?
本章共 8讲
第四篇 振动与波动
第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.4 光的夫琅和费衍射（续）
一, 单缝夫琅和费衍射
二, 圆孔夫琅和费衍射
三, 光栅夫琅和费衍射
四, 晶格衍射（ X光衍射）
1895年 11月 8日 德国物理学家
伦琴在阴极射线实验中，偶然
发现附近桌上的荧光屏上发出
了光，伦琴用一张黑纸挡住管
子，荧光仍存在，而用一片金
属板就挡住了，他称这种射线
为 X 射线。
伦琴（ 1845—— 1923）
1895年 12月 28日,
发表, 关于一种新射线,,引起
轰动，影响深远。
1895年 12月 22日,伦琴拍摄 历史
上第一张 X射线照片 ----他夫人手
的照片 （ 现在保存在慕尼黑德国
国家博物馆）。
X射线特点,不带电，穿透本领强。
?许多科学家（史密斯、汤姆孙）都遇到过类似情况，但错过机遇。
?在医学、工业技术中广泛应用。
?导致放射性发现。
?打开晶体结构研究的大门。 ……
由于 X射线的发现具有重大
的理论意义和实用价值，伦
琴于 1901年获得首届诺贝尔
物理学奖。
X 射线的 本质是什么？ －－科学史上的一场激烈论争。
1912年，德国 慕尼黑大学 物理学 讲师
劳厄完成判决性实验,用晶体作天然
光栅进行 X射线衍射实验
一箭双雕,既证明了 X射线的波动性，
又肯定了晶体空间点阵理论,荣获
1914年 诺贝尔物理学奖。 （ 1879-1960）
X 射线 本质,原子内层电子跃迁或加速器中电子运动
产生的电磁波。
n m )100~104:( 2???
劳厄实验,用晶体作天然光栅进行 X射线衍射
晶体点阵：其尺度可与 X射线波长相比拟
晶体：三维结构～空间立体光栅
X射线管 铅板
闪锌矿
晶体
底片
劳厄斑
曝光数小时
衍射斑强度同时与 X射线能量和反射面的有效原子
密度有关。
英国物理学家
亨利,布拉格（ 1862－ 1942）,
劳伦斯,布拉格（ 1890－ 1971 ）
父子获 1915年诺贝尔物理奖。
? ?.,,3,2,1s i n2 ?? kkd ??
晶格常数
:
:
?
d 掠射角
理论解释,布拉格公式
X射线衍射 广泛应用于研究晶体结构，测晶格常数
剑桥大学卡文迪许实验室,1871年建立，代代英才辈
出（ 26位诺贝尔奖得主）
麦克斯韦、瑞利,奠定基础；
汤姆孙，卢瑟福,开花结果（中子、人工核反应、电
离层发现 … ）
布拉格,1937年继任，改变沿核物理单线发展趋向，
转向晶体结构分析和射电天文学，在此两个新兴领域
居世界领先地位，获许多诺贝尔物理、化学、生理医
学奖。
克里克，沃森,发现双螺旋结构，获诺贝尔奖
DNA双螺旋结构的发现 — 分子生物学诞生。
X射线衍射应用介绍,
DNA分子的双螺旋结构,
两股糖 -磷酸骨架盘绕，大部分为右旋的。由氢键
结合的碱基对搭在中间。
配对固定，一条链就包含了全部信息。
发明或发现，无论数学的还是其它领域的，都发生
于观念的组合。 —— 法国数学家哈达马
二十世纪光学领域三件大事,
(傅立叶光学 )
非线性光学
1948年：全息术的诞生
1955年：光学传递函数
1960年：激光诞生
现代
光学
信息光学
(强光光学 )
本节要点,
?阿贝成像原理
?全息照相 (物理实验课 )
?信息光学与夫琅和费衍射的关系
*§ 15.6 信息光学简介
1,光栅公式 ?? kd ?s i n
取 k =1 ???? ???
ds i n
光栅空间频率 (每毫米刻线数 ),
d
1??
一,光栅夫琅和费衍射提供了一种信息变换的可能性
不等对应的衍射角
不同，光栅一级主明纹空间频率
?
?
