第四章 干涉装置
分波前的干涉装置
分振幅的干涉装置
光波场的空间相干性
光波场的时间相干性
4.1 菲涅耳（ Fresnel）公式
入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。
将振动矢量分解为垂直于入射面的 S分量和平
行于入射面的 P分量。 P, S和 k构成右手系。
S沿 +y方向为正。 图示为各个分量的正方向 。
Fresnel公式描述了各个分量的电矢量之间的
关系。
对于定态光波,Fresnel公式也是各个分量复
振幅之间的关系式。
1i1i
2i
2n
1n
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x
p?
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?
P,S,K成右手系
折射光的电矢量
反射光的电矢量
反射、折射瞬间，电矢量之间的关系
z
x
y
反射率与透射率
从 Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。
1
1
s
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P
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2
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pp tn
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1
2 ||
ss tn
nT ?
振幅反
射率
振幅透
射率
光强反
射率
光强透
射率
能流反射率 等于光强的反射率
能流透射率
1
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2
11
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SI
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1i
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2i
反射后光束截面积不变
折射后光束截面积改变
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能流透
射率
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p
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co s
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SI
SI
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s
s ?
位相关系
如果将公式中的振动量作为复振幅处理，则反射
率、透射率即为两个复数的比值，其幅角便是相应两列
波的位相差的负值。
)ar g ()( pp rr ??? ? )a r g()( tt ??? ?
无论何种情况,透射率 总是正实数，其幅角
为 0。说明折射时没有出现位相的突变。
但反射率较为复杂。
)s in (
)s in (
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)(
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iitg
iitgr
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2 2121 ???? iitgii
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0)(,2 2121 ???? iitgii ?
0)(,2121 ??? iitgnn 0)(,2121 ??? iitgnn
出现全反射时且,2,221 ??? inn;0,21 ?? srii
2121,iinn ??
0?pr
。0,21 ?? srii
????? )(,2 2121 iitgii ? Bii ?1
Brewster角
2121,iinn ??
Cii ?1
临界角
0 π
π π
π 0
0 0
0→ π 0→ π
Biinn ?? 121,
srpr
Biinn ?? 121,
Biinn ?? 121,
CB iii ?? 1
CB iii ?? 1
反射光的位相关系
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z
x
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x
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垂直入射
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nn
nn
21 nn ?
从光疏到光密，反
射引起 π的位相突变，相当
于产生了 λ/2的附加光程差，
称为 半波损失 。
光密到光疏，没有半波损失
1i1i
2i
z
x
1sE??
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掠入射
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nn
nn
21 nn ? 反射光有 半波损失 。
如果从光密介质到光疏介质，
入射角大于全反射临界角，情况复杂。
2n
1n
1n
只有第一列反射光产生了半波损失
透射光都不需要考虑半波损失
Stocks倒逆关系
入射波振幅为 A。
r,r’,t,t’,界面对振幅的反射率和透射率。
?
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???
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0
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rAtA r t
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A
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Arr
Art
rAt?
光路可逆原理。
ttr ??? 12
Stocks倒逆关系
22 rr ??
4.2 分波前的干涉装置
一．杨氏干涉 （双孔干涉或双缝干涉）
每一孔或狭缝都是从光源发出的波场中
的一点，相当于将波前分割，然后相遇、
交叠，进行相干叠加。
成为分波前的干涉。
关键是设法获得两个或更多个相干的波
前。
菲涅耳（ Fresnel）双镜
两个平面镜 M1,M2,夹角为 α，一个光
源 S发出的光波经它们反射后，相当于从
S的像点 S1,S2 发出。
由于来自同一光源,S1,S2 是相干的。
三．罗埃镜
由一个光源和一个反射镜组成
光源 S经平面镜成像 S’。
直接射到屏上的光，与经平面镜反射后
射到屏上的光进行相干叠加。
当平面镜前端与屏接触时，应该出现零
级亮纹处却出现暗纹，说明由于反射产
生半波损失。
暗点
反射光有半波损失
四, 菲涅耳（ Fresnel）双棱镜
五．维纳驻波的干涉
入射平面波与其反射波的相干叠加
波场中形成驻波
反射波有半波损失
)c o s (11 tkzA ?? ?? )c o s (22 ??? ??? tkzA 21 AA ?
