚架 (主从结构 )的支座反力 (约束力 )计算
方法,先算附属部分,后算基本
部分,计算顺序与几何组成顺序
相反,
解,1)取附属部分
2)取基本部分
例 1,求图示刚架的支座反力
P
A C
2/l
4/l
B
AY
AX
BY
D
CY
4/l
l l
DX
DY
P
A CB
AY
AX
BY
D
CY
DY
DX
)(4/ ??? PY D
)(4/ ?? PYC
)(?? PX D
)(4/ ??? PY B
)(?? PYA
)(?? PX A
若附属部分上无
外力,附属部分上的
约束力是否为零?
P
思考题,
图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
Pl P
P
P
P
P
P
Pl
P
P
P
P
习题,
求图示体系约束力,
M
M
l
l
A
C D
B
lM/
lM/
lM/
lM/
lM/lM/
M
习题, 求图示体系约束力,
M
l l l
l
l
0
lM/
lM/
M
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同,
§ 2-2 静定刚架受力分析
三, 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同,
例 1,求图示刚架 1,2截面的弯矩
解,
P
A
C 2l
2l
B
AY
AX
BY
2l 2l BX
1 2
)(4/ ?? PX B
)(2/ ??? PY A)(2/ ?? PY B
)(4/ ??? PX A
2M
4/P
1M
4/P
)(4/1 上侧受拉PlM ??
)(4/2 右侧受拉PlM ??
)(21 外侧受拉MM ?
M
M
连接两个杆端的刚结点,若
结点上无外力偶作用,则两
个杆端的弯矩值相等,方向
相反,
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
做法,拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨
梁相同的方法画弯矩图,
分段 定点 连线
例题 1,作图示结构弯矩图
2/Pl l
2/l
P
2/l
2/Pl2/Pl
l l
l
P P
练习, 作弯矩图
P l
lPl
Pl
Pl2
例题 1,作图示结构弯矩图
2/Pl l
2/l
P
2/l
2/Pl2/Pl
P l
lPl
Pl
Pl2
练习, 作弯矩图
l l
l
P P
2/l
2/l
l
P
练习, 作图示结构弯矩图
P
l
l
P
l
l
l l
P l
l
练习, 作图示结构弯矩图
例题 2,作图示结构弯矩图
ll
l
P
2/Pl4/Pl
4/3Pl
4/3Pl
4/Pl
2/Pl
P
l
l2
l
l2
P
2/Pl
2/Pl
Pl
0
Pl
练习, 作图示结构弯矩图 例题 3,作图示结构弯矩图
ql
2/2ql
2/ql
l
lq ql
l
2/l
q
2/l
l l
l
q
q
作业
2-14
练习, 作图示结构弯矩图
l l
ql l
l
q 4/5ql
4/5ql
4/5 2ql
4/5 2ql
2ql 2/3 2ql
ql
l
2/l
q
2/l
ql
例四, 作图示结构弯矩图
0
P
P
lM 4/
l l
M
2/M
4/M
2/M
4/3M
ll
Pl
P l
l
2ql
l
q l
ql
2/2ql
ql2
练习, 试找出图示结构弯矩图的错误
练习, 试找出图示结构弯矩图的错误
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
做法,逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知
的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪
力画剪力图,注意,剪力图画在杆件那一侧均可,必
须注明符号和控制点竖标,
五,由做出的弯矩图作剪力图
五,由做出的弯矩图作剪力图
P
a2
a a a
P/4 P/4
2/Pa
2/Pa
2/Pa Pa
M
2/P
P/4 4/P
P
Q
P
l
l2
l
l2
Pl
Pl
Pl
练习,作剪力图
2/P
P
Q M
2/P
l
l
2ql
ql
q
例,作剪力图
M
2/P
qlQQ ABBA ??,0
Q
2/2ql
2ql
2/3 2ql
ql
A B
2ql2/3
2ql
ABQ BAQ
A B
ql
0?BAQ
ql
qlQ AB ?ql
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
做法,逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已
知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力
图,注意,轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符
号和控制点竖标,
五,由做出的弯矩图作剪力图
六,由做出的剪力图作轴力图
N
2/3P2/P
4/P
六,由做出的剪力图作轴力图
P
a2
a a a
P/4 P/4
2/Pa
2/Pa
2/Pa Pa
M
2/P
P/4 4/P
P
Q
A B
A
2/P
4/P B
2/P
4/P
4/P
2/P
P
l
l2
l
l2
Pl
Pl
Pl
练习,作轴力图
2/P
P
Q M
2/P
A
B
2/P
P
A
2/P
P
B
P
2/P
P
2/P
2/PN
P
kN2 m5.1
m4
例,作图示结构的 M,Q,N图
m5.1
A
C
B
kN/m4
x?
q
A
B
l
2/ql
2/ql
x
?A
)(xM
x2/ql
)(2122)( xlqxxqxxqlxM ?????
