基 础 篇
B1,流体及物理性质
B2,流动分析基础
B3,微分形式的基本方程
B4,积分形式的基本方程
B5,量纲分析与相似原理
? 本篇的首要目的是从力学的角度建立对流体的认识，
包括流体的,
? 第二个目的是从物理学基本定律出发建立流体运动
和力（能量）的定量关系，这些物理定律包括：
?输运特性（如粘性等）
?运动学特性（如平移、旋转和变形规律等）
?热力学特性（如密度、可压缩性、状态方程等 )
?其他特性（如流态等）
?质量守恒定律
?动量守恒定律
?能量守恒定律等
流体、运动和力（能量）是构成流体力学
的三个基本要素，本篇将围绕这三个要素从
定性和定量两个方面介绍流体力学的基本概
念、基本定理和基本方法。
分析运动与力 (能量 )的定量关系的方法有：
?理论分析法
?实验方法
?数值方法（不是本教程的重点）
B1.1.1 流体的微观和宏观特性
图 B1.1.1
流体团分子速度的统计平均值曲线
B1,流体及其物理性质
? 流体分子微观运动 自身热运动
? 流体团宏观运动 外力引起 统计平均值
B1.1.2 流体质点概念
? 为了符合数学分析的需要，引入 流体质点 模型
B1,流体及其物理性质
? 为了描述流体微团的旋转和变形引入 流体质元 （流体元）模型：
(1)流体质点 无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平
移运动 ;
(2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。
(1)流体元 由大量流体质点构成的微小单元（ δx,δy,δz）；
(2) 由流体质点相对运动形成 流体元 的旋转和变形运动。
B1,流体及其物理性质
B1.1.3 连续介质假设
? 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
? 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学
是自然图形的抽象一样。
(1)可用连续性 函数 B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和
时间变化；
(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函
数理论求解方程。
? 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作
理论分析。
? 流体与固体在宏观力学行为方面的主要差异是流体具有易变形性。
? 流体的易变形性表现在：
B1,流体及其物理性质
B1.2 流体的易变形性
? 流体的力学定义是：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势。
▲ 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形；
▲ 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形；
▲ 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质；
▲ 在流体内部压强可向任何方向传递；
▲ 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
▲ 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构；
B1,流体及其物理性质
B1.3 流体的粘性
B1.3.1 流体粘性的表现
1,流体内摩擦概念
牛顿在, 自然哲学的数学原理, (1687)中指出：
相邻两层流体作相对运动时存在 内摩擦 作用,称为粘性力。
? 库仑实验 (1784)
库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在 内摩擦 。
? 流体粘性形成原因,
(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成
(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
B1,流体及其物理性质
2,壁面不滑移假设
由于流体的易变形性，流体与
固壁可实现分子量级的粘附作
用。通过分子内聚力使粘附在
固壁上的流体质点与固壁一起
运动。
B1.3.1 流体的粘性 (续）
? 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；
? 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为 壁面不滑移
条件 。
B1,流体及其物理性质
B1.3.2 牛顿粘性定律
牛顿在, 自然哲学的数学原理, 中假设：“流体两部分由于缺
乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。
即在 图中，粘性切应力为
???? ??? yudd
上式称为 牛顿粘性定律,它表明：
? 牛顿粘性定律 已获得大量实验证实。
⑴ 粘性切应力与速度梯度成正比；
⑵ 粘性切应力与角变形速率成正比；
⑶ 比例系数称动力粘度，简称粘度。
r?G??? 与固体的虎克定律作对比：
B1.流体及其物理性质
B1.3.3 粘度
1.动力粘度
?
??
??
粘度的单位是 Pa?s(帕秒）或 kg/m?s
psPa 01.0101 3 ???? ??
pspa 00018.0108.1 5 ???? ??
水：
空气：
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
空气水 ＝ ?? 4.55
? 温度对流体粘度的影响很大
B1.流体及其物理性质
B1.3.3 粘度
2.运动粘度
ρ
?? ?
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
空气水 ＝ ?? 15/1
运动粘度的单位是 s/m2
scmsm /01.0/101 226 ??? ?
scmsm /15.0/1015 225 ??? ?
?
?
水：
空气：
B1.流体及其物理性质
B1.4.1 流体的可压缩性
B1.4 流体的其他物理性质
1、流体的密度
? ? ???
? d
d
δ
δlim,,,
0
mmtzyx ??
??
常温下取 ρ 水 =1000 kg / m3
ρ 空气 = 1.2 kg/m3
流体的可压缩性：在外力作用下流体密度（体积）发生改变的
的性质。
描述流体可压缩性的物理量，除密度外还有
（ 1）体积模量 ?? /d d pK ??
（ 2）声速 ρK /c ?