)c os ()c os (21 ?????? ??????? tkzAtkzA
)2c o s ()2c o s (2 ??? ??? kztA
形成驻波
Z=0,I=0,反射时有半波损失
z
kztA s i ns i n2 ?? ?? kzAI 22 s in4?
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)s i n2/(s i n/ ??? ???? zl
l?
G
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光源要用狭缝遮挡
屏上远离轴线条纹不可分辨？？
4.3 光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响
2,杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相
应移动 。
3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域
相应扩展，最终导致条纹消失。
4、干涉现象消失。
SSSS ???? 121?
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M a x s i n22 00 ??
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b s i n?
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0??
由于扩展光源导致干涉消失，
称为光的 空间相干性 。
?dlb ?
l
b
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可得最大干涉孔径角，即 相干孔径
b
?? ??
0
扩展光源的宽度应满足一定的要求。
或者，在扩展光源的宽度一定时，
双缝间距应满足一定的要求。
干涉条纹消失
?? ?? 0b
空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉
相干面积 2dS ?
0??
4.4 光场的时间相干性
光源的非单色性对干涉的影响。
杨氏干涉 中，如果入射光是非单色光，
则除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。
当短波的 j+1级与长波的 j级重合时，条
纹将无法分辨，干涉现象消失。
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d
r
jx 0???? ??~
1??j,?? ??j
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d
r
jx 0?
??? )1()( ???? jj
?? ?? /j
最大相干级数
对应的光程差
?M ax? ??? )1()( ???? jj
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?
?
?
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?
?
22
相干长度
?1
?
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??
2
0L
?? ??1
0
?j
??? ??~
相干长度的物理意义
非单色波场不是定态光波场。
不同波长的光波要进行叠加。
这种叠加不是相干叠加。
波长连续分布的非单色光，叠加应该用
积分方法求得。
积分的微元是
dkkzU ),(~
k
0k 2
0
kk ??
20
kk ??
k?
),(~ kza
kAkza ?? /~),(~ ?
一列单色波可表示为 )()(~),(~ tkzieAkzU ?? ??
非单色光的波长有一定范围，
是波长不同的一系列单色波的叠加
??
k
kzUzU ),(~)(~
波长连续变化时，求和变为积分
dkkzUzU ? ?? 0 ),(~)(~
设振幅具有方波线型，
在 Δk内为常数，其外为 0。
c k ttctt ???
?
???? 22
zikctziktkzi eAeAeAkzU ??? ??? ~~~),(~ )()( ?
? ? ?? 0 )(),(~ dkekza tkzi ?
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kk
kk
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k
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)2/s i n (~
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0
U
(z
)
z
波包，波矢为 k0，分布区域为
??? ????? //2 2kZ
)2)2(( 2 ????? ????? k?
ΔZ为波包的有效宽度，即为
非单色波列的 有效长度 L0
0
0
U
(z
)
z
返回 ?? ???? /20 ZL
2/)/( ???? ????? cc
??? /0 cL
?? ??? /1/00 cL
10 ??? ??
c/2 ?? ??
时间相干性的反比公式
两列波到达某一点的光程差大于波列长度
时，它们是不能相遇的，因而不可能进行叠加
波列的有效长度
进行干涉。可以相遇
到达的时间差
，两列波的光程差
,
,t
L
0
0
?
?
??
?
无法进行干涉。不能相遇
到达的时间差
，两列波的光程差
,
,t
L
0
0
?
?
??
?
