光学是严格的近似理论？！
难道是好莱坞电影, True Lies,or
,Eye Wide Closed,？
严格：其理论有严格的数学逻辑，自成
体系，而且都经过实验的检验。
近似：几何光学，有近轴近似；波动光
学，也有相应的近轴近似和远场近似。
为什么要近似？难道精确的理
论不好吗？
其一、近似是可行的。 物理学是实验科
学,被实验检验为正确的结论，就是好
的。
其二,物理学是实用的 。近似可以减少
大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无
法实现的。
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长
的电磁波，而粒子性又不及波长更短的 X-ray、
电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其
特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。
即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。
对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在
微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微
观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
第三章 波的相干叠加
第一部分、波的叠加原理
处理分立波列的叠加
第二部分、惠更斯 —— 菲涅耳原理
处理连续分布的次波中心发出次波的叠加
§ 3.1 波的叠加原理
两列波在空间相遇
一．内容
1,波的独立传播定
律
从不同振源发出的波
在空间相遇时, 如振
动不十分强, 各个波
将保持各自的特性不
变, 继续传播, 相互
之间没有影响 。
2,波的叠加原理
几列波在相遇点的合
振动是各个波独自在
该点振动的矢量叠加
（ 矢量和 ） 。
成立的条件
传播介质为线性介质。
振动不十分强。 在振动很强烈时，线性
介质会变为非线性的。
注意要点：不是强度的叠加，也不是振
幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值）
的叠加。
二．叠加方法
同频率、同振动方向的单色光。
1．代数法（瞬时值法）
)c o s ( 111 tA ??? ?? )c os ( 222 tA ??? ??
21 ??? ??
)c o s (2 122122212 ?? ???? AAAAA
)c osc os/()s ins in( 22112211 ????? AAAAtg ???
)c os ( tA ?? ??
合振动
2．复数法
111~ ?ieAU ?2
2
~ ?ieU ?
21 21 ?? ii eAeA ??
振幅和位相的表达式与代数方法相同
21
~~~ UUU ?? ?iAe?
3．振幅矢量法
在复空间中, 如图所示
21
~~~ UUU ??
U~
1
~U
2
~U1?
1A
2?
2A
A
?
连续多个振幅矢量的叠加
12 ?? ?
23 ?? ?
34 ?? ?
各个矢量按次序首尾
相接，夹角为相应的
位相差
三．叠加的强度
光的频率是 1014 Hz，其变化周期比仪器的响应
时间小得多
光强的测量值只能是一定时间内的平均值
I
? ???? ? ?? 0212221 c o s12 dtAAAA
12 ??? ???
两列波在空间 P点的位相差
?? ?? 0 21 dtA dtAAAA? ???? ? ??? 0 12212221 )]c os (2[1
在观察时间内不是定值，而是随时间改
变，是时间的随机函数，则有
)(12 t???? ?????
0co s
0
???? ? dt
21
2
2
2
1 IIAAI ????
是两列光的强度简单相加，没有干涉现象 。
或者说它们是不相干的
在观察时间内不随时间改变，则有
??
?
?
???? c o sc o s1
0
dt
2121
2
21 c o s2 IIAAAAI ?????? ?
??c o s2 21 AA
被称为干涉项
即两列波在空间不同的地点有不同的位相
差，叠加后有不同的强度，出现干涉现象。
Δφ只与空间位置有关，即不同的空间点具有
不同的位相差，因而有不同的干涉项的数值。
?? j2?? 1c os ?? ?
212221 2 AAAAI ??? 221 )( AA ?? 2121 2 IIII ???
21 II ??
干涉相长
?? )12( ??? j 1c os ??? ?
212221 2 AAAAI ???
221 )( A??
2121 2 IIII ???
21 II ??
干涉相消
两列波在空间相遇，使得光的能量重新
分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光，
称为相干光
四．相干条件
（ 1）, Δφ稳定
（ 2）, ω相同
（ 3）、存在相互平行的振动分量。
21
~~ ?? ?
21 ΨΨΨ
??? ??
2
2
2
1
2 |~||~||~| ??? ??
21 III ??
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
两列波的振动方向相互垂直
2~?
1~? Ψ?
按矢量叠加
数量关系
光强是振幅的平方
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。
2~?
1~?
xΨ2
yΨ2
21 ΨΨΨ
??? ??
xxyy eΨeΨΨ
??
221 )( ???
???
??
c o s2 21
2
2
2
1
y
y
AA
AAI
?
?cos2A
?sin2A ?? ???? c o sc o s2 2121 AAII
2
2 xA?
五．不同频率单色波的叠加
振动方向相同、传播方向相同，频率不
同的两列波
1? )c o s ( 10 kztA ?? ? 2? )c o s ( 220 zktA ?? ?
?? 22 ?? ?
2
)()(c o s
2
)()(c o s2 21212121
0
zkktzkktA ??????? ????
)co s ()co s (2 0 zktzktA mm ??? ??
)c o s ()c o s (2 0 zktzktAΨ mm ??? ??
形成光学拍, 拍频为 ω m, 强度分布随时
间和空间变化 。
结论：
1,不同频率单色光叠加形成光学拍；
2、不同频率的定态光波叠加形成非定态
光。
)](2c o s1[2)(c o s4 20220 zktAzktAI mmmm ????? ??
光强随时间变化，没有稳定的光强分布。
3.2 两列单色波的干涉花样
一, 两相干个点光源的干涉
发出球面波，在场点 P相遇。
)
2
co s (
)co s (
01111
011111
??
?
?
???
???
???
trnA
trkA
)
2
co s (
)co s (
02222
022222
??
?
?
???
???
???
trnA
trkA
1S
2S
1r
?
2r
?
),,( zyxP
可设初位相均为零，
位相差 )(2 1122 rnrn ???
?
??
1122 rnrn ???
)(2 12 rr ??? ???
?? jrr ??? 12
2
)12(12
?
? ???? jrr
光程差
在真空中
干涉相长
干涉相消
j=0,1,2,3,4,……,干涉级数
交错的亮条
纹和暗条纹在空
间形成一系列双
叶旋转双曲面。
在平面接收屏上
为一组双曲线，
明暗交错分布。
干涉条纹为
非定域的，空间
各处均可见到。
1S
2S
杨氏双孔干涉
轴外物点
和场点都
满足近轴
条件
两点光源
间距为 d，
可以求得
发出的光
波在屏上
的复振幅
1S
2S
1r
?
