第五章 静定平面桁架
主内力,按计算简图计算出的内力
次内力,实际内力与主内力的差值
简图与实际的偏差：并非理想铰接；
并非理想直杆；
并非只有结点荷载 ；
一、概述
桁架 ----直杆铰接体系,荷载只在结点作用,
所有杆均为只有轴力的二力杆,
1.桁架的计算简图
2.桁架的分类
按几何组成分类,
简单桁架 — 在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的
联合桁架 — 由简单桁架按基本组成规则构成
复杂桁架 — 非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
二、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法,
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点,
2/P
P
P
P
P
P
2/P
A
F
EC
D
B
G I
J
H
a?6
L
K
a?3
AY
AX
BY
PYA 3?0?AX PYB 3?1.求支座反力
其它杆件轴力求
法类似,
求出所有轴力后,
应把轴力标在杆件旁,
2/P P
P
P
P
P
2/P
A
F
EC
D
B
G I
J
H
a?6
L
K
a?3
AY
AX
BY
PYA 3?0?AX PYB 3?1.求支座反力
2.取结点 A
C
CEN
CDN
CAN
AY
A
ACN
ADN
2/P
DCN
D
DEN
DFN
DAN
P
?
?
2/25,02/32/2,0 PNPPNF ADADy ????????
2/5,02/2,0 PNNNF ACACADx ??????
3.取结点 C
2/5,0 PNNN CACECD ???
4.取结点 D
PPNNF DADF 222/2,0 ??????? ?
2/2,0 PNF DE ???? ?
结点法列力矩方程
2/P P
P
P
P
P
2/P
A
F
EC
D
B
G I
J
H
a?6
L
K
a?3
AY
AX
BY
PYA 3?0?AX PYB 3?
取结点 A
AY
A
ACN
ADN
2/P
2502
0
/,)/(
,
PNaPYaN
M
ACAAC
D
??????
??
2252 /PYa aN ADAD ???
AY
A
ACN
ADN
2/P
ADX
ADY
xl
yl
l
ADX
ADY
ADN
y
AD
x
ADAD
l
Y
l
X
l
N ??
2502
0
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,
PYaPYaY
M
ADAAD
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结点法列力矩方程
2/P P
P
P
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G I
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PYA 3?0?AX PYB 3?
取结点 D
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M
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E
2
022
0
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??????
??,
PXa aN DFDF 222 ???
xl
yl
l
DFX
DFY
DFN
y
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Y
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D
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P
DCN
D
DEN
DFN
DAN
P
F
E
DFY
DFX
DAX
DAY
A
对于简单桁架,若与组成顺序相反依
次截取结点,可保证求解过程中一个方程
中只含一个未知数,
结点单杆,利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆 单杆
零杆,轴力为零的杆
0
0
0
0
P
例,试指出零杆
P
P
P
练习,试指出零杆
受力分析时可以去掉零杆,
是否说该杆在结构中是可
有可无的?
0
0 0 0
P
练习,试指出零杆
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P P
P
P
P
P
结点法的计算步骤,
1.去掉零杆
2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力,
作业,
2-1
2-2(a)
(b)只求上侧 4根杆件
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如,
截面法,隔离体包含不少于两个结点,
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程,取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三
根,
二、截面法
P
P
1
23
a?5
3/a
3/2aA
C D
B
E
G
H
F I
J
解, 1.求支座反力
AY
BY
2.作 1-1截面,取右部作隔离体
)(5/3),(5/7 ???? PYPY BA
5/23,0 2 PNF y ???
BY
HDN
1N
2N
5/6,0 1 PNM D ????
D
?
?
AY
P
3N
3.作 2-2截面,取左部作隔离体
50230 33 /,,PYaYaPaYM AO ??????????
2
2
3X
3Y
D
O A
C
a2
a
32 /a
313 /a
PN 10133 ??