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。
不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
4.5 薄膜干涉
光波在介质的界面处分为反射和折射两
部分, 折射部分再经下界面反射, 然后
又从上界面射出 。
由于这些光都是从同一列光分得的, 所
以是相干的 。
这些光是将原入射光的能量 （ 振幅 ） 分
为几部分得到的, 被称为 分振幅的干涉 。
从上表面反射的光，以及从薄膜内部透
射出来的光，都可以向任意方向传播，
所以在空间各处都可以产生干涉。
使用不同的光学系统，可以在不同的区
域观察光的干涉。
等倾干涉
在薄膜上方放置一凸
透镜，在凸透镜的像
方焦平面观察干涉条
纹。
此时只有相互平行的
光才能相遇，进行叠
加。
相互平行的光有相同
的倾角，故称 等倾干
涉 。
A
B
C
D
1P
1i
2i
2i 2i
1i
2P
1n
2n
3n
A
B
C
D
1i
2i
2c os/2 ihBCAB ?? 121 s i n2s i n ih t g iiACAD ??
h2i
光程差 ADnBCABn
12 )( ????
1i
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co s
(2 121
2
2 it g in
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co s
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2
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i
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)s i n1(
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co s
2
2
2
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i
h ??
22 c o s2 ihn?
??
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?
?
?
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?
?
?
??
干涉相消
干涉相长
或 2)12(2/c o s2
2/s i n2
22
1
22
1
2
2 ?
?
?
?
j
j
ihn
innh
1
22
1
2
2 s i n2 innh ?? 2
22
2
2
2 s i n2 innh ??
记入半波损失
相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴
对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一
干涉级，故称 等倾干涉 。
等倾干涉的条纹是同心圆环
S
透反镜
等倾干涉的观察装置
ArA ?1 )1( 22 rArtA r ttA t rA ??????
)1( 2333 rArttArA ????
)1( 254 rArA ??
)1( 232 rArA nn ?? ?
)1( 21 rAtAtA ????? )1( 222 rArA ???
)1( 243 rArA ??? )1( 2)1(2 rArA nn ??? ?
对透明介质,r很小。
A
1 2 3 4 5 6
1? 2? 3? 4? 5? 6?
2?n
透射光,A1>>A2>>A3>>A4……,可见度极小。
反射光,A1~A2>>A3>>A4>>……, A1,A2起主要作用。
等倾条纹的特性
条纹分布
条纹粗细
1i
1i
1i
2i2
n
1n
2)12(c o s2 22
??? jihn
??? 222 s in2 iihn
22
2 s in2 ihni
???
第 j级亮条纹
相邻条纹间的角距离
2211 s ins in inin ?
2
11
22
1 co s
co s i
in
ini ???
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
中心处级数最高
?? jiihn ?? )c o s (2 222
2/s i n2 222 ?? ?iihn
)s i n4/( 222 ihni ?? ?
条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条
纹中心的角距离）
2
)12(c o s2 22 ??? jihn
亮纹
暗纹
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
等厚干涉
定域在薄膜上表面的干涉条纹。
2/c o s2 22 ?? ?? ihn
2
)12( ??? j22 c o s2 ihn
A
B
C
D
1n
2n
1i
2i
h2i
2c o s/2 ihBCAB ??
1i
1s in iACDC ??
12 s i n2 itgih ???
2
)12( ??? j22 c o s2 ihn
厚度相等的地方，是同一级
亮条纹。故称 等厚干涉 。
是一系列等间距
的平行直条纹
h?
l?
?
??hn ?
22
垂直入射
2
)12( ??? jhn22
?
?
? s i n2s i n 2n
h
l ?
?
??
相邻条纹的厚度差
分振幅的干涉装置
Michelson干涉仪
干涉滤波片
Newton Ring干涉装置
1M
2M?
2M2G1G
空气薄膜（没有半波损失）
ih c o s2?? ?j?
Michelson干涉仪
干涉滤波片
利用干涉相长或干涉相消原理，对某些波长增
透或增反，制成光学镜头或反射镜以及滤光镜。
现在多利用多层膜制作增透或增反的滤波片
反射光：一列在球面被反射，另一
列在平面被反射，有半波损失。
h
R
jr
h
hR?
由相交弦定理
2)2(
jrhRh ??
hR ??? Rhr
j 2??
