?
本章共 3讲
第五篇 量子现象和量子规律
第 16章 场的量子性
§ 16.2 爱因斯坦光子理论（续）
一,光电效应
二,康普顿效应
美国物理学家
1892-1962
获 1927年诺贝尔物理奖
实验装置示意图, X光被石墨散射
1,实验规律
X 射线管
石墨体
X
射
线
谱
仪
晶体
?
实验规律,
1)散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0?? ?
:?? ;??? ?? ?? II,0
2)波长改变量
和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向 ?
??
3)原子量越小的物质，康普顿效应越显著
一定，轻元素散射一定,??? 较大
0?
?
I
I
康普顿散射与散射角的关系
相
对
强
度
0.700 0.750
?
?(?)
? ?
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?90??
?45??
?135??
同一散射角下 随散射物质的变化
0?? II
2,经典物理遇到的困难
经典物理无法解释 康普顿效应,
? 电磁波为横波,方向无散射波在 o90??
? 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物
质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光
频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光
频率, 0???
3.用光子论解释康普顿效应
(1) 基本思想
? X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散
射物质种类无关
? 光子 电子 相互作用
? 完全非弹性碰撞,
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大
时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以一般不考虑
非弹性碰撞
典型情况
完全非弹性碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
? 弹性碰撞
束缚强 光子 整个原子
m<<M 光子能量不变 0??? 瑞利散射
光子 内层电子
光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子
光子能量减少
电子反冲
?? ??,康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿
效应显著
(2)定量计算
* 光子能量 >>自由电子热运动能量
光子 静止自由电子 弹性碰撞
能量守恒
动量守恒
?
001 nhp ?? ??
nhp ?? ???1
vmp ?? ??2
0?h
0n?
?h
n?
m
v?
光子
电子
撞 前 撞 后
o
oo
o
hphchE n,
11
??
??? ??? ?
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1 n1 ?? ?hp ??
22 cmE o? 02 ?p? 22 mcE ?? ??? mp ??2
建立方程
动量守恒,
??? ??? mhh
o
?? nn o
由能量守恒,22 mchccmhc
o
o
??? ??
?
质速关系,
2
0
)(1 c
mm
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余弦定理,
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0
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0
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求解得,
2s i n
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0
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cm
h
cm
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令
o
A0 2 4.0
0
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电子的康普顿波长
2s i n2
2
0
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c????
? 证明了爱因斯坦光子理论的正确性
? 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
? 证明相对论效应在宏观、微观均存在
理论结果与实验相符,
康普顿获 1927年诺贝尔物理奖。
练习,
时康普顿散射的情况
入射，和紫光（光（比较用
??
??
?
?? )A4 0 0 0)A5.0X
o
2
o
1
解,波长改变量相同
oA
c 0 4 8.02s i n2
2 ??? ???
光对 X
%6.95.00 4 8.0
1
?????
对紫光
%0012.04000048.0
2
???? ?
? 入射光能量较低 )(
c?? ??
时，康普顿效应不显著,
将主要 观察到光电效应 )( o?? ?
解,1） 长有：方向观测到的散射光波在 ?90??
oA1.0?
o?
o
coo A1 2 4.02s i n2
2 ?????? ??????
2） 反冲电子动能即光子损失的能量
Jk 15108.3)11( ???????
oo
hchcE
??
?
??
eV4104.2 ??
练习,
方向在
发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
?
?
90
A1.0
?
?
?
? o,观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
由动量守恒定律,
o
e
hp
?? ?c o s
??
hp
e ?s i n
3） 反冲电子动量
解得
23105.8 ???ep 1smkg ???
4438 ?? o?
三, 电子偶效应（了解）
1、高能光子与重元素原子核相撞，转变为电子偶
实验 ?? ???? eezeze?
?? ?? ee?
?? ??? kk EEcmh o 22?
能量守恒 （忽略重原子核反冲动能）
条件,M e V02.12 2 ?? cmh
o?
oA0 1 2.0
m a x ?? )X( 射线射线，硬 ?
2、正负电子相遇时湮灭、产生两个光子
实验,
21 ?? ??? ?? ee
能量守恒,
2122 ?? hhEEcm o ???? ?? kk
若 ??? ??
21
则 M e V51.02 ?? cmh
o?
阅读,1995年诺贝尔物理奖 介绍
P525：美国 柯温、赖因斯
用电子偶湮灭过程成功证实中微子的存在
表 16.2—2 光与物质三种相互作用比较
光电效应 康普顿效应
电子偶效应
光子
产生 湮灭
M eV02.1??heV510??hAh ?? M eV51.0??h
可见光,
紫外线 软 X 射线 硬 X 射线,射线 ?
