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本章共 8讲
第四篇 振动与波动
第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉（续）
一、光的相干性 光程
二、分波面两束光的干涉
三、光的空间相干性
四、分振幅两束光的干涉
五、迈克尔孙干涉仪 光的时间相干性
1852—— 1931
美国物理学家，主要从事光学和光谱学研究。以
毕生精力从事光速的精密测量，发明了干涉仪，
研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光
栅和测距仪。 1887年与 E.W.莫雷合作，进行了
著名的迈克尔孙 -莫雷实验。他首倡用光波波长
作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的
可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒
星参宿四的直径。荣获 1907年诺贝尔物理学奖。
1.迈克尔孙干涉仪
?条纹特点,
12 MM 不严格垂直于 21 M ?? 不平行于
等厚干涉
21 MM 垂直于 21 // MM ??
等倾干涉
?装置,
反射镜 1
反射镜 2
半透
明镀
银层
平行光
补偿玻璃板
M1
M2'
M1
M2' M2'
M1
M2'
M1 M1
等厚干涉条纹
等倾干涉条纹
M1 M
1与 M2'重 合 M
2' M2'
M1
反射镜 1
反射镜 2
半透
明镀
银层
平行光
补偿玻璃板
M1
M2'
?计算公式,
，引起条纹移动。从而改变位置，改变调节 ?,1 eM
，视场中有一条纹移过改变每移动 ???,21 nM
nNd 2
?????
可测量 10-7m 的微小位移。
2.光的时间相干性
(a)属于同一光波列的
两部分相遇发生干涉
(b)不同光波列的两
部分相遇不能干涉
a
若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇，
不能形成干涉条纹
最大光程差, tcL
m ?????
相干长度（波列长度）
时间相干性
比
较
空间相干性
波源线宽度对干涉条纹的影
响，反映扩展光源不同部分
发光的独立性
时间相干性
波列长度对干涉条纹的
影响，反映原子发光的
断续性
a
x
六、干涉应用举例
光的干涉条纹的形状、明暗、间距 ……
敏感依赖于：波长、几何路程、介质情况 ……
干涉现象广泛应用于,
检测光学元件表面，表面处理
?测光波波长
测长度或长度变化
测介质折射率
…,.,
例,增透膜和增反膜
为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？
较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取
有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。
为增强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学
镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
增透膜原理,使膜上下两表面的反射光满足相消条件。
相长：增反
相消：增透
计算,为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头
（ n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（ n2=1.38），使对人
眼和感光底片最敏感的黄绿光 ? = 550 nm 反射最小，
假设光垂直照射镜头，求,MgF2 薄膜的最小厚度。
解,
dn 22??? 反
321;0
nnn
i
??
??
相消条件,
2)12(
??k )2,1,0( ??k??? dn 22反
11 ?n
38.12 ?n
52.13 ?n
?
K=？ 太小技术难度高，太大受光的时间相干性制约。
通常 k 取 1,
k=0,
k=1,
k=2,
……
?
A9964
2
m i n ?? nd
?
?A2 9 8 8
1 ?d
?A4 9 8 0
2 ?d
24
)12(
n
kd ???得,)2,1,0( ??k
在该厚度下蓝紫光反射加强，
所以我们看到镜头表面为蓝
紫色。
由相长条件,
?A8 2 4 62 9 8 838.122 2
kkk
dn ???????
)2,1( ??k? ???? kdn
22反
取可见光范围,?A4 1 2 3,2 ??? ?k
增反膜,减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面
的反射光满足加强条件。
例如,激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜
层已达 15 层，其反射率 99.9％。
对不同特殊用途，设计制造了许多专用干涉仪
显微干涉仪,测表面光洁度
泰曼 -格林干涉仪,测光学元件成象质量
干涉比长仪 测长度
瑞利干涉仪,测气体、液体折射率
测星干涉仪,测星球角直径
……
美国新墨西哥州射电干涉仪 意大利用于探测引力波臂长 3km的迈克尔孙干涉仪的真空管
例,迈克尔孙星体干涉仪
增大 M1,M2的
距离至屏上干涉
条纹刚好消失，
从而计算星体的
角宽度。
例,马赫 —— 曾德干涉仪
根据相对运动原理，航空工程中用风
洞实验来研究飞机在空气中飞行时空
气中的情况。由于气体中各处压强或
密度的差异可以通过折射率的变化反
映出来，所以用干涉方法研究气体中
各处的折射率便可推知气体中压强或
密度分布。图中所示是为此目的设计
的马赫 —— 曾德干涉仪原理图和高速
气流经过尖锥时某时刻的干涉图样。
干涉仪的调节状态是使平波面与通过
气流的波面略有倾斜，这样在不受影
响的气体区域中有等间距的平行直条
纹。
电视塔模型
的风洞实验
1.说明干涉仪中各个元件的作用并指出气流实验装置
的位置。
2.说明为什么会在 S '处形成干涉图样，你可以由气流
经过尖锥时的干涉图样得出哪些结论？
的比值。
的速率与声速请计算尖锥相对于气流,2.47.3 o??若
1M
2M
1G
2G
S
S?