常温下, 1480 m / s
340 m / s
＝水c
＝空气c
B1.流体及其物理性质
B1.4.2 表面张力
1,表面张力通常是指液体
与气体交界面上的张应力
2,表面张力现象：
⑵ 洗洁剂
⑶ 毛细现象
⑷ 微重力环境行为
⑴ 肥皂泡
Rp
?2?? )11(
21 RR
p ??? ?
[例 B1.4.2] 管中液面毛细效应修正
求,试推导 Δh 与其他各参数的关系式，并分别计算水与空气和水银与水的
Δh -d修正值。
如图 BE1.4.2示，接触角 θ 为表面张力作用
方向与垂直方向之夹角，表面张力合力在
垂直方向的投影与升高的液柱重量平衡：
解：
已知, 玻璃圆管中液面因毛细现象上升或下降影响读数的正确性，需要作修
正。设管径为 d，液体密度为,表面张力系数为,液体与管壁面接
触角为,毛细效应引起的液面升高为 Δh （图 BE1.4.2）。
? ?
?
2
4
1c o s dhgd ????? ???
dKgdh
1c o s4 ????
?
??
上式中 K为比例系数（单位为 m2）
gK ?
?? cos4?
上式表明 Δh 与 d成反比关系，比例系数 K与液体密度、表面张力系数和
接触角有关。对水与空气,= 7.28× 10–2 N / m,θ= 0°?
? ?? ?? ? 26
233
2
m1068.29m / s81.9k g / m10 N / m1028.742 ?
?
????OHK
对水银与水,=0.375 N/m,θ=140°?
? ?? ?? ? 26
233
0 m1061.8
m / s81.9k g / m106.13
)140( c o sN / m375.04 ?????
HgK
Δh － d 修正值列于下表中（单位 mm）
d 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Δh
水－空
气
14.84 7.42 4.95 3.71 2.97 2.47 2.12 1.86 1.65 1.48 1.35 1.24 1.14
水银－
水
-4.31 -2.15 -1.44 -1.08 -0.86 -0.72 -0.62 -0.54 -0.48 -0.43 -0.39 -0.36 -0.33
由上表可见，为避免毛细现象对液柱读数产生过大影响，一般取管径不小
于 10mm。
B1.流体及其物理性质
B1.5 流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体
粘性流体
牛顿流体
非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体
不可压缩流体
其他分类
完全气体
正压流体
斜压流体
均质流体
等熵流体
恒温流体
B1,流体及物理性质
B2,流动分析基础
B3,微分形式的基本方程
B4,积分形式的基本方程
B5,量纲分析与相似原理
? 本篇的首要目的是从力学的角度建立对流体的认识，
包括流体的,
? 第二个目的是从物理学基本定律出发建立流体运动
和力（能量）的定量关系，这些物理定律包括：
?输运特性（如粘性等）
?运动学特性（如平移、旋转和变形规律等）
?热力学特性（如密度、可压缩性、状态方程等 )
?其他特性（如流态等）
?质量守恒定律
?动量守恒定律
?能量守恒定律等
流体、运动和力（能量）是构成流体力学
的三个基本要素，本篇将围绕这三个要素从
定性和定量两个方面介绍流体力学的基本概
念、基本定理和基本方法。
分析运动与力 (能量 )的定量关系的方法有：
?理论分析法
?实验方法
?数值方法（不是本教程的重点）
B1.1.1 流体的微观和宏观特性
图 B1.1.1
流体团分子速度的统计平均值曲线
B1,流体及其物理性质
? 流体分子微观运动 自身热运动
? 流体团宏观运动 外力引起 统计平均值
B1.1.2 流体质点概念
? 为了符合数学分析的需要，引入 流体质点 模型
B1,流体及其物理性质
? 为了描述流体微团的旋转和变形引入 流体质元 （流体元）模型：
(1)流体质点 无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平
移运动 ;
(2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。
(1)流体元 由大量流体质点构成的微小单元（ δx,δy,δz）；
(2) 由流体质点相对运动形成 流体元 的旋转和变形运动。
B1,流体及其物理性质
B1.1.3 连续介质假设
? 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
? 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学
是自然图形的抽象一样。
(1)可用连续性 函数 B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和
时间变化；
(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函
数理论求解方程。
? 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作
理论分析。
? 流体与固体在宏观力学行为方面的主要差异是流体具有易变形性。
? 流体的易变形性表现在：
B1,流体及其物理性质
B1.2 流体的易变形性
? 流体的力学定义是：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势。
▲ 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形；
▲ 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形；
▲ 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质；
▲ 在流体内部压强可向任何方向传递；
▲ 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
▲ 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构；
B1,流体及其物理性质
B1.3 流体的粘性
B1.3.1 流体粘性的表现
1,流体内摩擦概念
牛顿在, 自然哲学的数学原理, (1687)中指出：
相邻两层流体作相对运动时存在 内摩擦 作用,称为粘性力。
? 库仑实验 (1784)
库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在 内摩擦 。
? 流体粘性形成原因,
(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成
(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
B1,流体及其物理性质
2,壁面不滑移假设
由于流体的易变形性，流体与
固壁可实现分子量级的粘附作
用。通过分子内聚力使粘附在
固壁上的流体质点与固壁一起
运动。
B1.3.1 流体的粘性 (续）
? 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；
? 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为 壁面不滑移
条件 。
B1,流体及其物理性质
B1.3.2 牛顿粘性定律
牛顿在, 自然哲学的数学原理, 中假设：“流体两部分由于缺
乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。
即在 图中，粘性切应力为
???? ??? yudd
上式称为 牛顿粘性定律,它表明：
? 牛顿粘性定律 已获得大量实验证实。
⑴ 粘性切应力与速度梯度成正比；
⑵ 粘性切应力与角变形速率成正比；
⑶ 比例系数称动力粘度，简称粘度。
r?G??? 与固体的虎克定律作对比：
B1.流体及其物理性质
B1.3.3 粘度
1.动力粘度
?
