FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
几何不变体系
( geometrically stable system )
在任意荷载作用下，几何形状及位置均
保持不变的体系。（不考虑材料的变形）
几何可变体系
( geometrically unstable system )
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发
生改变的体系。（不考虑材料的变形）
结构
机构
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
几何不变体系 几何可变体系
§ 2-1 概 述
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
结构组成分析 —— 判定体系是否几何可变,
对于结构，区分静定和超静定的组成。
刚片 (rigid plate)—— 平面刚体。
形状可任意替换
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
§ 2-2 平面体系的计算自由
度
1.自由度 -- 确定物体位置所需要的独立坐标数目
n=2
体系运动时可独立改变的几何参数数目
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
n=3 x
y
?
B
平面刚体 —— 刚片
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
2,联系与约束
一根
链杆
为
一个
联系
联系（约束） --减少自由度的装置。
n=2
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
单铰联后
n=4
x
y
α β
每一自由刚片 3个自由度
两个自由刚片共有 6个自由度
铰
1个 单铰 = 2个联系
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
两刚片用两链杆连接
n=4
两相交链杆构成一 虚铰
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
复铰
等于多少个
单铰？
1连接 n个刚片的 复铰 = (n-1)个单铰
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
n-1个
A B
A
复刚结点 复链杆
连接 n个杆的
复刚结点等于多
少个单刚结点？
连接 n个铰的
复链杆
等于多少个
单链杆？
2n-3个
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
每个自由刚片有
多少个
自由度呢？
n=3
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
每个单铰
能使体系减少
多少个自由度
呢？
s=2
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
每个单链杆
能使体系减少
多少个
自由度呢？ s=1
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
每个单刚结点
能使体系减少
多少个
自由度呢？ s=3
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
3.体系的 计算 自由度,
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
m---刚片数（不包括地基）
g---单刚结点数
h---单铰数
b---单链杆数（含支杆）
W = 3m-(3g+2h+b)
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
铰结链杆体系 ---完全由两端铰结的杆
件所组成的体系
铰结链杆体系
的计算自由度,
j--结点数
b--链杆数,含
支座链杆
W=2j-b
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
例 1：计算图示体系的自由度
G
AC
CDB
CE
EF
CF
DF
DG
FG
有
几
个
刚
片
？
W=3× 8-(2 × 10+4)=0
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
例 2：计算图示体系的自由度
按刚片计算
9根杆,9个刚片
有几个单铰？
3根单链杆
W=3 × 9-(2× 12+3)=0
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
另一种解法
按铰结计算
6个铰结点
12根单链杆
W=2 × 6-12=0
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
有
几
个
单
铰
？
讨论
体系 W
等于多少？
可变吗？
W=0,体系
是否一定
几何不变呢？
W=3 × 9-(2× 12+3)=0
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
除去约束后，体系的自由度将增
加，这类约束称为 必要约束。
因为除去图中
任意一根杆，体
系都将有一个自
由度，所以图中
所有的杆都是 必
要的约束 。
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
除去约束后，体系的自由度并不
改变，这类约束称为 多余约束 。
图中上部四根杆和三
根支座杆都是 必要的约
束 。
下部正方形中任意一
根杆，除去都不增加自
由度，都可看作 多余的
约束 。
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
W>0,缺少足够联系，体系几何可变。
W=0,具备成为几何不变体系所要求
的最少联系数目。
W<0,体系具有多余联系。
W> 0 体系几何可变
W< 0 体系几何不变
小 结
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
§ 2-3 几何不变体系的基本组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成
一个三角形 —— 基本出发点,
三刚片规则,
三个刚片用 不在同
一直线上 的三 个单
铰两两相连，组成
无多余联系的几何
不变体系。
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
例如三铰拱
无多余几何不变
大地,AC,BC为刚片 ;A,B,C为单铰
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
二元体 ---不在一直线上的两根链杆
连结一个新结点的装置。
二元体规则,
在一个体系上增加
或拆除二元体，不
改变原体系的几何
构造性质。
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
加二元体组成结构
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
如何减二元体？
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
二刚片规则,
两个刚片用一个铰
和一根 不通过此铰
的链杆相联，组成
无多余联系的几何不变
体系。
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
二刚片规则,
两个刚片用三根
不全平行也不交
于同一点 的链杆
相联，组成无多
余联系的几何不
变体系。
虚铰 ---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相
当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为
虚铰（瞬铰）。
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
II
O
O是虚
铰吗？
有二元
体吗？
是什么
体系？
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
试分析图示体系的几何组成。
无多余几何不变
有二元
体吗？
没有
有虚
铰吗？
是什么
体系？
有
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
瞬变体系 --原为几何可变，经微小位
移后即转化为几何不变的体系。
A B C P
§ 2-4 瞬变体系
微小位移后，不能继续位移
不能平衡 C1
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
瞬变体系的其它几种情况,
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
常变体系
瞬
变
体
系
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
§ 2-5 机动分析示例
加、减二元体
去支座后再分析
无多几何不变
瞬变体系
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
加、减
二元体
无多几何不变
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
找虚铰
无多几何不变
找虚铰
无多几何不变
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
§ 2-5 几何构造与静定性的关系
静定结构
F
FB FAy
FAx
无多余
联系几何
不变。
如何求支
座反力?
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
F
FB FAy
FAx
FC
超静定结构
有多余
联系几何
不变。
能否求全
部反力?
FO
SHA
N
UN
IV
ERS
IT
Y
第二章 平面体系的机动分析
体系
常变
瞬变
可作为结构 静定结构
超静定结构
不可作结构
小结
几何不变体系
几何可变体系
有多余联系
无多余联系