2r
?
),( yx ??
P
D
)2e x p (]}2)2/([e x p {),(~
222
1 xD
i k d
D
yxdDik
D
AyxU ??????????
)2e x p (]}2)2/([e x p {),(~
222
2 xD
i k d
D
yxdDik
D
AyxU ?????????
????????? ),(~),(~),(~ 21 yxUyxUyxU
)]2e x p ()2] } [ e x p (2)2/([e x p {
222
xDi k dxDi k dD yxdDikDA ??????????
)
2
c o s (]}
2
)2/([e x p {2 222 x
D
kd
D
yxdDik
D
A ???????
合成的复振幅为
)
2
(c o s4
)
2
(c o s4)
2
(c o s
2
2
0
2
2
2
2
x
D
kd
I
x
D
kd
D
A
x
D
kd
D
A
I
??
??
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
强度分布为
2
0 )( D
AI ?
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
是一系列等间隔的平行直条纹
)2(c o s4 20 xDkdII ??
干涉相长
（亮条纹） ?jxDkd ??2 ?? dDjkdDjx ??? 2?
干涉相消
（暗条纹） 2)12(2 ???? jxDkd
?? dDjkd Djx 2 1222)12( ?????
?
?dDx ??
相邻亮（暗）条纹间隔
X?
Y?
X?
nd
Dj
kd
Djx ?? ??? 2
nd
Dx ???
相邻亮（暗）条纹间隔
如光源和接收屏之间充满介质，则条纹间距为
三．干涉条纹的反衬度（可见度）
反衬度的定义：在接收屏上一选定的区
域中，取光强最大值和最小值，有
mM
mM
II
II
?
???
2
21
2
21 )(,)( AAIAAI mM ????
当 A1=A2时,γ =1，反衬度最大
当 A1<<A2或 A1>>A2时，即 A1,A2相差悬殊
时,γ =0，反衬度最小
2
2
2
1
212
AA
AA
?
??
2
2
1
2
1
)(1
2
A
A
A
A
?
?
四．两束平行光的干涉
两列同频率单色光,
振幅分别为 A1,A2；
初位相为 φ 10,φ 20,
方向余弦角为 （ α 1,
β 1, γ 1 ）,
（ α 2, β 2,
γ 2）
研究在 Z=0的波前上
的位相
Z
XOY
101111 )0c o sc o s( c o s),( ????? ????? yxkyx
202222 )0c o sc o s( c o s),( ????? ????? yxkyx
)()c o s( c o s)c o s( c o s),( 10201211 ??????? ??????? ykxkyx
????? co s2),( 212221 AAAAyxI
Z=0
)()c o s( c o s)c o s( c o s),( 10201211 ??????? ??????? ykxkyx
?
?
?
?
?
?
?
)12(
2
j
j
)()c o s( c o s)c o s( c o s),( 10201211 ??????? ??????? ykxkyx
?
?
?
?
?
?
?
)12(
2
j
j
亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形
成平行直线族，斜率为
12
12
co sco s
co sco s
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
1212
1212
c o sc o s)c o s( c o s
2
c o sc o s)c o s( c o s
2
??
?
??
?
??
?
??
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k
y
k
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
f
x
f
y
x
1
1
条纹间隔
或条纹的
空间频率 x?
y?
X
Y
3.2 相干光的获得
一, 原子发光的特点
原子跃迁发光。
光源中大量的原子，随机发光。不同原
子发出的光波是不相干的。
同一原子在不同时刻所发出的光波也是
不相干的。
普通光源所发的光是不相干的。
二．相干光的获得
得到相干光的唯一方法, 是设法将一列
光波分为几部分, 这几部分光波来自同
一列光波, 是相干的 。
这就是干涉的物理本质, 是一列光波自
己和自己的干涉, 也只有自己和自己之
间才有可能发生干涉 。
干涉的物理过程
Ui，时刻 t光源中第 i个原子发出的波列
Ui被分为相干的两部分
Ui叠加形成的干涉强度分布为 Ii
不同波列是不相干的，相互间按强度相加
所有波列形成的干涉强度为
??
??
?????
N
i
iiiii
N
i
i AAAAII
1
21
2
2
2
1
1
co s2 ?
杨氏干涉
光源发出的任一列光波，经过双缝或双孔，
分成相干的两列，在空间相遇，产生干涉。
光源发出的不同光波波列是不相干的，各
自干涉后，相互之间只能进行强度叠加。
上述物理过程为：第一步是同一列波的相
干叠加；第二步是不同波列间的强度叠加
（非相干）。
干涉的特点
干涉是一列一列分立的光波之间的相干
叠加
干涉是一列光波自己和自己的干涉
干涉的结果，使得光的能量在空间重新
分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹
干涉之后的光波场仍然是定态波场
下一节
3.3惠更斯 — 菲涅耳原理
一．光的衍射现象
波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。
二．次波
光波是振动的传播，波在空间各处都引
起振动。
波场中任一点，即波前上的任一点，都
可视为新的振动中心。
这些振动中心发出的光波，称为次波。
次波又可以产生新的振动中心，继续发
出次波，使得光波不断向前传播。新的
波面即是这些振动中心发出的各个次波
波面的包络面。
用次波的模型可以很容易解释光的衍射
现象 。
波前上的两个点，即使是邻近的，发出
的次波也是不同的。
严格地说，是没有, 光线, 或, 光束,
之类的概念的。
三．次波的叠加 —— 惠更斯 —
菲涅耳原理
1,次波的相干叠加
在任一光源 S周围作一封闭曲面 Σ, S在
场点 P引起的振动就是 Σ 上所有点发出的
次波在 P点引起的振动的矢量和。
波前 Σ 上任一个次波中心 Q，及 Q点周围
一面积元 dΣ,可以先求出该面积元发出
的球面次波在场点 P处引起的复振幅 dU(P)
0?
?
n?
P
Q
?
?d
r?
R?
)(~ PUd
)(~)(~ 0 QUPUd ?
r
e
PUd
ik r
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~
?? dPUd )(~
),()(~ 0 ??FPUd ?