8/2ql
8/2ql
q
4/2ql
4/2ql
kN2 m5.1
m4
例,作图示结构的 M,Q,N图
m5.1
A
C
B
kN/m4mkN3 ?
M kN7k N,8.5 ???
BCCB QQ
A
C
B
BCQ
CBQ
C
B
Q
kN2
7kN
5.8kN
B
BAN
BCN
CY
CCB
N
kN2
kNN
kNN
kNN
CB
BC
BA
85.6
75.2
25.7
??
?
??
kN75.2
kN85.6
A
C
B
kN5.7 N
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
五,由做出的弯矩图作剪力图
六,由做出的剪力图作轴力图
七,计算结果的校核
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第三章 静定梁与静定钢架
第三章 静定梁与静定钢架
§ 3-1 单跨静定梁
1.单跨梁支反力
X
M Y L/2 L/2
P
例,求图示粱支反力
A
解,
)(2/
)(
0
PLM
PY
X
??
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
A
Y
X
M
F
F
2.截面法求指定截面内力
AyF ByF
AxF
内力符号规定,
弯矩 以使下侧受拉为正
剪力 绕作用截面顺时针转
为正轴力 拉力为正
K
q
A B
lC
例,求跨中截面内力
)(2/
),(2/,0
??
???
qlF
qlFF
By
AyAx
解,
8/,0
0,0
0,0
2qlMM
QF
NF
Cc
Cy
Cx
??
??
??
?
?
?
(下侧受拉 )
3.作内力图的基本方法
ByF
AyF
AxF
q
A B
l
例,作图示粱内力图
22
1
)(,0
2
1
)(,0
0)(,0
x
qxq l xxMM
qxqxxQF
xNF
y
x
????
???
??
?
?
?
内力方程式,
)(
)(
)(
xNN
xQQ
xMM
?
?
?
弯矩方程式
剪力方程式
轴力方程式
)(2/
),(2/,0
??
???
qlF
qlFF
By
AyAx
解,
281ql
ql21 ql21
M
Q
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
)(xM
)(xN
xd)(xQ
MM d?
dNN?
dQ?Q
xqd
1.无荷载分布段 (q=0),Q图
为水平线,M图为斜直线,
)(/)(
)(/)(
)(/)(
22 xqdxxMd
xQdxxdM
xqdxxdQ
??
?
??
q
A B
lx
微分关系,
M图
Q图
Pl
自由端无外力偶
则无弯矩,
截面弯矩等于该截面一
侧的所有外力对该截面
的力矩之和
M图
Q图
例, 作内力图
铰支端无外力偶
则该截面无弯矩,
2.均布荷载段 (q=常数 ),Q图为斜直线,M图为抛物线,
且凸向与荷载指向相同,
Q=0的截面为抛
物线的顶点,
1.无荷载分布段 (q=0),Q图为水平线,M图为斜直线,
M图
Q图 ql
2/2ql
2/2ql
例, 作内力图
M图
Q图
2/2ql
2.均布荷载段 (q=常数 ),Q图为斜直线,M图为抛物线,
且凸向与荷载指向相同,
1.无荷载分布段 (q=0),Q图为水平线,M图为斜直线,
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值 ; M
图有尖点,且指向与荷载相同,
M图
Q图
M图
Q图
2/2ql
M图
Q图
A支座的反力
大小为多少,
方向怎样?