远处光会聚在屏上具中心越:,,??? ??d
光栅衍射可以将透过不同空间频率区域的光信号
分开
不同空间频率的
光栅组合
直流成分
低频成分
低频成分
高频成分
高频成分
o o’
透镜
衍射屏
f
z
x
y
x’
y’
?
P
物体大轮廓小——低频 ?
物体细部—大—高频 ?
夫琅和费衍射 —— 频谱分析器
实现对复杂图象光信息的傅立叶变换
2,光栅：最简单的图象
物体：复杂的光栅
不同方位、不同空间频率 ν 的光栅组合
单色平行光 物体
体不同空间频率成分
不同处对应物屏上 ?
二,阿贝成像原理
1,几何光学成像,
透镜折射
2.信息光学成像,
S：物 —— 复杂光栅
衍射分频
F：频谱 —— 付氏面上初级象
子波相干合频
:S? 像
3,利用改造付氏面上的频谱来改造图象
空间滤波,θ 调制 （演示实验）
波动
光学
描述
信息
光学
描述
S F S?
三,全息照相原理（物理实验课）
§ 15.5 光的偏振
一、偏振现象
偏振,波振动对传播方向非对称分布
纵波,非偏振
横波,偏振
区分二者的标志
振动面
二, 光的五种偏振态
一束光, 由于光振动方向的随机性,统计结果,
各种取向的光矢量振幅相等
1.自然光
每个光波列, 横波 — 偏振
普通光源发光,
光矢量对传播方向均匀对称分布 — 非偏振
完全偏振光
部分偏振光
线 (平面 )偏振光
椭圆偏振光
圆偏振光 偏振光
自然光 光 ?
?
? ?
?
y
x
z
自然光的正交分解,
一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动
无固定相位差,非相干叠加
表示方法,
.,,,,,,,,,,,,,
光矢量旋转,
其端点轨迹为截面是 的螺旋线
2,线偏振光
光振动只有一个确定方向 （ 只有一个振动面 ）
.,,,,,,
3、椭圆偏振光
4、圆偏振光 椭圆 圆
A? A?
原理,
利用光在两种介质界面上的 反射和折射
利用光在各向异性介质中的传播
偏振片
双折射
三、起偏 (获得线偏振光 )方法及规律
5.部分偏振光
自然光 +线偏振光
光振动在某方向上占优势,,
.,,,,
1、反射和折射起偏
（ 1）一般情况下得部分偏振光
n1
n2
i
?
自然光入射
//??反射光
??//折射光
变例随垂直分量与平行分量比 i
)( / / ??折射光仍为部分偏振光
（ 2） 当入射角 i0 满足
时
1
2
0 a r c t a n n
nii ??
反射光为线偏振光（ ⊥ ）,
只折射不反射://
又反射又折射:?
n1
n2
i0
?
i0
1
20
s i n
s i n
n
ni ?
?
?s i nco s 0 ?i
1
2
0ta n n
ni ?
20
?? ??i
i0,布儒斯特角 (起偏振角 )
布儒斯特定律,
当光线以布儒斯特角入射两介质界面时，反射线与
折射线垂直。反射光只有垂直于入射面的振动，是
完全偏振光；折射光是平行于入射面的振动较强的
部分偏振光。
n1
n2
i0
?
i0
（ 3）光以 i = i0 角入射，通过玻璃片堆折射
反射光,）线偏振光（ ?
折射光,）近似线偏振光（ //
（垂直振动成分一次次被反射掉）
练习 1）,P500 15.5.4
0ii ?1
2
0 n
ni a r c t g?
0i
0i
无反射光
全
反
射
条件 关系式 现 象
起
偏
振
1
2
0s i n n
ni ?
1
2
0t a n n
ni ?
光密 ?光疏
0ii ?
光密 光疏
0ii ?
无折
射线
i n
1
n2
折射线
与反射
线垂直
i0 n
1
n2
练习 2) 试比较起偏角与全反射临界角
2、偏振片起偏
（ 1）原理,晶体的二向色性：只让某一方向振动的
光通过，而吸收其它方向的光振动 偏振化方向
（ 2）效果,得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光
偏振化方向 I
0
02
1I
马吕斯定律 （ 3）强度变化规律,
0I自然光入射
偏振片
02
1 II ?
偏振片
?20 c o sII ?0I线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
?c o s1 AA ? ?2221
0
c o s?? AAII
I0 I
?