瞳函数
球面波
次波中心面元面积
倾斜因子
?? d
r
e
QUKFPUd
i k r
)(
~
),()(
~
00 ??
将波前上所有次波中心发出的次波在 P点的振动叠加，
即得到该波前发出的波传到 P点时的振动，即该波前发出的
次波在 P点引起的振动。这就是 惠更斯 — 菲涅耳原理 。
2．菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分
公式
P点的复振幅就是所有次波中心发出的次
波的相加。由于波前是一连续分布的曲
面，求和即为曲面积分
??
?
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r
eFQUKPU i k r),()(~)(~
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K
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zzyyxx
e
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2
)()()(
222
????????
????????
?
?
R与 法线 n间的夹角
?
0?
菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分公式
??
?
??? ),(),(~),(~ 00 ??FyxUKyxU
r与 法线 n之间的夹角
0?
?
n?
P
Q
?
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r?
R?
)(~ PUd
0?
1?
2?
S
P
1?
四．衍射的分类
根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离
分类 。
距离有限的, 或至少一个是有限的, 为
(Fresnel)菲涅耳衍射；
距离无限的, 即平行光入射, 出射, 为
夫琅和费 (Fraunhofer)衍射 。
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
3.4菲涅耳衍射（圆孔、圆屏）
一, 衍射现象
圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环, 接收屏沿
轴向移动, 圆环中心明暗交替变化 。
圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿
轴向移动，圆环中心永远是亮点。
二．半波带法分析菲涅耳圆孔
衍射
设法求解菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分公
式 。
将积分近似化为求和 。
将波前 （ 球面 ） 划分为一系列的同心圆
环带, 每一带的中心到 P点的距离依次相
差半个波长 。 这些圆环带称为 半波带 。
b
2
??b
2
3??b
??b
?2?b
2
5??b
?3?b
R P
R
0r
20
??r
??0r
2
3
0
??r
?20 ?r
半波带的次波
在球面上, 各次波波源
初位相相等 。 相邻半波
带发出的次波, 到达 P
点时, 光程差为 λ/2,位
相差为 π,位相相反, 振
动方向相反, 相互抵消 。
计算各个半波带的面积
Sk。
)c os1(2
2
2 ??
?
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R
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DS P0B
球冠面积
ΔSMP中
第 k个半波带的面积
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1
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菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分公式
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n
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1
1
2
)co s1()1()(~ ?
k
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r
S
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~ ?
?
1)1)(c o s1(~ ???? k
kk AU ?
为第 k个半波带发出的
次波在 P点的 复振幅
可见，相邻波带次波的位相相反，且 k越大的波带，振幅越小 。
)co s1( kk AA ???
为第 k个半波带发出的
次波在 P点的 振幅
?
?
?
n
k
kU
1
~
1
1
)1( ?
?
?? ? k
n
k
kA
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?
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2
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2
1
2
1(
2
1)1()(~
5433211
1
1 AAAAAAAAPU
n
k
k
k
])1([21 11 nn AA ????
解释：波带数 n为奇数，亮点； n为偶数，暗点
圆屏, 前 n个
半波带被遮住
??n
0?nA
12
1)( APA ?
11 2
1)(
?
?
? ?? ? nkn AAPA
自由传播 始终亮点
总是亮点
半波带方程
半波带奇偶性的数量关系
R
?
M
kr
h
k?
D
S
0B
?
R
br ?0 P
2022 )( hrr kk ???? 2
0
2
0
2 2 hhrrr
k ????
hrrk 00 2?? ?
2222 2)( hRhhRRk ??????
Rh2?
2
0
2
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2
0 )2( rk
kkr ??? ???
?)(2
0
0
rR
krh
??
hrrk 00 2?? Rh2?
k的数值及奇偶性由 r0决定 。
2
k?
)
11
(
0
2
Rr
k ??
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)(2
2
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0
rR
kr
R
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0
0
2
Rr
rRk k ??
?
?
半波带方程
?
0
0
rR
Rkr
?
?
三．一般情形下的波带
将每一个半波带划分为两个, 则相邻波
带发出的次波在 P点位相差为 π/2,即第
一个半波带中的第一个波带和第二个波
带的位相分别为 π/4和 3π/4；
再将每一个进一步细分, 第一个半波带
中的四个波带的位相差为 π/4,位相依此
为 π/16,5π/16,9π/16,13π/16,…… 。
可以将任何一个半波带进一步细分为 n个，
得到更多的波带，相邻波带间光程差为
λ/2n，位相差为 π/n。 n很大时，位相差很
小，用振幅矢量法，原来的每个半波带
的波矢变为由 n个小波矢组成的半圆。
半波带的进
一步划分
如果最后一个不是整数个半波带，也可
以得到合振动。
不是整数个半波带
四．波带片
用半波带将波面分割，然后只让其中的
奇数（或偶数）半波带透光，即制成 波
带片 。
透过波带片的光，在场点 P处光程差依次
为 λ,位相相同，振动方向也相同，合
振动大大增强，衍射后的光强大大增强。
相当于将光波汇聚到 P点。
一般情况下, 可以认为前面几个半波带
的倾斜因子相差不大, 即满足近轴条件,
所以他们发出的次波的振幅近似相等 。
如果波带片共有 20个半波带, 则在 P点的
复振幅为
119531 10)(
~ AAAAAPU ?????? ?
2
11 0 0)( API ?
10 2
1)(~ APU ? 2
10 4
1)( API ?
相差 400倍。可见波带片具有使光汇聚的作用
光强
自由传播时
波带片方程
将半波带方程写成如下形式
同透镜的公式
任一波带片，都只适用于一个波长。焦
距是固定的。
对平行光，波带片为平面的。
但除主焦点之外，还有许多次焦点。
2
0
11
k
k
rR ?
???
?
?
k
f k
2
?
0
2
1
r
k k
?
?
?
在距离 r0处看来，半径为 ρ k的波带是第 k个半波带。
f
1?
)11(
0
2
Rr
k k ??
?
?
0
2 1
r
k k
?
??
1
2
3
4
5
fr ?0
0
2 1
r
k k
?
??
