第十章 黑体辐射与光的量子性
黑体辐射的实验定律
Plank的分立谐振子假设
Einstein的光量子模型
§ 10.1 光的量子性
? 经典物理无法解释的实验现象
? 一、黑体辐射的规律
? 二、光电效应
热辐射的
紫外灾难
物理世界上空的两朵乌云
历史回顾
? 十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已
日臻完善，并不断取得新的成就。
? 首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日
等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可
击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力
学是完美无缺的。
? 其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等
人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的
热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。
? 由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象
进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定
了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场
方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的
实验所证实。
? 后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光
学也纳入了电动力学的范畴。
? 当时许多著名的物理学家都认为物理学的基
本规律都已被发现，今后的任务只是把物理
学的基本规律应用到各种具体问题上，并用
来说明各种新的实验事实而已。
? 开耳文在一篇于 1900年发表的瞻望二十世纪
物理学发展的文章中也说：“在已经基本建
成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一
些零星的修补工作就行了”。
? 不过他接着又指出：“但是在物理晴朗天空
的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”。
? 一个是热辐射现象中的紫外灾难，
? 另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊 — 莫雷
实验。
? 事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射
性现象的发现，它有力地表明了原子不是构
成物质的基本单元，原子也是可以分割的。
? 所有这些实验结果都是经典物理学无法解释
的。
? 有一些不受旧观念束缚的物理学家，在二十
世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱 —
— 量子论和相对论。
? 在量子论的基础上又建立起了原子物理学，
后来又进一步发展起了原子核物理学和基本
粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。
§ 10.1 黑体辐射
? 物体的温度与环境温度有差异时，
两者之间将有能量交换，热辐射是
能量交换的一种方式。
? 物体以电磁波的形式向外辐射能量，
或者吸收辐照到其表面的能量
? 分子 (含有带电粒子 )的热运动使物
体辐射电磁波。这种辐射与温度有
关，称为热辐射。
? 辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。
? 辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。
? 辐射场的物理参数：温度 T，波长 λ或频率 ν，
辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u
（ T, λ,θ ）,辐射通量，辐射通量的谱密
度，辐射照度，辐射照度的谱密度,……
? 物体的辐射本领和吸收本领
??? dTETd ),(),( ??
),( TE ?
辐射谱密度, 辐射本领,温度为 T 时，频率
ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称 单
色辐出度 。
辐射通量,温度为 T时，频率 ν附近 dν频率间隔
内的辐射能量。
? 吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量
),( Td ??
),( Td ?? ?
),(
),(),(
Td
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?
? ?? 称为吸收本领或吸收比
其中被物体吸收的通量
物体间的热交换
? 与外界隔绝的几个物体，起初
温度各不相同
? 假设相互间只能以热辐射的形
式交换能量
? 每一个物体向外辐射能量，也
吸收其它物体辐射到其表面的
能量
? 温度低的，辐射小，吸收大；
温度高的，辐射大，吸收小
? 经过一个过程后，所有物体的
温度相同，达到热平衡
? 热平衡时，每一个物体辐射的
能量等于其吸收的能量
? 热平衡状态下，吸收本领大，
辐射本领也大
? 基尔霍夫热辐射定律：热平衡
状态下物体的辐射本领与吸收
本领成正比，比值只与 T,ν有
关。
),(
),(
),( Tf
TA
TE ?
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? ?
),( Tf ? 是普适函数，与物质无关
吸收大，辐射也大。
应当通过实验测量 ),( Tf ?
必须同时测量 ),(),( TATE ?? 和
如果让 1),( ?TA ? 则 ),(),( TETf ?? ?
的物体，称为绝对黑体1),( ?TA ?
绝对黑体
? 一个开有小孔的空腔，对射入其中的光几乎
可以全部吸收 ? 等效于绝对黑体
? 即可以得到
(,) (,)f T E T???
(,)ET?
测量空腔开口处的
辐射本领
光谱仪
测量黑体辐射的实验装置
黑体辐射的定律
? 1,Stefan-Boltzmann定律
（ 1879年,1884年）
? 辐射的总能量，即曲线下
的面积与 T4成正比
m?
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4
0
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4218 /106 7 0 3 2.5 kmW????
Stefan-Boltzmann常数
2,Wien位移定律（ 1893年）
? 曲线的极大值满足
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mkb 3108 97 8.2 ???
/ mTb ??
用于测量温度
3,Rayleigh-Jeans定律（ 1900年，
1905年）
? 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在
? 驻波的边界条件 0)s in ( ?