A1
A2
A
部分偏振光入射,自然光与线偏振光叠加
练习 3）
一束光强为 I0的自然光通过两个偏振化方向成 600的偏
振片后，光强为
?
02
1I ?
04
1I ?
08
1I ?
016
1 I
?20 c o s21 I 081 I??60c o s21 20 ?? I
?
0I
02
1I ?
20co s21 I
答案,③
练习 4）
的线偏振光组成，和强度
的自然光由强度一束部分偏振光可视为
2
1
I
I
求出射光强。
，、的偏振片让它连续通过如图放臵 21 PP
? ?
1I
?221 c o s21 II ?2I ?? 22
21 c o s)c o s2
1( ?? II
结果如图所示
要让一束线偏振光的振动方向旋转 900至少要几块
偏振片？如何放臵？
练习 5）
出射光强最大，为,
04
1 I
)2(c o sc o s 220 ??? ??I ?? 220 s i nc o s ?? I ?2s i n
4
1 2
0I?
解,至少两块 偏振片，如图放臵
? ???2
0I ?
20cosI
,45 时 当 ? ? ?
图中，用两块 a/2 宽，偏振化方向互相垂直的偏振片，
分别遮住单缝的上、下部分，屏上衍射条纹如何变化?
练习 6）
两束单色平行光，分别通过宽 a/2单缝，各自形成单缝衍
射的图案，非相干叠加。
，波长
后自然光通过
?
:,21 PP
振动方向互相垂直,
光强为原来一半,
F
?中央明纹位臵重合且仍在 F处
?缝宽减半，条纹宽度加倍
?入射光减弱
?非相干叠加
?条纹加宽
条纹光强下降
未加偏振片时
拍摄的橱窗
加偏振片时
拍摄的橱窗
应用举例
未加偏振片时
拍摄的橱窗
加偏振片时
拍摄的橱窗
应用举例,立体电影
利用偏振形成双眼视差效应，产生立体景象视觉效果
用并排的两台摄
影机拍摄,
两放映机镜头分
别放臵偏振化方
向互相垂直的偏
振片,
观众的立体眼镜
为两个偏振化方
向互相垂直的偏
振片
本章共 8讲
第四篇 振动与波动
第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.4 光的夫琅和费衍射（续）
一, 单缝夫琅和费衍射
二, 圆孔夫琅和费衍射
三, 光栅夫琅和费衍射
四, 晶格衍射（ X光衍射）
1895年 11月 8日 德国物理学家
伦琴在阴极射线实验中，偶然
发现附近桌上的荧光屏上发出
了光，伦琴用一张黑纸挡住管
子，荧光仍存在，而用一片金
属板就挡住了，他称这种射线
为 X 射线。
伦琴（ 1845—— 1923）
1895年 12月 28日,
发表, 关于一种新射线,,引起
轰动，影响深远。
1895年 12月 22日,伦琴拍摄 历史
上第一张 X射线照片 ----他夫人手
的照片 （ 现在保存在慕尼黑德国
国家博物馆）。
X射线特点,不带电，穿透本领强。
?许多科学家（史密斯、汤姆孙）都遇到过类似情况，但错过机遇。
?在医学、工业技术中广泛应用。
?导致放射性发现。
?打开晶体结构研究的大门。 ……
由于 X射线的发现具有重大
的理论意义和实用价值，伦
琴于 1901年获得首届诺贝尔
物理学奖。
X 射线的 本质是什么？ －－科学史上的一场激烈论争。
1912年，德国 慕尼黑大学 物理学 讲师
劳厄完成判决性实验,用晶体作天然
光栅进行 X射线衍射实验
一箭双雕,既证明了 X射线的波动性，
又肯定了晶体空间点阵理论,荣获
1914年 诺贝尔物理学奖。 （ 1879-1960）
X 射线 本质,原子内层电子跃迁或加速器中电子运动
产生的电磁波。
n m )100~104:( 2???