20
fr ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
原来的每一个半波带可
以分为 2个，此次波相
互抵消，是暗点
0
2 1
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2
3
4
5
6
7
8
9
2
原来的每一个半波带分为 3个，
其中 2个的次波抵消，还剩余 1个，
为次亮点，即次焦点。
当波带片不变时, r0改变, 会引起 k的改
变, 即可划分的半波带数目改变 。
r0减小, 到 r0/2时, k=2k,暗点；
r0减小, 到 r0/3时, k=3k,亮点, 次焦点；
r0减小，到 r0/4时,k=4k，暗点 ……
12,,5,3 ??? m
ffff ?
一系列次焦点
)11(
0
2
Rr
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0
2 1
r
k
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3.5 夫琅和费单缝衍射
衍射装置
平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平
面。
相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。
即是平行光的相干叠加。
衍射强度的分布
一、用振幅矢量方法求解
沿 θ方向的次波，汇聚
到 P点，从狭缝上下端
发出的次波光程差和位
相差分别为
?s inaL ??
?s inka???
若将狭缝均分为 N个平行部分，相
邻两部分的光程差和位相差分别为
N
a ?? s in?
N
ka ?? s in??
?
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a
P
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?
a
P
0?
0?
对于沿任意方向
的入射光在积分
平面前的光程差
0s in ?aL ???
总光程差为
)s in( s in 0?? ??? aL
0?? 各个次波的波矢相互平行，合矢量的振幅为 A0
??N
0??
各个次波的波矢振幅相等，相邻波矢间
夹角为 Δφ，合矢量的振幅为 Aθ
Aθ为长度为 A0的一段圆弧
的弦。圆心角为 ΔΦ
A
B
R
R
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ka
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A0为次波在焦点处合振动的振幅
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0
a
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A?
用积分方法
P点光来自同一方向，倾斜因子相同。
不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因
子为常数 1。
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0
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点所引起的复振幅
0
00
0
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r
eQUaKU ik r?
通过整个狭缝的次波在焦
点上复振幅
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u
uU s in~
0
为单缝（单元）
衍射因子
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2
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uIPI ?强度分布
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ka
ka
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ik r
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u
uU sin~
0?
象方焦点处的光强
狭缝上下移动，条纹不变
j=0
j=1
j’=0
j’=1
透镜上下移动，
条纹相应移动
相互平行的狭缝，衍射条纹完全重合
?0?
入射光与光轴不平行，
光程差包括两部分
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)s in( s in 0 ??
?
? ?? au
?
衍射角都从透镜的光心算起
?
?
衍射花样的特点
1,极值点
0)s in( ??u u
0s inc o s 2 ??u uuu
utgu ?
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??,)1(,,,2,1s in ajajaa ????? ???????
极大值
极小值
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?
极值点
?
2,亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角
距离
a
?? 2
0 ??
零级主极大
其它高级次条纹
a
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衍射的反比关系
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角距离
0??
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应用
Babinet原理
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)(~ 0 PU?
相当于自由传播
平行光入射到互补屏时，按几何光学原
理成象，除象点之外，处处振动为零。
)(~)(~ PUPU ba ?? )()( PIPI ba ?
细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主
极大外，处处相同。 激光测径仪的原理
互补屏
除零级中央主
极大外，处处相同
3.6 夫琅和费矩孔衍射
同单缝相比，矩孔在两个相互垂直的方
向上对光的传播进行限制
两个方向的参数是相互独立的
最后的结果应该是两个方向的单元衍射
因子的乘积
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),( yxP ??场点
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满足近轴条件，倾斜因子为 1
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u
u
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2
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~| 0
r
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矩孔发出的光波在
F点产生的光强
3.5夫琅和费圆孔衍射
波长为 λ平行光，通过半径为 R的圆孔，
汇聚在透镜的像方焦平面上。
r?
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J1（ m）：一阶贝塞尔函数
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mm
21
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m
mJII ??
0??
Aivry斑
二．衍射花样的特点
同心圆环，明暗交错，不等距。
中央主极大（零级斑）,Aivry斑，占总
强度的８４％，半角宽度 Δθ0
圆孔直径为Ｄ，透镜焦距 f，则 Aivry斑半
径 Δ l
DR
??? 22.161.0
0 ???
D
tgfl ?? 22.10 ????
三、望远镜的分辨本领
平行光经透镜成象，由于衍射效应，总
有一 Aivry斑，而不是一个 几何点 。
两束光，则有两个 Aivry斑。
两个物所成的 Aivry斑如靠得很近，可能
无法分开。
采用 Rayleigh判据, 两光斑的角距离恰
等于一个光斑的半角宽度时，为可以分
辨的最小极限。
下一页
D
Dm
???? 22.1
0 ???
??
0??
Rayleigh(瑞利 )判据
0?
?
0?
?
1n 2n
四．干涉与衍射的区别和联系
干涉是分立光束之间的相干叠加, 这些
光束是有限条, 或虽然有无限多条, 但
是光束之间是离散的, 不连续的, 可数
的 。 直接应用波的叠加原理 。
衍射是连续分布的无限多个点光源 （ 次
波中心 ） 发出的光波的相干叠加 。 要应
用惠更斯 —— 菲涅耳原理, 或菲涅耳 —
— 基尔霍夫衍射积分公式 。
无论干涉或衍射，都是人为的
结果。
无论是衍射还是干涉，光波在相遇点都
是振动的叠加，都遵循波的叠加原理。
干涉时，光的能量在空间均匀分布，各
个亮条纹有相差不大的能量；衍射时，
光的能量主要集中在一个特殊的衍射级
上，更接近于几何成象的情况。
几何光学与衍射的极限
光线是几何光学中光的模型。
从惠更斯的次波传播的观点出发，任何形式的
光线都是不存在的。因为任何形式的波在传播
过程中都会以球面波的形式发散。
则光线的概念以及由此得到的反射及折射定律
都似乎是不成立的。
但是，几何光学的定律却都是实验定律，应该
是正确的。
衍射是传播过程的基本特征
如果有衍射屏，即衍射障碍物，则衍射
现象必然出现。
以单缝衍射为例进行分析。
衍射能量大部分集中于 0级。
有衍射反比关系，即 0级的空间角宽度与
缝宽成反比。
2
2
0
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u
uII ??衍射光强分布
?
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???a如果
a
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0 ??