亮条纹的
光程差 2/2 ??? ??? jh
)2/( ?? ?? jRr j
Newton Ring 半径
Newton环干涉装置
透射光：一列直接透过，另一列在平面和球面
间反射后透过，由于两次反射，无半波损失。
Newton Ring 半径
Rjr j ??
j=0,1,2，
3……
)2/( ?? ?? jRr j
反射光 j=0,1,2……
可测球面透镜曲率半径 R。
反射光与透射光是
互补的
多光束干涉,Fabry-Perot干涉仪
和标准具
在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大，
则无论是反射光还是透射光，相邻光束
的强度相差不大,是多光束的相干叠加 。
Fabry-Perot干涉仪和标准具
1G 2
GL L?
S
h
如果 h固定，为 Fabry-Perot标准具。
如果 h可调，为 Fabry-Perot干涉仪。
相对两面镀有半透半反膜。
条纹特性
ArA ?1 )1( 22 rArtA r ttA t rA ??????
)1( 2333 rArttArA ????
)1( 254 rArA ??
)1( 232 rArA nn ?? ?
)1( 21 rAtAtA ????? )1( 222 rArA ???
)1( 243 rArA ??? )1( 2)1(2 rArA nn ??? ?
A
1 2 3 4 5 6
1? 2? 3? 4? 5? 6?
2?n
相邻两列波的位相差
?k 22 c o s2 ihn???? ? 122122 s i n2 innh ??
第一列反射波有半波损失，所以第二列反射波与其间的光程差为
2/?? ?
1n
1n
2n
反射光的振幅
透射光的振幅
各列波的复振幅可以表示为
])1([10 0 ??? ?????? nin eA
)(1 0~ ?? ?? iAreU
])1([232 0)1(~ ?? ???? ?? ninn erArU ])1([2/3 0)1( ???? ???? ?? nin eA
反射波
22 rr ????
光强反射率
透射波
])1([220 0~ ?? ??????? ninn erAU
)(2/1 0 ??? ?? ieA
? ? ?????? Nn ninT eAU 1 ])1([10 0~ ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
i
iNN
i
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eeA
1
1
0
0
? ?? ??? 100 0 Nn inni eeA ?? ?
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入射光强
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或者直接求得反射波的合振动
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0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ρ = 0,0 2
ρ = 0,1
ρ = 0,4
ρ = 0,9
I(t)/I(0)
Δφ
多光束干涉（等倾）的强度分布
条纹的角宽度
半值宽度：光强
降为峰值一半时
峰的宽度。
对于反射光和透
射光,都有
1
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2
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值为条纹的半值宽度位相?
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2
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越小，条纹越细锐。越大,??
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对于 Michelson干涉仪
条纹要粗得多
返回本节首页
多光束干涉的特性
1,条纹角分布
2,频率（波长）分布
3,光谱的精细结构分析
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2
22 s i n4)( diihnd
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22 s i n4 ihn
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第 j级亮条纹
条纹角宽度
条纹半角宽度
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返回本节首页
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22
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普通的薄膜干涉（ Michelson干涉仪），即双光束干涉时
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由于
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所以
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1 ?
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即出射的条纹发散角很小。保证了激光的平行性。
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只有特殊的波长满足极大条件,
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在其附近，波长改变，强度下降，到达半值宽度时，相应波长的改变量
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由于
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每一级出射的亮条纹都是很好的单色光波
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j
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入射光
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λ
可用于选模。保证了激光的单色性。
白光入射 单色光出射
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jinh
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s i n2
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可分辨最小波长间隔
色（波长）分辨本领
分波前的干涉装置
分振幅的干涉装置
光波场的空间相干性
光波场的时间相干性
4.1 菲涅耳（ Fresnel）公式
入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分。
将振动矢量分解为垂直于入射面的 S分量和平
行于入射面的 P分量。 P, S和 k构成右手系。
S沿 +y方向为正。 图示为各个分量的正方向 。
Fresnel公式描述了各个分量的电矢量之间的
关系。
对于定态光波,Fresnel公式也是各个分量复
振幅之间的关系式。
1i1i
2i
2n
1n
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x
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2211
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折射光的电矢量
反射光的电矢量
反射、折射瞬间，电矢量之间的关系
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x
y
反射率与透射率
从 Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。
1
1
s
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1
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1
2 ||
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振幅反
射率
振幅透
射率
光强反
射率
光强透
射率
能流反射率 等于光强的反射率
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1
2
2
11
22
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1i
1i
2i
反射后光束截面积不变
折射后光束截面积改变
1
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S
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1
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1
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22
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2
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22
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co s
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iT
SI
SI
s
s
s ?