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上式可以看作是以 n的三个分
量为直角坐标轴的椭球面
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亦有
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? 每一个 ω，可以有一系列（ nx,ny,nz）的取值，
代表不同的驻波模式
? 0~ ω 的驻波模式（ nx,ny,nz）是第一象限球面
内的所有点，这些点是其中所有单位体积方
格的顶点，顶点数等于其中的单位体积的方
格数
? 圆频率小于 ω的总的模式数为椭球的体积
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而从小孔辐射出的驻波数为
辐射出的能量，即辐射本领为
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或以波长表示为
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即
每一个驻波模式的能量为 kT
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瑞利 --金斯
实验值
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外
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难
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Plank的量子假设
? 1900年提出,1918年获 Nobel奖
? 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一
些分立的能量，即
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?一个谐振子的平均能量为
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§ 10.2 Einstein光量子
? 爱因斯坦 1905年光量子假设进行了解释
? （ 1）电磁辐射由以光速 c 运动的局限于空间
某一小范围的光量子（光子）组成，每一个
光量子的能量 ? 与辐射频率 ? 的关系为
? = h?（其中 h 是普朗克常数）。
? （ 2）光量子具有“整体性”，一个光子只能
整个地被电子吸收或放出。
? Compton散射（ 1921年）
? 散射光中，一部分波长不变，
是相干散射；另一部分波长变
长，是非相干散射
? 在不同的角度上，非相干散射
的波长改变不同
? 在同一角度上，不同的元素非
相干散射所占的比例不同
? 上述实验现象称作康普顿效应
Arthur Holly Compton
1892～ 1962
1921年在实验中证明
了 X射线的粒子性
康普顿效应
不
同
角
度
的
散
射
不
同
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的
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射
相干散射
非相干散射
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Compton波长，对应
于静止电子的波长
§ 10.3 激光
? Einstein辐射理论
? 自发辐射：处于激发态的原子，以一定的几
率自发向低能态跃迁，发出一个光子
? 受激辐射：受到外来光子的激励的辐射跃迁
? 受激吸收：处于低能态的原子，吸收一个外
来光子而跃迁到激发态
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? 设上下两个能级 E1,E2的粒子数为 N1,N2
? 外来辐射场的辐射谱密度为 u(ν)
? 自发辐射：
? 受激辐射：
? 受激吸收：
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光放大
? 受激辐射与受激吸收是两个相反的过程，同
时进行
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? 自然状态下，上能级粒子数总是少于下能级
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? 设法使粒子在亚稳态上积累
? 如果有三能级系统，其中有一个亚稳态能级
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? 迅速驰豫到 2能级，并在 2能级上积累
? 2,1能级间实现粒子数反转。
1E
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2N
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LASER
? Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation
? 辐射通量：温度为 T时，频率 ν附近单位频率
间隔 dν内的辐射能量。
约翰 ·威廉 ·瑞利爵士 *1842,? 1919
(John William Strutt,third Baron Rayleigh)
气体密度的研究和发现氩
黑体辐射的实验定律
Plank的分立谐振子假设
Einstein的光量子模型
§ 10.1 光的量子性
? 经典物理无法解释的实验现象
? 一、黑体辐射的规律
? 二、光电效应
热辐射的
紫外灾难
物理世界上空的两朵乌云
历史回顾
? 十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已
日臻完善，并不断取得新的成就。
? 首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日
等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可
击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力
学是完美无缺的。
? 其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等
人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的
热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。
? 由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象
进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定
了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场
方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的
实验所证实。
? 后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光
学也纳入了电动力学的范畴。
? 当时许多著名的物理学家都认为物理学的基
本规律都已被发现，今后的任务只是把物理
学的基本规律应用到各种具体问题上，并用
来说明各种新的实验事实而已。
? 开耳文在一篇于 1900年发表的瞻望二十世纪
物理学发展的文章中也说：“在已经基本建
成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一
些零星的修补工作就行了”。
? 不过他接着又指出：“但是在物理晴朗天空
的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”。
? 一个是热辐射现象中的紫外灾难，
? 另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊 — 莫雷
实验。
? 事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射
性现象的发现，它有力地表明了原子不是构
成物质的基本单元，原子也是可以分割的。
? 所有这些实验结果都是经典物理学无法解释
的。
? 有一些不受旧观念束缚的物理学家，在二十
世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱 —
— 量子论和相对论。
? 在量子论的基础上又建立起了原子物理学，
后来又进一步发展起了原子核物理学和基本
粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。
§ 10.1 黑体辐射
? 物体的温度与环境温度有差异时，
两者之间将有能量交换，热辐射是
能量交换的一种方式。
? 物体以电磁波的形式向外辐射能量，
或者吸收辐照到其表面的能量
? 分子 (含有带电粒子 )的热运动使物
体辐射电磁波。这种辐射与温度有
关，称为热辐射。
? 辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。
? 辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。
? 辐射场的物理参数：温度 T，波长 λ或频率 ν，
辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u
（ T, λ,θ ）,辐射通量，辐射通量的谱密
度，辐射照度，辐射照度的谱密度,……
? 物体的辐射本领和吸收本领
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辐射谱密度, 辐射本领,温度为 T 时，频率
ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称 单
色辐出度 。
辐射通量,温度为 T时，频率 ν附近 dν频率间隔
内的辐射能量。
? 吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量
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其中被物体吸收的通量
物体间的热交换
? 与外界隔绝的几个物体，起初
温度各不相同
? 假设相互间只能以热辐射的形
式交换能量
? 每一个物体向外辐射能量，也
吸收其它物体辐射到其表面的
能量
? 温度低的，辐射小，吸收大；
温度高的，辐射大，吸收小
? 经过一个过程后，所有物体的
温度相同，达到热平衡
? 热平衡时，每一个物体辐射的
能量等于其吸收的能量
? 热平衡状态下，吸收本领大，
辐射本领也大
? 基尔霍夫热辐射定律：热平衡
状态下物体的辐射本领与吸收
本领成正比，比值只与 T,ν有
关。
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吸收大，辐射也大。
应当通过实验测量 ),( Tf ?