00 ???
uu s in??同时由于
除了 u=0，即 θ=0处，其它位置衍射光强 I≈0。
0级光束不发散
其它的衍射级不存在。
说明在衍射障碍物的尺寸远大于波长的情况下，
平行的入射光经过透镜后，近似地可以汇聚成唯
一的一个几何像点。（设透镜的口径无限大）
说明射入透镜的光，即自由传播的平行光束，
仍然保持较好的平行性。
在没有衍射障碍物的情况下，可以使用光线
的模型描述光的传播。即光的直线传播定律
依然成立。
对于反射的情况，如果反射面的宽度为 a。则反射的光波可
以用单缝衍射描述其光强分布。
1i 1i?
2i
)s in( s in 11 iiau ???
?
?
衍射 0级的位置
1i?1i?
时当 ???a
反射光为平行光束
反射定律成立。
折射光
)s ins in( 2211 ininau ??
?
?
衍射 0级的位置
1122 s ins in inin ?
折射定律成立。
几何光学是衍射的极限
衍射 0级就是几何光学中光线的方向。
如果衍射障碍物的尺寸比波长大很多，
则几何光学定律成立。
关于相速度和群速度
单色波的速度，是振动传播的速度，也
是位相传播的速度，称为 相速度 。
相速度的表达式为 VP= ω/k
对于非单色波，它们叠加后往往形成一
定形式的脉动，脉动被称为 波群 。脉动
传播的速度为 群速度 。
群速度的表达式为 Vg= dω/dk
真空中的群速度
在真空中，没有色散，即不同波长的光
都具有相同的相速度 c,ω=2πν=
2πc/λ=ck，群速度 Vg= dω/dk=c= VP 。
相速度与群速度相等，波群脉动传播的
速度与每一个单色成分位相传播的速度
相等。或者说，由于每一个单色的成分
的相速度都相等，所以合成波的群速度
与相速度相等。
介质中群速度和相速度的关系
波在介质中的相速度与波长有关，即不
同波长的光，在同一介质中，相速度不
同，折射率不同。
dk
dV
g
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kVd p
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难道是好莱坞电影, True Lies,or
,Eye Wide Closed,？
严格：其理论有严格的数学逻辑，自成
体系，而且都经过实验的检验。
近似：几何光学，有近轴近似；波动光
学，也有相应的近轴近似和远场近似。
为什么要近似？难道精确的理
论不好吗？
其一、近似是可行的。 物理学是实验科
学,被实验检验为正确的结论，就是好
的。
其二,物理学是实用的 。近似可以减少
大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无
法实现的。
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长
的电磁波，而粒子性又不及波长更短的 X-ray、
电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其
特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。
即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。
对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在
微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微
观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
第三章 波的相干叠加
第一部分、波的叠加原理
处理分立波列的叠加
第二部分、惠更斯 —— 菲涅耳原理
处理连续分布的次波中心发出次波的叠加
§ 3.1 波的叠加原理
两列波在空间相遇
一．内容
1,波的独立传播定
律
从不同振源发出的波
在空间相遇时, 如振
动不十分强, 各个波
将保持各自的特性不
变, 继续传播, 相互
之间没有影响 。
2,波的叠加原理
几列波在相遇点的合
振动是各个波独自在
该点振动的矢量叠加
（ 矢量和 ） 。
成立的条件
传播介质为线性介质。
振动不十分强。 在振动很强烈时，线性
介质会变为非线性的。
注意要点：不是强度的叠加，也不是振
幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值）
的叠加。
二．叠加方法
同频率、同振动方向的单色光。
1．代数法（瞬时值法）
)c o s ( 111 tA ??? ?? )c os ( 222 tA ??? ??
21 ??? ??
)c o s (2 122122212 ?? ???? AAAAA
)c osc os/()s ins in( 22112211 ????? AAAAtg ???
)c os ( tA ?? ??
合振动
2．复数法
111~ ?ieAU ?2
2
~ ?ieU ?
21 21 ?? ii eAeA ??
振幅和位相的表达式与代数方法相同
21
~~~ UUU ?? ?iAe?
3．振幅矢量法
在复空间中, 如图所示
21
~~~ UUU ??
U~
1
~U
2
~U1?
1A
2?
2A
A
?
连续多个振幅矢量的叠加
12 ?? ?
23 ?? ?
34 ?? ?
各个矢量按次序首尾
相接，夹角为相应的
位相差
三．叠加的强度
光的频率是 1014 Hz，其变化周期比仪器的响应
时间小得多
光强的测量值只能是一定时间内的平均值
I
? ???? ? ?? 0212221 c o s12 dtAAAA
12 ??? ???
两列波在空间 P点的位相差
?? ?? 0 21 dtA dtAAAA? ???? ? ??? 0 12212221 )]c os (2[1
在观察时间内不是定值，而是随时间改
变，是时间的随机函数，则有
)(12 t???? ?????
0co s
0
???? ? dt
21
2
2
2
1 IIAAI ????
是两列光的强度简单相加，没有干涉现象 。
或者说它们是不相干的
在观察时间内不随时间改变，则有
??
?
?
???? c o sc o s1
0
dt
2121
2
21 c o s2 IIAAAAI ?????? ?
??c o s2 21 AA
被称为干涉项
即两列波在空间不同的地点有不同的位相
差，叠加后有不同的强度，出现干涉现象。
Δφ只与空间位置有关，即不同的空间点具有
不同的位相差，因而有不同的干涉项的数值。
?? j2?? 1c os ?? ?
212221 2 AAAAI ??? 221 )( AA ?? 2121 2 IIII ???
21 II ??
干涉相长
?? )12( ??? j 1c os ??? ?
212221 2 AAAAI ???
221 )( A??
2121 2 IIII ???
21 II ??
干涉相消
两列波在空间相遇，使得光的能量重新
分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光，
称为相干光
四．相干条件
（ 1）, Δφ稳定
（ 2）, ω相同
（ 3）、存在相互平行的振动分量。
21
~~ ?? ?
21 ΨΨΨ
??? ??
2
2
2
1
2 |~||~||~| ??? ??
21 III ??
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
两列波的振动方向相互垂直
2~?
1~? Ψ?
按矢量叠加
数量关系
光强是振幅的平方
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。
2~?