2.均布荷载段 (q=常数 ),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向
与荷载指向相同,
1.无荷载分布段 (q=0),Q图为水平线,M图为斜直线,
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值 ; M图有尖
点,且指向与荷载相同,
4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值 ; Q图
无变化,
M图
Q图
例, 作内力图
M图
Q图
M图
Q图
铰支座有外
力偶,该截面弯矩
等于外力偶,
无剪力杆的
弯矩为常数,
自由端有外
力偶,弯矩等于外
力偶
练习, 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习, 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意,
是竖标相加,不是
图形的简单拼合,
练习,
q
l
2ql
2ql
2
16
1 ql
2
16
1 ql
q
l
6.分段叠加法作弯矩图
q
A B
l/2 l/2
C
ql81
2
16
1 ql
q
2
16
1 ql
q
l/2
2
16
1 ql
q
l/2
2
16
1 ql
q
2
16
1 ql
练习, 分段叠加法作弯矩图
q
A
B
l
C
2
4
1 ql
q
lql l l
ql21
§ 3-1 静定梁受力分析
一,单跨梁
1.单跨梁支反力
2.截面法求指定截面内力
3.作内力图的基本方法
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
5.叠加法作弯矩图
6.分段叠加法作弯矩图
二,多跨静定梁
二,多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
附属部分 --不能独
立承载的部分 。
基本部分 --能独立
承载的部分。
基、附关系层叠图
练习,区分基本部分和附属部分并画出关系图
二,多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分,
例, 作内力图 qql
l l l l 2l 4l 2l
ql
ql
ql
q
ql21
ql
ql
ql21
q
22ql 2ql
ABQ BAQ
A B
4/50
4/110
qlQF
qlQM
ABY
BAA
??
???
?
?
例, 作内力图 qql
l l l l 2l 4l 2l
ql
ql
ql
q
ql21
ql
ql
ql21
2ql2ql
ql
ql
4/5ql 4/11ql
2/ql
2/ql
内力计算的关键在于,
正确区分基本部分和附
属部分,
熟练掌握单跨梁的计算,
二,多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
2.多跨静定梁的内力计算
3.多跨静定梁的受力特点
简支梁 (两个并列 )
多跨静定梁
连续梁
为何采用
多跨静定梁这
种结构型式?
例,对图示静定梁,欲使 AB跨的最大正弯矩与支座 B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰 D的位置,
q
C B
l
A D
lx
DR
8/)( 2xlq ?
q
DR
B
解, )(2/)( ??? xlqR
D
2/)(2/2 xxlqqxM B ???
2/)(2/8/)( 22 xxlqqxxlq ????
lx 1 7 2.0?
2086.0 qlM B ?
q
l lx
lx 1 7 2.0?
2086.0 ql 2086.0 ql
2086.0 ql
2
8
1ql
q
22 1 2 5.0
8
1 qlql ?
与简支梁相比,弯矩较小而且均匀,
从分析过程看,附属部分上若无外力,其上也无内力,
练习, 利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
P
l l
MM
练习, 利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
P
l lMM
M2M
241ql2
21ql
l l
M
l l
M
M
MM
M
M
练习, 利用微分关系等作弯矩图
l l/2 l/2
P
MM
M2M
241ql2
21ql
M
M
M
MM
M
M
l l
q
2
2
1 ql
l l
M
M
M
练习, 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
l/2 l/2
P
l/2 l/2 l/2
P
lP41
lP41
l/2 l/2 l/2 l/2 l/2
q ql
lP41
2q
4
1 l
2q
4
1 l
§ 3-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
l
281ql
281ql
刚架
梁 桁架
弯矩分布均匀
可利用空间大
§ 3-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
静定刚架的分类,
二, 刚架的支座反力计算
简支刚架
悬臂刚架
单体刚架
(联合结构 )
三铰刚架
(三铰结构 )
复合刚架
(主从结构 )
1.单体刚架 (联合结构 )的支座反力 (约束力 )计算
例 1,求图示刚架的支座反力
P
A
C B
l
2l
2l P
A
C B
AY
AX
BY
方法,切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假
定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程,
解, )(,0,0 ??????? PXPXF
AAx
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BABAy
)(2,02,0 ???????? PYlYlPM BBA
例 2,求图示刚架的支座反力
解,
)(,0,0 ??????? qlXqlXF AAx
)(,0,0 ?????? qlYqlYF AAy
)(2
,0,0
2
2
逆时针转qlM
qllqlMM
A
AA
??
??????
A
l
2l2l
AY
AX AM
ql
q
2ql
例 3,求图示刚架的支座反力
P
A
C B
AY
BX
BM
l
2l
2l
解, )(,0 ???? PXF
Bx
0,0 ??? Ay YF
)(2/,0 顺时针转plMM BB ???
例 4,求图示刚架的约束力
)(21,0 ????? qlXNF CABx
解, 0,0 ???