劳厄实验,用晶体作天然光栅进行 X射线衍射
晶体点阵：其尺度可与 X射线波长相比拟
晶体：三维结构～空间立体光栅
X射线管 铅板
闪锌矿
晶体
底片
劳厄斑
曝光数小时
衍射斑强度同时与 X射线能量和反射面的有效原子
密度有关。
英国物理学家
亨利,布拉格（ 1862－ 1942）,
劳伦斯,布拉格（ 1890－ 1971 ）
父子获 1915年诺贝尔物理奖。
? ?.,,3,2,1s i n2 ?? kkd ??
晶格常数
:
:
?
d 掠射角
理论解释,布拉格公式
X射线衍射 广泛应用于研究晶体结构，测晶格常数
剑桥大学卡文迪许实验室,1871年建立，代代英才辈
出（ 26位诺贝尔奖得主）
麦克斯韦、瑞利,奠定基础；
汤姆孙，卢瑟福,开花结果（中子、人工核反应、电
离层发现 … ）
布拉格,1937年继任，改变沿核物理单线发展趋向，
转向晶体结构分析和射电天文学，在此两个新兴领域
居世界领先地位，获许多诺贝尔物理、化学、生理医
学奖。
克里克，沃森,发现双螺旋结构，获诺贝尔奖
DNA双螺旋结构的发现 — 分子生物学诞生。
X射线衍射应用介绍,
DNA分子的双螺旋结构,
两股糖 -磷酸骨架盘绕，大部分为右旋的。由氢键
结合的碱基对搭在中间。
配对固定，一条链就包含了全部信息。
发明或发现，无论数学的还是其它领域的，都发生
于观念的组合。 —— 法国数学家哈达马
二十世纪光学领域三件大事,
(傅立叶光学 )
非线性光学
1948年：全息术的诞生
1955年：光学传递函数
1960年：激光诞生
现代
光学
信息光学
(强光光学 )
本节要点,
?阿贝成像原理
?全息照相 (物理实验课 )
?信息光学与夫琅和费衍射的关系
*§ 15.6 信息光学简介
1,光栅公式 ?? kd ?s i n
取 k =1 ???? ???
ds i n
光栅空间频率 (每毫米刻线数 ),
d
1??
一,光栅夫琅和费衍射提供了一种信息变换的可能性
不等对应的衍射角
不同，光栅一级主明纹空间频率
?
?
远处光会聚在屏上具中心越:,,??? ??d
光栅衍射可以将透过不同空间频率区域的光信号
分开
不同空间频率的
光栅组合
直流成分
低频成分
低频成分
高频成分
高频成分
o o’
透镜
衍射屏
f
z
x
y
x’
y’
?
P
物体大轮廓小——低频 ?
物体细部—大—高频 ?
夫琅和费衍射 —— 频谱分析器
实现对复杂图象光信息的傅立叶变换
2,光栅：最简单的图象
物体：复杂的光栅
不同方位、不同空间频率 ν 的光栅组合
单色平行光 物体
体不同空间频率成分
不同处对应物屏上 ?
二,阿贝成像原理
1,几何光学成像,
透镜折射
2.信息光学成像,
S：物 —— 复杂光栅
衍射分频
F：频谱 —— 付氏面上初级象
子波相干合频
:S? 像
3,利用改造付氏面上的频谱来改造图象
空间滤波,θ 调制 （演示实验）
波动
光学
描述
信息
光学
描述
S F S?
三,全息照相原理（物理实验课）
§ 15.5 光的偏振
一、偏振现象
偏振,波振动对传播方向非对称分布
纵波,非偏振
横波,偏振
区分二者的标志
振动面
二, 光的五种偏振态
一束光, 由于光振动方向的随机性,统计结果,
各种取向的光矢量振幅相等
1.自然光
每个光波列, 横波 — 偏振
普通光源发光,
光矢量对传播方向均匀对称分布 — 非偏振
完全偏振光
部分偏振光
线 (平面 )偏振光
椭圆偏振光
圆偏振光 偏振光
自然光 光 ?
?
? ?
?
y
x
z
自然光的正交分解,
一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动
无固定相位差,非相干叠加
表示方法,
.,,,,,,,,,,,,,
光矢量旋转,
其端点轨迹为截面是 的螺旋线
2,线偏振光
光振动只有一个确定方向 （ 只有一个振动面 ）
.,,,,,,
3、椭圆偏振光
4、圆偏振光 椭圆 圆
A? A?