1~?
xΨ2
yΨ2
21 ΨΨΨ
??? ??
xxyy eΨeΨΨ
??
221 )( ???
???
??
c o s2 21
2
2
2
1
y
y
AA
AAI
?
?cos2A
?sin2A ?? ???? c o sc o s2 2121 AAII
2
2 xA?
五．不同频率单色波的叠加
振动方向相同、传播方向相同，频率不
同的两列波
1? )c o s ( 10 kztA ?? ? 2? )c o s ( 220 zktA ?? ?
?? 22 ?? ?
2
)()(c o s
2
)()(c o s2 21212121
0
zkktzkktA ??????? ????
)co s ()co s (2 0 zktzktA mm ??? ??
)c o s ()c o s (2 0 zktzktAΨ mm ??? ??
形成光学拍, 拍频为 ω m, 强度分布随时
间和空间变化 。
结论：
1,不同频率单色光叠加形成光学拍；
2、不同频率的定态光波叠加形成非定态
光。
)](2c o s1[2)(c o s4 20220 zktAzktAI mmmm ????? ??
光强随时间变化，没有稳定的光强分布。
3.2 两列单色波的干涉花样
一, 两相干个点光源的干涉
发出球面波，在场点 P相遇。
)
2
co s (
)co s (
01111
011111
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?
?
???
???
???
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2
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02222
022222
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1S
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1r
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?
),,( zyxP
可设初位相均为零，
位相差 )(2 1122 rnrn ???
?
??
1122 rnrn ???
)(2 12 rr ??? ???
?? jrr ??? 12
2
)12(12
?
? ???? jrr
光程差
在真空中
干涉相长
干涉相消
j=0,1,2,3,4,……,干涉级数
交错的亮条
纹和暗条纹在空
间形成一系列双
叶旋转双曲面。
在平面接收屏上
为一组双曲线，
明暗交错分布。
干涉条纹为
非定域的，空间
各处均可见到。
1S
2S
杨氏双孔干涉
轴外物点
和场点都
满足近轴
条件
两点光源
间距为 d，
可以求得
发出的光
波在屏上
的复振幅
1S
2S
1r
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2r
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P
D
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2
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合成的复振幅为
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从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
是一系列等间隔的平行直条纹
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干涉相长
（亮条纹） ?jxDkd ??2 ?? dDjkdDjx ??? 2?
干涉相消
（暗条纹） 2)12(2 ???? jxDkd
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?
?dDx ??
相邻亮（暗）条纹间隔
X?
Y?
X?
nd
Dj
kd
Djx ?? ??? 2
nd
Dx ???
相邻亮（暗）条纹间隔
如光源和接收屏之间充满介质，则条纹间距为
三．干涉条纹的反衬度（可见度）
反衬度的定义：在接收屏上一选定的区
域中，取光强最大值和最小值，有
mM
mM
II
II
?
???
2
21
2
21 )(,)( AAIAAI mM ????
当 A1=A2时,γ =1，反衬度最大
当 A1<<A2或 A1>>A2时，即 A1,A2相差悬殊
时,γ =0，反衬度最小
2
2
2
1
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AA
AA
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2
2
1
2
1
)(1
2
A
A
A
A
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四．两束平行光的干涉
两列同频率单色光,
振幅分别为 A1,A2；
初位相为 φ 10,φ 20,
方向余弦角为 （ α 1,
β 1, γ 1 ）,
（ α 2, β 2,
γ 2）
研究在 Z=0的波前上
的位相
Z
XOY
101111 )0c o sc o s( c o s),( ????? ????? yxkyx
202222 )0c o sc o s( c o s),( ????? ????? yxkyx
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????? co s2),( 212221 AAAAyxI
Z=0
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2
j
j
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2
j
j
亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形
成平行直线族，斜率为
12
12
co sco s
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1212
1212
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y
f
x
f
y
x
1
1
条纹间隔
或条纹的
空间频率 x?
y?
X
Y
3.2 相干光的获得
一, 原子发光的特点
原子跃迁发光。
光源中大量的原子，随机发光。不同原
子发出的光波是不相干的。
同一原子在不同时刻所发出的光波也是
不相干的。
普通光源所发的光是不相干的。
二．相干光的获得
得到相干光的唯一方法, 是设法将一列
光波分为几部分, 这几部分光波来自同
一列光波, 是相干的 。
这就是干涉的物理本质, 是一列光波自
己和自己的干涉, 也只有自己和自己之
间才有可能发生干涉 。
干涉的物理过程
Ui，时刻 t光源中第 i个原子发出的波列
Ui被分为相干的两部分
Ui叠加形成的干涉强度分布为 Ii
不同波列是不相干的，相互间按强度相加
所有波列形成的干涉强度为
??
??
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N
i
iiiii
N
i
i AAAAII
1
21
2
2
2
1
1
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杨氏干涉
光源发出的任一列光波，经过双缝或双孔，
分成相干的两列，在空间相遇，产生干涉。
光源发出的不同光波波列是不相干的，各
自干涉后，相互之间只能进行强度叠加。
上述物理过程为：第一步是同一列波的相
干叠加；第二步是不同波列间的强度叠加
（非相干）。
干涉的特点
干涉是一列一列分立的光波之间的相干
叠加
干涉是一列光波自己和自己的干涉
干涉的结果，使得光的能量在空间重新
分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹
干涉之后的光波场仍然是定态波场
下一节
3.3惠更斯 — 菲涅耳原理
一．光的衍射现象
波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。
二．次波
光波是振动的传播，波在空间各处都引
起振动。
波场中任一点，即波前上的任一点，都
可视为新的振动中心。
这些振动中心发出的光波，称为次波。
次波又可以产生新的振动中心，继续发
出次波，使得光波不断向前传播。新的
波面即是这些振动中心发出的各个次波
波面的包络面。
用次波的模型可以很容易解释光的衍射
现象 。
波前上的两个点，即使是邻近的，发出
的次波也是不同的。
严格地说，是没有, 光线, 或, 光束,
之类的概念的。
三．次波的叠加 —— 惠更斯 —
菲涅耳原理
1,次波的相干叠加
在任一光源 S周围作一封闭曲面 Σ, S在
场点 P引起的振动就是 Σ 上所有点发出的
次波在 P点引起的振动的矢量和。
波前 Σ 上任一个次波中心 Q，及 Q点周围
一面积元 dΣ,可以先求出该面积元发出
的球面次波在场点 P处引起的复振幅 dU(P)
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P
Q
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瞳函数
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次波中心面元面积
倾斜因子
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QUKFPUd
i k r
)(
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~
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将波前上所有次波中心发出的次波在 P点的振动叠加，
即得到该波前发出的波传到 P点时的振动，即该波前发出的
次波在 P点引起的振动。这就是 惠更斯 — 菲涅耳原理 。
2．菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分
公式
P点的复振幅就是所有次波中心发出的次
波的相加。由于波前是一连续分布的曲
面，求和即为曲面积分
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菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分公式
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r与 法线 n之间的夹角
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S
P
1?