位相关系
如果将公式中的振动量作为复振幅处理，则反射
率、透射率即为两个复数的比值，其幅角便是相应两列
波的位相差的负值。
)ar g ()( pp rr ??? ? )a r g()( tt ??? ?
无论何种情况,透射率 总是正实数，其幅角
为 0。说明折射时没有出现位相的突变。
但反射率较为复杂。
)s in (
)s in (
21
21
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)(
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21
iitg
iitgr
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2 2121 ???? iitgii
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0)(,2 2121 ???? iitgii ?
0)(,2121 ??? iitgnn 0)(,2121 ??? iitgnn
出现全反射时且,2,221 ??? inn;0,21 ?? srii
2121,iinn ??
0?pr
。0,21 ?? srii
????? )(,2 2121 iitgii ? Bii ?1
Brewster角
2121,iinn ??
Cii ?1
临界角
0 π
π π
π 0
0 0
0→ π 0→ π
Biinn ?? 121,
srpr
Biinn ?? 121,
Biinn ?? 121,
CB iii ?? 1
CB iii ?? 1
反射光的位相关系
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z
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21 nn ?
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2i
z
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1k
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垂直入射
1
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21
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nn
21 nn ?
从光疏到光密，反
射引起 π的位相突变，相当
于产生了 λ/2的附加光程差，
称为 半波损失 。
光密到光疏，没有半波损失
1i1i
2i
z
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z
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掠入射
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21
21
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,1
nn
nn
21 nn ? 反射光有 半波损失 。
如果从光密介质到光疏介质，
入射角大于全反射临界角，情况复杂。
2n
1n
1n
只有第一列反射光产生了半波损失
透射光都不需要考虑半波损失
Stocks倒逆关系
入射波振幅为 A。
r,r’,t,t’,界面对振幅的反射率和透射率。
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?
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???
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0
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rAtA r t
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0
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A
Ar
At
tAt?
Arr
Art
rAt?
光路可逆原理。
ttr ??? 12
Stocks倒逆关系
22 rr ??
4.2 分波前的干涉装置
一．杨氏干涉 （双孔干涉或双缝干涉）
每一孔或狭缝都是从光源发出的波场中
的一点，相当于将波前分割，然后相遇、
交叠，进行相干叠加。
成为分波前的干涉。
关键是设法获得两个或更多个相干的波
前。
菲涅耳（ Fresnel）双镜
两个平面镜 M1,M2,夹角为 α，一个光
源 S发出的光波经它们反射后，相当于从
S的像点 S1,S2 发出。
由于来自同一光源,S1,S2 是相干的。
三．罗埃镜
由一个光源和一个反射镜组成
光源 S经平面镜成像 S’。
直接射到屏上的光，与经平面镜反射后
射到屏上的光进行相干叠加。
当平面镜前端与屏接触时，应该出现零
级亮纹处却出现暗纹，说明由于反射产
生半波损失。
暗点
反射光有半波损失
四, 菲涅耳（ Fresnel）双棱镜
五．维纳驻波的干涉
入射平面波与其反射波的相干叠加
波场中形成驻波
反射波有半波损失
)c o s (11 tkzA ?? ?? )c o s (22 ??? ??? tkzA 21 AA ?
)c os ()c os (21 ?????? ??????? tkzAtkzA
)2c o s ()2c o s (2 ??? ??? kztA
形成驻波
Z=0,I=0,反射时有半波损失
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kztA s i ns i n2 ?? ?? kzAI 22 s in4?
?? ?
2/???z
)s i n2/(s i n/ ??? ???? zl
l?
G
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光源要用狭缝遮挡
屏上远离轴线条纹不可分辨？？
4.3 光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响
2,杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相
应移动 。
3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域
相应扩展，最终导致条纹消失。
4、干涉现象消失。
SSSS ???? 121?
2S
1S
S?
1?