??
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粘度的单位是 Pa?s(帕秒）或 kg/m?s
psPa 01.0101 3 ???? ??
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水：
空气：
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
空气水 ＝ ?? 4.55
? 温度对流体粘度的影响很大
B1.流体及其物理性质
B1.3.3 粘度
2.运动粘度
ρ
?? ?
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
空气水 ＝ ?? 15/1
运动粘度的单位是 s/m2
scmsm /01.0/101 226 ??? ?
scmsm /15.0/1015 225 ??? ?
?
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水：
空气：
B1.流体及其物理性质
B1.4.1 流体的可压缩性
B1.4 流体的其他物理性质
1、流体的密度
? ? ???
? d
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??
常温下取 ρ 水 =1000 kg / m3
ρ 空气 = 1.2 kg/m3
流体的可压缩性：在外力作用下流体密度（体积）发生改变的
的性质。
描述流体可压缩性的物理量，除密度外还有
（ 1）体积模量 ?? /d d pK ??
（ 2）声速 ρK /c ?
常温下, 1480 m / s
340 m / s
＝水c
＝空气c
B1.流体及其物理性质
B1.4.2 表面张力
1,表面张力通常是指液体
与气体交界面上的张应力
2,表面张力现象：
⑵ 洗洁剂
⑶ 毛细现象
⑷ 微重力环境行为
⑴ 肥皂泡
Rp
?2?? )11(
21 RR
p ??? ?
[例 B1.4.2] 管中液面毛细效应修正
求,试推导 Δh 与其他各参数的关系式，并分别计算水与空气和水银与水的
Δh -d修正值。
如图 BE1.4.2示，接触角 θ 为表面张力作用
方向与垂直方向之夹角，表面张力合力在
垂直方向的投影与升高的液柱重量平衡：
解：
已知, 玻璃圆管中液面因毛细现象上升或下降影响读数的正确性，需要作修
正。设管径为 d，液体密度为,表面张力系数为,液体与管壁面接
触角为,毛细效应引起的液面升高为 Δh （图 BE1.4.2）。
? ?
?
2
4
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dKgdh
1c o s4 ????
?
??
上式中 K为比例系数（单位为 m2）
gK ?
?? cos4?
上式表明 Δh 与 d成反比关系，比例系数 K与液体密度、表面张力系数和
接触角有关。对水与空气,= 7.28× 10–2 N / m,θ= 0°?
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233
2
m1068.29m / s81.9k g / m10 N / m1028.742 ?
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对水银与水,=0.375 N/m,θ=140°?
? ?? ?? ? 26
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0 m1061.8
m / s81.9k g / m106.13
)140( c o sN / m375.04 ?????
HgK
Δh － d 修正值列于下表中（单位 mm）
d 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Δh
水－空
气
14.84 7.42 4.95 3.71 2.97 2.47 2.12 1.86 1.65 1.48 1.35 1.24 1.14
水银－
水
-4.31 -2.15 -1.44 -1.08 -0.86 -0.72 -0.62 -0.54 -0.48 -0.43 -0.39 -0.36 -0.33
由上表可见，为避免毛细现象对液柱读数产生过大影响，一般取管径不小
于 10mm。
B1.流体及其物理性质
B1.5 流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体
粘性流体
牛顿流体
非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体
不可压缩流体
其他分类
完全气体
正压流体
斜压流体
均质流体
等熵流体
恒温流体