四．衍射的分类
根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离
分类 。
距离有限的, 或至少一个是有限的, 为
(Fresnel)菲涅耳衍射；
距离无限的, 即平行光入射, 出射, 为
夫琅和费 (Fraunhofer)衍射 。
菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
3.4菲涅耳衍射（圆孔、圆屏）
一, 衍射现象
圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环, 接收屏沿
轴向移动, 圆环中心明暗交替变化 。
圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿
轴向移动，圆环中心永远是亮点。
二．半波带法分析菲涅耳圆孔
衍射
设法求解菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分公
式 。
将积分近似化为求和 。
将波前 （ 球面 ） 划分为一系列的同心圆
环带, 每一带的中心到 P点的距离依次相
差半个波长 。 这些圆环带称为 半波带 。
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2
??b
2
3??b
??b
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2
5??b
?3?b
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20
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2
3
0
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?20 ?r
半波带的次波
在球面上, 各次波波源
初位相相等 。 相邻半波
带发出的次波, 到达 P
点时, 光程差为 λ/2,位
相差为 π,位相相反, 振
动方向相反, 相互抵消 。
计算各个半波带的面积
Sk。
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球冠面积
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菲涅耳 — 基尔霍夫衍射积分公式
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为第 k个半波带发出的
次波在 P点的 复振幅
可见，相邻波带次波的位相相反，且 k越大的波带，振幅越小 。
)co s1( kk AA ???
为第 k个半波带发出的
次波在 P点的 振幅
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n
k
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1
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n
k
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1
1 AAAAAAAAPU
n
k
k
k
])1([21 11 nn AA ????
解释：波带数 n为奇数，亮点； n为偶数，暗点
圆屏, 前 n个
半波带被遮住
??n
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12
1)( APA ?
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自由传播 始终亮点
总是亮点
半波带方程
半波带奇偶性的数量关系
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k的数值及奇偶性由 r0决定 。
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rRk k ??
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半波带方程
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0
0
rR
Rkr
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三．一般情形下的波带
将每一个半波带划分为两个, 则相邻波
带发出的次波在 P点位相差为 π/2,即第
一个半波带中的第一个波带和第二个波
带的位相分别为 π/4和 3π/4；
再将每一个进一步细分, 第一个半波带
中的四个波带的位相差为 π/4,位相依此
为 π/16,5π/16,9π/16,13π/16,…… 。
可以将任何一个半波带进一步细分为 n个，
得到更多的波带，相邻波带间光程差为
λ/2n，位相差为 π/n。 n很大时，位相差很
小，用振幅矢量法，原来的每个半波带
的波矢变为由 n个小波矢组成的半圆。
半波带的进
一步划分
如果最后一个不是整数个半波带，也可
以得到合振动。
不是整数个半波带
四．波带片
用半波带将波面分割，然后只让其中的
奇数（或偶数）半波带透光，即制成 波
带片 。
透过波带片的光，在场点 P处光程差依次
为 λ,位相相同，振动方向也相同，合
振动大大增强，衍射后的光强大大增强。
相当于将光波汇聚到 P点。
一般情况下, 可以认为前面几个半波带
的倾斜因子相差不大, 即满足近轴条件,
所以他们发出的次波的振幅近似相等 。
如果波带片共有 20个半波带, 则在 P点的
复振幅为
119531 10)(
~ AAAAAPU ?????? ?
2
11 0 0)( API ?
10 2
1)(~ APU ? 2
10 4
1)( API ?
相差 400倍。可见波带片具有使光汇聚的作用
光强
自由传播时
波带片方程
将半波带方程写成如下形式
同透镜的公式
任一波带片，都只适用于一个波长。焦
距是固定的。
对平行光，波带片为平面的。
但除主焦点之外，还有许多次焦点。
2
0
11
k
k
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2
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在距离 r0处看来，半径为 ρ k的波带是第 k个半波带。
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4
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7
8
9
10
2
原来的每一个半波带可
以分为 2个，此次波相
互抵消，是暗点
0
2 1
r
k k
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30
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
原来的每一个半波带分为 3个，
其中 2个的次波抵消，还剩余 1个，
为次亮点，即次焦点。
当波带片不变时, r0改变, 会引起 k的改
变, 即可划分的半波带数目改变 。
r0减小, 到 r0/2时, k=2k,暗点；
r0减小, 到 r0/3时, k=3k,亮点, 次焦点；
r0减小，到 r0/4时,k=4k，暗点 ……
12,,5,3 ??? m
ffff ?
一系列次焦点
)11(
0
2
Rr
k ??
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?
0
2 1
r
k
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3.5 夫琅和费单缝衍射
衍射装置
平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平
面。
相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。
即是平行光的相干叠加。
衍射强度的分布
一、用振幅矢量方法求解
沿 θ方向的次波，汇聚
到 P点，从狭缝上下端
发出的次波光程差和位
相差分别为
?s inaL ??
?s inka???
若将狭缝均分为 N个平行部分，相
邻两部分的光程差和位相差分别为
N
a ?? s in?
N
ka ?? s in??
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a
P
?
?
a
P
0?
0?
对于沿任意方向
的入射光在积分
平面前的光程差
0s in ?aL ???
总光程差为
)s in( s in 0?? ??? aL
0?? 各个次波的波矢相互平行，合矢量的振幅为 A0
??N
0??