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2
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M a x s i n22 00 ??
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d
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0??
由于扩展光源导致干涉消失，
称为光的 空间相干性 。
?dlb ?
l
b
d ?? bld ?? ??
可得最大干涉孔径角，即 相干孔径
b
?? ??
0
扩展光源的宽度应满足一定的要求。
或者，在扩展光源的宽度一定时，
双缝间距应满足一定的要求。
干涉条纹消失
?? ?? 0b
空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉
相干面积 2dS ?
0??
4.4 光场的时间相干性
光源的非单色性对干涉的影响。
杨氏干涉 中，如果入射光是非单色光，
则除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。
当短波的 j+1级与长波的 j级重合时，条
纹将无法分辨，干涉现象消失。
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jx 0???? ??~
1??j,?? ??j
?
d
r
jx 0?
??? )1()( ???? jj
?? ?? /j
最大相干级数
对应的光程差
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??
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22
相干长度
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?
??
2
0L
?? ??1
0
?j
??? ??~
相干长度的物理意义
非单色波场不是定态光波场。
不同波长的光波要进行叠加。
这种叠加不是相干叠加。
波长连续分布的非单色光，叠加应该用
积分方法求得。
积分的微元是
dkkzU ),(~
k
0k 2
0
kk ??
20
kk ??
k?
),(~ kza
kAkza ?? /~),(~ ?
一列单色波可表示为 )()(~),(~ tkzieAkzU ?? ??
非单色光的波长有一定范围，
是波长不同的一系列单色波的叠加
??
k
kzUzU ),(~)(~
波长连续变化时，求和变为积分
dkkzUzU ? ?? 0 ),(~)(~
设振幅具有方波线型，
在 Δk内为常数，其外为 0。
c k ttctt ???
?
???? 22
zikctziktkzi eAeAeAkzU ??? ??? ~~~),(~ )()( ?
? ? ?? 0 )(),(~ dkekza tkzi ?
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)(~
kk
kk
zik dke
k
AxU
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2
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k
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~
zike
zk
zkA ?
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???
0
2/
)2/s i n (~
0
0
U
(z
)
z
波包，波矢为 k0，分布区域为
??? ????? //2 2kZ
)2)2(( 2 ????? ????? k?
ΔZ为波包的有效宽度，即为
非单色波列的 有效长度 L0
0
0
U
(z
)
z
返回 ?? ???? /20 ZL
2/)/( ???? ????? cc
??? /0 cL
?? ??? /1/00 cL
10 ??? ??
c/2 ?? ??
时间相干性的反比公式
两列波到达某一点的光程差大于波列长度
时，它们是不能相遇的，因而不可能进行叠加
波列的有效长度
进行干涉。可以相遇
到达的时间差
，两列波的光程差
,
,t
L
0
0
?
?
??
?
无法进行干涉。不能相遇
到达的时间差
，两列波的光程差
,
,t
L
0
0
?
?
??
?
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。
不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
4.5 薄膜干涉
光波在介质的界面处分为反射和折射两
部分, 折射部分再经下界面反射, 然后
又从上界面射出 。
由于这些光都是从同一列光分得的, 所
以是相干的 。
这些光是将原入射光的能量 （ 振幅 ） 分
为几部分得到的, 被称为 分振幅的干涉 。
从上表面反射的光，以及从薄膜内部透
射出来的光，都可以向任意方向传播，
所以在空间各处都可以产生干涉。
使用不同的光学系统，可以在不同的区
域观察光的干涉。
等倾干涉
在薄膜上方放置一凸
透镜，在凸透镜的像
方焦平面观察干涉条
纹。
此时只有相互平行的
光才能相遇，进行叠
加。
相互平行的光有相同
的倾角，故称 等倾干
涉 。
A
B
C
D
1P
1i
2i
2i 2i
1i
2P
1n
2n
3n
A
B
C
D
1i
2i
2c os/2 ihBCAB ?? 121 s i n2s i n ih t g iiACAD ??
h2i
光程差 ADnBCABn
12 )( ????