物质
粒子 束缚电子 自由电子、弱束缚电子 重原子核 自由正负电子
物理
过程
完全非弹性碰
撞；
光子被吸收，
电子逸出。
弹性碰撞；
光子被散射，
电子反冲
光子转化为
电子偶
电子偶转化
为光子对
吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2 10-1 100 光子能量 (MeV)
光
电
效
应
爱因斯坦, 论我们关于辐射本质和组成观点的发展,
“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明
对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而不
容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光具有
某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光的波动
观点好得多”
“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合于
辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展的随
后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，它可以
是光的波动论和发射论的某种综合，需要建立一个既
能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构的
数学理论。”
四、光的波粒二象性
光的性质不同侧面
波动性,突出表现在传播过程中（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动
粒子
模型均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子：用量子力学描述
光子的量子力学模型
NI
AI
?
? 2 2AN ?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波
?
?
?
?
c
h
c
E
m
h
mcp
mc
hc
hE
??
??
???
2
2
“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子”
术语，但既不是经典波，又
不是经典粒子
§ 16.3 氢原子光谱 玻尔理论
经典物理在解释 热辐射 上的困难 —普朗克能量子论 1900年
经典物理解释 光电效应 上的困难 —爱因斯坦光量子论 1905年
经典物理在解释 氢光谱 上的困难 —玻尔氢原子理论 1913年
统称旧量子论
尼尔斯,玻尔
（ 1885--1962）
丹麦理论物理学家。 1913年发表了
,论原子构造与分子构造, 等三篇论文，
在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于
原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，
从而圆满地解释了氢原子光谱的规律，推
动了量子物理学的形成，具有划时代的意
义。获 1922年诺贝尔物理奖。玻尔还提出
,对应原理,,, 互补原理,,是量子力
学哥本哈根学派的领头人,
一,氢光谱的实验规律,
)11(1~,22 nmR H ??? ??波数
??
?
????
?
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
光谱项；里兹并合原则
一系列分立的线状光谱
6
5
6
2
.8
红
4
8
6
1
.3
蓝
4
3
4
0
.5
4
1
0
1
.7
紫
二, 经典物理遇到的困难
三,玻尔氢原子理论及其对氢光谱实验规律的解释
?基本假设
定态假设
轨道角动量量子化
跃迁假设
半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
在物理学史上曾起重要作用,建立了许多重要概念。
经典理论 原子不稳定
发射连续光谱
与实验事实不符
定态,
原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定
状态，在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能
量，称为原子的定态。
能级,
? ??,3,2,18 21222
0
4
???? nnEnhmeE n ?
eV6.138 22
0
4
1 ???? h
meE
?
与量子力学的结论一致。
在量子力学中被修正。
轨道角动量量子化,
原子的定态与电子绕核运动的一系列分立轨道相对
应，在这些轨道上，电子绕核运动的角动量只能取
一系列分立值。
sJ1005.1,3,2,1
22
s i n
34 ????
???
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1
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玻尔半径：
?
?
电子轨道半径,
跃迁,
原子体系在两个定态之间发生跃迁时，要发射或吸收
光子，其频率由两定态的能量差决定。
knnk EEh ???
连续区
由能级公式和跃迁公式可以推导出 里德伯公式，与实
验规律相符。 与量子力学的结论一致
连续区
n ? ?,该谱线系的线系限
（波长最短的谱线）
赖曼系 (紫外 )
?4,3,2,1 ?? nm
巴尔末系（可见光）
帕邢系 (红外 )
布喇开系 (远红外 )
?7,6,5,4 ?? nm
普方德系 (远红外 )
?8,7,6,5 ?? nm
?5,4,3,2 ?? nm
?5,4,3,3 ?? nm
)11(1~,22 nmR H ??? ??波数
??
?
????
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.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
五,夫兰克 —— 赫兹实验证实了原子能级的存在 （录像片）
四,对应原理
新理论应该包容在一定经验范围被证明是正确的旧
理论，在极限条件下（返回原来经验范围时），回到
旧理论。
量子理论 经典模型 一定条件
对应
:??n 自由电子能量连续,
自由电子被质子俘获形成氢原子过
程发射连续光谱。
为我深入到未知的量子世界导航的，唯有对应原理。
－－－（德）海森伯
练习,
氢原子基态的电离能是 eV，电离能为 0.544 eV
的激发态氢原子，其电子处于 n = 的轨道上运动。
解,电离能
nEEW ?? ?
