?
本章共 8讲
第四篇 振动与波动
第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉（续）
一,光的相干性
二,分波面两束光的干涉
三,光的空间相干性
四,分振幅两束光的干涉
1.一般性讨论
p
p?
e
s
?
1n
2n
1n
b
d
h
f
① ②
③
⑤
④
i
a c
?
介质 1n 薄膜 en,2
光波 ??,,i
入射光 (1)
反射光 (2),(3) 相干光
透射光 (4),(5) 相干光
相遇 ??点光强取决于PP,
2)( 12
?????? adnbcabn
反
2s i n2
22
1
2
2
????? inne
反
由几何关系、折射定律 (教材 P465)
:2 项? 涉及反射，考虑有无半波损失
21 nn ? (2)有 (3)无
21 nn ? (2)无 (3)有
项中有反 2??
p
p?
e
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b
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① ②
③
⑤
④
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)(
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???? 透
考虑半波损失,
21 nn ? (4)无 (5)无
21 nn ? (4)无 (5)两次
项中无透 2???
明暗条纹条件,
透反,无论 ?? ??
?k 明 k=1,2,3..,
2)12(
??k 暗 k=0,1,2..,
讨论,
项应该由具体情况决定公式中有无 2??
设,
1n
2n
3n
2321,nnnn ??
2321,nnnn ??
项有反 2??
项无透 2??
321 nnn ??
321 nnn ??
项无反 2?? 项有透 2??
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2
??
讨论,
有关、与一定，、、若 ienn ?? 21
2s i n2 22122
????? inne
变化随入射角一定），薄膜厚度均匀（ ie ?)1(
同一入射角 i 对应同一干涉条纹
不同入射角对应不同条纹
干涉条纹为一组同心圆环（内疏外密）
*等倾干涉
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
2s i n2
22
1
2
2
????? inne
变化。随薄膜厚度，平行光入射一定入射角 ei ?)()2(
2,薄膜等厚干涉的典型装置
思路,
装置－光程差公式－明暗条纹条件－条纹特点－条纹变化－应用
（ 1）劈尖
（ 2）牛顿环
（ 1） 劈尖
? 装置,
两光学平板玻璃一端接触，
另一端垫一薄纸或细丝 ?
?
?
n
单色、平行光垂直入射 0?i
2
2
2
s i n2 22122
?
?
??
????
ne
inne
? 明暗条纹条件
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k???? 22 ?ne
条纹宽度,两相邻暗纹间距或两相邻明纹中心间距。
?
?
?
?
? nn
eL
2s i n2s i n ??
??
I
o L L x
相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差,
ne 2
???
? 条纹特点
形态 (与薄膜等厚线相同 ),平行于棱边，明、暗相间条纹
棱边处, e = 0,为暗纹,
2
???
θ
L
ek ek+1
?e
n
?
,,,?? Ln ?? 一定、
条纹变密
,,,?? Ln ?? 一定,紫红 LL ? 白光入射出现彩条
,,,?? Ln一定,?? 空气劈尖充水条纹变密
条纹变化,
由此解释肥皂泡、油膜表面
的不规则彩色条纹。
θ
L
ek ek+1
?e
n
?
2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
思考,
1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
,不变? 条纹宽度不变
条纹左移（向棱边方向移）
条纹变宽
条纹右移（远离棱边方向移）
,变小?
? 应用举例 测量微小长度
例,测量钢球直径
用波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm
的 空气劈尖，测得条纹间距为 m1018.1 4???l
求：钢球直径 d。
d
L
?
?
nl
Ld
2
??有
,?Ld ?解,由
?
?
nl 2?
4
39
1018.12
1020103.589
?
??
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????
m105 5???
?? ?? 两规端面平行 由间距相同,
?
?
?
?
2s i n2 ?? nL L2
?? ?
长度差,
)(1095.2
105.02
105893105
2
5
3
72
m
tg
?
?
??
??
??
???
?
???
L
sssd
?
??
1）两组条纹间距相同，求长度差。
例, P510 15-15
:1G 标准块规,2G 待测块规
cm5,A5 8 9 3 ?? so?
cm5?s
1G 2G
?
?
??
长还是短？比如何判断 12)2 GG
0)4 ??完全合格,无干涉条纹
轻压平板玻璃 ?? 条纹间距?
12 GG ?条纹右移，
12 GG ?条纹左移，
?
? ??
?
??
端面不平行间距,,)3 21 ?? ??? LL
?? ???,12 LL
端面左高右低212,GGG ?
端面右高左低212,GGG ?
例,劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
? 应用举例 检测光学平面的平整度
由于同一条纹下的空气
薄膜厚度相同，当待测平
面上出现沟槽时条纹向左
弯曲。
（ 2） 牛顿环
思考,
比照 劈尖的情况，得出牛顿环干涉 条纹的特点
?装置,平板玻璃上放置曲率半径
很大的平凸透镜
?明暗纹条件,
单色平行光垂直入射 0?i
???? 22 ?ne
?k
2)12(
??k
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
?
?条纹特点,
条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心, 0?e 2??? 为暗斑
条纹的形状取决于膜等厚
线的形状,
等价于由角度逐渐增大的劈尖围成,
条纹内疏外密
:22 ???? ne代入
?r
? ?
n
Rk
2
12 ??
n
kR?
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
kr ? 条纹内疏外密
??r 白光照射出现彩环
得
R
re
2
2?
222222 2)( eeRRreRrR ???????
?明暗纹半径,
略去
? 应用举例
例,测量单色平行光的波长
用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk,rm
n
kRmRrr
km
?? ??? 22
Rkm
nrr km
)(
)( 22
?