1i
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干涉相消
干涉相长
或 2)12(2/c o s2
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22
1
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1
2
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j
j
ihn
innh
1
22
1
2
2 s i n2 innh ?? 2
22
2
2
2 s i n2 innh ??
记入半波损失
相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴
对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一
干涉级，故称 等倾干涉 。
等倾干涉的条纹是同心圆环
S
透反镜
等倾干涉的观察装置
ArA ?1 )1( 22 rArtA r ttA t rA ??????
)1( 2333 rArttArA ????
)1( 254 rArA ??
)1( 232 rArA nn ?? ?
)1( 21 rAtAtA ????? )1( 222 rArA ???
)1( 243 rArA ??? )1( 2)1(2 rArA nn ??? ?
对透明介质,r很小。
A
1 2 3 4 5 6
1? 2? 3? 4? 5? 6?
2?n
透射光,A1>>A2>>A3>>A4……,可见度极小。
反射光,A1~A2>>A3>>A4>>……, A1,A2起主要作用。
等倾条纹的特性
条纹分布
条纹粗细
1i
1i
1i
2i2
n
1n
2)12(c o s2 22
??? jihn
??? 222 s in2 iihn
22
2 s in2 ihni
???
第 j级亮条纹
相邻条纹间的角距离
2211 s ins in inin ?
2
11
22
1 co s
co s i
in
ini ???
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
中心处级数最高
?? jiihn ?? )c o s (2 222
2/s i n2 222 ?? ?iihn
)s i n4/( 222 ihni ?? ?
条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条
纹中心的角距离）
2
)12(c o s2 22 ??? jihn
亮纹
暗纹
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
等厚干涉
定域在薄膜上表面的干涉条纹。
2/c o s2 22 ?? ?? ihn
2
)12( ??? j22 c o s2 ihn
A
B
C
D
1n
2n
1i
2i
h2i
2c o s/2 ihBCAB ??
1i
1s in iACDC ??
12 s i n2 itgih ???
2
)12( ??? j22 c o s2 ihn
厚度相等的地方，是同一级
亮条纹。故称 等厚干涉 。
是一系列等间距
的平行直条纹
h?
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22
垂直入射
2
)12( ??? jhn22
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h
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相邻条纹的厚度差
分振幅的干涉装置
Michelson干涉仪
干涉滤波片
Newton Ring干涉装置
1M
2M?
2M2G1G
空气薄膜（没有半波损失）
ih c o s2?? ?j?
Michelson干涉仪
干涉滤波片
利用干涉相长或干涉相消原理，对某些波长增
透或增反，制成光学镜头或反射镜以及滤光镜。
现在多利用多层膜制作增透或增反的滤波片
反射光：一列在球面被反射，另一
列在平面被反射，有半波损失。
h
R
jr
h
hR?
由相交弦定理
2)2(
jrhRh ??
hR ??? Rhr
j 2??
亮条纹的
光程差 2/2 ??? ??? jh
)2/( ?? ?? jRr j
Newton Ring 半径
Newton环干涉装置
透射光：一列直接透过，另一列在平面和球面
间反射后透过，由于两次反射，无半波损失。
Newton Ring 半径
Rjr j ??
j=0,1,2，
3……
)2/( ?? ?? jRr j
反射光 j=0,1,2……
可测球面透镜曲率半径 R。
反射光与透射光是
互补的
多光束干涉,Fabry-Perot干涉仪
和标准具
在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大，
则无论是反射光还是透射光，相邻光束
的强度相差不大,是多光束的相干叠加 。
Fabry-Perot干涉仪和标准具
1G 2
GL L?
S
h
如果 h固定，为 Fabry-Perot标准具。
如果 h可调，为 Fabry-Perot干涉仪。
相对两面镀有半透半反膜。
条纹特性
ArA ?1 )1( 22 rArtA r ttA t rA ??????
)1( 2333 rArttArA ????
)1( 254 rArA ??
)1( 232 rArA nn ?? ?
)1( 21 rAtAtA ????? )1( 222 rArA ???
)1( 243 rArA ??? )1( 2)1(2 rArA nn ??? ?
A
1 2 3 4 5 6
1? 2? 3? 4? 5? 6?