对于基态,
eV6136130
eV6131
.).(W
.E
????
??
当 W=0.544eV时,
22
1 61305 4 40
n
.
n
EE.
n ?????
5?n得：
5
13.6
本章共 3讲
第五篇 量子现象和量子规律
第 16章 场的量子性
§ 16.2 爱因斯坦光子理论（续）
一,光电效应
二,康普顿效应
美国物理学家
1892-1962
获 1927年诺贝尔物理奖
实验装置示意图, X光被石墨散射
1,实验规律
X 射线管
石墨体
X
射
线
谱
仪
晶体
?
实验规律,
1)散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0?? ?
:?? ;??? ?? ?? II,0
2)波长改变量
和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向 ?
??
3)原子量越小的物质，康普顿效应越显著
一定，轻元素散射一定,??? 较大
0?
?
I
I
康普顿散射与散射角的关系
相
对
强
度
0.700 0.750
?
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?
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?0??
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?45??
?135??
同一散射角下 随散射物质的变化
0?? II
2,经典物理遇到的困难
经典物理无法解释 康普顿效应,
? 电磁波为横波,方向无散射波在 o90??
? 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物
质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光
频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光
频率, 0???
3.用光子论解释康普顿效应
(1) 基本思想
? X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散
射物质种类无关
? 光子 电子 相互作用
? 完全非弹性碰撞,
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大
时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以一般不考虑
非弹性碰撞
典型情况
完全非弹性碰撞
弹性碰撞
非弹性碰撞
? 弹性碰撞
束缚强 光子 整个原子
m<<M 光子能量不变 0??? 瑞利散射
光子 内层电子
光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子
光子能量减少
电子反冲
?? ??,康普顿散射
原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿
效应显著
(2)定量计算
* 光子能量 >>自由电子热运动能量
光子 静止自由电子 弹性碰撞
能量守恒
动量守恒
?
001 nhp ?? ??
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0?h
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光子
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22 cmE o? 02 ?p? 22 mcE ?? ??? mp ??2
建立方程
动量守恒,
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由能量守恒,22 mchccmhc
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求解得,
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2)c o s1( 2
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令
o
A0 2 4.0
0
?? cm hc?
电子的康普顿波长
2s i n2
2
0
?????
c????
? 证明了爱因斯坦光子理论的正确性
? 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
? 证明相对论效应在宏观、微观均存在
理论结果与实验相符,
康普顿获 1927年诺贝尔物理奖。
练习,
时康普顿散射的情况
入射，和紫光（光（比较用
??
??
?
?? )A4 0 0 0)A5.0X
o
2
o
1
解,波长改变量相同
oA
c 0 4 8.02s i n2
2 ??? ???
光对 X
%6.95.00 4 8.0
1
?????
对紫光
%0012.04000048.0
2
???? ?
? 入射光能量较低 )(
c?? ??
时，康普顿效应不显著,
将主要 观察到光电效应 )( o?? ?
解,1） 长有：方向观测到的散射光波在 ?90??
oA1.0?
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2） 反冲电子动能即光子损失的能量
Jk 15108.3)11( ???????
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练习,
方向在
发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
?
?
90
A1.0
?
?
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? o,观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
由动量守恒定律,
o
e
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hp
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3） 反冲电子动量
解得
23105.8 ???ep 1smkg ???
4438 ?? o?
三, 电子偶效应（了解）
1、高能光子与重元素原子核相撞，转变为电子偶
实验 ?? ???? eezeze?
?? ?? ee?
?? ??? kk EEcmh o 22?
能量守恒 （忽略重原子核反冲动能）
条件,M e V02.12 2 ?? cmh
o?
oA0 1 2.0
m a x ?? )X( 射线射线，硬 ?
2、正负电子相遇时湮灭、产生两个光子
实验,
21 ?? ??? ?? ee
能量守恒,
2122 ?? hhEEcm o ???? ?? kk
若 ??? ??
21
则 M e V51.02 ?? cmh
o?
阅读,1995年诺贝尔物理奖 介绍
P525：美国 柯温、赖因斯
用电子偶湮灭过程成功证实中微子的存在
表 16.2—2 光与物质三种相互作用比较
光电效应 康普顿效应
电子偶效应
光子
产生 湮灭
M eV02.1??heV510??hAh ?? M eV51.0??h
可见光,
紫外线 软 X 射线 硬 X 射线,射线 ?