Cy YF
)(21,02,0 ???????? qlXlXlqlM CCA
l
A
C
l
B
l
qlql
q
CY
ABN
CX
ql
A
C
例 5,求图示刚架的反力和约束力
解, 1)取整体
)(,0 ????? PXF Ax
)(21,0 ????? PYF Ay
)(21,0 ???? PYM BA
l
BY
l
l
E
P
A
C
D
B
AY
AX
DAN
BY
E
D
B
DCN
ECN
2)取 DBE部分
)(2,0 ???? PNF DAx
)(21,0 ????? PNF DCy
)(21,0 ????? PNM BCD
2.三铰刚架 (三铰结构 )的支座反力 (约束力 )计算
例 1,求图示刚架的支座反力
方法,取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立
六个平衡方程求解 --双截面法,
解,1)取整体为隔离体
0,0 ????? BAx XPXF
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BABAy
)(2,02,0 ???????? PYlYlPM BBA
P
A
C 2l
2l
B
AY
AX
BY
2l 2l BX 2)取右部分为隔离体
)(4,0,0 ??????? PXXXF CCBx
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BCBCy
)(4,02,0 ???????? PXlYlXM BBBC
B
C
BY
CY
CX
BX
例 2,求图示刚架的支座反力和约束力
解,1)取整体为隔离体
)(,0 ???? PXF Bx
)(,0,0 ????????? PYYYYF BABAy
)(
2
1
,0
2
,0
顺时针转PlM
lY
l
PMM
A
BAA
?
???????
2)取右部分为隔离体
)(,0,0 ??????? PXXXF CCBx
)(2,0,0 ????????? PYYYYF BCBCy
)(2,02,0 ???????? PYlYlXM BBBC
B
C
BY
CY
CX
BX
P
A
C 2l
2l
B
AY
AM BY
2l 2l BX
3)取整体为隔离体
例 3,求图示刚架的约束力
解,1)取 AB为隔离体
0,0 ????? qlYYF ACy
)(,02,0 ???????? qlYqlYYF ABAy
)(,022,0 ????????? qlYlYlqlM BBA
l
A
C
l
B
l
ql2
q A
ql2
B
AY
AX
BY
BX
CY
CX
C
AX
AY
A
2)取 AC为隔离体
3)取 AB为隔离体
)(2/,02,0 ??????????? qlXlYlqllXM ABAC
)(2/,0 ?????? qlXXF BCx
)(2/,0 ?????? qlXXF ABx
例 4,求图示刚架的反力和约束力
l
BX
l
l
E
P
A
C
D
B
AY
AX
BY
Fl
解,1)取 BCE为隔离体
0,0 ??? Ax XF
CDN EFN
ECB
BX
BY
P
2)取整体为隔离体
)(3,03,0 ???????? PYlYlPM BBA
0,0 ??? Bx XF
)(2,0,0 ???????? PYPYYF ABAy
3)取 BCE为隔离体
)(4
,0,0
??
????????
PN
lNlYlPM
EF
EFBC
)(6,0 ????? PNF CDy
3.复合刚架 (主从结构 )的支座反力 (约束力 )计算
方法,先算附属部分,后算基本
部分,计算顺序与几何组成顺序
相反,
解,1)取附属部分
2)取基本部分
例 1,求图示刚架的支座反力
P
A C
2/l
4/l
B
AY
AX
BY
D
CY
4/l
l l
DX
DY
P
A CB
AY
AX
BY
D
CY
DY
DX
)(4/ ??? PY D
)(4/ ?? PYC
)(?? PX D
)(4/ ??? PY B
)(?? PYA
)(?? PX A
若附属部分上无
外力,附属部分上的
约束力是否为零?
P
思考题,
图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
Pl P
P
P
P
P
P
Pl
P
P
P
P
习题,
求图示体系约束力,
M
M
l
l
A
C D
B
lM/
lM/
lM/
lM/
lM/lM/
M
习题, 求图示体系约束力,
M
l l l
l
l
0
lM/
lM/
M
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同,
§ 2-2 静定刚架受力分析
三, 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同,
例 1,求图示刚架 1,2截面的弯矩
解,
P
A
C 2l
2l
B
AY
AX
BY
2l 2l BX
1 2
)(4/ ?? PX B
)(2/ ??? PY A)(2/ ?? PY B
)(4/ ??? PX A
2M
4/P
1M
4/P
)(4/1 上侧受拉PlM ??