???
nkRr k /?? nmRr m /??
练习,1.平行光垂直入射图中装置，画出反射光
暗条纹并标明级次
（ 1）
2?
?
等厚线,平行于棱边，等间距直条纹。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
22
???? e
中心 0?e
2
??? 暗 k=0
边沿 ?2?e ?
2
9?? k=4 暗
2?
?
（ 2）
等厚线,平行于棱边，内疏外密直条纹,
k=0
k=4
暗
暗
22
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中心
2
???
?29??边沿
43 2 1 0 1 234
（ 3）
en22??
边沿 0?e 0?? 明 k=0
中心 ?2?e ?? 554 2 ???? n 暗 k=5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆,共 6条暗纹。
.2,321 项中无 ????? nnn?
2 4 1 0 3 5
将
2
2
1
2
21 22 R
r
R
reee ???? 代入
?
???
2
2
?
e
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
可得,？
明 ?r
？暗 ?r
练习,2,P511 15-19 求明暗条纹半径
e
2e 1
e e1e
0e
练习,3,求明暗条纹半径
2
2
1
2
21 22 R
r
R
reee ????
0
2
01 2 eR
reee ????
将具体问题中的 e代入光程差表达式，由明暗纹条件
可得条纹半径。
???? 22 ?e
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
练习,
4.平凸透镜上（下）移动，将引起条纹如何变化？
e
平凸透镜向上移动，将引起条纹向中心收缩；
平凸透镜向下移动，将引起条纹向外扩张。
中心处明暗交替变化。
本章共 8讲
第四篇 振动与波动
第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉（续）
一,光的相干性
二,分波面两束光的干涉
三,光的空间相干性
四,分振幅两束光的干涉
1.一般性讨论
p
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1n
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1n
b
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f
① ②
③
⑤
④
i
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介质 1n 薄膜 en,2
光波 ??,,i
入射光 (1)
反射光 (2),(3) 相干光
透射光 (4),(5) 相干光
相遇 ??点光强取决于PP,
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反
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1
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反
由几何关系、折射定律 (教材 P465)
:2 项? 涉及反射，考虑有无半波损失
21 nn ? (2)有 (3)无
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项中有反 2??
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① ②
③
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考虑半波损失,
21 nn ? (4)无 (5)无
21 nn ? (4)无 (5)两次
项中无透 2???
明暗条纹条件,
透反,无论 ?? ??
?k 明 k=1,2,3..,
2)12(
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讨论,
项应该由具体情况决定公式中有无 2??
设,
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项有反 2??
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项无反 2?? 项有透 2??
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2
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讨论,
有关、与一定，、、若 ienn ?? 21
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变化随入射角一定），薄膜厚度均匀（ ie ?)1(
同一入射角 i 对应同一干涉条纹
不同入射角对应不同条纹
干涉条纹为一组同心圆环（内疏外密）
*等倾干涉
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
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变化。随薄膜厚度，平行光入射一定入射角 ei ?)()2(
2,薄膜等厚干涉的典型装置
思路,
装置－光程差公式－明暗条纹条件－条纹特点－条纹变化－应用
（ 1）劈尖
（ 2）牛顿环
（ 1） 劈尖
? 装置,
两光学平板玻璃一端接触，
另一端垫一薄纸或细丝 ?
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条纹变化,
由此解释肥皂泡、油膜表面
的不规则彩色条纹。
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2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
思考,
1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
,不变? 条纹宽度不变
条纹左移（向棱边方向移）
条纹变宽
条纹右移（远离棱边方向移）
,变小?
? 应用举例 测量微小长度
例,测量钢球直径
用波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm
的 空气劈尖，测得条纹间距为 m1018.1 4???l
求：钢球直径 d。
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1）两组条纹间距相同，求长度差。
例, P510 15-15
:1G 标准块规,2G 待测块规
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1G 2G
?
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长还是短？比如何判断 12)2 GG
0)4 ??完全合格,无干涉条纹
轻压平板玻璃 ?? 条纹间距?
12 GG ?条纹右移，
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? ??
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??
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端面右高左低212,GGG ?
例,劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
? 应用举例 检测光学平面的平整度
由于同一条纹下的空气
薄膜厚度相同，当待测平
面上出现沟槽时条纹向左
弯曲。
（ 2） 牛顿环
思考,
比照 劈尖的情况，得出牛顿环干涉 条纹的特点
?装置,平板玻璃上放置曲率半径
很大的平凸透镜
?明暗纹条件,
单色平行光垂直入射 0?i
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明 ?321,、?k
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?
?条纹特点,
条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心, 0?e 2??? 为暗斑
条纹的形状取决于膜等厚
线的形状,
等价于由角度逐渐增大的劈尖围成,
条纹内疏外密
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略去
? 应用举例
例,测量单色平行光的波长
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练习,1.平行光垂直入射图中装置，画出反射光
暗条纹并标明级次
（ 1）
2?
?
等厚线,平行于棱边，等间距直条纹。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
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边沿 0?e 0?? 明 k=0
中心 ?2?e ?? 554 2 ???? n 暗 k=5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆,共 6条暗纹。
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练习,2,P511 15-19 求明暗条纹半径
e
2e 1
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练习,3,求明暗条纹半径
2
2
1
2
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将具体问题中的 e代入光程差表达式，由明暗纹条件
可得条纹半径。
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暗 ?210,、?k
练习,
4.平凸透镜上（下）移动，将引起条纹如何变化？
e
平凸透镜向上移动，将引起条纹向中心收缩；
平凸透镜向下移动，将引起条纹向外扩张。
中心处明暗交替变化。