原理,
利用光在两种介质界面上的 反射和折射
利用光在各向异性介质中的传播
偏振片
双折射
三、起偏 (获得线偏振光 )方法及规律
5.部分偏振光
自然光 +线偏振光
光振动在某方向上占优势,,
.,,,,
1、反射和折射起偏
（ 1）一般情况下得部分偏振光
n1
n2
i
?
自然光入射
//??反射光
??//折射光
变例随垂直分量与平行分量比 i
)( / / ??折射光仍为部分偏振光
（ 2） 当入射角 i0 满足
时
1
2
0 a r c t a n n
nii ??
反射光为线偏振光（ ⊥ ）,
只折射不反射://
又反射又折射:?
n1
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1
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布儒斯特定律,
当光线以布儒斯特角入射两介质界面时，反射线与
折射线垂直。反射光只有垂直于入射面的振动，是
完全偏振光；折射光是平行于入射面的振动较强的
部分偏振光。
n1
n2
i0
?
i0
（ 3）光以 i = i0 角入射，通过玻璃片堆折射
反射光,）线偏振光（ ?
折射光,）近似线偏振光（ //
（垂直振动成分一次次被反射掉）
练习 1）,P500 15.5.4
0ii ?1
2
0 n
ni a r c t g?
0i
0i
无反射光
全
反
射
条件 关系式 现 象
起
偏
振
1
2
0s i n n
ni ?
1
2
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光密 ?光疏
0ii ?
光密 光疏
0ii ?
无折
射线
i n
1
n2
折射线
与反射
线垂直
i0 n
1
n2
练习 2) 试比较起偏角与全反射临界角
2、偏振片起偏
（ 1）原理,晶体的二向色性：只让某一方向振动的
光通过，而吸收其它方向的光振动 偏振化方向
（ 2）效果,得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光
偏振化方向 I
0
02
1I
马吕斯定律 （ 3）强度变化规律,
0I自然光入射
偏振片
02
1 II ?
偏振片
?20 c o sII ?0I线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
?c o s1 AA ? ?2221
0
c o s?? AAII
I0 I
?
A1
A2
A
部分偏振光入射,自然光与线偏振光叠加
练习 3）
一束光强为 I0的自然光通过两个偏振化方向成 600的偏
振片后，光强为
?
02
1I ?
04
1I ?
08
1I ?
016
1 I
?20 c o s21 I 081 I??60c o s21 20 ?? I
?
0I
02
1I ?
20co s21 I
答案,③
练习 4）
的线偏振光组成，和强度
的自然光由强度一束部分偏振光可视为
2
1
I
I
求出射光强。
，、的偏振片让它连续通过如图放臵 21 PP
? ?
1I
?221 c o s21 II ?2I ?? 22
21 c o s)c o s2
1( ?? II
结果如图所示
要让一束线偏振光的振动方向旋转 900至少要几块
偏振片？如何放臵？
练习 5）
出射光强最大，为,
04
1 I
)2(c o sc o s 220 ??? ??I ?? 220 s i nc o s ?? I ?2s i n
4
1 2
0I?
解,至少两块 偏振片，如图放臵
? ???2
0I ?
20cosI
,45 时 当 ? ? ?
图中，用两块 a/2 宽，偏振化方向互相垂直的偏振片，
分别遮住单缝的上、下部分，屏上衍射条纹如何变化?
练习 6）
两束单色平行光，分别通过宽 a/2单缝，各自形成单缝衍
射的图案，非相干叠加。
，波长
后自然光通过
?
:,21 PP
振动方向互相垂直,
光强为原来一半,
F
?中央明纹位臵重合且仍在 F处
?缝宽减半，条纹宽度加倍
?入射光减弱
?非相干叠加
?条纹加宽
条纹光强下降
未加偏振片时
拍摄的橱窗
加偏振片时
拍摄的橱窗
应用举例
未加偏振片时
拍摄的橱窗
加偏振片时
拍摄的橱窗
应用举例,立体电影
利用偏振形成双眼视差效应，产生立体景象视觉效果
用并排的两台摄
影机拍摄,
两放映机镜头分
别放臵偏振化方
向互相垂直的偏
振片,
观众的立体眼镜
为两个偏振化方
向互相垂直的偏
振片