1L
2LC
①
②
马赫 — 曾德干涉仪
1.,透镜，产生平行光1L
：镀有半透膜的分束板,21 GG
：平面反射镜,21 MM
使光束分开再会合,
：放置实验装置C
1M
2M
1G
2G
S
S?
1L
2LC
①
②
马赫 — 曾德干涉仪
2,第 （ 1）束光通过 C 时，由于气流密度、压强不均
匀，各处折射率 n 不同，光程差变化、波面弯曲、
而第（ 2）束光保持平面波，与（ 1）叠加时，干涉条
纹反映出（ 1）波面等厚线的情形。
实验照片,
高速气流：超波速 波
源比波面前进快，前方
无波动。
尖锥使气流不稳定,n
不均匀，条纹弯曲。
（自学 P 442,三, 冲击波 ）
u
v?
2s i n
?
v：波速； u：波源运动速度
3.由
得,
v..vu o 52
2
247s i n2s i n ??? ?
?
马赫数
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯 -菲涅耳原理 衍射现象
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几
何阴影区，并形成光强非均
匀稳定分布（见下页图）。
一、衍射现象
波遇到障碍物时，绕过障碍
物进入几何阴影区。
§ 15.3 惠更斯 -菲涅耳原理
二、惠更斯 -菲涅耳原理
成功,可解释衍射成因，用几何法作出新的波面,
推导反射、折射定律
不足,不能定量说明衍射波的强度分布
1、惠更斯原理
波面上的每一点均为发射子波
的波源，这些子波的包络面即新
的波阵面
2、菲涅耳原理
（ 1） 对子波的振幅和相位作了定量描述
）各子波初相相同（ 0?
:点相位子波在 P
????
rt 2
0 ??
:点振幅子波在 P
sA d)c o s1(21 ???;
1
rA?
波面上各面元 —— 子波源
r P
n
Sd
S
倾斜因子
倾斜因子,
??? )c o s1(21)( ??f
1 )0( ??
21 )2( ?? ?
0 )( ?? ?子波,
srtrc d)2c o s ()c o s1(2d 0 ?????? ??????