物质
粒子 束缚电子 自由电子、弱束缚电子 重原子核 自由正负电子
物理
过程
完全非弹性碰
撞；
光子被吸收，
电子逸出。
弹性碰撞；
光子被散射，
电子反冲
光子转化为
电子偶
电子偶转化
为光子对
吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2 10-1 100 光子能量 (MeV)
光
电
效
应
爱因斯坦, 论我们关于辐射本质和组成观点的发展,
“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明
对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而不
容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光具有
某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光的波动
观点好得多”
“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合于
辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展的随
后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，它可以
是光的波动论和发射论的某种综合，需要建立一个既
能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构的
数学理论。”
四、光的波粒二象性
光的性质不同侧面
波动性,突出表现在传播过程中（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动
粒子
模型均不能完整地描述光的性质
无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子：用量子力学描述
光子的量子力学模型
NI
AI
?
? 2 2AN ?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波
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?
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c
E
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h
mcp
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hE
??
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???
2
2
“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子”
术语，但既不是经典波，又
不是经典粒子
§ 16.3 氢原子光谱 玻尔理论
经典物理在解释 热辐射 上的困难 —普朗克能量子论 1900年
经典物理解释 光电效应 上的困难 —爱因斯坦光量子论 1905年
经典物理在解释 氢光谱 上的困难 —玻尔氢原子理论 1913年
统称旧量子论
尼尔斯,玻尔
（ 1885--1962）
丹麦理论物理学家。 1913年发表了
,论原子构造与分子构造, 等三篇论文，
在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于
原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，
从而圆满地解释了氢原子光谱的规律，推
动了量子物理学的形成，具有划时代的意
义。获 1922年诺贝尔物理奖。玻尔还提出
,对应原理,,, 互补原理,,是量子力
学哥本哈根学派的领头人,
一,氢光谱的实验规律,
)11(1~,22 nmR H ??? ??波数
??
?
????
?
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
光谱项；里兹并合原则
一系列分立的线状光谱
6
5
6
2
.8
红
4
8
6
1
.3
蓝
4
3
4
0
.5
4
1
0
1
.7
紫
二, 经典物理遇到的困难
三,玻尔氢原子理论及其对氢光谱实验规律的解释
?基本假设
定态假设
轨道角动量量子化
跃迁假设
半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
在物理学史上曾起重要作用,建立了许多重要概念。
经典理论 原子不稳定
发射连续光谱
与实验事实不符
定态,
原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定
状态，在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能
量，称为原子的定态。
能级,
? ??,3,2,18 21222
0
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eV6.138 22
0
4
1 ???? h
meE
?
与量子力学的结论一致。
在量子力学中被修正。
轨道角动量量子化,
原子的定态与电子绕核运动的一系列分立轨道相对
应，在这些轨道上，电子绕核运动的角动量只能取
一系列分立值。
sJ1005.1,3,2,1
22
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34 ????
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玻尔半径：
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电子轨道半径,
跃迁,
原子体系在两个定态之间发生跃迁时，要发射或吸收
光子，其频率由两定态的能量差决定。
knnk EEh ???
连续区
由能级公式和跃迁公式可以推导出 里德伯公式，与实
验规律相符。 与量子力学的结论一致
连续区
n ? ?,该谱线系的线系限
（波长最短的谱线）
赖曼系 (紫外 )
?4,3,2,1 ?? nm
巴尔末系（可见光）
帕邢系 (红外 )
布喇开系 (远红外 )
?7,6,5,4 ?? nm
普方德系 (远红外 )
?8,7,6,5 ?? nm
?5,4,3,2 ?? nm
?5,4,3,3 ?? nm
)11(1~,22 nmR H ??? ??波数
??
?
????
?
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
五,夫兰克 —— 赫兹实验证实了原子能级的存在 （录像片）
四,对应原理
新理论应该包容在一定经验范围被证明是正确的旧
理论，在极限条件下（返回原来经验范围时），回到
旧理论。
量子理论 经典模型 一定条件
对应
:??n 自由电子能量连续,
自由电子被质子俘获形成氢原子过
程发射连续光谱。
为我深入到未知的量子世界导航的，唯有对应原理。
－－－（德）海森伯
练习,
氢原子基态的电离能是 eV，电离能为 0.544 eV
的激发态氢原子，其电子处于 n = 的轨道上运动。
解,电离能
nEEW ?? ?
对于基态,
eV6136130
eV6131
.).(W
.E
????
??
当 W=0.544eV时,
22
1 61305 4 40
n
.
n
EE.
n ?????
5?n得：
5
13.6