2?n
相邻两列波的位相差
?k 22 c o s2 ihn???? ? 122122 s i n2 innh ??
第一列反射波有半波损失，所以第二列反射波与其间的光程差为
2/?? ?
1n
1n
2n
反射光的振幅
透射光的振幅
各列波的复振幅可以表示为
])1([10 0 ??? ?????? nin eA
)(1 0~ ?? ?? iAreU
])1([232 0)1(~ ?? ???? ?? ninn erArU ])1([2/3 0)1( ???? ???? ?? nin eA
反射波
22 rr ????
光强反射率
透射波
])1([220 0~ ?? ??????? ninn erAU
)(2/1 0 ??? ?? ieA
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入射光强
反射光的光强分布
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I
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1
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回到半值宽度
或者直接求得反射波的合振动
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n
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2
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I
-5 0 5 10 15 20 25
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ρ = 0,0 2
ρ = 0,1
ρ = 0,4
ρ = 0,9
I(t)/I(0)
Δφ
多光束干涉（等倾）的强度分布
条纹的角宽度
半值宽度：光强
降为峰值一半时
峰的宽度。
对于反射光和透
射光,都有
1
)1(
2
s i n4
2
2
?
?
?
?
?
?
2
2
)1(
4
s in4
?
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?
?
1
)1(
2
s i n4
2
2
?
?
?
?
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?
一半。时，光强变为极大值的变到从 2/22 ???? ?? kk
值为条纹的半值宽度位相?
2
2
)1(
)
4
(4
?
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2
2
)1(4 ?
??
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?
1?
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?
)1(2 ?
?
22 c o s2
2
ihn
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?
? ??
可以表示条纹的几何宽度，即角宽度。
?
?
?
)1(2 ?
? )
1
(2 ?
?
??
越小，条纹越细锐。越大,??
ih c o s2??
21 AA ?
???? c os22 11 III )c o s1(2 1 ???? I
)12c o s21(2 21 ???? ?I 2c o s 20 ??? I
对于 Michelson干涉仪
条纹要粗得多
返回本节首页
多光束干涉的特性
1,条纹角分布
2,频率（波长）分布
3,光谱的精细结构分析
???? 2?? j
2
22 s i n4)( diihnd
j ?
?? ???
?? ?? )( jd
jidi ??2
22 s i n4 ihn
i j
?
??? ?
第 j级亮条纹
条纹角宽度
条纹半角宽度
?
?
?
? ?? 1
s i n2 22 ihn
返回本节首页
?
? 22 c o s4 ihn? ?j2?
i?
22
2 s i n4 ihni
?? ?
普通的薄膜干涉（ Michelson干涉仪），即双光束干涉时
2s i n2 22
?
?
?
ihn
?
由于
1??
所以
2
1 ?
?
? ??? 多光束干涉条纹要细锐的多
即出射的条纹发散角很小。保证了激光的平行性。
22 co s2
1 ihn
jj ??
jjj dihnd ???? )/c o s4()( 222???
?
?
?
??? ?? 1
c os2 22
2
ihnj
只有特殊的波长满足极大条件,
???? jihnj 2/co s4 22 ???
j级亮条纹中，极大值处的波长
在其附近，波长改变，强度下降，到达半值宽度时，相应波长的改变量
??
?
?
?
? ?? 1
j
由于
11 ???
?
?
使得
??? ??j
每一级出射的亮条纹都是很好的单色光波
j?
2
j
j
??? ?
j??
入射光
λ
出射光
λ
可用于选模。保证了激光的单色性。
白光入射 单色光出射
?jinh j ?co s2
)()co s (2 ???? ??? jiinh j
??jiinh jj ??? s i n2
??
jinh
ji
s i n2
??
j级亮条纹中心波长
?
????
i
ii ??
i?
条纹间距
?
?
?
?? ?? 1
s i n2 jinh
i
?
?
?
??? ?? 1
j
?
?
?
??
? j
?
?
1
ii ???Rayleigh 判据或 Taylor判据
??
jinh
ji
s i n2
??
?
?
?
? ?1 ??j?
可分辨最小波长间隔
色（波长）分辨本领