（ 2）空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动,?? ?? d
衍射本质,子波的相干叠加
有限个分立相干波叠加 —— 干涉
无限多个连续分布子波相干叠加 —— 衍射
三, 衍射分类
菲涅耳衍射（近场衍射）,
夫琅和费衍射（远场衍射）,
信息光学（现代光学分支）
（或二者之一有限远）
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 有限距离 有限距离
1L 2L
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 无限远
即平行光衍射
无限远
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第四篇 振动与波动
第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉（续）
一、光的相干性 光程
二、分波面两束光的干涉
三、光的空间相干性
四、分振幅两束光的干涉
五、迈克尔孙干涉仪 光的时间相干性
1852—— 1931
美国物理学家，主要从事光学和光谱学研究。以
毕生精力从事光速的精密测量，发明了干涉仪，
研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光
栅和测距仪。 1887年与 E.W.莫雷合作，进行了
著名的迈克尔孙 -莫雷实验。他首倡用光波波长
作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的
可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒
星参宿四的直径。荣获 1907年诺贝尔物理学奖。
1.迈克尔孙干涉仪
?条纹特点,
12 MM 不严格垂直于 21 M ?? 不平行于
等厚干涉
21 MM 垂直于 21 // MM ??
等倾干涉
?装置,
反射镜 1
反射镜 2
半透
明镀
银层
平行光
补偿玻璃板
M1
M2'
M1
M2' M2'
M1
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M1 M1
等厚干涉条纹
等倾干涉条纹
M1 M
1与 M2'重 合 M
2' M2'
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明镀
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可测量 10-7m 的微小位移。
2.光的时间相干性
(a)属于同一光波列的
两部分相遇发生干涉
(b)不同光波列的两
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不能形成干涉条纹
最大光程差, tcL
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时间相干性
比
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空间相干性
波源线宽度对干涉条纹的影
响，反映扩展光源不同部分
发光的独立性
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波列长度对干涉条纹的
影响，反映原子发光的
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a
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六、干涉应用举例
光的干涉条纹的形状、明暗、间距 ……
敏感依赖于：波长、几何路程、介质情况 ……
干涉现象广泛应用于,
检测光学元件表面，表面处理
?测光波波长
测长度或长度变化
测介质折射率
…,.,
例,增透膜和增反膜
为什么一些照相机的镜头看上去是蓝紫色的？
较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取
有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。
为增强透光，要镀增透膜（减反膜）。复杂的光学
镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
增透膜原理,使膜上下两表面的反射光满足相消条件。
相长：增反
相消：增透
计算,为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头
（ n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（ n2=1.38），使对人
眼和感光底片最敏感的黄绿光 ? = 550 nm 反射最小，
假设光垂直照射镜头，求,MgF2 薄膜的最小厚度。
解,
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k=0,
k=1,
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增反膜,减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面
的反射光满足加强条件。
例如,激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜
层已达 15 层，其反射率 99.9％。
对不同特殊用途，设计制造了许多专用干涉仪
显微干涉仪,测表面光洁度
泰曼 -格林干涉仪,测光学元件成象质量
干涉比长仪 测长度
瑞利干涉仪,测气体、液体折射率
测星干涉仪,测星球角直径
……
美国新墨西哥州射电干涉仪 意大利用于探测引力波臂长 3km的迈克尔孙干涉仪的真空管
例,迈克尔孙星体干涉仪
增大 M1,M2的
距离至屏上干涉
条纹刚好消失，
从而计算星体的
角宽度。
例,马赫 —— 曾德干涉仪
根据相对运动原理，航空工程中用风
洞实验来研究飞机在空气中飞行时空
气中的情况。由于气体中各处压强或
密度的差异可以通过折射率的变化反
映出来，所以用干涉方法研究气体中
各处的折射率便可推知气体中压强或
密度分布。图中所示是为此目的设计
的马赫 —— 曾德干涉仪原理图和高速
气流经过尖锥时某时刻的干涉图样。
干涉仪的调节状态是使平波面与通过
气流的波面略有倾斜，这样在不受影
响的气体区域中有等间距的平行直条
纹。
电视塔模型
的风洞实验
1.说明干涉仪中各个元件的作用并指出气流实验装置
的位置。
2.说明为什么会在 S '处形成干涉图样，你可以由气流
经过尖锥时的干涉图样得出哪些结论？
的比值。
的速率与声速请计算尖锥相对于气流,2.47.3 o??若
1M
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S
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1L
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①
②
马赫 — 曾德干涉仪
1.,透镜，产生平行光1L
：镀有半透膜的分束板,21 GG
：平面反射镜,21 MM
使光束分开再会合,
：放置实验装置C
1M
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马赫 — 曾德干涉仪
2,第 （ 1）束光通过 C 时，由于气流密度、压强不均
匀，各处折射率 n 不同，光程差变化、波面弯曲、
而第（ 2）束光保持平面波，与（ 1）叠加时，干涉条
纹反映出（ 1）波面等厚线的情形。
实验照片,
高速气流：超波速 波
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尖锥使气流不稳定,n
不均匀，条纹弯曲。
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v..vu o 52
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波的叠加原理 干涉现象
惠更斯 -菲涅耳原理 衍射现象
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几
何阴影区，并形成光强非均
匀稳定分布（见下页图）。
一、衍射现象
波遇到障碍物时，绕过障碍
物进入几何阴影区。
§ 15.3 惠更斯 -菲涅耳原理
二、惠更斯 -菲涅耳原理
成功,可解释衍射成因，用几何法作出新的波面,
推导反射、折射定律
不足,不能定量说明衍射波的强度分布
1、惠更斯原理
波面上的每一点均为发射子波
的波源，这些子波的包络面即新
的波阵面
2、菲涅耳原理
（ 1） 对子波的振幅和相位作了定量描述
）各子波初相相同（ 0?
:点相位子波在 P
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倾斜因子
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衍射本质,子波的相干叠加
有限个分立相干波叠加 —— 干涉
无限多个连续分布子波相干叠加 —— 衍射
三, 衍射分类
菲涅耳衍射（近场衍射）,
夫琅和费衍射（远场衍射）,
信息光学（现代光学分支）
（或二者之一有限远）
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 有限距离 有限距离
1L 2L
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 无限远
即平行光衍射
无限远