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可以全部吸收 ? 等效于绝对黑体
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测量空腔开口处的
辐射本领
光谱仪
测量黑体辐射的实验装置
黑体辐射的定律
? 1,Stefan-Boltzmann定律
（ 1879年,1884年）
? 辐射的总能量，即曲线下
的面积与 T4成正比
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Stefan-Boltzmann常数
2,Wien位移定律（ 1893年）
? 曲线的极大值满足
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用于测量温度
3,Rayleigh-Jeans定律（ 1900年，
1905年）
? 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在
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代表不同的驻波模式
? 0~ ω 的驻波模式（ nx,ny,nz）是第一象限球面
内的所有点，这些点是其中所有单位体积方
格的顶点，顶点数等于其中的单位体积的方
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? 圆频率小于 ω的总的模式数为椭球的体积
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而从小孔辐射出的驻波数为
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或以波长表示为
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即
每一个驻波模式的能量为 kT
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Plank的量子假设
? 1900年提出,1918年获 Nobel奖
? 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一
些分立的能量，即
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§ 10.2 Einstein光量子
? 爱因斯坦 1905年光量子假设进行了解释
? （ 1）电磁辐射由以光速 c 运动的局限于空间
某一小范围的光量子（光子）组成，每一个
光量子的能量 ? 与辐射频率 ? 的关系为
? = h?（其中 h 是普朗克常数）。
? （ 2）光量子具有“整体性”，一个光子只能
整个地被电子吸收或放出。
? Compton散射（ 1921年）
? 散射光中，一部分波长不变，
是相干散射；另一部分波长变
长，是非相干散射
? 在不同的角度上，非相干散射
的波长改变不同
? 在同一角度上，不同的元素非
相干散射所占的比例不同
? 上述实验现象称作康普顿效应
Arthur Holly Compton
1892～ 1962
1921年在实验中证明
了 X射线的粒子性
康普顿效应
不
同
角
度
的
散
射
不
同
元
素
的
散
射
相干散射
非相干散射
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?X射线光子在与电子的碰撞过程中，
动量和能量是守恒的
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cm
h
C?
Compton波长，对应
于静止电子的波长
§ 10.3 激光
? Einstein辐射理论
? 自发辐射：处于激发态的原子，以一定的几
率自发向低能态跃迁，发出一个光子
? 受激辐射：受到外来光子的激励的辐射跃迁
? 受激吸收：处于低能态的原子，吸收一个外
来光子而跃迁到激发态
h?
h?
h? h?
h?
? 设上下两个能级 E1,E2的粒子数为 N1,N2
? 外来辐射场的辐射谱密度为 u(ν)
? 自发辐射：
? 受激辐射：
? 受激吸收：
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21dN
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? 达到平衡时
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2 1 2 1 1 2
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光放大
? 受激辐射与受激吸收是两个相反的过程，同
时进行
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21NN? ? 受激辐射大于受激吸收，光被放大
21
1
2
EE
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? 自然状态下，上能级粒子数总是少于下能级
能级的寿命
? 由于自发辐射，使能级上的粒子数减少
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21
2
dN A d t
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212 2 0 AtN N e ??
21
1
A? ?
经过时间 τ 后，该能级上的粒子数为
20
2
NN
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2 2 0
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N N e ???τ,能级的寿命
8~ o r < < 1 0 s? ? 激发态寿命
30~ 1 0 1 0 s? ? ? 亚稳态寿命
2 2 2N N d N??
1E
2E
1N
2N
粒子数反转
? 设法使粒子在亚稳态上积累
? 如果有三能级系统，其中有一个亚稳态能级
? 粒子被激发到 3能级
? 迅速驰豫到 2能级，并在 2能级上积累
? 2,1能级间实现粒子数反转。
1E
2E
1N
2N
1E
2E
1N
2N
3E
LASER
? Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation
? 辐射通量：温度为 T时，频率 ν附近单位频率
间隔 dν内的辐射能量。
约翰 ·威廉 ·瑞利爵士 *1842,? 1919
(John William Strutt,third Baron Rayleigh)
气体密度的研究和发现氩