截面单杆, 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆,
截面上被切断的未知轴力的
杆件只有三个,三杆均为单杆,
截面上被切断的未知轴力的
杆件除一个外交于一点,该杆
为单杆,
截面上被切断的未知轴力的
杆件除一个均平行,该杆为单
杆,
截面法计算步骤,
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
三、结点法与截面法的联合应用
P P P P P
2
1
3
4
5
P P
1N
4N
P P
2N
3N
2N
3N
P
1N
5N2
N
练习,求图示桁架指定杆件内力 (只需指出所选截面即可 )
P
a
P
b
P
c
P
b
P
b
P
b
练习,求图示桁架指定杆件内力 (只需指出所选截面即可 )
a
P
b
P P
b
P
c
PP
b
四、对称性的利用
对称结构,几何形状和支座对某轴对称的结构,
对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作
用点对称的荷载
反对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点
对称,方向反对称的荷载
PP
对称荷载
PP
反对称荷载
四、对称性的利用
对称结构的受力特点,在对称荷载作用下内力是对称的,
在反对称荷载作用下内力是反对称的,
P P
0
P P
E
A
C
D
B
对称 平衡 0?? CDCE NN
P P
E
A
C
D
B
反对称
E D
平衡
E D
0?EDN
四、对称性的利用
例,试求图示桁架 A支座反力,
0
对称荷载
P/2 P/2
反对称荷
载
P/2 P/2
a?10
P
A
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0
)(10/3
03
2
5,0
??
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PY
a
P
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A
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反
反
对AY
反AY
)(6/
0
2
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A
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对
对
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C
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)(15/7 ???? PYYY AA 反对
AY
四、对称性的利用
例,试求图示桁架各杆内力,
P
P
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
主内力,按计算简图计算出的内力
次内力,实际内力与主内力的差值
简图与实际的偏差：并非理想铰接；
并非理想直杆；
并非只有结点荷载 ；
一、概述
桁架 ----直杆铰接体系,荷载只在结点作用,
所有杆均为只有轴力的二力杆,
1.桁架的计算简图
2.桁架的分类
按几何组成分类,
简单桁架 — 在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的
联合桁架 — 由简单桁架按基本组成规则构成
复杂桁架 — 非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
二、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法,
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点,
2/P
P
P
P
P
P
2/P
A
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G I
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PYA 3?0?AX PYB 3?1.求支座反力
其它杆件轴力求
法类似,
求出所有轴力后,
应把轴力标在杆件旁,
2/P P
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P
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A
F
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PYA 3?0?AX PYB 3?1.求支座反力
2.取结点 A
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3.取结点 C
2/5,0 PNNN CACECD ???
4.取结点 D
PPNNF DADF 222/2,0 ??????? ?
2/2,0 PNF DE ???? ?
结点法列力矩方程
2/P P
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A
对于简单桁架,若与组成顺序相反依
次截取结点,可保证求解过程中一个方程
中只含一个未知数,
结点单杆,利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆 单杆
零杆,轴力为零的杆
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例,试指出零杆
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P
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练习,试指出零杆
受力分析时可以去掉零杆,
是否说该杆在结构中是可
有可无的?
0
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练习,试指出零杆
P
P
P
P
P
P
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P
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P
结点法的计算步骤,
1.去掉零杆
2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力,
作业,
2-1
2-2(a)
(b)只求上侧 4根杆件
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如,
截面法,隔离体包含不少于两个结点,
隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程,取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三
根,
二、截面法
P
P
1
23
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3/2aA
C D
B
E
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F I
J
解, 1.求支座反力
AY
BY
2.作 1-1截面,取右部作隔离体
)(5/3),(5/7 ???? PYPY BA
5/23,0 2 PNF y ???
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HDN
1N
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5/6,0 1 PNM D ????
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3.作 2-2截面,取左部作隔离体
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PN 10133 ??
截面单杆, 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆,
截面上被切断的未知轴力的
杆件只有三个,三杆均为单杆,
截面上被切断的未知轴力的
杆件除一个外交于一点,该杆
为单杆,
截面上被切断的未知轴力的
杆件除一个均平行,该杆为单
杆,
截面法计算步骤,
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
三、结点法与截面法的联合应用
P P P P P
2
1
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1N
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练习,求图示桁架指定杆件内力 (只需指出所选截面即可 )
P
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练习,求图示桁架指定杆件内力 (只需指出所选截面即可 )
a
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四、对称性的利用
对称结构,几何形状和支座对某轴对称的结构,
对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作
用点对称的荷载
反对称荷载,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点
对称,方向反对称的荷载
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对称荷载
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反对称荷载
四、对称性的利用
对称结构的受力特点,在对称荷载作用下内力是对称的,
在反对称荷载作用下内力是反对称的,
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四、对称性的利用
例,试求图示桁架 A支座反力,
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四、对称性的利用
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