各个次波的波矢振幅相等，相邻波矢间
夹角为 Δφ，合矢量的振幅为 Aθ
Aθ为长度为 A0的一段圆弧
的弦。圆心角为 ΔΦ
A
B
R
R
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2
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ka
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A0为次波在焦点处合振动的振幅
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a
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用积分方法
P点光来自同一方向，倾斜因子相同。
不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因
子为常数 1。
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Q点发出的次波在焦
点所引起的复振幅
0
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0
)(~~
r
eQUaKU ik r?
通过整个狭缝的次波在焦
点上复振幅
???? s ins in21 akau ??
u
uU s in~
0
为单缝（单元）
衍射因子
*000 ~~ UUI ?
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QUaKPU
ik r
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u
uU sin~
0?
象方焦点处的光强
狭缝上下移动，条纹不变
j=0
j=1
j’=0
j’=1
透镜上下移动，
条纹相应移动
相互平行的狭缝，衍射条纹完全重合
?0?
入射光与光轴不平行，
光程差包括两部分
)s in( s in 0 ?? ?? x
)s in( s in 0 ??
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? ?? au
?
衍射角都从透镜的光心算起
?
?
衍射花样的特点
1,极值点
0)s in( ??u u
0s inc o s 2 ??u uuu
utgu ?
?,47.3,46.2,43.1s in aaa ???? ????
??,)1(,,,2,1s in ajajaa ????? ???????
极大值
极小值
???? jau ?? s in 0?j
?
极值点
?
2,亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角
距离
a
?? 2
0 ??
零级主极大
其它高级次条纹
a
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衍射的反比关系
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角距离
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应用
Babinet原理
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ik r
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)(~ 0 PU?
相当于自由传播
平行光入射到互补屏时，按几何光学原
理成象，除象点之外，处处振动为零。
)(~)(~ PUPU ba ?? )()( PIPI ba ?
细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主
极大外，处处相同。 激光测径仪的原理
互补屏
除零级中央主
极大外，处处相同
3.6 夫琅和费矩孔衍射
同单缝相比，矩孔在两个相互垂直的方
向上对光的传播进行限制
两个方向的参数是相互独立的
最后的结果应该是两个方向的单元衍射
因子的乘积
)(~)(~),(~ yUxUyxU ?
),( yxQ物点
),( yxP ??场点
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满足近轴条件，倾斜因子为 1
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矩孔发出的光波在
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3.5夫琅和费圆孔衍射
波长为 λ平行光，通过半径为 R的圆孔，
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Aivry斑
二．衍射花样的特点
同心圆环，明暗交错，不等距。
中央主极大（零级斑）,Aivry斑，占总
强度的８４％，半角宽度 Δθ0
圆孔直径为Ｄ，透镜焦距 f，则 Aivry斑半
径 Δ l
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三、望远镜的分辨本领
平行光经透镜成象，由于衍射效应，总
有一 Aivry斑，而不是一个 几何点 。
两束光，则有两个 Aivry斑。
两个物所成的 Aivry斑如靠得很近，可能
无法分开。
采用 Rayleigh判据, 两光斑的角距离恰
等于一个光斑的半角宽度时，为可以分
辨的最小极限。
下一页
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四．干涉与衍射的区别和联系
干涉是分立光束之间的相干叠加, 这些
光束是有限条, 或虽然有无限多条, 但
是光束之间是离散的, 不连续的, 可数
的 。 直接应用波的叠加原理 。
衍射是连续分布的无限多个点光源 （ 次
波中心 ） 发出的光波的相干叠加 。 要应
用惠更斯 —— 菲涅耳原理, 或菲涅耳 —
— 基尔霍夫衍射积分公式 。
无论干涉或衍射，都是人为的
结果。
无论是衍射还是干涉，光波在相遇点都
是振动的叠加，都遵循波的叠加原理。
干涉时，光的能量在空间均匀分布，各
个亮条纹有相差不大的能量；衍射时，
光的能量主要集中在一个特殊的衍射级
上，更接近于几何成象的情况。
几何光学与衍射的极限
光线是几何光学中光的模型。
从惠更斯的次波传播的观点出发，任何形式的
光线都是不存在的。因为任何形式的波在传播
过程中都会以球面波的形式发散。
则光线的概念以及由此得到的反射及折射定律
都似乎是不成立的。
但是，几何光学的定律却都是实验定律，应该
是正确的。
衍射是传播过程的基本特征
如果有衍射屏，即衍射障碍物，则衍射
现象必然出现。
以单缝衍射为例进行分析。
衍射能量大部分集中于 0级。
有衍射反比关系，即 0级的空间角宽度与
缝宽成反比。
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除了 u=0，即 θ=0处，其它位置衍射光强 I≈0。
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其它的衍射级不存在。
说明在衍射障碍物的尺寸远大于波长的情况下，
平行的入射光经过透镜后，近似地可以汇聚成唯
一的一个几何像点。（设透镜的口径无限大）
说明射入透镜的光，即自由传播的平行光束，
仍然保持较好的平行性。
在没有衍射障碍物的情况下，可以使用光线
的模型描述光的传播。即光的直线传播定律
依然成立。
对于反射的情况，如果反射面的宽度为 a。则反射的光波可
以用单缝衍射描述其光强分布。
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衍射 0级的位置
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衍射 0级的位置
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折射定律成立。
几何光学是衍射的极限
衍射 0级就是几何光学中光线的方向。
如果衍射障碍物的尺寸比波长大很多，
则几何光学定律成立。
关于相速度和群速度
单色波的速度，是振动传播的速度，也
是位相传播的速度，称为 相速度 。
相速度的表达式为 VP= ω/k
对于非单色波，它们叠加后往往形成一
定形式的脉动，脉动被称为 波群 。脉动
传播的速度为 群速度 。
群速度的表达式为 Vg= dω/dk
真空中的群速度
在真空中，没有色散，即不同波长的光
都具有相同的相速度 c,ω=2πν=
2πc/λ=ck，群速度 Vg= dω/dk=c= VP 。
相速度与群速度相等，波群脉动传播的
速度与每一个单色成分位相传播的速度
相等。或者说，由于每一个单色的成分
的相速度都相等，所以合成波的群速度
与相速度相等。
介质中群速度和相速度的关系
波在介质中的相速度与波长有关，即不
同波长的光，在同一介质中，相速度不
同，折射率不同。
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