)(4/2 右侧受拉PlM ??
)(21 外侧受拉MM ?
M
M
连接两个杆端的刚结点,若
结点上无外力偶作用,则两
个杆端的弯矩值相等,方向
相反,
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
做法,拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨
梁相同的方法画弯矩图,
分段 定点 连线
例题 1,作图示结构弯矩图
2/Pl l
2/l
P
2/l
2/Pl2/Pl
l l
l
P P
练习, 作弯矩图
P l
lPl
Pl
Pl2
例题 1,作图示结构弯矩图
2/Pl l
2/l
P
2/l
2/Pl2/Pl
P l
lPl
Pl
Pl2
练习, 作弯矩图
l l
l
P P
2/l
2/l
l
P
练习, 作图示结构弯矩图
P
l
l
P
l
l
l l
P l
l
练习, 作图示结构弯矩图
例题 2,作图示结构弯矩图
ll
l
P
2/Pl4/Pl
4/3Pl
4/3Pl
4/Pl
2/Pl
P
l
l2
l
l2
P
2/Pl
2/Pl
Pl
0
Pl
练习, 作图示结构弯矩图 例题 3,作图示结构弯矩图
ql
2/2ql
2/ql
l
lq ql
l
2/l
q
2/l
l l
l
q
q
作业
2-14
练习, 作图示结构弯矩图
l l
ql l
l
q 4/5ql
4/5ql
4/5 2ql
4/5 2ql
2ql 2/3 2ql
ql
l
2/l
q
2/l
ql
例四, 作图示结构弯矩图
0
P
P
lM 4/
l l
M
2/M
4/M
2/M
4/3M
ll
Pl
P l
l
2ql
l
q l
ql
2/2ql
ql2
练习, 试找出图示结构弯矩图的错误
练习, 试找出图示结构弯矩图的错误
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
做法,逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知
的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪
力画剪力图,注意,剪力图画在杆件那一侧均可,必
须注明符号和控制点竖标,
五,由做出的弯矩图作剪力图
五,由做出的弯矩图作剪力图
P
a2
a a a
P/4 P/4
2/Pa
2/Pa
2/Pa Pa
M
2/P
P/4 4/P
P
Q
P
l
l2
l
l2
Pl
Pl
Pl
练习,作剪力图
2/P
P
Q M
2/P
l
l
2ql
ql
q
例,作剪力图
M
2/P
qlQQ ABBA ??,0
Q
2/2ql
2ql
2/3 2ql
ql
A B
2ql2/3
2ql
ABQ BAQ
A B
ql
0?BAQ
ql
qlQ AB ?ql
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
做法,逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已
知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力
图,注意,轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符
号和控制点竖标,
五,由做出的弯矩图作剪力图
六,由做出的剪力图作轴力图
N
2/3P2/P
4/P
六,由做出的剪力图作轴力图
P
a2
a a a
P/4 P/4
2/Pa
2/Pa
2/Pa Pa
M
2/P
P/4 4/P
P
Q
A B
A
2/P
4/P B
2/P
4/P
4/P
2/P
P
l
l2
l
l2
Pl
Pl
Pl
练习,作轴力图
2/P
P
Q M
2/P
A
B
2/P
P
A
2/P
P
B
P
2/P
P
2/P
2/PN
P
kN2 m5.1
m4
例,作图示结构的 M,Q,N图
m5.1
A
C
B
kN/m4
x?
q
A
B
l
2/ql
2/ql
x
?A
)(xM
x2/ql
)(2122)( xlqxxqxxqlxM ?????
8/2ql
8/2ql
q
4/2ql
4/2ql
kN2 m5.1
m4
例,作图示结构的 M,Q,N图
m5.1
A
C
B
kN/m4mkN3 ?
M kN7k N,8.5 ???
BCCB QQ
A
C
B
BCQ
CBQ
C
B
Q
kN2
7kN
5.8kN
B
BAN
BCN
CY
CCB
N
kN2
kNN
kNN
kNN
CB
BC
BA
85.6
75.2
25.7
??
?
??
kN75.2
kN85.6
A
C
B
kN5.7 N
§ 2-2 静定刚架受力分析
一, 刚架的受力特点
二, 刚架的支座反力计算
三, 刚架指定截面内力计算
四,刚架弯矩图的绘制
五,由做出的弯矩图作剪力图
六,由做出的剪力图作轴力图
七,计算结果的校核
